柏燕

[摘 要] 教材是數(shù)學教學開展的起點，更是教學活動設置的依據(jù). 我們要學會用教材教，而不是死教教材. 教材是有生命的，靈動的，我們應該從教材的基礎性、連貫性、情境性、總結性入手，創(chuàng)造性地用教材.

[關鍵詞] 用教材；思維能力；初中數(shù)學

教材是數(shù)學教學開展的起點，更是教學活動設置的依據(jù). 想要實現(xiàn)準確到位的初中數(shù)學教學，就一定要圍繞教材這個基本核心來進行. 然而，由于教材的表面內(nèi)容常常都是對于基礎知識的描述，所以導致很多學生將數(shù)學教材視為一個死板、固化的存在. 假如學生抱著教材進行學習，就會始終停留在知識研究的初級階段，毫無靈活、發(fā)展可言. 其實，這是一個極大的教學誤區(qū). 數(shù)學教材是一個極為精練、全面的存在. 從教材當中，我們可以找到初中數(shù)學教學當中所要強調(diào)的全部內(nèi)容. 這一深層次的內(nèi)涵之所以被很多學生忽略，就是由于我們沒有將教材的潛能發(fā)掘出來.

發(fā)揮教材“基礎性”，夯實知識

基礎

正如我們從表面上看到的一樣，數(shù)學教材當中對于基礎知識的呈現(xiàn)很全面. 這當中所出現(xiàn)的基本概念、定理、公式等內(nèi)容都是建筑初中數(shù)學知識大廈的必要前提. 因此，抓住教材直接提供的內(nèi)容，夯實知識基礎，是我們手握初中數(shù)學教材首先需要解決的課題.

例如，在對平面幾何的內(nèi)容進行復習時，筆者從教材當中選出了這樣一道習題請學生解答：如圖1所示，BE，CF均與AD垂直，且BE與CF的長度相等. （1）在△ABC中，AD是它的角平分線還是中線呢？能否對得出的結論加以證明呢？（2）分別連接CE和BF，為了使得四邊形BFCE是一個菱形，應當對△ABC增加一個什么樣的條件限制？這道習題很好地從基礎知識出發(fā)，圍繞三角形與四邊形的相關內(nèi)容進行了綜合性提問. 通過思考這道習題，學生將平面幾何領域的基礎知識很好地串聯(lián)了起來，實現(xiàn)了對這些內(nèi)容的高效回顧.

不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學教材中出現(xiàn)的這部分內(nèi)容雖然基礎，卻也不是那么容易就將其掌握窮盡的. 基礎知識的學習重在關注細節(jié)，以之為入口，走向對相應內(nèi)容的深入研究. 數(shù)學教材中對于基礎知識的呈現(xiàn)與處理，恰恰正是從關注細節(jié)出發(fā)而展開的. 可以說，如果能夠將教材當中的基礎內(nèi)容掌握到位，初中數(shù)學的學習基礎便可夯實打牢了.

發(fā)揮教材“連貫性”，打通學科

聯(lián)系

數(shù)學知識雖然“獨立”，卻不“孤立”. 運用數(shù)學知識方法，可以解決多個領域的問題. 可以說，數(shù)學學科的知識效能表現(xiàn)在多個學科領域. 如果能夠將數(shù)學知識的適用范圍全面展現(xiàn)出來，不僅可以拓寬學生對初中數(shù)學學習的認知視野，更可以通過周邊關聯(lián)學科，為學生的知識理解提供助推. 打通學科聯(lián)系并不困難，著眼教材便可發(fā)掘.

例如，在對統(tǒng)計的內(nèi)容進行教學時，為了讓學生意識到統(tǒng)計知識在各個領域當中的廣泛應用，筆者特意從教材中選取了這樣一道題目：為了對海南的當?shù)靥禺a(chǎn)以及人們在海南旅游時的產(chǎn)品喜好加以掌握，某調(diào)查機構廣泛搜集旅游數(shù)據(jù)，得出了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖（如圖2和圖3）. （1）你能否將條形統(tǒng)計圖中缺少的部分補足？（2）由此調(diào)查結果分析，共有多少人參加了本次市場調(diào)查？喜歡攀錦的游客占到怎樣的比例？這道題很好地將數(shù)學學科中的統(tǒng)計知識與地理學科中的具體內(nèi)容聯(lián)系了起來. 通過對這道題的解答，學生可以真實地看到數(shù)學知識方法在其他學科領域當中的運用. 其他學科內(nèi)容的加入，也為原本抽象的數(shù)學問題增添了不少生動氣息，課堂訓練效果很好.

發(fā)揮數(shù)學教材的連貫性特征，其實就是一個向其他學科借力的過程. 通過展現(xiàn)數(shù)學知識方法在其他學科當中的適用狀況，一方面，能讓學生對數(shù)學知識本身產(chǎn)生一個更為全面的認知體驗，從多角度看到初中數(shù)學的表現(xiàn)與運用. 另一方面，通過解決不同學科當中的各類具體問題，能拓寬數(shù)學知識方法的適用范圍，能對學生的數(shù)學能力進行更為綜合的考查訓練. 如果能從教材的既有內(nèi)容中發(fā)掘出數(shù)學與其他學科之間的這一聯(lián)系，將會顯著提升數(shù)學教材的自身價值.

發(fā)揮教材“情境性”，增添學習

樂趣

數(shù)學教材僅僅是將知識內(nèi)容進行程式化的描述嗎？這只是教材功能的一個部分. 如果師生們始終以理論性、抽象性的眼光來看待數(shù)學教材，難免會使得教材的作用受到嚴重局限. 發(fā)現(xiàn)教材的“情境性”特征，打通理論知識與實踐應用之間的壁壘，深入挖掘，找到聯(lián)系，才是有效增添學習樂趣的可行之策.

例如，在對圓的內(nèi)容進行教學時，筆者及時引用了一個生活化的教材題目：如圖4所示，小河上建有一道拱形小橋，若該小橋所連接的河面寬度是24 m，其所形成的拱形半徑是13 m，則小橋的最高點距離河面的高度是多少？雖然這道題的考查點很明確地指向了圓和圓弧，但以充滿生活氣息的方式呈現(xiàn)出來，顯然讓相應的數(shù)學思考柔和了許多. 以小橋來表示圓弧，在整個課堂上為學生營造出了一個十分具化的生活情境，從感性上增添了學生關注與思考的興趣. 有了這種思維熱度，學生對相關知識內(nèi)容的學習效率自然也能顯著提升了.

初中生喜好靈活新鮮的事物，如果教師始終將教學活動限制在刻板的理論知識范圍內(nèi)，難免會讓學生感到枯燥乏味，進而對數(shù)學學習產(chǎn)生消極情緒. 在為理論知識設定情境的過程當中，數(shù)學教材往往能夠起到很好的助推作用. 教師們只要抓住其中的實踐元素，并將之合理放大，便可以將學生的注意力從書本遷移到生活中，使他們在學以致用的同時找到數(shù)學探究的樂趣所在.

發(fā)揮教材“總結性”，發(fā)現(xiàn)探究

規(guī)律

當然，數(shù)學教材當中的內(nèi)容也并不全是那樣基礎簡單的. 對之進行細致觀察后便會發(fā)現(xiàn)，其中也存在著許多靈活性較強、思維難度較大的部分. 以這部分內(nèi)容為基準，對之進行剖析，并將剖析結果精煉升華，把其中的規(guī)律性內(nèi)容加以總結，便會將數(shù)學學習提升到一個全新的高度.

例如，在函數(shù)內(nèi)容的教學過程中，筆者請學生著重關注教材中的如下題目：如圖5所示，AB是兩個圓弧的公共弦，點C和點D分別是這兩個圓弧的中點，AB的長是4，點E和點F分別在線段CD和線段AB上運動. 若將AF的長表示為x，將AE2-EF2的值表示為y，那么，下列四個圖像中，哪一個可以正確反映x，y之間的關系？筆者并沒有把這個問題作為一個單純的選擇題來處理，而是請學生試著從中找到有效的思維啟發(fā). 在筆者的不斷引導下，大家發(fā)現(xiàn)，這道題將平面幾何中的數(shù)量關系以函數(shù)圖像的方式表現(xiàn)了出來，這無疑為平面幾何增添了一個分析視角. 由此，大家感受到了數(shù)形結合的價值，新的思路由此開啟.

從平鋪直敘的教材內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)知識探究規(guī)律之所在，就是本文所說的教材“總結性”特征的具體表現(xiàn). 從這里我們可以感受到，看似單一的教材背后，隱藏著許多值得我們深入挖掘與思考的教學價值. 從平面的知識中找到立體的方法，才是高質量的思維教學所應當追求的.

綜上所述，數(shù)學教材并不是僅僅停留在紙面上一成不變的文字與公式，而是具有豐富內(nèi)涵和靈動生命力的教學根據(jù)，為高效率的數(shù)學教學提供了根本、強勁的動力. 透過教材表面，我們可以看到初中數(shù)學中基礎知識的核心實質，可以看到繁雜知識的共性所在，可以看到理論知識的實際應用，甚至能夠看到數(shù)學知識在其他學科領域當中的廣泛適用. 所有這些，都在無形之中引導學生深化對教材本身的理解，并在延伸知識基礎的同時提升學生的數(shù)學思維能力. 如果能夠在初中階段便將數(shù)學教材的功能發(fā)掘到如此深度，那今后的強化性數(shù)學探究將不是問題.