檀辰馨

物理教學(xué)應(yīng)“堅守”原始公式

檀辰馨

原始公式；習(xí)題教學(xué)；解題規(guī)范

物理原始公式是指物理概念的定義式或物理定律的表達式，它是對物理概念和物理定律最簡潔而準(zhǔn)確的符號表達。很多學(xué)生在解題時習(xí)慣跳過原始公式直接寫公式的變形式或計算結(jié)果表達式。他們認為原始公式并不重要，只要能算出結(jié)果就行了，殊不知這種想法正是很多錯誤產(chǎn)生的根源。這就好像要了解一個成語或一個典故的準(zhǔn)確含義就要了解其出處一樣，物理學(xué)習(xí)也要正本清源。原始公式就是物理規(guī)律的“本”與“名”，想要正確運用物理知識解題，就必須先寫出原始公式。在物理習(xí)題教學(xué)中，堅守原始公式具有以下意義。

一、追本溯源，加深對物理概念的理解

不少公式的變形式是原始公式在特定條件下變形而來的。學(xué)生長期使用公式的變形式，對物理概念的理解容易產(chǎn)生偏差。以“滑動摩擦力”這一概念為例分析。

【案例1】一質(zhì)量為m的木塊從傾角為θ的粗糙斜面上由靜止滑下，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面固定在水平地面上。求木塊的加速度是多大？

【分析】滑動摩擦力的原始公式是f=μFN，其中FN為兩物體間的正壓力。在高中物理的許多習(xí)題情境中，研究對象置于水平面上，且在豎直方向上處于重力與彈力二力平衡的狀態(tài)，即FN=mg，所以有f=μFN=μmg。而學(xué)生熟知此類情境之后，就將原始公式f=μFN拋諸腦后，為了圖省事，一遇到滑動摩擦力就直接寫f=μmg。然而在這個例子中，由于物體并非放在水平面上，而是置于斜面之上，通過受力分析不難發(fā)現(xiàn)此時物體與斜面之間的正壓力FN≠mg，因此肯定不能用f=μmg來計算滑動摩擦力的大小。但是實際情況是學(xué)生受力分析也畫了，正交分解也做了，卻依然用f=μmg來計算滑動摩擦力，這充分說明學(xué)生對滑動摩擦力這個概念的理解不到位。長期對原始公式的忽視，導(dǎo)致學(xué)生對概念的理解發(fā)生了偏差。如果每次都能堅持寫出原始公式f=μFN，自然就會理解滑動摩擦力是與正壓力相關(guān)而非重力。

二、對號入座，區(qū)分容易混淆的物理量

做題目時，經(jīng)常會遇到一些很相似的物理量，學(xué)生不知道該使用哪一個。比如在學(xué)習(xí)“萬有引力與航天”這一章時，很多學(xué)生會反復(fù)糾結(jié)于“到底該寫R還是r”的問題，而這主要由于學(xué)生對公式中每個物理量的含義不清楚、不理解所導(dǎo)致。按照默認的習(xí)慣，在不特別指明的情況下，R一般指天體半徑，r一般指圓周運動的軌道半徑或兩天體間的距離。在解題時，遇到不知道該寫哪一個的情況，不妨列出原始公式來看看。

【案例2】已知某行星的半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，其表面的重力加速度為g，求該行星的同步衛(wèi)星距離行星表面的高度。

衛(wèi)星繞行星做圓周運動，萬有引力提供向心力的，即F萬=Fn，等式兩側(cè)都應(yīng)當(dāng)代入r得，解得

再使用“黃金代換”：在行星表面附近，物體所受萬有引力與重力近似相等，即

這樣一看，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，原來原始公式里是只有r而沒有R的，R的出現(xiàn)僅僅是因為在某一星球表面時，物體與球心的距離r恰好等于該星球半徑R而已。

三、把握過程，明確物理公式適用條件

有些時候，計算某一個物理量時感覺有好幾個表達式都可以使用，學(xué)生隨便拿起一個公式就往題目里套。不加區(qū)分的結(jié)果是，使用了不適用的方程造成了錯誤。要解決這個問題，還是得先明確該表達式是由哪一個原始公式變化而來的，對照原始公式仔細辨別題目是否符合公式的適用條件。

【案例3】小明站在山坡上把質(zhì)量為0.2kg的石塊從10m高處以30°角斜向上拋出，初速度是5m/s。不計空氣阻力，求石塊落地時的速度大小。（取重力加速度g=10m/s2）

這樣的錯誤很典型也很隱蔽，學(xué)生一般都會問：“為什么我明明算對了，但是沒有給我分？”問題的關(guān)鍵在于：盡管計算結(jié)果對了，但是得出結(jié)果的過程是錯誤的。錯在哪里呢？

四、分步拿分，充分利用考試評分規(guī)則

現(xiàn)在的物理考試越來越標(biāo)準(zhǔn)化，以高考為例，物理計算題的評分標(biāo)準(zhǔn)都是按步給分，得分點一般是在原始公式和最后結(jié)果上。比如一道計算題某一小問的分值為3分，那么一般得分點的設(shè)置是列出公式得2分，正確算出結(jié)果再得1分。如果學(xué)生沒有列出原始公式，而是使用了變形后的公式，算對了結(jié)果，也可以拿3分。但是假如學(xué)生沒有算對結(jié)果，則一分都得不到。

【案例4】長L=1m的細線，一端接有可視為質(zhì)點的小球A，另一端系于豎直軸上，可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動。已知當(dāng)豎直軸轉(zhuǎn)動時，細線與豎直方向的夾角θ=37°，求小球A的角速度ω。（取重力加速度g=10m/s2）

【分析】學(xué)生甲的解答如下：mgtanθ=mω2Lcosθ

學(xué)生乙的解答如下：Fn=mω2r，其中 Fn=

甲乙兩種解法除了寫法上的少許不同，過程其實如出一轍，而且都犯了同樣的幾何關(guān)系錯誤——認為r=Lcosθ（實際上應(yīng)當(dāng)是r=Lsinθ），從而導(dǎo)致最終結(jié)果錯誤。

此題的評分細則如下（共7分）：

對小球受力分析有Fn=mgtanθ（2分）

根據(jù)向心力方程有Fn=mω2r（2分）

r=Lsinθ（1分）

對照評分細則，甲同學(xué)由于直接寫的是變形式，而且變形式有錯誤（式中Lcosθ的部分錯），所以相當(dāng)于過程和結(jié)果全錯，得0分。而乙同學(xué)，由于是先列出原始公式Fn=mω2r，并寫對了小球的受力分析Fn=mgtanθ，因此可以得4分?？梢娔呐率峭瑯拥慕夥?、同樣的錯誤，如果列出原始公式，分步答題，就可以在考試中在一定程度上減少失分。

總而言之，原始公式作為物理概念和物理定律最原始的表達式，能夠最精準(zhǔn)地反映出物理概念和物理定律的內(nèi)涵。因此，在高中物理習(xí)題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生認識到原始公式的價值，堅持培養(yǎng)學(xué)生首先書寫原始公式的解題規(guī)范，讓原始公式成為解題的基礎(chǔ)、指引、依據(jù)和準(zhǔn)繩，避免錯誤，減少失分。

G633.7

A

1005-6009（2017）27-0059-02

檀辰馨，南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)（南京，210007）教師，二級教師。