馬寧

摘 要：高中數(shù)學(xué)知識相對抽象，需要討論、分析的內(nèi)容比較多，這就需要學(xué)生有扎實的基本功。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)要從基礎(chǔ)做起，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容，通過分層引導(dǎo)和啟發(fā)探索，引導(dǎo)學(xué)生逐漸深入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問題分層；分類討論；實際運(yùn)用

教學(xué)中，我們時常聽到學(xué)生抱怨高中數(shù)學(xué)難學(xué)，確實高中數(shù)學(xué)比較側(cè)重更深層的邏輯和空間結(jié)構(gòu)探究。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能好高騖遠(yuǎn)，要能結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知規(guī)律整合教學(xué)內(nèi)容、設(shè)置教學(xué)方式，先引導(dǎo)學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)原理和概念，然后通過教師解題演示讓學(xué)生初步了解和掌握運(yùn)用理論解決實際問題，之后再設(shè)置典型例題讓學(xué)生循著教師的方法來嘗試對理論知識的運(yùn)用。這樣才能讓學(xué)生循序漸進(jìn)地深入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。鑒于此，下面我就結(jié)合教學(xué)實踐分享幾點提高高中數(shù)學(xué)課堂效率的心得體會，以期拋磚引玉。

一、分層引導(dǎo)，共同提升

一個班級幾十位學(xué)生存在知識背景和學(xué)習(xí)能力等諸多方面的差異。要想在有限的課堂時間內(nèi)讓所有學(xué)生都能獲得進(jìn)步和提高，我們就要結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行針對性的分層設(shè)計。

這里以邏輯性比較強(qiáng)的二次函數(shù)教學(xué)為例。高一開始我們就學(xué)習(xí)映射思想，讓學(xué)生從映射的角度來深入研究函數(shù)問題。但是許多學(xué)生一時反應(yīng)不過來，理解不到位，所以無法深入進(jìn)行運(yùn)用。這種情況下，我就從基礎(chǔ)層和能力層兩個層次設(shè)置問題，對學(xué)生分層次啟發(fā)和引導(dǎo)。

1.基礎(chǔ)題

要緊扣概念，便于引導(dǎo)基礎(chǔ)層次的學(xué)生進(jìn)行初步知識運(yùn)用。

如題：設(shè)若定義域x滿足f（x）=4x2+5x+6，請求f（x+1）

這就是對基本概念的考查，我們只要引導(dǎo)學(xué)生按照概念的描述來操作就行：緊跟映射概念我們就會認(rèn)識到f（x+1）就是定義域集合中的元素（x+1）在f原則下的對應(yīng)值，所以，就可以代入展開：f（x+1）=4（x+1）2+5（x+1）+6=4x2+3x+15

基礎(chǔ)題是針對基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生設(shè)置的，一方面幫助他們從零基礎(chǔ)做起，另一方面逐漸幫他們恢復(fù)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，讓他們通過基本概念的模擬和運(yùn)用來逐步深入數(shù)學(xué)知識探索。

2.拔高題

適合基礎(chǔ)比較好的中上等學(xué)生練習(xí)。

如題：假設(shè)有f（x+1）=x2-4x+7，那么f（x）怎么表達(dá)？

本題是上題的逆轉(zhuǎn)題，需要學(xué)生熟練掌握該知識點的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和探索。學(xué)生可以逆著上例的思維進(jìn)行思考，也可以用帶入的方法進(jìn)行導(dǎo)入：我們假設(shè)x+1=a，這樣就有x=a-1，帶入可得：f（a-1）=（a-1）2-4（a-1）+7=a2-6a+12得出f（x）=x2-6x+12，這樣分層引導(dǎo)，能讓不同層次的學(xué)生都能在自己的基礎(chǔ)上獲得進(jìn)步和提升，從而拔高能力生，鞏固基礎(chǔ)生，為整體課堂效益提升奠定基礎(chǔ)。

二、問題開放，發(fā)散思維

學(xué)以致用是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。教材中能學(xué)到的知識點畢竟有限，為了提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，我們就要設(shè)置開放性問題，一方面讓學(xué)生體驗分類討論思想，另一方面培養(yǎng)他們舉一反三靈活運(yùn)用知識的能力。

二次函數(shù)的知識點比較多，許多時候需要我們結(jié)合定義域和值域進(jìn)行分類討論?？蠢}：假若函救f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）的圖象只與x軸有一個交點，請求實數(shù)a的值。

這個問題猛一看不難，但是許多學(xué)生會因為思維局限在二次函數(shù)上而導(dǎo)致解題陷入僵局：當(dāng)二次函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-5）x-1（a為實數(shù)）滿足x軸僅有一個交點時，存在Δ=（a-5）2+4（a-2）=0，結(jié)果Δ=（a-5）2+4（a-2）=0中得出a無解，這個思路沒有錯，錯在我們還沒有討論當(dāng)a=2時，也就是一次函數(shù)的情況。當(dāng)a=2時函數(shù)表達(dá)為f（x）=-3x-1，與x軸當(dāng)然存在一個交點（-，0）。所以a=2就是正確答案?？梢姺诸愑懻撌菙?shù)學(xué)解題中的重要思想方法，需要我們解題過程中常常運(yùn)用，這樣才能全局把握，找到解決實際問題的辦法。

三、結(jié)合實際，實踐運(yùn)用

知識從實踐中來，到實踐中去。高中數(shù)學(xué)知識在生活實踐中有廣泛的用武之地，當(dāng)前高考越來越側(cè)重結(jié)合實際問題來考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用能力。所以，要想提高課堂效率，我們就要適時結(jié)合實際生活來設(shè)置綜合問題來引導(dǎo)學(xué)生通過實踐運(yùn)用提升數(shù)學(xué)能力。

比如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識后，我就結(jié)合一位朋友遇到的實際問題來引導(dǎo)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用：王哥想在北京（40°N）某小區(qū)買房。該小區(qū)樓高33層，每層3米高，最大樓間距60米。如果想全年全天采光不受影響的情況下，王哥最低需要買第幾層？這個問題很實際，還綜合了地理知識。我們可以讓學(xué)生以合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行深入分析和探索。這樣結(jié)合多方面的知識和考慮，學(xué)生最終經(jīng)過探索，就能結(jié)合地理知識算出冬至日該小區(qū)太陽高度角是A，就能算出60米是前樓tanA×60米，最低需要買99-tanA×60米以上的高度。這樣一來大家對三角函數(shù)只是紙上談兵的認(rèn)識就得到有效改觀，知識得到運(yùn)用和升華。

此文是我結(jié)合多年的教學(xué)實際對怎樣提升高中數(shù)學(xué)課堂效率的幾點分析。總的來說，教無定法，我們不能拘泥于他人的理論說教，而是要結(jié)合自己班級學(xué)生的實際情況進(jìn)行針對性的引導(dǎo)，讓知識呈現(xiàn)契合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。只有這樣才能激活他們參與知識互動的主觀能動性，才能逐步引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生掌握知識的精髓，這才是理性課堂，才是高效課堂的必由之路。

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