王佳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！绷昙?jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《抽屜原理》較為抽象，放在了小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)廣角中，說明這部分內(nèi)容是小學(xué)階段最難理解的內(nèi)容。那么，如何教學(xué)才能使本節(jié)課內(nèi)容使學(xué)生容易理解呢？課上通過什么樣的學(xué)習(xí)方式才能使學(xué)生掌握本節(jié)課的核心呢？帶著上述問題，通過反復(fù)磨課、備課總結(jié)出了一些方法，并對(duì)本節(jié)課有一定的心得體會(huì)。現(xiàn)以實(shí)錄為例進(jìn)行闡述。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)廣角70、71頁《抽屜原理》

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”會(huì)用此原理解決簡單的實(shí)際問題。

2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”

教學(xué)難點(diǎn)：理解“抽屜原理”并對(duì)一些簡單實(shí)際問題“模型化”

教學(xué)準(zhǔn)備：紙杯、書、鉛筆

教學(xué)過程：

一、課前實(shí)驗(yàn)

1.師：把3本書放入2個(gè)抽屜中，怎么放？

學(xué)生上臺(tái)演示，并做好記錄

強(qiáng)調(diào)：在解決這類問題時(shí)，不考慮物體所放的順序。（3，0）和（0，3）是同一種情況。為例1學(xué)生自主探究做了鋪墊。

得出結(jié)論：總有一個(gè)抽屜中至少放2本書。

（分析：教學(xué)抽屜原理的前提是讓學(xué)生明白“總有”“至少”兩個(gè)關(guān)鍵詞，由于這兩個(gè)詞較為抽象，所以此環(huán)節(jié)在例1之前，意在先由教師提出這兩個(gè)詞，讓學(xué)生初步感知即：知識(shí)的感知階段）

二、新授課

（一）教學(xué)例1

1.師：再來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)?！鞍?根鉛筆放入3個(gè)筆筒里，怎么放？有幾種放法？”（小組討論，做好記錄）

2.學(xué)生匯報(bào)，板演。

3.師：每一種放法筆筒中的筆數(shù)都是有多有少的，第一種分法哪個(gè)筆筒中筆數(shù)最多？有幾枝？第二種？第三種？第四種？

4.師：看來，不論怎么放總會(huì)有一個(gè)筆筒里的筆數(shù)是4枝、3枝、2枝、2枝筆，這句話說起來太麻煩了，能用一句簡單的話概括嗎？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：總有一個(gè)筆筒里至少放兩枝筆。學(xué)生齊讀結(jié)論。

（分析：例1的教學(xué)是為了讓學(xué)生對(duì)“總有”“至少”這兩個(gè)詞進(jìn)行進(jìn)一步的理解并在一些具體題目中會(huì)用這兩個(gè)詞總結(jié)出結(jié)論）

5.介紹枚舉法：像這樣把所有的情況都列出來，得出結(jié)論的方法是數(shù)學(xué)中常用的一種方法叫枚舉法。這是數(shù)較小的時(shí)候，如果數(shù)變得很大的時(shí)候用枚舉法還合適嗎？那么能不能用一種簡單的方法得出結(jié)論呢？

小組討論、交流、匯報(bào)

6.總結(jié)：這種方法也是數(shù)學(xué)中一種常用的方法叫假設(shè)法

（分析：初步體會(huì)將物體平均分會(huì)一次就得出結(jié)論）

7.小練習(xí)：利用假設(shè)法解決3個(gè)類似的問題。

師：觀察，每道題中，筆數(shù)和筆筒數(shù)的關(guān)系。

8.得出結(jié)論：只要放的筆數(shù)比筆筒數(shù)多1，總有一個(gè)筆筒里至少放入2枝筆。

9.揭示課題：這就是今天學(xué)習(xí)的“抽屜原理”，閱讀小資料（板書課題）其實(shí)在抽屜原理中有兩個(gè)基本的量（物體數(shù)和抽屜數(shù)），在解決一些數(shù)學(xué)問題時(shí)我們經(jīng)常要把題中的某個(gè)量看作物體，把某個(gè)量看作抽屜。如剛才做的實(shí)驗(yàn)紙杯就可以看作抽屜，鉛筆就可以看作物體。

10.小練習(xí)：找出題中的物體和抽屜。

（分析：此環(huán)節(jié)旨在使學(xué)生初步建立“抽屜原理”的模型，為后面利用原理解決實(shí)際問題做好鋪墊）

11.師：剛才我們做的題都是物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，如果多2呢？

出示：例1“做一做”

這里出示兩種情況第一種：先將七只鴿子平均分，后將剩下的兩只鴿子也平均分；第二種：先將七只鴿子平均分，剩下的兩只鴿子直接分到一個(gè)籠子里。

師：這兩種分法都是可以的，但哪一種能一次就得到至少數(shù)呢？

然后再演示一遍：先把物體平均分，剩下的物體再平均分，才能一次就得到至少數(shù)

強(qiáng)調(diào)：在分物體時(shí)不僅一開始要平均分，剩下的物體也要繼續(xù)平均分才能一次性得到至少數(shù)。

（分析：例1中的“做一做”設(shè)計(jì)意圖是使學(xué)生理解剩下的物體也必須平均分才能得到至少數(shù)。這一個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)很重要，起到了承上啟下的作用，如果這里鋪墊不好的話，后面利用“抽屜原理”解題時(shí)就不明白為什么是利用商加1，而不是加余數(shù)來計(jì)算至少數(shù)）

（二）教學(xué)例2

師：以上的問題結(jié)論都與2有關(guān)，是不是所有的“抽屜原理”問題的結(jié)論都一樣呢？

出示：例2

1.學(xué)生匯報(bào)，課件演示。

2.師：利用平均分得到每個(gè)抽屜中應(yīng)先放幾本書？（2本）余下幾本？（1本）你能利用除法算式表示這一過稱嗎？

5÷2=2（本）……1（本）

理解：被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)分別表示什么？剩下的1本怎么放？得出了什么結(jié)論？3怎么來的？（2+1=3）

3.師：看來抽屜原理的問題還可以用除法算式來解決。

小練習(xí)：利用除法算式解決下列問題

（分析：例2的教學(xué)主要讓學(xué)生從假設(shè)法中提取出假設(shè)法的核心：除法算式）

教學(xué)例2中的“做一做”

利用課件的直觀演示在讓學(xué)生理解利用除法算式解決這類問題時(shí)，不能用商加余數(shù)，而要用商加1。

（分析：此題的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生再一次理解只有把余數(shù)再次平均分才能得到至少數(shù)）

總結(jié)算法，同桌討論得出：先用物體數(shù)÷抽屜數(shù)，再用商+1就可以得出至少數(shù)

三、鞏固練習(xí)

1.回頭看例1這種“物體數(shù)比抽屜數(shù)的1倍多幾”的情況也可以用我們總結(jié)出來的方法解決。

2.練習(xí)“物體數(shù)比抽屜數(shù)的幾倍多幾”的情況。

3.較為抽象的抽屜原理問題。

4.拓展練習(xí)：比較難的抽屜原理問題。

5.機(jī)動(dòng)練習(xí)。

四、全課小結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲？

教學(xué)反思：

通過本節(jié)課的設(shè)計(jì)、試講、磨課使我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有了新的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：

1.教材中的主題圖以及“做一做”及練習(xí)題是由專家團(tuán)隊(duì)精心打造的，但設(shè)計(jì)意圖較隱蔽，其實(shí)其中涵蓋了大量的內(nèi)容，只有認(rèn)真的深刻的挖掘才能明白其設(shè)計(jì)意圖。如本節(jié)課中例1中的“做一做”這一題其實(shí)相當(dāng)?shù)闹匾?，起到了承上啟下的作用，這一題如果鋪墊不好，后面的教學(xué)就很難順利的進(jìn)行了。

2.充分相信學(xué)生，多讓學(xué)生說，多讓他們動(dòng)手做，會(huì)有意向不到的收獲。本節(jié)課，很多環(huán)節(jié)備課時(shí)我總覺得學(xué)生根本說不出，即使說出也說不好，但學(xué)生的表現(xiàn)卻出乎我的預(yù)料。如：在教學(xué)例1時(shí)讓學(xué)生總結(jié)“總有一個(gè)筆筒中至少放入2枝筆”我備課時(shí)想這太難了，即使是我們成人理解這句話也非常困難。但出乎我的預(yù)料，在試講和正式講課中每一次學(xué)生都能精準(zhǔn)的概括出來。還有再探索假設(shè)法中，我讓學(xué)生小組合作，效果也都比我想象的好。新課改提倡的把學(xué)生的主體地位還給學(xué)生，多讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)嘴真的能得到意想不到的良好效果。

以上兩點(diǎn)啟示為我以后的教學(xué)有了一定的指導(dǎo)：

1.在今后的教學(xué)中要深刻的研讀、挖掘較教材，理解教材中每一道例題、“做一做”、習(xí)題的設(shè)計(jì)意圖。精準(zhǔn)的把握每一環(huán)節(jié)在全課中的作用，爭取做到環(huán)環(huán)相扣，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。

2.落實(shí)新課標(biāo)，教師和學(xué)生都?xì)w位，教師是課堂的引導(dǎo)者、組織者和參與者，只起到主導(dǎo)作用。把主體地位還給學(xué)生。把足夠的時(shí)間和空間還給學(xué)生，相信學(xué)生有能力解決課堂中出現(xiàn)的問題。引導(dǎo)學(xué)生通過自主探索、小組合作、同桌交流等形式去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題。

3.教師的問題設(shè)置會(huì)主導(dǎo)整堂課的教學(xué)效果。有時(shí)一個(gè)問題的拋出會(huì)使學(xué)生積極的思考從而解決，但有時(shí)一個(gè)問題的設(shè)置反而會(huì)將學(xué)生引入思考的誤區(qū)，所以，教師的問題設(shè)置相當(dāng)重要，尤其是在突破一節(jié)課的重難點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)該認(rèn)真斟酌每一個(gè)問題的設(shè)置。盡量能做到一針見血、直接點(diǎn)中問題的要害。