李冬梅

[摘 要] 從認(rèn)知方式角度理解初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，可以更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程. 基于傳統(tǒng)認(rèn)知，認(rèn)知方式的把握可以從記憶指向、理解指向與學(xué)習(xí)策略三個(gè)角度來(lái)考慮. 實(shí)踐中需要注意三者的遞進(jìn)關(guān)系.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；認(rèn)知方式

研究初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知過(guò)程，可以真正從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度去尋找有效教學(xué)的內(nèi)在機(jī)制. 所謂認(rèn)知過(guò)程，就是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)的過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)事物的認(rèn)識(shí)與知覺(jué)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程在研究的專業(yè)中被認(rèn)知心理學(xué)所描述. 對(duì)于初中一線教師而言，不完全需要學(xué)術(shù)角度的認(rèn)知理論來(lái)指導(dǎo)，因?yàn)槟菍⑹且粋€(gè)非常復(fù)雜的事情，但是對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的一些基本機(jī)制則是明確需要的，尤其是認(rèn)知過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)的認(rèn)知方式，更應(yīng)當(dāng)成為教師重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)作為研究數(shù)與形的課程教學(xué)，其一方面面對(duì)著學(xué)生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一方面面對(duì)著初中階段提出的更高、更復(fù)雜的學(xué)習(xí)要求，追求有效教學(xué)是必然之舉. 然而多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者意識(shí)到，很多學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)明顯分化，這種分化常常讓教師甚至家長(zhǎng)困惑：為什么原來(lái)數(shù)學(xué)很好的，到了初中就不行了？對(duì)于這一問(wèn)題的回答，實(shí)際上從認(rèn)知方式的角度去尋找突破口，是有價(jià)值的選擇之一. 筆者在教學(xué)中根據(jù)自身的實(shí)踐，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知方式進(jìn)行了持續(xù)研究，取得了一些認(rèn)識(shí). 需要指出的是，盡管認(rèn)知方式是一個(gè)有效的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的突破口，但這并不意味著其可以脫離傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)研究視角，相反，前者更多的建立在后者基礎(chǔ)之上.

認(rèn)知方式中的記憶指向

盡管在很多情況下，人們都認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要的是理解，但無(wú)法回避的是，無(wú)論什么樣的理解都是以記憶作為基礎(chǔ)的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如果忽視了記憶，那理解是無(wú)法存在的. 很多時(shí)候由于教師對(duì)學(xué)生有意無(wú)意的影響，使得學(xué)生在記憶這個(gè)方面少花了工夫，結(jié)果使得學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候常常出現(xiàn)顧此失彼的現(xiàn)象，同時(shí)又由于對(duì)記憶的忽視，使得學(xué)生甚至是教師總尋找不到真正的原因.

記憶原本就是認(rèn)知學(xué)習(xí)心理研究的重要內(nèi)容，記憶也是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來(lái)的最基本的認(rèn)知方式. 研究學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的記憶，可以將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)打得更為扎實(shí). 當(dāng)然，上面提及的由于師生對(duì)記憶的重視程度不夠固然是造成學(xué)生學(xué)習(xí)效果不佳的原因之一，但由于通常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有大量的試題訓(xùn)練，而這樣的訓(xùn)練又無(wú)形當(dāng)中與加強(qiáng)記憶的方式是吻合的，因此對(duì)于很多學(xué)生而言，盡管沒(méi)有刻意重視記憶，但實(shí)際上也已經(jīng)有了一種記憶效果. 這也算當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)通?，F(xiàn)象——盡管未有學(xué)習(xí)理論的指導(dǎo)，但某些經(jīng)驗(yàn)性的行為其實(shí)是符合學(xué)習(xí)理論的. 這也是正常的，但有一點(diǎn)可以肯定，如果能夠更好地認(rèn)識(shí)到相關(guān)的學(xué)習(xí)理論，并更好地界定、認(rèn)識(shí)學(xué)生的認(rèn)知方式，可以讓自己的教學(xué)更有成效.

在“一元一次不等式”的教學(xué)中，常常會(huì)提出這樣的教學(xué)要求：一是讓學(xué)生理解不等式. 二是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，并在其中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想. 從認(rèn)知方式中的記憶指向來(lái)看，這一知識(shí)的學(xué)習(xí)需要關(guān)注兩個(gè)方面的內(nèi)容：①學(xué)生已有的可供促進(jìn)記憶的基礎(chǔ)；②學(xué)生在新知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的加強(qiáng)記憶方式. 記憶基礎(chǔ)應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生已有的知識(shí)，如一元一次不等式是如何定義的，即知道判斷什么樣的不等式是一元一次不等式；又如學(xué)生對(duì)數(shù)軸的定義的理解，具體可以看學(xué)生能不能順利、迅速地畫出一個(gè)數(shù)軸；再如學(xué)生對(duì)一般不等式的求解能力，解題的速度與準(zhǔn)確程度往往可以反映這一記憶基礎(chǔ). 如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中在這三個(gè)方面表現(xiàn)有所不足，那教師一定要及時(shí)予以關(guān)注與指導(dǎo)，以讓學(xué)生的新知構(gòu)建有一個(gè)堅(jiān)實(shí)的舊知基礎(chǔ).

再看學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的記憶方式，根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)觀察，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有這樣幾種記憶指向：一是學(xué)生在理解一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示的時(shí)候，他們常常會(huì)下意識(shí)地結(jié)合具體的實(shí)例來(lái)理解不等式. 如只有給出了諸如5x>15之類的不等式時(shí)，才會(huì)有更多的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)不等式的理解，這說(shuō)明初中階段的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很大程度上記憶還是依靠具體實(shí)例來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 這也說(shuō)明過(guò)于抽象的數(shù)學(xué)定義教學(xué)不利于學(xué)生記憶數(shù)學(xué)知識(shí)，因此基于實(shí)例來(lái)讓學(xué)生生成對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的一種最為基本的選擇. 二是在學(xué)生嘗試用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的時(shí)候，他們的記憶方式常常是先在大腦中構(gòu)建出一個(gè)用數(shù)軸表示某個(gè)集合，并將這個(gè)集合與不等式解進(jìn)行對(duì)照，以形成一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，然后才形成了關(guān)于一元一次不等式解的具體圖形. 這個(gè)時(shí)候?qū)W生大腦中的圖形構(gòu)建，既運(yùn)用到記憶基礎(chǔ)，也用到數(shù)學(xué)理解（在下一點(diǎn)詳述），是一個(gè)真正的數(shù)形結(jié)合的過(guò)程. 在通常的教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合，在筆者看來(lái)，這不僅是一種重要的數(shù)學(xué)思想，其實(shí)更是一種基本的記憶指向，在這種指向作用下，學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)往往更為順利.

認(rèn)知方式中的理解指向

如同上一點(diǎn)所提到的一樣，數(shù)學(xué)作為理科，總強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生理性、科學(xué)地思考，而這也就是人們常說(shuō)的理解. 確實(shí)如此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重理解，而所謂理解，說(shuō)得簡(jiǎn)單一些就是尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，只要這個(gè)關(guān)系構(gòu)建得科學(xué)合理（有的時(shí)候還注重簡(jiǎn)潔），那我們就可以認(rèn)為這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力是強(qiáng)的，反之則是弱的. 因此，說(shuō)理解學(xué)習(xí)并不是一個(gè)空洞的概念，實(shí)際上就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要注重尋找邏輯關(guān)系，有了這一認(rèn)知指向，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路就更容易被打開.

同樣如“一元一次不等式”的教學(xué)中，在讓學(xué)生用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，就需要注意引導(dǎo)學(xué)生梳理其中的邏輯關(guān)系. 比如筆者在教學(xué)中給學(xué)生提出了這樣幾個(gè)問(wèn)題：一元一次不等式在實(shí)際生活中有什么具體應(yīng)用？解一元一次不等式為什么會(huì)得到一個(gè)解集？解集為什么可以在數(shù)軸上表示出來(lái)？這三個(gè)問(wèn)題中，第一個(gè)問(wèn)題指向?qū)W生對(duì)不等式的實(shí)際理解，這與上面提及的學(xué)生的心理過(guò)程實(shí)際上是非常相似的. 也就是說(shuō)只有建立在具體例子上的數(shù)學(xué)概念的理解，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)才可能是最好的學(xué)習(xí)方式，因此讓學(xué)生將不等式與實(shí)際事例（如行程問(wèn)題中用不等式刻畫變化過(guò)程的一個(gè)范圍）結(jié)合起來(lái)，學(xué)生對(duì)不等式的理解程度就會(huì)深入一步；而第二個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的深化，也是讓學(xué)生在對(duì)一元一次方程與一元一次不等式進(jìn)行比較的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)到兩者之間有著很大的不同；在這種理解的基礎(chǔ)上，再去思考第三個(gè)問(wèn)題，則會(huì)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到一元一次方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，表示在數(shù)軸上就是一個(gè)點(diǎn)，而一元一次不等式的解卻是一個(gè)范圍，即解集，其在數(shù)軸上就是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的一個(gè)區(qū)間.

通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生在最終建立數(shù)形結(jié)合的思路中所形成的數(shù)學(xué)理解是有效的，其中的邏輯關(guān)系也是清晰的：從實(shí)際問(wèn)題的解決中可以發(fā)現(xiàn)一元一次不等式存在的價(jià)值，從一元一次方程與一元一次不等式的比較中，可以發(fā)現(xiàn)后者之解是一個(gè)范圍，而從一元一次不等式與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)中，可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)軸（形）來(lái)表示一元一次不等式的解集（數(shù)）是一種有效的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn).

認(rèn)知方式中的學(xué)習(xí)策略

學(xué)習(xí)策略也是影響初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要因素，很多時(shí)候可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)事實(shí)，不同的學(xué)生學(xué)習(xí)相同的內(nèi)容，效果卻不同. 如有人所說(shuō)的“課堂上教師是一樣講的，但不同的學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果就是不同，這也是怪事”. 其實(shí)這事一點(diǎn)都不怪，學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果不同除了外界原因之外，一個(gè)重要的內(nèi)因就是不同學(xué)生的學(xué)習(xí)策略是不一樣的. 因此，對(duì)學(xué)習(xí)策略的關(guān)注，也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. 限于篇幅，這里重點(diǎn)談一談數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的聯(lián)系策略.

所謂聯(lián)系策略，就是在新知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出來(lái)的將新知識(shí)與原有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行聯(lián)系的策略. 很多時(shí)候，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都是孤立的，他們認(rèn)為學(xué)習(xí)一元一次不等式就是學(xué)習(xí)一元一次不等式，不需要考慮其他的因素；也有學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)一元一次不等式就是在不等式的基礎(chǔ)上考慮元與次的關(guān)系. 這樣的理解固然進(jìn)了一步，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠. 正如同筆者在之前提出的那三個(gè)問(wèn)題一樣，一元一次不等式其實(shí)與實(shí)際問(wèn)題、一元一次方程、數(shù)軸存在著密切聯(lián)系，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠主動(dòng)地將思維的觸角伸向這些方面，那學(xué)習(xí)過(guò)程將變得更加有效. 而這一點(diǎn)，需要教師去引導(dǎo). 上面的問(wèn)題提出是一種引導(dǎo)方式，還有其他的引導(dǎo)方式. 事實(shí)上，對(duì)于基礎(chǔ)較弱的學(xué)生而言，直接提出問(wèn)題是可以的；如果學(xué)生的基礎(chǔ)更好，教師的問(wèn)題可以提得更隱晦一些，比如對(duì)于一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，就可以讓學(xué)生從元與次的角度去思考曾經(jīng)學(xué)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)知識(shí)與此類似，學(xué)生就容易想到一元一次方程，而有了這樣的思路，學(xué)生自然就會(huì)去想兩者有什么區(qū)別，于是對(duì)兩者的辨析就成為課堂上的一個(gè)學(xué)習(xí)亮點(diǎn).

總之，只有重視學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，才可以更有效地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而把握學(xué)生的認(rèn)知方式. 當(dāng)然，從記憶指向到理解指向，再到學(xué)習(xí)策略，這其中也存在遞進(jìn)關(guān)系，需要教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中細(xì)細(xì)把握，而此非三言兩語(yǔ)能夠說(shuō)清，更多的在于教師的即時(shí)處理.