嚴(yán)君

摘 要：數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，一些抽象知識(shí)的理解都需要學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)來獲得。教具和信息技術(shù)的合理使用不僅能提高上課的效率，也是促進(jìn)有效課堂的前提，能激發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣，更是引導(dǎo)學(xué)生直觀正確地認(rèn)識(shí)某一抽象概念最好的途徑之一。

關(guān)鍵詞：教具；信息技術(shù)；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)。”數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)離不開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在教學(xué)過程中，有效地利用信息技術(shù)，合理地使用教具，引導(dǎo)學(xué)生自主參與探索和發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生在這個(gè)過程中關(guān)注社會(huì)、關(guān)注生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。下面本文從幾個(gè)案例談?wù)劷叹吲c信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

案例1：離心率的概念

通常教師會(huì)在課本上提供一組橢圓圖形，給出離心率，讓學(xué)生直觀感受離心率和橢圓的扁平程度的關(guān)系。但是這樣有一定的局限性，一方面提供的橢圓數(shù)量不夠，其次無法感受動(dòng)態(tài)的變化過程，學(xué)生只是被動(dòng)接受。如果安排學(xué)生用描點(diǎn)法畫出一組橢圓并不現(xiàn)實(shí)。之前我們會(huì)利用實(shí)物操作：取固定的繩長（2a），不斷改變焦距（2c），做出若干橢圓，感受離心率與圖形形狀的關(guān)系。現(xiàn)在如果利用圖形計(jì)算器，讓每位學(xué)生做出一個(gè)橢圓，并交換觀察發(fā)現(xiàn)的區(qū)別，既能增加學(xué)生的動(dòng)手操作能力，變被動(dòng)為主動(dòng)，又能親身經(jīng)歷離心率概念的形成過程。

有關(guān)圖形的變換，例如，正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）不同參數(shù)下的圖象變化，同樣可以借助圖形計(jì)算器，三個(gè)參數(shù)依次變化得出相應(yīng)的若干組圖象，學(xué)生歸納得出三個(gè)參數(shù)對(duì)圖象的影響更為直觀形象。

圖形計(jì)算器對(duì)于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式有著積極的影響，數(shù)形結(jié)合，尤其針對(duì)一系列的函數(shù)，認(rèn)識(shí)圖象然后進(jìn)一步分析函數(shù)性質(zhì)。應(yīng)用圖形計(jì)算器，從“形”的角度發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，從而揭示問題本質(zhì)，反復(fù)強(qiáng)調(diào)，多次訓(xùn)練“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

案例2：立體幾何初步

初學(xué)立體幾何時(shí)，學(xué)生對(duì)于幾何體的感知可以通過實(shí)物模型來加深。為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，制作模型的材料從學(xué)生身邊就有的書、筆、紙、三角板等入手。比如，一本書就是一個(gè)平面，打開就是一個(gè)二面角，粉筆盒就是一個(gè)長方體，一張矩形的紙卷起來形成一個(gè)圓柱等等。

再比如，教學(xué)圓錐體積，讓學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)（一圓柱形容器、一圓錐形容器、沙子或水，讓學(xué)生用圓錐容器向圓柱容器中裝水或沙）證明V=sh成立，進(jìn)一步探究圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，注意引導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)格、正確地運(yùn)用直觀操作，真正把操作作為獲取知識(shí)的手段。對(duì)于實(shí)驗(yàn)失敗的小組，要引導(dǎo)學(xué)生查找實(shí)驗(yàn)失敗的原因，指出操作的不正確之處，繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，直到成功為止。這樣的設(shè)計(jì)，不但使學(xué)生在操作中獲取了知識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

我們在講解三視圖的繪制和還原時(shí)，學(xué)生往往較難想象，此時(shí)利用身邊常見的鐵絲、木棍、紙張等簡易制作出對(duì)應(yīng)幾何體的模型，便于學(xué)生進(jìn)行空間想象。涉及截面以及展開圖問題時(shí)，可以利用一些生活中常見的類似幾何體，比如，蘿卜、橡皮泥、紙盒等，取材方便，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，探索新知。

案例3：指數(shù)函數(shù)的引入與定義

細(xì)胞分裂問題：由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，…，依次下去，分裂x次后，求所得細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)x的關(guān)系式。設(shè)計(jì)生活實(shí)例，引進(jìn)計(jì)算機(jī)模擬演示，用幾何畫板列出對(duì)應(yīng)的分裂次數(shù)與細(xì)胞數(shù)的表格，增強(qiáng)內(nèi)容的趣味性，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)形象的問題情境。接下來提出問題：指數(shù)函數(shù)y=ax中的a可以取哪些數(shù)？在給定的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，改變a的值，分別計(jì)算a2，a3，a，aa0，將數(shù)據(jù)整理寫入表格，學(xué)生產(chǎn)生計(jì)算困難，這時(shí)利用幾何畫板的快速計(jì)算功能，讓學(xué)生參與操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有時(shí)計(jì)算機(jī)會(huì)顯示錯(cuò)誤信息，說明此時(shí)無意義，從而引入指數(shù)函數(shù)的定義，以及a所滿足的范圍，這樣的引入也更加真實(shí)自然，讓學(xué)生弄清楚概念的內(nèi)涵外延。

案例4：算法與框圖

算法思想貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，框圖的應(yīng)用既可提高教學(xué)效率，又可提高學(xué)生考慮問題的條理性。在利用“二分法”求方程近似解的題型中，之前主要是利用零點(diǎn)存在性定理，通過圖象以及不斷二分區(qū)間取值比較得到，處理上有許多重復(fù)的步驟。通過算法思想，結(jié)合框圖，進(jìn)一步使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行簡單編程，化繁為簡，能使問題清晰和脈絡(luò)化，建立合理的程序包可解決一系列的近似解問題，在計(jì)算機(jī)中輸入不同的方程以及精確度，通過所設(shè)計(jì)的程序包運(yùn)算，避免繁復(fù)的人工計(jì)算，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。探索是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的精神條件，因此，研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，把數(shù)和形的知識(shí)結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的方面用分析的方法進(jìn)行抽象思維，從形的方面進(jìn)行形象思維。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來，不妨借助教具以及信息技術(shù)，促進(jìn)這一過程的完成。

參考文獻(xiàn)：

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