覃建明，陳洋波，王幻宇

(中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣州 510275)

0 前 言

流溪河模型[1,2]是一個(gè)精細(xì)化的流域洪水預(yù)報(bào)分布式物理水文模型，其產(chǎn)匯流計(jì)算是基于單元網(wǎng)格的，在應(yīng)用流溪河模型開展流域洪水預(yù)報(bào)時(shí)，需要根據(jù)雨量站實(shí)測的點(diǎn)降雨，估算各單元上的面雨量?？臻g插值方法是面雨量估算的主要方法，目前采用的方法主要有泰森多邊形法[3,4]、反距離權(quán)重法[5]、克里格法[6]、PRISM法[7]、樣條插值法[8]等，不同的方法有不同的使用條件。

泰森多邊形法[9]是由美國氣候?qū)W家A. H. THIESS首先提出的一種根據(jù)氣象站的降雨量推求流域面平均雨量的方法。該方法原理簡單而且易于操作，在氣象要素空間插值中得到了廣泛應(yīng)用。G.Q Tabios等在美國北部地區(qū)應(yīng)用了不同降雨插值方法并對結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)泰森多邊形法和反距離權(quán)重法的插值精度相近[10]；徐晶等研究了不同插值方法的優(yōu)缺點(diǎn)，最后選定泰森多邊形法作為全國七大流域計(jì)算面雨量的方法[11]；畢寶貴等在海河流域支流選定了較好地反映實(shí)際情況的泰森多邊形法作為面雨量計(jì)算方法，對各支流的實(shí)況和預(yù)報(bào)面雨量進(jìn)行計(jì)算[12]；朱求安等在江口流域采用四種插值方法處理降雨數(shù)據(jù)并輸入新安江模型，發(fā)現(xiàn)泰森多邊形法取得較好模擬精度[13]；王國慶等在兩個(gè)不同氣候區(qū)流域應(yīng)用水量平衡模型，分析雨量站網(wǎng)密度對月徑流模擬的影響，結(jié)果表明雨量站網(wǎng)密度對面平均雨量的計(jì)算有一定影響[14]；陽帆等應(yīng)用四種降雨插值方法在三個(gè)小流域進(jìn)行洪水模擬，發(fā)現(xiàn)引入泰森多邊形的距離反比加權(quán)法在模型驗(yàn)證時(shí)取得較好精度[15]。

本文的研究目的是探索采用泰森多邊形法，為流溪河模型中小河流洪水預(yù)報(bào)估算單元網(wǎng)格面雨量的可行性?；谔┥噙呅卧恚疚氖紫忍岢隽嘶谔┥噙呅畏ü浪懔飨幽Ｐ蛦卧W(wǎng)格面雨量的方法，針對廣東省中小河流田頭水流域，建立了流溪河模型，優(yōu)選了模型參數(shù)，模擬了六場實(shí)測洪水過程，取得了較好的模擬效果，說明泰森多邊形法可以滿足流溪河模型洪水預(yù)報(bào)降雨估算的需要。分析了雨量站網(wǎng)密度對流溪河模型洪水模擬效果的影響，發(fā)現(xiàn)存在臨界雨量站網(wǎng)密度，當(dāng)雨量站網(wǎng)密度達(dá)到臨界值后，利用流溪河模型模擬洪水的變化不大。

1 基于泰森多邊形的流溪河模型網(wǎng)格面雨量估算方法

1.1 泰森多邊形原理

泰森多邊形法又稱垂直平分法或加權(quán)平均法[16]。該算法的實(shí)質(zhì)是多邊形區(qū)域的降水強(qiáng)度由其包含的一個(gè)唯一氣象站降水強(qiáng)度來表示，即將所有相鄰氣象站用直線連接成若干個(gè)三角形，并對三角形作垂直平分線，連接這些垂線的交點(diǎn)組成若干個(gè)多邊形。將每個(gè)多邊形內(nèi)所包含唯一的氣象站降雨強(qiáng)度代表這個(gè)多邊形區(qū)域的降雨強(qiáng)度，各個(gè)氣象站點(diǎn)降雨強(qiáng)度與其所在多邊形面積權(quán)重的乘積之和為流域平均雨量。計(jì)算公式為

式中：fi為第i個(gè)雨量站所在多邊形的面積，km2；F為流域面積，km2；其余符號(hào)意義相同。

該方法原理比較簡單而且容易操作，應(yīng)用比較廣泛，適用于氣象站空間分布不均勻的地區(qū)。當(dāng)流域內(nèi)雨量站的數(shù)量與位置確定后，泰森多邊形的面積權(quán)重保持不變，計(jì)算工作量較小。

1.2基于泰森多邊形的流溪河模型網(wǎng)格面雨量估算方法

流溪河模型[1,2]是一個(gè)主要用于流域洪水預(yù)報(bào)的分布式物理水文模型，采用高分辨率的DEM對整個(gè)流域進(jìn)行劃分，從水平方向?qū)⒘饔騽澐殖梢幌盗械膯卧?，單元的尺度一般較小，是一個(gè)精細(xì)化的分布式物理水文模型。在單元流域上進(jìn)行蒸散發(fā)量及產(chǎn)流量的計(jì)算，各單元上產(chǎn)生的徑流量通過匯流網(wǎng)絡(luò)從本單元開始，進(jìn)行逐單元的匯流，直至流域出口單元。由于流溪河模型的產(chǎn)匯流計(jì)算是基于單元層次的，需要根據(jù)雨量站的點(diǎn)降雨，估算單元網(wǎng)格上的面雨量。

利用泰森多邊形法估算流溪河模型的網(wǎng)格面雨量的方法是，首先根據(jù)雨量站的位置，繪制泰森多邊形，再根據(jù)流溪河模型各網(wǎng)格單元中心的坐標(biāo)，確定該網(wǎng)格屬于哪個(gè)泰森多邊形內(nèi)，以位于該多邊形內(nèi)的雨量站的降雨作為該網(wǎng)格的面雨量。

2 研究案例與流溪河模型構(gòu)建

2.1 田頭水流域簡介

田頭水流域[17]位于廣東省北部、湖南省南部，地處廣東與湖南交界處，是北江流域二級(jí)支流，流域面積523 km2。田頭水流域?qū)儆谏絽^(qū)性河流，洪水陡漲陡落，洪水發(fā)生頻繁，是廣東省洪水災(zāi)害防治的重點(diǎn)流域。圖1為田頭水流域簡圖。

圖1 田頭水流域簡圖Fig.1 The map of Tiantoushui Watershed

圖2 流溪河模型結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of Liuxihe Model in Tiantoushui Watershed

田頭水流域內(nèi)現(xiàn)有50個(gè)自動(dòng)雨量站，其中，一級(jí)支流白沙水有30個(gè)自動(dòng)雨量站。田頭水流域下游設(shè)有赤溪水文站，控制流域面積442 km2。東沙水流域面積90 km2，是典型的山洪災(zāi)害易發(fā)區(qū)。本文研究中，整理出田頭水流域2012年至2015年來觀測到的七場典型洪水過程資料，包括50個(gè)雨量站的降雨及赤溪水文站的流量，作為本文的研究數(shù)據(jù)。

2.2 流溪河模型構(gòu)建

按照流溪河模型構(gòu)建方法，采用空間分辨率為90 m×90 m的SRTM數(shù)據(jù)庫中的DEM對流域進(jìn)行劃分，將單元分成了河道單元和邊坡單元。由于流域內(nèi)沒有調(diào)蓄能力強(qiáng)的水庫，故未劃分水庫單元。河道劃分為3級(jí)河網(wǎng)，參照Google Earth遙感影像，設(shè)置了河道結(jié)點(diǎn)，將河道分成了虛擬河段，并估算了各個(gè)虛擬河道的斷面寬度、側(cè)坡及底坡。單元分類及河道虛擬結(jié)點(diǎn)和虛擬河段的劃分結(jié)果如圖2，其他結(jié)果因篇幅限制未列出。

從美國馬里蘭大學(xué)全球觀測實(shí)驗(yàn)室與中國科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)站的全球土地覆蓋類型數(shù)據(jù)庫中(http:∥landcover.usgs.gov)下載了田頭水流域的土地利用類型數(shù)據(jù)，空間分辨率為1 000 m×1 000 m，通過尺度轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換成與DEM一致的空間分辨率。根據(jù)田頭水流域的土地利用類型數(shù)據(jù)，按照流溪河模型中土地利用類型參數(shù)的確定方法，確定了邊坡糙率和蒸發(fā)系數(shù)的初始參數(shù)值。

從世界土壤信息(ISRIC)網(wǎng)站的全球土壤類型數(shù)據(jù)庫中(http:∥www.isric.org/)下載了田頭水流域的土壤類型數(shù)據(jù)，空間分辨率為1 000 m×1 000 m，通過尺度轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換成與DEM一致的空間分辨率。根據(jù)田頭水流域的土壤類型數(shù)據(jù)，按照流溪河模型中土壤類型參數(shù)的確定方法，確定了土壤類參數(shù)的初始值。

2.3 降雨插值計(jì)算

根據(jù)泰森多邊形插值計(jì)算方法，對本文收集的7場洪水過程中的降雨進(jìn)行了插值計(jì)算，得到了各單元上的相應(yīng)面雨量。圖3為部分插值計(jì)算結(jié)果。

圖3 田頭水流域部分降雨插值計(jì)算結(jié)果Fig.3 Part interpolation results of Tiantoushui Watershed

2.4 參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選

采用PSO法[18]對田頭水流域流溪河模型12個(gè)可調(diào)參數(shù)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)選。選擇20120412場次洪水進(jìn)行參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選，圖4為參數(shù)優(yōu)選計(jì)算過程中的部分結(jié)果。

圖4 參數(shù)優(yōu)選過程圖Fig.4 The evolution process of parameter

本文采用權(quán)重法，將五個(gè)常用目標(biāo)函數(shù)(確定性系數(shù)、相關(guān)性系數(shù)、過程相對誤差、水量平衡系數(shù)、洪峰誤差)轉(zhuǎn)化為單一目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選。圖4(a)為參數(shù)優(yōu)選過程中目標(biāo)函數(shù)值(適應(yīng)值)的變化過程，圖4(b)為參數(shù)的進(jìn)化過程。從圖中可以看出，隨著尋優(yōu)進(jìn)程的推進(jìn)，當(dāng)?shù)?jì)算總次數(shù)達(dá)到18次以后，模型參數(shù)值和目標(biāo)函數(shù)值趨近于穩(wěn)定。

統(tǒng)計(jì)該場洪水模擬效果的評價(jià)指標(biāo)，確定性系數(shù)為0.919，相關(guān)系數(shù)為0.973，水量平衡系數(shù)為0.854，過程相對誤差為30.9%，洪峰相對誤差為2.7%，峰現(xiàn)時(shí)間差為-1 h，洪水模擬的效果優(yōu)良。

2.5 模型驗(yàn)證

對2012年到2015年其他的6場洪水進(jìn)行粒子群算法的適用性驗(yàn)證，并統(tǒng)計(jì)了6個(gè)評價(jià)指標(biāo)，包括確定性系數(shù)、相關(guān)系數(shù)，水量平衡系數(shù)、相對過程誤差、洪峰誤差，峰現(xiàn)時(shí)間差，詳細(xì)結(jié)果見表1。

表1 模型驗(yàn)證結(jié)果Tab.1 Simulation results of the model

6場洪水模擬過程線分別如圖5。

統(tǒng)計(jì)模擬效果評價(jià)指標(biāo)，6場洪水模擬的平均確定性系數(shù)分別為0.80，平均相關(guān)系數(shù)分別為0.93，平均水量平衡系數(shù)分別為1.04，平均過程相對誤差分別為41%，平均洪峰相對誤差分別為3.0%，平均峰現(xiàn)時(shí)間差均為2 h，洪水模擬的效果優(yōu)良。表明采用泰森多邊形法進(jìn)行流溪河模型單元面雨量插值計(jì)算是可行的。

3 結(jié)果與討論

3.1 雨量站網(wǎng)密度對插值計(jì)算結(jié)果的影響

田頭水流域雨量站網(wǎng)密度較高，插值計(jì)算結(jié)果較理想，但在很多流域，雨量站網(wǎng)密度相對較低。為了探討雨量站網(wǎng)密度對降雨插值計(jì)算的影響及對流溪河模型模擬結(jié)果的影響，對田頭水流域50個(gè)雨量站，分別抽取其中的5、10、20、30、40、50個(gè)雨量站，組成6組不同密度的雨量站網(wǎng)。在選取雨量站時(shí)，使雨量站在流域內(nèi)的分布在空間上盡量均勻。各組的雨量站分布和泰森多邊形如圖6。

圖5 洪水模擬過程圖Fig.5 Hydrological process of floods

對6場洪水分別進(jìn)行插值計(jì)算，得到不同雨量站網(wǎng)密度不同場次洪水的流域累積面雨量，結(jié)果如圖7所示。

從圖7結(jié)果可以看出，雨量站個(gè)數(shù)為10個(gè)及以上時(shí)，流域累積面雨量趨于穩(wěn)定，變化不大，但當(dāng)只有5個(gè)雨量站時(shí)，流域累積面雨量明顯不同，說明在本文的研究案例中，當(dāng)雨量站達(dá)到10個(gè)時(shí)，已基本上能充分反映降雨在流域內(nèi)的空間變化。這一結(jié)果說明，雨量站網(wǎng)密度對估算的流域面雨量有明顯影響，當(dāng)雨量站網(wǎng)密度達(dá)到一定值時(shí)，雨量站網(wǎng)密度的增加對計(jì)算結(jié)果的影響不大。

圖6 田頭水流域雨量站點(diǎn)分布和泰森多邊形劃分Fig.6 Distribution of gauges and Thiessen polygon of Tiantoushui Watershed

圖7 不同站點(diǎn)密度泰森多邊形法流域面雨量計(jì)算結(jié)果對比圖Fig.7 The result of rainfall of floods used Thiessen polygon method at different gauge density

3.2 站網(wǎng)密度對流溪河模型參數(shù)優(yōu)選結(jié)果的影響

為了分析站網(wǎng)密度對流溪河模型參數(shù)優(yōu)選的影響，利用20120412場次洪水不同站網(wǎng)密度時(shí)的降雨插值計(jì)算結(jié)果，分別進(jìn)行參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選，結(jié)果如圖8。

圖8 20120412場次洪水不同站點(diǎn)密度下參數(shù)優(yōu)選結(jié)果對比圖Fig.8 Hydrological process comparison simulated with different gauge density

從上述結(jié)果看出，站網(wǎng)密度對流溪河模型參數(shù)優(yōu)選結(jié)果的影響較小，這說明流溪河模型在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)選時(shí)，可在一定程度上消除降雨空間分布的不確定性。

3.3 站網(wǎng)密度對流溪河模型模擬結(jié)果的影響

采用20120412場次洪水不同站點(diǎn)密度下優(yōu)選的模型參數(shù)，對六場次洪水不同站網(wǎng)密度的降雨進(jìn)行了洪水模擬，結(jié)果如圖9。

對于前5場次洪水，雨量站點(diǎn)數(shù)量從5個(gè)變化到50個(gè)時(shí)，流溪河模型的洪水模擬結(jié)果變化較小，可能的原因是本場次洪水的降雨在空間上的變化不大。對于20150515場次洪水，當(dāng)雨量站個(gè)數(shù)達(dá)到10個(gè)后，洪水過程的變化也較小，但當(dāng)雨量站個(gè)數(shù)為5個(gè)時(shí)，模擬的洪水過程與實(shí)測值有明顯偏差，這說明5個(gè)雨量站不能充分測報(bào)降雨的空間分布。這也說明在田頭水流域，當(dāng)雨量站個(gè)數(shù)達(dá)到10個(gè)時(shí)，基本上能測報(bào)出降雨在空間分布上的不均勻性。

4 結(jié) 語

本文提出了基于泰森多邊形法估算流溪河模型單元網(wǎng)格面雨量的方法，針對田頭水流域建立了流溪河模型，采用PSO算法優(yōu)選了模型參數(shù)，模擬了六場實(shí)測洪水過程，取得了較好的模擬效果，說明泰森多邊形法適用于流溪河模型洪水預(yù)報(bào)降雨估算的需要。 分析了站網(wǎng)密度對面雨量估算、流溪河模型參數(shù)優(yōu)選及洪水模擬的影響，發(fā)現(xiàn)站網(wǎng)密度增加到一定程度時(shí)，估算的流域累積面雨量趨于穩(wěn)定，要充分測報(bào)流域降雨的空間分布不均勻性需要有一定的雨量站網(wǎng)密度，本文稱此為臨界雨量站網(wǎng)密度，在田頭水流域?yàn)?0個(gè)雨量站，即平均50 km2一個(gè)雨量站。雨量站網(wǎng)密度對流溪河模型參數(shù)自動(dòng)優(yōu)選結(jié)果的影響不明顯，說明流溪河模型參數(shù)優(yōu)選具有控制降雨空間分布不均勻性所帶來的不確定性的效果。雨量站網(wǎng)密度達(dá)到臨界值后，利用流溪河模型模擬洪水時(shí)的變化不大。

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