王 濤，張洪波，朱如意，湯國建

(1國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，長沙410073;2中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京100076)

考慮阻力加速度的再入預測－校正制導算法

王 濤1，張洪波1，朱如意2，湯國建1

(1國防科學技術(shù)大學航天科學與工程學院，長沙410073;2中國運載火箭技術(shù)研究院研發(fā)中心，北京100076)

提出了一種基于阻力加速度的預測－校正制導方法，首先通過對阻力加速度走廊插值獲取阻力加速度剖面模型，并基于該模型進行數(shù)值軌跡預測。然后根據(jù)兩次預測結(jié)果近似求出阻力加速度與航程的關(guān)系，實時校正阻力加速度，消除航程偏差。同時對攻角進行調(diào)整，消除高度誤差。橫向制導通過校正傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時機實現(xiàn)。與傳統(tǒng)的迭代預測校正制導算法相比，論文的制導算法同時校正縱向運動和橫向運動，提升了飛行器的再入制導能力。每一次校正只需兩次彈道預測，減少了制導的計算量。另外，采用插值的阻力加速度剖面對過程約束具有更強的處理能力。通過打靶仿真驗證，論文的制導算法具有較高的制導精度和魯棒性。

再入;制導;預測－校正;阻力加速度;跟蹤微分器

0 引 言

升力式再入制導技術(shù)主要經(jīng)歷了兩個發(fā)展時期，一個是在20世紀70年代，該時期的研究主要針對航天飛機展開，形成了經(jīng)典的基于阻力加速度剖面的再入制導方法［1］。另一個是在20世紀90年代，在新一代可重復運載器的需求下，NASA啟動了先進制導和控制研究計劃，掀起了新型再入制導方法研究和驗證的熱潮。期間出現(xiàn)了大量的自主制導方法，最典型的制導方法是由Leavitt等研究的衍化加速度制導方法［2－3］和Shen等［4］研究的基于擬平衡滑翔條件的制導方法?，F(xiàn)在，再入制導技術(shù)進入新的發(fā)展時期，旨在提升飛行器再入的魯棒性、可靠性和自主性，最終實現(xiàn)任意情況下的返回再入。

再入制導算法可以分為標準軌跡制導方法和預測－校正制導方法。標準軌跡制導算法已在航天飛機上成功應(yīng)用，然而該制導方法必須依賴標準軌跡，難以滿足未來飛行器自主性的要求。預測－校正制導算法起始于20世紀80年代，主要在火星探測上獲得發(fā)展。由于當時計算機的計算能力有限，學者們采用解析的方式進行軌跡預測，由于采用了一些簡化條件，預測精度不高［5－6］。對于復雜的地球再入環(huán)境，該類方法很難適用。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，學者們開始轉(zhuǎn)向數(shù)值預測手段。Powell［7］于20世紀90年代先后設(shè)計了用于救生飛船返回、火星探測器等低升阻比飛行器的預測－校正制導律，采用龍哥庫塔數(shù)值方法進行彈道預測，然后采用二分法校正飛行器的滾轉(zhuǎn)角。Xue等［8］、李惠峰等［9］等借助準平衡滑翔條件將過程約束轉(zhuǎn)化為控制量約束，并將傾側(cè)角設(shè)計為分段線性函數(shù)，通過校正剖面參數(shù)來滿足再入終點的要求，側(cè)向制導采取航向角誤差走廊的方式。Yong等［10］利用預設(shè)航路點將再入彈道分段，每次只需預測下一個航路點的狀態(tài)，從而降低了彈道預測的計算量。Xu等［11］基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法實現(xiàn)了彈道的快速預測，該方法需要大量的彈道數(shù)據(jù)訓練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且可靠性難以保證。Lu［12］對文獻［8］中的預測－校正制導方法進行了改進，使該方法同時適用于大升阻比和低升阻比飛行器，而且研究了防止彈道跳躍的方法。文獻［13］提出了一種混合再入制導方法。首先設(shè)置航路點將再入過程分成若干段，然后在線實現(xiàn)分段軌跡規(guī)劃并跟蹤制導。文獻［14］研究了一種基于動態(tài)逆方法的軌跡跟蹤控制律，并提出了一種有效的軌跡在線更新策略。文獻［13］和文獻［14］將預測－校正的思想與傳統(tǒng)的制導方法結(jié)合，提高了算法的魯棒性，但仍然依賴標稱軌跡，而且橫側(cè)向采用傳統(tǒng)的方位角誤差走廊進行控制，不能充分利用飛行器的機動能力。

本文提出一種基于阻力加速度的預測－校正制導方法。飛行器再入過程被分成兩部分，初始下降段采取常值傾側(cè)角制導，傾側(cè)角的大小隨誤差項而進行調(diào)節(jié)。進入滑翔段后，對彈道落點進行數(shù)值預測，并根據(jù)預測結(jié)果校正阻力加速度剖面，阻力加速度剖面通過對再入走廊插值得到。同時將高度誤差進行反饋，調(diào)整再入攻角。橫向制導通過校正傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時機來實現(xiàn)。論文的制導算法可實現(xiàn)三維運動的校正，提升了飛行器的再入能力，每一次校正只需兩次彈道預測，減少了制導的計算量。采用插值的阻力剖面對過程約束具有更強的處理能力。

1 基本模型

1.1 再入動力學方程

假設(shè)地球為旋轉(zhuǎn)圓球，描述飛行器運動狀態(tài)的變量包括地心距r、經(jīng)度λ、地心緯度φ、速度大小V、當?shù)厮俣葍A角θ和航跡偏航角ψ。以時間t為自變量的高超聲速滑翔飛行器運動方程為

式中:σ為傾側(cè)角，g為地球引力加速度，而L、D分別為升力和阻力加速度大小，地球旋轉(zhuǎn)對應(yīng)的哥氏加速度項Cθ、Cψ以及牽連加速度項可分別表示為

式中:ωe為地球旋轉(zhuǎn)角速度。

1.2 約束條件

飛行器再入的過程約束因素有熱流、過載和動壓。首先根據(jù)過程約束因素確定阻力加速度走廊，然后設(shè)計阻力加速度剖面，并進一步將其轉(zhuǎn)化為傾側(cè)角，來實現(xiàn)飛行器的制導。阻力加速度走廊的下邊界由平衡滑翔條件確定。

式中:CL、CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)。阻力加速度走廊的上邊界由熱流約束Q·max、過載約束nmax和動壓約束qmax確定

式中:M為飛行器質(zhì)量，Sr為參考面積，kQ熱流模型系數(shù)，由飛行器的結(jié)構(gòu)決定。

為了滿足能量管理段(Terminal aera energy management，TAEM)的需要，應(yīng)對再入終端進行約束

式中:Sto－go，f為終端剩余航程，RTAEM為能量管理段的區(qū)域半徑，Δψf為再入終端航向角與視線角的偏差，應(yīng)保持在較小的范圍內(nèi)。

2 再入制導算法

根據(jù)飛行器再入運動的特性，將再入過程分為初始下降段和擬平衡滑翔段，分別進行制導算法設(shè)計。

2.1 初始下降段

對于初始下降段，利用常值傾側(cè)角進行制導。為了使飛行器具備更強的能力，應(yīng)根據(jù)實際的誤差項調(diào)節(jié)常值傾側(cè)角的大小。對再入過程影響較大的誤差項有初始速度偏差、速度傾角偏差、升阻比偏差和大氣密度偏差。初始下降段傾側(cè)角為

傾側(cè)角的符號由初始方位角和再入終點決定

式中:ψ為再入點航跡偏航角，ψLOS為再入點到目標點的視線與正北方之間的夾角。

初始下降段和平衡滑翔段間的交班條件由下式確定

式中:δ為進入平衡滑翔狀態(tài)的門限值，dr/dV=－Vsinθ/(D+gsinθ)，(dr/dV)QEGC為平衡滑翔彈道在高度速度剖面對應(yīng)的斜率，可通過對方程所示的平衡滑翔條件求關(guān)于V的微分得到。

利用平衡滑翔條件，計算交班點傾側(cè)角的大小

2.2 預測算法

由于再入結(jié)束條件為飛行能量，因此軌跡預測時采用以能量為自變量的再入仿真動力學模型，采用龍哥庫塔法對該動力學模型數(shù)值積分，預測飛行終端的狀態(tài)。對于論文中的飛行器X－33，軌跡預測的攻角模型為

式中:Ma為馬赫數(shù)，α0應(yīng)取較大值，以減小再入熱流。αf可取為最大升阻比攻角，以便于與TAEM段銜接。

本文基于標稱阻力加速度剖面預測再入軌跡，通過設(shè)計標稱阻力加速度剖面，使再入過程滿足過程約束和終端約束，如圖2。圖中畫出了飛行器的再入走廊。由于上走廊由三條線段組成，其一階微分不連續(xù)，因此對上走廊進行處理，保證一階微分連續(xù)，得到圖2中的Dmaxf。Dmaxf的表達式為

求出近似邊界Dmaxf后，阻力加速度剖面為

式中:kd為插值因子，只要kd∈［0，0.98］，就能滿足飛行約束。根據(jù)當前的飛行狀態(tài)確定kd的初始值，另外，根據(jù)終端約束可以確定Df，從而確定kd的終值。設(shè)計E1=0.75和E2=0.9兩個節(jié)點

kdc為kd當前時刻的值，根據(jù)校正算法實時調(diào)整。kdf為終值，由Df確定。由方程決定的阻力加速度剖面如圖2。

已知阻力加速度剖面，可以通過下式求解傾側(cè)角的大小［1］

式中:

跟蹤微分器的表達式為

式中:γ為調(diào)節(jié)系數(shù)，γ越大跟蹤速度越快，h0為h的倍數(shù)，具有濾波的作用。fhan函數(shù)的表達式如下

式中:fsg函數(shù)的表達式為

在軌跡預測中，除了確定傾側(cè)角的大小外，還要確定傾側(cè)角的正負號。傾側(cè)角符號的確定關(guān)鍵在于確定傾側(cè)角翻轉(zhuǎn)時機，根據(jù)經(jīng)驗，通過兩次翻轉(zhuǎn)可以滿足一般的再入需求。給定初始兩次翻轉(zhuǎn)的時機，以后每次預測過程中，翻轉(zhuǎn)時機通過校正算法不斷調(diào)整，使橫向誤差逐漸減小。

采用微分跟蹤器跟蹤阻力加速度剖面見圖4。

2.3 校正算法

在傳統(tǒng)的校正的算法中，采用牛頓迭代法進行傾側(cè)角校正，經(jīng)過若干次迭代才能收斂到一定的精度。因此，每一次校正過程需要若干次軌跡預測，這對機載計算機的要求很高，使預測－校正算法很難付諸于工程應(yīng)用。另外，即使得到了精確的校正指令，施加時機也已經(jīng)錯過。為了縮短預測－校正周期，本文通過兩次軌跡預測，估算阻力加速度剖面與航程的關(guān)系，直接得到需要的修正量。雖然存在一定的誤差，但隨著校正次數(shù)的增加，誤差逐漸減小，最終完全消除。

1)阻力加速度剖面的校正

通過對kdc的校正，實現(xiàn)對阻力加速度的校正。kdc與航程之間滿足單調(diào)關(guān)系，采用下面的方程近似求解kdc

式中:ΔR為航程偏差，ΔR=R－Rr，R為初始點與預測落點的大圓弧，Rr為初始點與標稱終點的大圓弧，kdc，pre為上一周期的kdc值，為kdc對航程的導數(shù)?？梢圆捎貌罘值姆绞浇魄笕?/p>

式中:R1和R2分別是第一次和第二次預測的航程，兩次航程預測時參數(shù)kdc不同，其差量為Δkd，兩次軌跡預測的其他條件相同。

為了防止阻力加速度劇烈變化，對kdc進行低通濾波。

式中:ηc∈［0，1］。然后通過方程(12)求出標稱阻力加速度。

設(shè)計控制律跟蹤標稱阻力加速度Dr

式中:ζ為阻尼系數(shù)，ωn為自然頻率，和通過跟蹤微分器求解，=－DVsinθ/h－2D2/V，將式(22)代入式(14)得，消除。

2)攻角的調(diào)整

對于攻角剖面固定的情況，飛行器的機動能力受到很大限制。對于容易實現(xiàn)的任務(wù)，僅調(diào)節(jié)傾側(cè)角就能夠滿足制導的要求。然而，當任務(wù)比較嚴峻時，有必要對攻角和傾側(cè)角同時調(diào)整，以增加飛行器的控制能力。攻角的校正方程為

式中:α0，pre為上一制導周期α0的值，當剩余能量較小時，攻角不再進行調(diào)整。此時構(gòu)造方程，修正終端高度:

式中:kh為反饋系數(shù)，αf，pre為上一制導周期αf的值。

3)傾側(cè)角的調(diào)整

由于傾側(cè)角存在兩種翻轉(zhuǎn):從正翻轉(zhuǎn)到負和從負翻轉(zhuǎn)到正，這兩種翻轉(zhuǎn)對終端橫向偏差的影響是相反的，因此需要設(shè)定變量S。傾側(cè)角的調(diào)整公式為

式中:kr為反饋系數(shù)，Rc為終端橫向位置偏差。在傾側(cè)角第一次翻轉(zhuǎn)之前，僅對第一次翻轉(zhuǎn)時機進行調(diào)整，第二次翻轉(zhuǎn)時機固定不變。當?shù)谝淮畏D(zhuǎn)之后，對第二次翻轉(zhuǎn)時機進行調(diào)整。第二次翻轉(zhuǎn)應(yīng)離終點較近，使飛行器進入TAEM區(qū)域時具有較好的航向角。

每次軌跡預測時，根據(jù)飛行器的航向角，調(diào)整進入TAEM區(qū)域的位置，以保證飛行器能垂直進入TAEM區(qū)。如圖5所示，兩條軌跡的終點分別為F1和F2。

終點的經(jīng)緯度為

式中:λT和φT為著陸場的經(jīng)度和緯度，RTAEM為TAEM區(qū)域的半徑。

3 仿真分析

采用洛克馬丁公司的X－33飛行器對制導算法進行仿真驗證。X－33的質(zhì)量為37362.9 kg，參考面積為149.388 m2。在X－33的EG13任務(wù)中，再入過程中允許的最大熱流、動壓和過載分別是794.425 kW/m2、14364 Pa和2.5，初始狀態(tài)和目標狀態(tài)如表1。對于攻角和傾側(cè)角，應(yīng)滿足≤ 5°/s和≤20°/s。大氣模型采用US－1976標準大氣模型。打靶仿真用到的誤差項如表1。

表1 EG13任務(wù)的初始狀態(tài)和終端要求狀態(tài)Table 1 Initial state and terminal condition of EG13 mission

表2 打靶仿真的誤差項(3σ)Table 2 Dispersions used in Monte Carlo simulation(3σ)

仿真過程中，應(yīng)對預測－校正周期進行適當設(shè)置。在再入開始時刻，軌跡預測的耗時最長，校正周期設(shè)置為多個仿真步長。隨著飛行器對目標點越來越近，軌跡預測的時間越來越短，可實現(xiàn)每一步預測－校正。

圖6給出了300次打靶仿真的高度－速度曲線。由于方程的控制作用，在接近終端時，高度－速度曲線逐漸收斂到標稱值附近。

圖7給出了打靶仿真的地面軌跡。地面軌跡分成兩束，最終交會在目標點處。這是由于初始航向角偏差的影響，導致傾側(cè)角的翻轉(zhuǎn)發(fā)生變化，使飛行器以不同的路線飛向目標點。

圖8給出了速度傾角的變化。速度傾角被維持在零度以下，說明再入過程中沒有跳躍現(xiàn)象。

圖9給出了攻角曲線。初始下降段之后，攻角曲線開始調(diào)整。當偏差項導致再入縱程大幅度減小(增大)時，需要對攻角曲線下調(diào)(上調(diào))，以緩解傾側(cè)角的制導壓力，防止傾側(cè)角調(diào)節(jié)能力不足的問題。圖10給出了傾側(cè)角曲線。根據(jù)方程傾側(cè)角曲線分成兩束，每一束曲線存在兩次翻轉(zhuǎn)。

圖11給出了阻力加速度剖面。由于攻角進行了調(diào)整，阻力加速度走廊也發(fā)生相應(yīng)的變化。但由于阻力加速度邊界是在線計算的，不會因攻角改變而不準確。只要合理限制參數(shù)kd，就能確保在走廊內(nèi)飛行。

圖12給出了熱流的變化。對于X－33飛行器，熱流約束最苛刻，在初始下降段的最低點，熱流很容易超出范圍。在方程的控制跟蹤下，熱流壓力被分散。

圖13給出了落點分布，由于對傾側(cè)角實時校正，有效地控制了再入縱程，保證落點能夠落在TAEM的邊界上。圖14給出了終端速度和終端高度的分布。二者都達到了很高的精度，充分體現(xiàn)了文中預測－校正制導方法的良好性能。

4 結(jié) 論

論文研究了一種基于阻力加速度的預測－校正制導方法，對飛行器的縱向運動和橫向運動同時進行校正。與傳統(tǒng)的預測校正制導算法相比，論文的制導算法可實現(xiàn)三維運動的校正，提升了飛行器的再入能力。每一次校正只需兩次彈道預測，減少了制導的計算量。采用插值的阻力剖面對過程約束具有更強的處理能力。經(jīng)過仿真驗證，該制導算法具備較高的魯棒性。

由于軌跡預測與氣動系數(shù)、大氣密度的辨識緊密相連，如果辨識不準，將會造成很大的預測誤差。本文將偏差看作常值，所以能夠輕易辨識出來，然而這是不符合真實情況的。在未來的研究中，應(yīng)建立符合實際的氣動系數(shù)誤差模型和大氣密度誤差模型，并研究有效的辨識算法，使預測－校正制導方法符合應(yīng)用的需求。

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通信地址:湖南省長沙市德雅路109號(410073)

電話:13687336402

E-mail:wangtao_smile@126.com

張洪波(1981－)，男，博士，副教授，主要從事飛行動力學與控制研究。本文通信作者。

通信地址:湖南省長沙市德雅路109號(410073)

電話:(0731)84573139

E-mail:zhanghb1304@nudt.edu.cn

(編輯:張宇平)

Predictor-Corrector Reentry Guidance Based on Drag Acceleration

WANG Tao1，ZHANG Hong-bo1，ZHU Ru-yi2，TANG Guo-jian1
(1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China; 2.Research＆Development Center，China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China)

Based on drag acceleration profile，a predictor-corrector guidance law which can guide longitudinal motion and lateral motion synergistically is proposed in this paper.The drag acceleration profile is designed through interpolating between upper drag boundary and lower drag boundary，and then corrected to eliminate the range error.The altitude error is eliminated by adjusting attack angle.The lateral error is eliminated by regulating the reversal time of bank angle.Comparing with the traditional methods，the proposed one can correct the 3-dimensional motion of the vehicle.Using interpolated drag acceleration profile，the flight constraints can be easily dealt with.Moreover，in a correction cycle，the method in this paper only needs twice trajectory predictions，which is favorable for on-board calculation.The simulation results indicate that the proposed guidance law has a high precision and robustness.

Reentry;Guidance;Predictor-corrector;Drag acceleration;Tracking differentiator

V448.2

A

1000-1328(2017)02-0143-09

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.02.005

王 濤(1989－)，男，博士生，主要從事飛行動力學與控制研究。

2016-07-11;

2016-10-23