曹宏濤，王 偉，紀(jì)敬虎,3

1 前言

微織構(gòu)機(jī)械密封技術(shù)是在密封環(huán)端面制備具有規(guī)則分布和幾何形貌參數(shù)的微凹坑，微凹坑可以起到微動(dòng)力潤(rùn)滑軸承的作用，在密封端面間產(chǎn)生具有一定厚度和剛度的液膜，從而改善機(jī)械密封端面的潤(rùn)滑狀況，提高承載能力和密封性能［1~4］。目前，針對(duì)微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封潤(rùn)滑性能的研究一般忽略粗糙度的影響，假設(shè)端面為光滑表面［5~8］。然而，當(dāng)潤(rùn)滑膜的平均膜厚與表面粗糙度在同一數(shù)量級(jí)時(shí)，粗糙度對(duì)密封端面的潤(rùn)滑性能的影響是不可忽略的［9］。為此，人們展開(kāi)了粗糙度對(duì)微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封性能影響的研究。Qiu等通過(guò)引入流量因子的方法建立微凹坑織構(gòu)粗糙機(jī)械密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑平均流量模型，研究了粗糙度對(duì)微凹坑織構(gòu)潤(rùn)滑性能的影響［10］。這種方法雖能在一定程度上反應(yīng)粗糙度的影響，但并不能真實(shí)反應(yīng)表面微觀性能對(duì)潤(rùn)滑液膜壓力分布的影響，一直存在爭(zhēng)議［11］。

本文采用正弦粗糙峰表征粗糙表面，建立織構(gòu)化粗糙機(jī)械密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，利用多重網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值求解，研究粗糙度、微凹坑織構(gòu)幾何參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑性能的影響。

2 數(shù)學(xué)模型

微凹坑織構(gòu)化粗糙端面機(jī)械密封的物理模型如圖1和2所示。半徑和深度分別為rp和hp的球缺狀微凹坑均勻分布于密封端面，任意兩相鄰凹坑沿徑向和軸向的距離分別相等。由于密封環(huán)的內(nèi)外徑之比(rin/rout)一般大于0.7，忽略曲率的影響，因此具有微米數(shù)量級(jí)凹坑的密封端面可以等價(jià)于一組組凹坑矩形單元（如圖1（b）所示），而每一個(gè)微凹坑位于一個(gè)邊長(zhǎng)為2r0×2r0正方形單元的中心，如圖1（c）所示,則微凹坑在密封表面的面積密度Sp表示為：

圖1 微凹坑織構(gòu)化機(jī)械密封端面幾何結(jié)構(gòu)示意

圖2 微凹坑織構(gòu)化機(jī)械密封截面

假設(shè)具有凹坑織構(gòu)的密封環(huán)端面為光滑表面，≥而微織構(gòu)端面為粗糙表面，則一組凹坑矩形單元內(nèi)表面形貌的表征方程為：

式中 hp——凹坑的深度，mm

rp——凹坑的半徑，mm

k——系數(shù)，k=1,2,…,Np

Np——矩形單元內(nèi)凹坑的數(shù)目假設(shè)粗糙密封端面為具有正弦粗糙峰的表面，與一組凹坑矩形單元相對(duì)應(yīng)的微織構(gòu)端面表面形貌的表征方程為：

式中 A0——正弦粗糙峰的峰高，μm

wx, wy——x和y方向上的波長(zhǎng)，μm

綜合式(1)和(2)，一組凹坑矩形單元內(nèi)密封端面間的油膜厚度方程可以表示為：

式中 h0——密封端面間的最小油膜厚度，mm

由于上述假設(shè)條件，一組凹坑矩形單元的邊界條件為：

式中 rin——密封環(huán)內(nèi)徑,mm

pin——密封環(huán)內(nèi)徑側(cè)的壓力,MPa

rout——密封環(huán)外徑,mm

pout——密封環(huán)外徑側(cè)的壓力,MPa

本文只研究微凹坑織構(gòu)對(duì)粗糙密封端面流體動(dòng)力潤(rùn)滑性能的影響，采用不可壓縮牛頓流體在穩(wěn)態(tài)層流條件下的Reynolds方程：

一組凹坑矩形單元計(jì)算區(qū)域內(nèi)液膜的動(dòng)壓承載能力為：

則密封端面液膜的平均壓力為：

采用多重網(wǎng)格法求解一個(gè)凹坑矩形單元內(nèi)液膜壓力，在空化區(qū)域采用Reynolds空化邊界條件［12］，具體求解方法見(jiàn)參考文獻(xiàn)［13］。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

微凹坑織構(gòu)機(jī)械密封的幾何和工況條件參數(shù)如表1所示。由于本文主要研究微凹坑對(duì)密封端面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能的影響，因此忽略靜壓效應(yīng)，假設(shè)密封外側(cè)壓力也為環(huán)境壓力。

3.1 膜壓分布比較

圖3示出單個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封環(huán)潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布和等高線。結(jié)果表明，液膜壓力分布受微凹坑織構(gòu)和邊界壓力的影響很大。沿密封環(huán)運(yùn)動(dòng)方向，在微凹坑所形成的收斂區(qū)域內(nèi)形成高壓，在微凹坑所形成的發(fā)散區(qū)域內(nèi)形成空化區(qū)抑制了低壓的產(chǎn)生，從而使?jié)櫥耗ぞ哂谐休d能力。

表1 機(jī)械密封幾何與工況參數(shù)

圖4示出3個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封環(huán)潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布圖和等高線圖。由圖可知，沿運(yùn)動(dòng)方向上和垂直于運(yùn)動(dòng)方向上微凹坑所產(chǎn)生的流體動(dòng)壓效應(yīng)的相互影響，導(dǎo)致空化區(qū)域縮小，提高了液膜的承載能力。另外，在內(nèi)徑和外徑側(cè)，由于邊界條件的影響，導(dǎo)致膜壓分布急劇下降。因此，在進(jìn)行微凹坑織構(gòu)表面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑數(shù)值分析時(shí)，不能忽略微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

圖3 單個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖4 3個(gè)凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖5 和6分別給出了光滑和粗糙織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓三維分布圖和等高線圖。結(jié)果表明，由于粗糙度的影響，潤(rùn)滑液膜和膜壓的三維曲線分布貌似泛起了漣漪，更充分反映表面形貌對(duì)潤(rùn)滑液膜膜壓分布的影響。另外，光滑表面潤(rùn)滑液膜的平均壓力為2.29 MPa,而粗糙表面的潤(rùn)滑液膜的平均壓力為2.109 MPa,考慮粗糙表面的計(jì)算結(jié)果比不考慮粗糙表面約小0.181 MPa。

圖5 凹坑光滑織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜膜壓分布

圖6 粗糙織構(gòu)密封端面潤(rùn)滑液膜厚度與膜壓分布

3.2 微凹坑深度對(duì)流體動(dòng)壓效應(yīng)的影響

由圖7可知，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸增大，當(dāng)微凹坑深度增大到約為3 μm時(shí)，平均液膜壓力pav達(dá)到最大值，然后，平均液膜壓力pav隨著微凹坑深度的增加逐漸減小。這一現(xiàn)象說(shuō)明存在一最佳的微凹坑深度使織構(gòu)機(jī)械密封的流體動(dòng)壓效應(yīng)達(dá)到最佳，正弦粗糙峰峰高對(duì)最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒(méi)有影響。另外，隨著正弦粗糙峰峰高的增加，平均液膜壓力pav呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，表面粗糙度的存在削弱了微凹坑的流體動(dòng)壓效應(yīng)。

圖7 微凹坑深度對(duì)平均壓力的影響

3.3 微凹坑面積密度對(duì)流體動(dòng)壓效應(yīng)的影響

由圖8可知，平均液膜壓力pav隨面積密度Sp的變化曲線受粗糙峰峰高A0的影響。當(dāng)峰高A0較小時(shí)，平均液膜壓力pav隨著面積密度Sp的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，存在一最佳的面積密度Sp使得平均液膜壓力pav達(dá)到最大值；當(dāng)峰高A0較大時(shí)，在0.05≤Sp≤0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度的增大呈現(xiàn)波浪線的曲線，在Sp＞0.3的區(qū)間內(nèi)，平均液膜壓力pav隨著面積密度增大逐漸減小。

圖8 面積密度對(duì)平均壓力的影響(hp = 5 μm)

4 結(jié)論

（1）利用數(shù)值分析方法研究微凹坑織構(gòu)對(duì)機(jī)械密封流體動(dòng)壓潤(rùn)滑性能影響時(shí)，不能忽略粗糙度、微凹坑之間的相互影響和邊界壓力的影響。

（2）存在一最佳的微凹坑深度使織構(gòu)機(jī)械密封端面的平均液膜壓力達(dá)到最佳，表面粗糙度對(duì)最佳微凹坑深度值的大小幾乎沒(méi)有影響。

（3）織構(gòu)機(jī)械密封端面的平均液膜壓力隨微凹坑面積密度的變化曲線受表面粗糙度的影響較大，存在一最佳的面積密度使得平均液膜壓力達(dá)到最大值。

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