張輝，趙養(yǎng)清

中國(guó)、日本與歐洲職業(yè)足球聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡性研究

張輝，趙養(yǎng)清

選取中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽1994-2015年共22個(gè)賽季的比賽結(jié)果，按照時(shí)間順序?qū)⑵浞譃?個(gè)階段（每11個(gè)賽季為一個(gè)階段），提出與構(gòu)建了競(jìng)爭(zhēng)均衡熵和成績(jī)差距性指數(shù)，并對(duì)職業(yè)足球聯(lián)賽的均衡性與差距性問(wèn)題進(jìn)行了分析，研究結(jié)果顯示：1）中超和日本J1聯(lián)賽的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性都偏低，但日本J1聯(lián)賽的主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵則較高，而中超的主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵明顯低于其它各個(gè)聯(lián)賽；2）英超與西甲在1994-2004賽季中有較高的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，但自2005賽季開(kāi)始，卻有十分明顯的下降；3）德甲聯(lián)賽的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性一般，但主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值較高，客場(chǎng)比賽各支球隊(duì)的成績(jī)差距在2005-2015賽季有較大幅度的減小。意甲聯(lián)賽整體和主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性都為一般，客場(chǎng)各支球隊(duì)的成績(jī)差距都比較大，但在2005-2015賽季則有所減小；4）法甲聯(lián)賽有較高的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，其各支球隊(duì)的成績(jī)差距比較小。

競(jìng)爭(zhēng)均衡熵；成績(jī)差距性指數(shù)；職業(yè)足球聯(lián)賽

1 引言

隨著我國(guó)職業(yè)體育的發(fā)展，競(jìng)爭(zhēng)均衡性（Competitive Balance）及與此相關(guān)的問(wèn)題也逐漸受到國(guó)內(nèi)學(xué)者的重視。競(jìng)爭(zhēng)均衡性對(duì)于促進(jìn)聯(lián)賽的精彩程度與保證比賽結(jié)果的不確定性具有重要的作用［22］，國(guó)際上開(kāi)展競(jìng)爭(zhēng)均衡性研究比較早，主要分為聯(lián)賽分散度和集中度測(cè)量?jī)纱箢悾?］。國(guó)內(nèi)研究起步相對(duì)較遲，現(xiàn)有的大部分研究主要是介紹國(guó)際上常用的各種算法及相關(guān)的討論［4，5，9］，并嘗試著對(duì)我國(guó)籃球和足球職業(yè)聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性進(jìn)行分析［1，2，6，8］。本文首先提出并運(yùn)用一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵的概念及計(jì)算方法，從職業(yè)聯(lián)賽整體、主客場(chǎng)和強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)與弱隊(duì)3個(gè)層次，對(duì)中國(guó)足球協(xié)會(huì)超級(jí)聯(lián)賽（以下簡(jiǎn)稱“中超”）、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性進(jìn)行分析。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)成績(jī)差距性指數(shù)，用于定量觀察足球職業(yè)聯(lián)賽中，強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)之間的成績(jī)差距及其變化，以便進(jìn)一步探尋引起職業(yè)足球聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡熵發(fā)生變化可能的原因。

2 國(guó)內(nèi)、外競(jìng)爭(zhēng)均衡性相關(guān)研究

聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡性分散度測(cè)試方法主要包括極差法、四分位差分、勝率標(biāo)準(zhǔn)差比率法、相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差法、競(jìng)爭(zhēng)平衡比率［14］和驚喜指數(shù)［13］，集中度測(cè)試方法有5大俱樂(lè)部集中度率、C5競(jìng)爭(zhēng)性平衡指數(shù)［20］、集中率［15，16］、赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)、赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)比例［10］、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)系數(shù)［25］、肯德?tīng)柕燃?jí)相關(guān)系數(shù)［13］、基尼系數(shù)［12，25］和洛倫茲曲線［20］等。

分散度的研究指標(biāo)主要為比賽結(jié)果與積分。對(duì)于比賽結(jié)果非勝即負(fù)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，使用勝率標(biāo)準(zhǔn)差（SD）來(lái)衡量單個(gè)賽季勝場(chǎng)分散程度。但是，足球比賽具有勝、平、負(fù)3種結(jié)果，因此，引入了相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差法，如公式（1）所示［11］。其中，N為聯(lián)賽球隊(duì)數(shù)量，，pi為球隊(duì)i的積分率（球隊(duì)i實(shí)際獲得積分/球隊(duì)i最高可能獲得積分）。

由于勝率標(biāo)準(zhǔn)差（SD）會(huì)隨著比賽場(chǎng)數(shù)的增加而減小，因此，通常采用標(biāo)準(zhǔn)差比率（RSD），即勝率標(biāo)準(zhǔn)差（SD）與理想標(biāo)準(zhǔn)差（ISD）之比，如公式（2）和（3）所示［11］，其中，d為平局占總比賽場(chǎng)數(shù)比率，G為比賽場(chǎng)數(shù)。

集中度測(cè)量指標(biāo)包括比賽結(jié)果、積分、冠軍成績(jī)等。例如，基于洛倫茲曲線的基尼系數(shù)，是根據(jù)不同球隊(duì)勝率或積分的累加值，計(jì)算出勝率或積分強(qiáng)弱懸殊的程度［12］。赫芬達(dá)爾-赫希曼指數(shù)（HHI）是計(jì)算特定賽季勝場(chǎng)的聚集程度，如公式（4）所示［10］，其中，Wi為球隊(duì)i的勝場(chǎng)數(shù)。

在所有球隊(duì)勝場(chǎng)一致的理想情況下，HHI具有下限值（lower bound）HHIlb=1/N。在此基礎(chǔ)上，Depkan進(jìn)一步提出了采用dHHI=HHI-1/N來(lái)計(jì)算聯(lián)賽勝場(chǎng)的集中度［10］，HHI以及dHHI的值越大，則競(jìng)爭(zhēng)均衡性越小。Michie和Oughton使用上述方法對(duì)歐洲5大職業(yè)聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，英格蘭頂級(jí)聯(lián)賽在1947—2004年時(shí)間段競(jìng)爭(zhēng)均衡性有所下降，而意大利甲級(jí)聯(lián)賽在1956—2004年時(shí)間段、德國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽在1964—2004年時(shí)間段均衡性也有所下降，但下降程度小于英格蘭頂級(jí)聯(lián)賽；法國(guó)甲級(jí)聯(lián)賽在1992—2004年期間，競(jìng)爭(zhēng)均衡性呈現(xiàn)出穩(wěn)定的態(tài)勢(shì)；西班牙甲級(jí)聯(lián)賽在1956-1976賽季的競(jìng)爭(zhēng)均衡性有所上升，但在1976-2004賽季又有所下降［12］。

另一種集中度算法是測(cè)量聯(lián)賽前若干球隊(duì)的積分與其可能獲得最大積分的比例。Koning提出了公式（5）來(lái)計(jì)算前R名球隊(duì)積分和其可能獲得最大積分的比例［13］，其中，Pi是名次為i球隊(duì)所獲得的積分，N為聯(lián)賽總的球隊(duì)數(shù)，a為勝一場(chǎng)積分（假設(shè)為雙循環(huán)賽制）。Lee和Fort使用CRK（R）計(jì)算公式，分別計(jì)算了前3名球隊(duì)和后4名球隊(duì)的積分集中程度，結(jié)果表明，英格蘭超級(jí)聯(lián)賽在2001-2007時(shí)間段競(jìng)爭(zhēng)均衡性處于最低程度［18］。

黃剛強(qiáng)等運(yùn)用HHI指數(shù)、C5CBI指數(shù)和冠軍分享指數(shù)對(duì)中、日兩國(guó)職業(yè)足球聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)性平衡進(jìn)行研究，認(rèn)為當(dāng)時(shí)的日本足球職業(yè)聯(lián)賽較中國(guó)足球職業(yè)聯(lián)賽的發(fā)展更加健康，中國(guó)足球聯(lián)賽各俱樂(lè)部的競(jìng)爭(zhēng)力具有較強(qiáng)的不穩(wěn)定性［6］。陳科采用贏球標(biāo)準(zhǔn)差和贏球標(biāo)準(zhǔn)差指數(shù)比值發(fā)現(xiàn)，中超聯(lián)賽2011賽季競(jìng)爭(zhēng)平衡性相對(duì)較低，而2012賽季相對(duì)較高［1］。

3 研究對(duì)象與方法

3.1 研究對(duì)象

選取中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽（英超、西甲、德甲、意甲和法甲）1994—2015年共22賽季的比賽結(jié)果作為研究對(duì)象。

3.2 研究方法

3.2.1 競(jìng)爭(zhēng)均衡熵

Shannon（1963）指出，任何信息都存在冗余，冗余大小與信息中每個(gè)符號(hào)（數(shù)字、字母或單詞）的出現(xiàn)概率或者說(shuō)不確定性有關(guān)。Shannon提出的信息熵是一個(gè)數(shù)學(xué)上頗為抽象的概念，信息熵可以理解成某種特定信息的出現(xiàn)概率（離散隨機(jī)事件的出現(xiàn)概率）。一個(gè)系統(tǒng)越是有序，信息熵就越低；反之，一個(gè)系統(tǒng)越是混亂，信息熵就越高。信息熵也可以說(shuō)是系統(tǒng)有序化程度的一個(gè)度量［23］。

Pielou（1966）［21］，Whittake（r1972）［26］，Ludwig和Reynolds（1989）［19］，Spellerberg和Fedor（2003）［24］等借鑒了Shannon信息熵的思想，在此基礎(chǔ)上建立了Shannon-Wiener信息指數(shù)。該指數(shù)包含著兩個(gè)成分：1）種數(shù)；2）各種間個(gè)體分配的均勻性。各種之間，個(gè)體分配越均勻，其值就越大。如果每一個(gè)體都屬于不同的種，多樣性指數(shù)就最大；如果每一個(gè)體都屬于同一種，則其多樣性指數(shù)就最小。Shannon-Wiener信息指數(shù)評(píng)估法的優(yōu)越性在于，以生態(tài)系統(tǒng)的自然屬性為基礎(chǔ)，每個(gè)指標(biāo)都具有明確的意義，評(píng)價(jià)結(jié)果更接近理論認(rèn)識(shí)，且結(jié)果之間可比性強(qiáng)。

在信息論與概率統(tǒng)計(jì)中，Shannon-Wiener信息指數(shù)是表示隨機(jī)變量不確定性的度量。設(shè)X是一個(gè)取有限個(gè)值的離散隨機(jī)變量，其概率分布。則隨機(jī)變量X的Shannon-Wiener信息指數(shù)定義為（若pi=0，則定義0ln0=0，本文取自然對(duì)數(shù)）。由定義可知，Shannon-Wiener信息指數(shù)只依賴于X的分布，而與X的取值無(wú)關(guān)，所以也可將X的Shannon-Wiener信息指數(shù)記作H'(p)，即，Shannon-Wiener信息指數(shù)越大，隨機(jī)變量的不確定性就越大。從定義可驗(yàn)證0≤H()p≤lns。

公式（6）中，J為競(jìng)爭(zhēng)均衡熵，H'為Shannon-Wiener信息指數(shù)，H'max為H'的最大值，等于lnS，S為3（勝、平、負(fù)），那么，某個(gè)賽季的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵（J'）計(jì)算公式為：

公式（7）中，n為某個(gè)賽季球隊(duì)總數(shù)；Pik是球隊(duì)i比賽結(jié)果為k狀態(tài)（k具有3種狀態(tài)，1代表勝；2代表平；3代表負(fù)）的數(shù)量與其參賽總場(chǎng)數(shù)的比值，Pi1=球隊(duì)i獲勝場(chǎng)數(shù)/球隊(duì)i總比賽場(chǎng)次；Pi2=球隊(duì)i平局場(chǎng)數(shù)/球隊(duì)i總比賽場(chǎng)次；Pi3=球隊(duì)i輸球場(chǎng)數(shù)/球隊(duì)i總比賽場(chǎng)數(shù)。根據(jù)公式（7）的定義，競(jìng)爭(zhēng)均衡熵（J’）介于0與1之間，當(dāng)（J’）越接近1時(shí)，表明該賽季各支球隊(duì)的均衡性越好。

3.2.2 成績(jī)差距性指數(shù)

在本研究中，根據(jù)聯(lián)賽的名次，將球隊(duì)劃分為強(qiáng)隊(duì)（A）、中游球隊(duì)（B）和弱隊(duì)（C），其劃分標(biāo)準(zhǔn)為：強(qiáng)隊(duì)是指單賽季排名位于前之間的球隊(duì)（即聯(lián)賽排名前1/3的球隊(duì)），共有支球隊(duì)；中游球隊(duì)是指單賽季排名位于之間的球隊(duì)（即聯(lián)賽排名中間1/3的球隊(duì)），共有支球隊(duì)；弱隊(duì)是指單賽季排名位于之間的球隊(duì)（即聯(lián)賽排名后1/3的球隊(duì)），共有支球隊(duì)。成績(jī)差距性指數(shù)KA/B等于強(qiáng)隊(duì)（A）的平均（獲勝次數(shù)+0.5平局次數(shù)），除以中游球隊(duì)（B）的平均（獲勝次數(shù)+0.5平局次數(shù)），如公式（8）所示。成績(jī)差距指數(shù)KB/C和KA/C的計(jì)算方法與KA/B相同。

公式（8）、（9）和（10）中的KA/B、KB/C和KA/C分別代表強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)、中游球隊(duì)與弱隊(duì)、強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)之間的成績(jī)差距性指數(shù)；Wi為排名為i球隊(duì)獲勝場(chǎng)數(shù)；Di為排名為i球隊(duì)平局場(chǎng)數(shù)，n為某個(gè)賽季球隊(duì)總數(shù)。當(dāng)KA/B、KB/C和KA/C的值越大時(shí)，分別表明強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)、中游球隊(duì)與弱隊(duì)、強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)之間的成績(jī)差距越大。

3.2.3 數(shù)據(jù)采集與處理

數(shù)據(jù)資料來(lái)源于http://wildstat.com/和http://data.jleague.or.jp/，采集了中超、日本J1聯(lián)賽（其中1994—2002賽季為90分鐘的比賽結(jié)果）、英超、西甲、德甲、意甲和法甲1994—2015年共22賽季的比賽結(jié)果（勝、平、負(fù)），并使用Excel 2013和SPSS 19.0進(jìn)行分析與處理。

4 結(jié)果與分析

中國(guó)足球職業(yè)聯(lián)賽始于1994年，至2015年共進(jìn)行了22個(gè)賽季，本研究將其分為兩個(gè)階段（每個(gè)階段各為11個(gè)賽季），即1994-2004賽季為第1階段，2005-2015賽季為第2階段。由于歐洲5大聯(lián)賽是跨年度的，因此，其對(duì)應(yīng)的第1階段為1993/1994-2003/2004賽季，第2階段為2004/2005-2014/2015賽季。

4.1 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表1是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽整體競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994-2004賽季中，法甲、西甲的競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，而英超和德甲次之，日本J1聯(lián)賽、中超和意甲較低，其中，法甲、西甲的值與意甲有非常顯著性差異，與中超聯(lián)賽有顯著性差異（F=4.179，P＜0.01）。

與1994-2004賽季相比較，在2005-2015賽季中，法甲的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性雖然略有下降，但仍然保持著較高的水平，中超、日本J1聯(lián)賽和意甲的競(jìng)爭(zhēng)均衡性略有上升，但都沒(méi)有顯著性差異。英超、西甲、德甲的競(jìng)爭(zhēng)均衡性有明顯下降，且有非常顯著性差異和顯著性差異（t=3.363，P＜0.01；t=5.243，P＜0.01；t=2.181，P＜0.05）。在各個(gè)聯(lián)賽中，法甲聯(lián)賽的值與德甲、英超、西甲有非常顯著性差異，與中超、意甲和日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F=3.109，P＜0.01）。

4.2 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

4.2.1 聯(lián)賽主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表2是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季，英超、西甲、日本J1聯(lián)賽和德甲的主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性相對(duì)比較高，意甲和法甲次之，而中超則明顯較低，其中，英超、西甲、日本J1聯(lián)賽和德甲的值與中超有非常顯著性差異；意甲和法甲的與中超也有顯著性差異；英超的值與法甲也有顯著性差異（F=4.638，P＜0.01）。

在2005—2015賽季中，法甲的主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性有較大幅度的提高，且有顯著性差異（t=-2.578，P＜0.05），中超、意甲和日本J1聯(lián)賽略有上升，但無(wú)顯著性差異，德甲保持不變。英超和西甲則有較大幅度的下降，且有顯著性差異（t=2.104，P＜0.05；t=2.813，P＜0.05）。各個(gè)聯(lián)賽之間主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值則均無(wú)顯著性差異（F=2.098，P＞0.05）。

表1 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽整體競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 1.The Values of Competitive Balance Entropy of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表2 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽主場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 2The Values of Competitive Balance Entropy of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.2.2 聯(lián)賽客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表3是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、英超、西甲的客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性明顯較高，德甲與法甲次之，意甲和中超明顯較小，其中，日本J1聯(lián)賽、英超、西甲的值與意甲有非常顯著性差異，與中超有顯著性差異（F=8.675，P＜0.01）。

在2005—2015賽季中，英超和西甲的客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值都有下降，但只有西甲有顯著性差異（t=2.366，P＜0.05）。其它各個(gè)聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值都有不同程度的提高，其中，意甲和法甲有非常顯著性的差異（t=-3.919，P＜0.01；t=-4.613，P＜0.01）。在各個(gè)聯(lián)賽中，日本J1聯(lián)賽、法甲和德甲的客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，意甲和英超次之，西甲和中超最低。其中，日本J1聯(lián)賽的值與英超、西甲和中超有非常顯著性差異，與意甲有顯著性差異；法甲的值與西甲、中超有非常顯著性差異，與英超有顯著性差異；德甲的值與中超有非常顯著性差異，與西甲有顯著性差異（F=5.209，P＜0.01）?？梢?jiàn)中超主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性都比較低。

表3 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 3The Values of Competitive Balance Entropy of Away Matches inChina Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.3 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

4.3.1 聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表4是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季中，法甲和西甲強(qiáng)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性最高，德甲和意甲為其次，而日本J1聯(lián)賽、英超和中超強(qiáng)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性較低，其中，法甲和西甲的值與中超有非常顯著性差異，與日本J1聯(lián)賽、英超有顯著性差異；德甲的值與中超有顯著性差異（F=2.852，P＜0.05）。

表4 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Top Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

表5 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽中游球隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 4The Values of Competitive Balance Entropy of Teams in the Middle in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在2005—2015賽季中，日本J1聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值有所提高，但無(wú)顯著性差異。中超聯(lián)賽保持基本不變，歐洲5大聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵都有不同程度的下降。其中，英超、西甲和德甲有非常顯著性的差異（t= 4.363，P＜0.01；t=5.634，P＜0.01；t=3.591，P＜0.01），意甲有顯著性差異（t=2.568，P＜0.05）。在各個(gè)聯(lián)賽中，法甲和日本J1的競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，中超、意甲和德甲次之，而英超和西甲較低。其中，法甲的值與英超、西甲有非常顯著性差異，與意甲、德甲有顯著性差異；日本J1聯(lián)賽的值與英超有非常顯著性差異，與西甲有顯著性差異（F= 6.687，P＜0.01）。

4.3.2 聯(lián)賽中游球隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表5是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽中游球隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994-2004賽季，中超和意甲的中游球隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡性相對(duì)較高，其值分別為0.983和0.982，其次是英超、法甲、西甲和德甲，日本J1聯(lián)賽最低（F=5.445，P＜0.01），但進(jìn)一步的多重比較，并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)各個(gè)聯(lián)賽中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵有顯著性差異。

4.3.3 聯(lián)賽弱隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡性分析

表6是中超、日本J1聯(lián)賽和歐洲5大聯(lián)賽弱隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值（）比較。在1994—2004賽季，西甲、法甲聯(lián)賽弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，英超、德甲次之，日本J1聯(lián)賽、意甲和中超則明顯較低。其中，法甲和西甲的值與意甲和中超有非常顯著性差異，與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異；英超的值與意甲和中超有顯著性差異（F=4.103，P＜0.01）。

在2005—2015賽季，中超、德甲和意甲弱隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值有所上升，而日本J1聯(lián)賽、英超、西甲、法甲則有所下降，但都無(wú)顯著性差異。各個(gè)聯(lián)賽之間也均無(wú)顯著差異（F=1.294，P＞0.05）。

表6 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽弱隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值Table 6The Values of Competitive Balance Entropy of Last Teams in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.4 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽整體成績(jī)差距性分析

表7是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽整體成績(jī)差距指數(shù)（KA/B、KB/C和KA/C）比較。在1994—2004賽季中，英超、意甲和中超聯(lián)賽的強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)成績(jī)差距性較大，德甲和西甲次之，日本J1聯(lián)賽和法甲相對(duì)比較小，但各個(gè)聯(lián)賽的KA/B值之間并無(wú)顯著性差異（F=1.132，P＞0.05）。在2005—2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽以外，其它各個(gè)聯(lián)賽的KA/B值都有不同程度的增大。其中，英超和西甲有非常顯著性差異（t=-3.734，P＜0.01；t=-3.512，P＜0.01），意甲也有顯著性差異（t=-2.338，P＜0.05）。在各個(gè)聯(lián)賽中，英超和西甲的KA/B值較大，意甲、中超和德甲次之，法甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，英超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與德甲、法甲聯(lián)賽有顯著性差異；西甲和意甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；德甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F=6.956，P＜0.01）。

表7 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽整體成績(jī)差距性指數(shù)Table 7The Values of Competitive Difference Index of whole season in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超和意甲聯(lián)賽的中游球隊(duì)與弱隊(duì)成績(jī)差距性較大，英超、德甲、法甲次之，而西甲最小。其中，日本J1聯(lián)賽的KB/C值與西甲有非常顯著性差異，與英超、德甲和法甲有顯著性差異；中超和意甲的KB/C值與西甲有顯著性差異（F=2.642，P＜0.05）。在2005-2015賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超、法甲和意甲的KB/C值有所減小，英超、西甲和德甲則有所增大，但均無(wú)顯著性差異。各個(gè)聯(lián)賽的KB/C值也無(wú)顯著性差異（F=1.587，P＞0.05）。

在1994-2004賽季中，意甲的強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性較大，日本J1聯(lián)賽、中超和英超次之，德甲、法甲和西甲較小。其中，意甲的KA/C值與西甲有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異（F=3.161，P＜0.01）。在2005-2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽和意甲的KA/C值有所下降以外，其它各個(gè)聯(lián)賽都有不同程度的上升。其中，英超和西甲有非常顯著性的差異（t=-3.572，P＜0.01；t=-3.423，P＜0.01）。在各個(gè)聯(lián)賽中，英超、中超和西甲的強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性較大，德甲和意甲次之，日本J1聯(lián)賽和法甲較小。其中，英超的KA/C值與日本J1聯(lián)賽和法甲有非常顯著性差異，與德甲和意甲有顯著性差異（F=2.300，P＜0.05）。

4.5 中超、日本J1和歐洲5大聯(lián)賽主、客場(chǎng)成績(jī)差距性分析

4.5.1 聯(lián)賽主場(chǎng)成績(jī)差距性分析

表8是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽主場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)KA/B、KB/C和KA/C的比較?？梢钥吹剑鱾€(gè)聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)的主場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)KA/B值差異都不大，無(wú)論在1994-2004賽季，還是在2005-2015賽季，均無(wú)顯著性差異（F=1.437，P＞0.05；F=2.039，P＞0.05）。如果將2005-2015賽季的主場(chǎng)KA/B值與1994—2004賽季相比較，英超、西甲和法甲的主場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)KA/B值有明顯的加大。其中，西甲有非常顯著性差異（t=-3.187，P＜0.01），英超和法甲有顯著性差異（t=-2.136，P＜0.05；t=-2.230，P＜0.05）。

在1994-2004賽季中，日本J1聯(lián)賽、中超的主場(chǎng)中游球隊(duì)與弱隊(duì)成績(jī)差距性較大，英超、意甲和法甲次之，德甲和西甲相對(duì)較?。‵=3.873，P＜0.01），但進(jìn)一步的多重比較，并沒(méi)有顯示各個(gè)聯(lián)賽之間的KB/C值有顯著性差異。在2005-2015賽季中，除了日本J1聯(lián)賽的KB/C值有所減小以外，其它各個(gè)聯(lián)賽則都有不同程度的增大，但只有德甲聯(lián)賽具有顯著性差異（t=-2.810，P＜0.05）。各個(gè)聯(lián)賽的KB/C值也均無(wú)顯著性差異（F=1.100，P＞0.05）。

在1994—2004賽季中，日本J1聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的主場(chǎng)成績(jī)差距性是最大的，中超和英超次之，德甲、意甲、西甲和法甲較小。其中，日本J1聯(lián)賽的KA/C值與法甲、西甲有非常顯著性差異；英超的KA/C值與西甲有非常顯著性差異（F=7.005，P＜0.01）。在2005-2015賽季，各個(gè)聯(lián)賽的主場(chǎng)強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)成績(jī)差距性指數(shù)（KA/C）都在增大（除日本J1聯(lián)賽以外）。其中，英超和西甲聯(lián)賽有非常顯著性差異（t=-3.084，P＜0.01；t=-3.269，P＜0.01），德甲與法甲有顯著性差異（t=-2.648，P＜0.05；t=-2.166，P＜0.05）。各個(gè)聯(lián)賽之間的KA/C值均為無(wú)顯著性差異（F=1.424，P＞0.05）。

表8 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽主場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)Table 8The Values of Competitive Difference Index of Home Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

4.5.2 聯(lián)賽客場(chǎng)成績(jī)差距性分析

表9是中超、日本J1聯(lián)賽與歐洲5大聯(lián)賽客場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)KA/B、KB/C和KA/C的比較。在1994-2004賽季中，意甲、法甲和英超強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)的客場(chǎng)成績(jī)差距性較大，中超和西甲次之，德甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，意甲、法甲、英超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性的差異，與德甲有顯著性差異（F=2.945，P＜0.05）。在2005-2015賽季中，日本J1聯(lián)賽和法甲的KA/B值略有減小，其它各個(gè)聯(lián)賽則有所增大，但均無(wú)顯著性差異。在各個(gè)聯(lián)賽中，英超和意甲的KA/B值較大，西甲和中超次之，德甲、法甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，英超的KA/B值與法甲和日本J1聯(lián)賽有非常顯著性的差異，與德甲有顯著性差異；意甲的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異；西甲和中超的KA/B值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異（F= 5.216，P＜0.01）。

在1994—2004賽季中，意甲的客場(chǎng)中游球隊(duì)與弱隊(duì)客場(chǎng)成績(jī)差距性較大，中超和德甲次之，西甲、日本J1聯(lián)賽、法甲、英超較小。其中，意甲的KB/C值與日本J1聯(lián)賽、法甲、英超有非常顯著性的差異，與西甲有顯著性差異（F= 2.621，P＜0.05）。但在2005—2015賽季中，德甲和意甲的KB/C值大幅度的減小，且分別有顯著性和非常顯著性的差異（t=2.226，P＜0.05；t=4.418，P＜0.01）。中超、西甲和法甲也有所減少，而日本J1聯(lián)賽、英超有所增大，但均無(wú)顯著性差異。各個(gè)聯(lián)賽的KB/C值也均無(wú)顯著性差異（F=0.929，P＞0.05）。

在1994—2004賽季中，意甲的強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)客場(chǎng)成績(jī)差距性最大，中超、法甲和德甲次之，英超、西甲和日本J1聯(lián)賽較小。其中，意甲的KA/C值與英超、西甲、日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異，與法甲有顯著性差異（F=4.834，P＜0.01）。在2005—2015賽季中，英超和西甲的KA/C值有所增大，但無(wú)顯著性差異。其它聯(lián)賽則有不同程度的減小，但只有意甲有非常顯著性的差異（t=3.530，P＜0.01）。在各個(gè)聯(lián)賽中，英超的KA/C值與德甲、法甲和日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；中超的KA/C值與日本J1聯(lián)賽有非常顯著性差異；意甲、西甲的KA/C值與日本J1聯(lián)賽有顯著性差異（F= 3.504，P＜0.01）。

5 討論

5.1 競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與其它競(jìng)爭(zhēng)均衡性算法比較

本文提出并運(yùn)用的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與球隊(duì)一個(gè)賽季中的勝、平、負(fù)分布有關(guān)，而與勝、平、負(fù)的次數(shù)無(wú)直接關(guān)聯(lián)，它可以從多個(gè)維度，獨(dú)立地分析聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，例如，聯(lián)賽整體，或主、客場(chǎng)，或者強(qiáng)、中、弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性。在使用競(jìng)爭(zhēng)均衡熵時(shí)，應(yīng)保證每支球隊(duì)有足夠多的比賽場(chǎng)次，并盡量保持各支球隊(duì)比賽場(chǎng)次相等，以避免因?yàn)楸荣悎?chǎng)次過(guò)少，或比賽場(chǎng)次不均而影響球隊(duì)勝、平、負(fù)的分布情況。

競(jìng)爭(zhēng)均衡性的算法有許多種，圖1是中超聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差［11］的倒數(shù)和聯(lián)賽前3名積分集中率倒數(shù)［15］的比較（相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差和集中率的值越大，表明聯(lián)賽的均衡性越差，而競(jìng)爭(zhēng)均衡熵的值越大，代表聯(lián)賽的均衡性越好，為了便于比較，取前兩者的倒數(shù)值）。從中可以看到，競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值與相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差倒數(shù)值和聯(lián)賽前3名積分集中率倒數(shù)值之間有一定的差異，但聯(lián)賽均衡性發(fā)展趨勢(shì)的評(píng)估則非常接近，且高度相關(guān)（相關(guān)系數(shù)分別為r=0.869，P＜0.01；r=0.737，P＜0.01）。競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值較為明顯的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)化，其熵值介于0～1之間，且有較高的靈敏性（數(shù)值微小的變化能表現(xiàn)較大的差異）。

表9 中超、日本J1與歐洲5大聯(lián)賽客場(chǎng)成績(jī)差距性指數(shù)Table 9The Values of Competitive Difference Index of Away Matches in China Super League，Japan J1 League and Europe Big Five Leagues

圖1 中超聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與相對(duì)積分率標(biāo)準(zhǔn)差、集中率比較Figure 1.Comparison of the competitive balance entropy and standard deviation of relative integration rate，concentration rate in China Super League

5.2 競(jìng)爭(zhēng)均衡熵、成績(jī)差距性指數(shù)與聯(lián)賽水平的關(guān)系

競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與成績(jī)差距性指數(shù)主要考察聯(lián)賽內(nèi)部各支球隊(duì)勝、平、負(fù)的均衡程度和強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)之間的成績(jī)差距，而與該聯(lián)賽的技術(shù)實(shí)力水平關(guān)系不大。表10是國(guó)際足球歷史和統(tǒng)計(jì)聯(lián)合會(huì)（簡(jiǎn)稱IFFHS）公布的2013年、2014年和2015年西甲、英超、德甲、意甲和法甲的排名與競(jìng)爭(zhēng)均衡熵、成績(jī)差距性指數(shù)。其中，聯(lián)賽排名與競(jìng)爭(zhēng)均衡熵的相關(guān)系數(shù)為r=0.457（P=0.087）；聯(lián)賽排名與成績(jī)差距性指數(shù)KA/B的相關(guān)系數(shù)為r=-0.171（P=0.543），與成績(jī)差距性指數(shù)KB/C的相關(guān)系數(shù)為r=0.032（P=0.909），與成績(jī)差距性指數(shù)KA/C的相關(guān)系數(shù)為r=-0.093（P=0.741）。

表10 IFFHS聯(lián)賽排名與競(jìng)爭(zhēng)均衡熵、成績(jī)差距性指數(shù)（2013-2015）Table 10IFFHS’s league rankings，and competitive balance entropy，performance difference index（2013-2015）

從理論上來(lái)說(shuō)，強(qiáng)隊(duì)贏球或平局要比中游球隊(duì)和弱隊(duì)更加容易，因此本文中的成績(jī)差距性指數(shù)不是強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)（或弱隊(duì)）之間贏球（和平局）概率的差值，而是一個(gè)比值。也就是說(shuō)，當(dāng)中游球隊(duì)的獲勝（和平局）概率增加時(shí)，強(qiáng)隊(duì)的獲勝（或平局）概率須有更大幅度的提高，才能保持原來(lái)相同的成績(jī)差距性指數(shù)。

5.3 競(jìng)爭(zhēng)均衡熵、成績(jī)差距性指數(shù)與主客場(chǎng)效應(yīng)

本文的研究結(jié)果支持足球比賽存在主客場(chǎng)效應(yīng)，研究結(jié)果表明，主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值要明顯低于聯(lián)賽整體，說(shuō)明在主、客場(chǎng)比賽時(shí)，球隊(duì)勝、平、負(fù)分布的均衡性都不如聯(lián)賽整體，即主、客場(chǎng)效應(yīng)普遍存在于各個(gè)聯(lián)賽之中。

本文的研究還有兩個(gè)值得注意的現(xiàn)象：1）在一個(gè)聯(lián)賽中，中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值是最高的，勝、平、負(fù)的分布最為平衡，其比賽結(jié)果的不確定性也是最高的。弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值雖然明顯小于中游球隊(duì)，但要略高于強(qiáng)隊(duì)。強(qiáng)隊(duì)勝多負(fù)少，其競(jìng)爭(zhēng)均衡性無(wú)疑是最低的。因此，限制強(qiáng)隊(duì)變得越來(lái)越強(qiáng)，可能是提高聯(lián)賽均衡性最重要的措施之一。2）足球聯(lián)賽客場(chǎng)的強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)成績(jī)差距性指數(shù)要明顯大于主場(chǎng)，表明客場(chǎng)比賽對(duì)弱隊(duì)比賽結(jié)果的影響要大于強(qiáng)隊(duì)。

5.4 各個(gè)聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性與成績(jī)差距性特點(diǎn)

中超聯(lián)賽整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性偏低，尤其是主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性要明顯地低于其它各個(gè)聯(lián)賽，這也說(shuō)明，主、客場(chǎng)效應(yīng)在中超聯(lián)賽中尤為突出。在1994-2004賽季，強(qiáng)隊(duì)和弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值明顯低于其它聯(lián)賽，而中游球隊(duì)則是最高的。在2005-2015賽季中，強(qiáng)隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵與1994-2004賽季相比，保持基本不變，中游球隊(duì)有所下降，而弱隊(duì)則有所上升。從成績(jī)差距性來(lái)看，中超聯(lián)賽客場(chǎng)比賽時(shí)，強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)、中游球隊(duì)與弱隊(duì)和強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性明顯較大。

日本J1聯(lián)賽的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性也不高，但其主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性則比較高，尤其是客場(chǎng)，表明主、客場(chǎng)效應(yīng)在日本J1聯(lián)賽中相對(duì)比較弱。在1994-2004賽季，強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值都不高。但在2005-2015賽季中，強(qiáng)隊(duì)和中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值則有較大的提高，但弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值繼續(xù)下降。從成績(jī)差距性來(lái)看，日本J1聯(lián)賽的主場(chǎng)中游球隊(duì)與弱隊(duì)，強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性在1994-2004賽季中明顯要大于其它各個(gè)聯(lián)賽，表明在該階段日本J1聯(lián)賽弱隊(duì)與強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)的差距較大。但在2005-2015賽季，這種差距有明顯的縮小。

英超與西甲的情況比較相似，在1994-2004賽季中，無(wú)論是聯(lián)賽整體、主客場(chǎng)，還是強(qiáng)隊(duì)或弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值都比較高，在該階段英超和西甲聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性較好。但在2005-2015賽季，英超和西甲聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值明顯減小，表明自2005賽季開(kāi)始，英超和西甲聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性有較大幅度的下降，其主、客場(chǎng)的效應(yīng)也在增強(qiáng)。從成績(jī)差距性來(lái)看，在2005-2015賽季中，除了西甲聯(lián)賽客場(chǎng)中游球隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性指數(shù)略有減小以外，其余所有的成績(jī)差距性指數(shù)都要比1994-2004賽季有較大幅度的增大，說(shuō)明英超和西甲聯(lián)賽強(qiáng)、中、弱隊(duì)的成績(jī)差距性在擴(kuò)大，這也是英超、西甲聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡性下降的原因。

德甲聯(lián)賽整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性并不高，但其主、客場(chǎng)效應(yīng)并不強(qiáng)，主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，且客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵在2005-2015賽季有較大的提高。德甲聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值在2005-2015賽季有所下降，而弱隊(duì)則略有上升。從成績(jī)差距性來(lái)看，德甲客場(chǎng)中游球隊(duì)與弱隊(duì)、強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的成績(jī)差距性指數(shù)在2005-2015賽季有所減小，即弱隊(duì)與中游球隊(duì)和強(qiáng)隊(duì)之間的差距有所減小，使得德甲客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性有較大幅度的提高。

意甲聯(lián)賽整體、主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性都一般，在2005-2015賽季則有所提高。意甲聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵在1994-2004賽季相對(duì)還比較高，而弱隊(duì)則比較低。但在2005-2015賽季，強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值下降，而弱隊(duì)則有所提高。從成績(jī)差距性來(lái)看，意甲聯(lián)賽客場(chǎng)的成績(jī)差距性指數(shù)都比較大，尤其是在1994-2004賽季中，意甲客場(chǎng)比賽強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)、中游球隊(duì)與弱隊(duì)、強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)之間的成績(jī)差距都要大于其它各個(gè)聯(lián)賽。

法甲聯(lián)賽一直保持著較高的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，雖然在1994-2004賽季中主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值不是很高，但一直呈現(xiàn)一種上升趨勢(shì)。盡管法甲聯(lián)賽強(qiáng)隊(duì)和弱隊(duì)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值在2005-2015賽季略有下降，但始終保持在一個(gè)比較高的水平。從成績(jī)差距性來(lái)看，除了客場(chǎng)強(qiáng)隊(duì)與中游球隊(duì)的成績(jī)差距性指數(shù)比較大以外，法甲聯(lián)賽其它的成績(jī)差距性指數(shù)都比較小，這可能是法甲聯(lián)賽競(jìng)爭(zhēng)均衡性高的主要原因。

6 結(jié)論

1.競(jìng)爭(zhēng)均衡熵能夠從多個(gè)維度（聯(lián)賽整體，主場(chǎng)、客場(chǎng)，強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)等）獨(dú)立地觀察足球聯(lián)賽的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，而成績(jī)差距性指數(shù)能夠反映聯(lián)賽中強(qiáng)隊(duì)、中游球隊(duì)和弱隊(duì)成績(jī)差距的變化情況。

2.中超和日本J1聯(lián)賽的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性都偏低，但日本J1聯(lián)賽的主、客場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡性較高，而中超的主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性明顯低于其它各個(gè)聯(lián)賽。

3.英超與西甲在1994-2004賽季中有較高的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，但是自2005賽季開(kāi)始，卻有了十分明顯的下降。

4.德甲聯(lián)賽的整體競(jìng)爭(zhēng)均衡性一般，但主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡熵值較高，客場(chǎng)比賽各支球隊(duì)之間的差距在2005-2015賽季有較大幅度的減小。意甲聯(lián)賽整體和主、客場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)均衡性都為一般，客場(chǎng)各支球隊(duì)的成績(jī)差距性都比較大，但在2005-2015賽季則有所減小。

5.法甲聯(lián)賽有著較高的競(jìng)爭(zhēng)均衡性，其各支球隊(duì)的成績(jī)差距也比較小。

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Study on Competitive Balance of China，Japan and Europe Professional Football Leagues

ZHANG Hui，ZHAO Yang-qing

This paper took match results of China Super League（CSL），Japan J1 League（J1）and Europe big five leagues in 22 seasons（1994-2015）as samples which were chronologically divided into two periods（11 seasons for one period），and proposed and construed a competitive balance entropy（CBE）and a performance difference index（PDI）to analyze the professional football leagues.The results showed that 1）the competitive balance of CSL and Japan J1 were lower，but the CBE of home and away matches in Japan J1 were higher，however the CBE of home and away matches in CSL were still lower；2）the competitive balance of England Premier League and Spanish La Liga were higher in 1994-2004 seasons，but had distinctly decreased since 2005 season；3）the competitive balance of whole season in German Bundesliga were ordinary，but CBE of home and away matches in German Bundesliga were higher，and the PDI among teams in away matches had greatly reduced in 2005-2015 seasons.The competitive balance of Italian Serie A were also ordinary in whole season，and in home or away matches，and the PDI among teams in away matches were greater，which decreased in 2005-2015 seasons；4）French League 1 was higher in competitive balance，and PDI among teams were also smaller.

competitive balance entropy；performance difference index；professional football leagues

G843

：A

1000-677X（2017）03-0086-12

10.16469/j.css.201703010

2016-09-18；

：2017-03-05

浙江大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（BSF-002-001）

張輝，男，浙江寧波人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)轶w育比賽數(shù)據(jù)分析，Tel：（0571）88273624，Email：zhang_hui@zju.edu.cn；趙養(yǎng)清，男，江蘇鎮(zhèn)江人，在讀博士研究生，研究方向?yàn)轶w育比賽數(shù)據(jù)分析，Email：zhaooh@foxmail.com。

浙江大學(xué)教育學(xué)院體育學(xué)系，浙江杭州310028

Zhejiang University，Hangzhou 310028，China.