胡明喜

摘要：數(shù)學(xué)“猜想”實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時(shí)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的機(jī)會(huì)，能鍛煉數(shù)學(xué)思維。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以運(yùn)用猜想營造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自始至終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。

關(guān)鍵詞：猜想；思維；創(chuàng)新意識(shí)

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-079-2一、創(chuàng)設(shè)條件，促使學(xué)生有機(jī)會(huì)猜想

在教學(xué)中，教師的教法直接影響學(xué)生的學(xué)法。教師創(chuàng)造性地教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)。我們應(yīng)該把學(xué)生推向主體，以知識(shí)的魅力吸引學(xué)生，使學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行猜想。教育家羅杰斯指出：“有利于創(chuàng)造活動(dòng)的一般條件是心理的安全和心理的自由。”因此教師要善于營造一種寬松的教學(xué)環(huán)境，敢于放手讓學(xué)生充分討論，一個(gè)問題可以有多種答案，要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度進(jìn)行回答，創(chuàng)新性的見解往往就在學(xué)生的各抒已見之中。學(xué)生的熱烈討論之時(shí)，往往是學(xué)生發(fā)散思維最為活躍之際，這時(shí)學(xué)生思維的火花才會(huì)開始綻放，各種猜想才會(huì)產(chǎn)生，進(jìn)一步才有創(chuàng)新的見解。

往往學(xué)生在一定的知識(shí)基礎(chǔ)上能準(zhǔn)確地推想出新知，這時(shí)如果不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生猜一猜，想一想，會(huì)有意想不到的收獲。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生溝通分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，然后回憶一下商不變的性質(zhì)是什么？當(dāng)做了這些鋪墊后，猜想的時(shí)機(jī)便已成熟。教師可以這樣引導(dǎo)猜想：既然除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系非常密切，而除法中有“商不變的性質(zhì)”，那么，請你猜想一下，分?jǐn)?shù)有基本性質(zhì)嗎？這時(shí)，學(xué)生猜想的熱情是非常高的，幾乎所有的學(xué)生都猜想：分?jǐn)?shù)肯定也有基本性質(zhì)，那“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”會(huì)是什么呢？多數(shù)學(xué)生會(huì)主動(dòng)進(jìn)行猜想，在相互補(bǔ)充的基礎(chǔ)上得出：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。對于學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”是他們通過猜想創(chuàng)造出來。不用教師教，學(xué)生自己通過知識(shí)遷移掌握了這一概念。

二、合理引導(dǎo)，促使學(xué)生善于猜想

每個(gè)人都有猜想的潛能，當(dāng)一個(gè)人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個(gè)問題的答案時(shí)，往往先進(jìn)行猜想，以滿足自己求知的需要。作為教師，在教學(xué)中應(yīng)巧妙地構(gòu)思，精心地設(shè)問，創(chuàng)設(shè)問題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，合理地引導(dǎo)，讓他產(chǎn)生猜想的欲望，主動(dòng)地、創(chuàng)造性地獲取知識(shí)。但合理的猜想源于一定的想象力，想象力是多種知識(shí)相互啟發(fā)而產(chǎn)生的，要使學(xué)生學(xué)會(huì)猜想、善于猜想，必須要對學(xué)生進(jìn)行合理的引導(dǎo)，引導(dǎo)他們涉獵多領(lǐng)域的知識(shí)，引導(dǎo)他們借助生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)，因?yàn)閷W(xué)生的每一個(gè)猜想都是他們的生活經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)的拓展。

在教學(xué)“可能性”時(shí)，由于學(xué)生已有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，我特地設(shè)計(jì)了分組摸球的活動(dòng)，先讓各組學(xué)生每人從袋中任意摸出一個(gè)球，然后放回袋中攪一攪再摸，再根據(jù)摸球的結(jié)果進(jìn)行猜想：這些袋中可能放的是什么顏色的球，為什么？學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)很快有了猜想的結(jié)果，有一個(gè)小組的同學(xué)在袋中既摸出了紅球，還摸出了黃球，學(xué)生就猜這個(gè)袋中可能有紅球也可能有黃球；另一組同學(xué)在袋中摸出的全部是紅球，學(xué)生就猜這個(gè)袋中可能全是紅球。這時(shí)我接著問：“這個(gè)袋中可能有黃球嗎？為什么？”學(xué)生討論得非常激烈。學(xué)生通過摸球的活動(dòng)，積極參與了“可能性”知識(shí)的形成過程，這樣獲得的知識(shí)是有效的，更是有價(jià)值的。

小學(xué)生的猜想在多數(shù)情況下帶有一定的盲目性，一定要尊重學(xué)生提出的古怪問題、想入非非、別出心裁的念頭，不管怎樣猜想都應(yīng)該給予鼓勵(lì)。在教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算”時(shí)，當(dāng)課題揭示后，我并不忙于教學(xué)，而是讓學(xué)生根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式猜想平行四邊形的面積計(jì)算方法。學(xué)生在舊知鋪墊的基礎(chǔ)上猜出這樣一些方法：平行四邊形的面積可能用相鄰邊的長度相乘；可能是用它的底乘高；可能是腰乘高（實(shí)際上是另一組對應(yīng)的底和高）。學(xué)生的猜想是否正確、合理，是由每個(gè)學(xué)生自身的知識(shí)基礎(chǔ)決定的。我這時(shí)不是進(jìn)行評(píng)價(jià)，也不急于把答案告訴學(xué)生，而是對大膽猜想的同學(xué)進(jìn)行鼓勵(lì)。我認(rèn)為，給學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)是很有價(jià)值的，因?yàn)閱栴}的解決往往是先以假設(shè)的形式出現(xiàn)，有了一定的假想，才有驗(yàn)證的目標(biāo)，才使創(chuàng)新有了可能。

猜想是否合理，標(biāo)志著一個(gè)人推想能力的高低。在教學(xué)中，我們不僅要幫助學(xué)生不斷溝通知識(shí)間的聯(lián)系，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)還要有意識(shí)地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟領(lǐng)會(huì)并靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學(xué)生的思維經(jīng)驗(yàn)。另外，還要設(shè)計(jì)一定的數(shù)學(xué)情境或活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生充分利用生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生善于猜想。

三、驗(yàn)證猜想，促使學(xué)生體驗(yàn)成功的愉悅

學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極思維，大膽猜想，他們的創(chuàng)新意識(shí)得到了激發(fā)，但要想知道猜想是否有價(jià)值，是否合理正確，教師還必須引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行細(xì)心地驗(yàn)證，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的愉悅，這是一個(gè)不可或缺的過程。因?yàn)閷τ谥R(shí)的學(xué)習(xí)，不能只局限于結(jié)論的獲得，學(xué)生不僅必須知其然，還要知其所以然，實(shí)踐出真知。如果通過驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)猜想是錯(cuò)誤的，應(yīng)立即調(diào)整思路，重新分析，只有引導(dǎo)學(xué)生把猜想和驗(yàn)證有機(jī)結(jié)合起來，猜想才具有意義。

如教學(xué)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí)，教師提問：“我們已經(jīng)知道了能被5整除的數(shù)的特征，那么，能被3整除的數(shù)可能會(huì)有什么特征呢？”有學(xué)生立即不假思索地說出了他的猜想：“個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都能被3整除?！苯處煕]有對他的猜想做出評(píng)價(jià)，而是引導(dǎo)大家對這個(gè)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。很快，有學(xué)生提出：“13，23，16，26，19，29都不能被3整除?！眲偛拍莻€(gè)猜想顯然是錯(cuò)誤的。在經(jīng)歷了猜想的失敗后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到不能按原來的經(jīng)驗(yàn)猜想，應(yīng)該換個(gè)角度尋找能被3整除的數(shù)。很快，有學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的規(guī)律：把一個(gè)能被3整除的數(shù)的十位和個(gè)位調(diào)換后仍然能被3整除，如：12，21，15，51。教師立即出示了一組數(shù)：345，354，435，453，534，543。學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：它們都能被3整除。這一發(fā)現(xiàn)激發(fā)了另一些學(xué)生的猜想：能被3整除的數(shù)的特征可能與各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和有關(guān)。于是，學(xué)生又投入到對這一猜想的驗(yàn)證中……

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程?！辈孪腧?yàn)證的過程，也就是學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程。學(xué)生從發(fā)現(xiàn)問題，到猜想、嘗試，最后到尋求方法的過程中，最能開發(fā)他們的創(chuàng)造力，發(fā)揮他們的潛能。在這種猜想——驗(yàn)證——再猜想——再驗(yàn)證的過程中，學(xué)生的思維由片面而逐步完善。也正因?yàn)榻?jīng)歷了曲折，最終的結(jié)論才是珍貴的。學(xué)生全面鍵康的發(fā)展是我們課程改革的最終目的，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生有機(jī)會(huì)猜想、體驗(yàn)猜想——驗(yàn)證——成功的過程，便是一個(gè)“樂學(xué)、會(huì)學(xué)、活學(xué)”充滿個(gè)性的過程。

數(shù)學(xué)猜想活躍了學(xué)生思維，激發(fā)了對知識(shí)探索的欲望，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新人才。學(xué)生在猜想的過程中，不管正確與否，都會(huì)在驗(yàn)證的過程中體會(huì)成功的愉悅。給學(xué)生猜想的機(jī)會(huì)，教會(huì)學(xué)生猜想的方法吧！正如波利亞的大聲疾呼：“讓我們教猜想吧！”