王祥委+段娟娟+彭朝陽

摘 要：“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”是高中物理教學(xué)中的重要實(shí)驗(yàn)，但實(shí)驗(yàn)要求較高，很難在實(shí)際教學(xué)中開展。本文介紹了巧用阿特伍德機(jī)和DIS系統(tǒng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，并借此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

關(guān)鍵詞：DIS系統(tǒng)；機(jī)械能守恒定律；阿特伍德機(jī)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）2-0054-3

1 問題的提出

機(jī)械能守恒定律（law of conservation of mechanical energy）是指：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變?！膀?yàn)證機(jī)械能守恒定律”是人民教育出版社課程教材研究所編寫的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理必修2》[1]第七章第九節(jié)的內(nèi)容。教材中介紹的實(shí)驗(yàn)采用如圖1所示的裝置。實(shí)驗(yàn)方法是：用天平測量出重物的質(zhì)量，由于重物下落的高度等于電火花計(jì)時(shí)器打出的紙帶上某兩點(diǎn)之間的距離，便可計(jì)算出重物下落過程中重力勢能的減少量；再利用紙帶上的點(diǎn)計(jì)算出重物在各點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出重物在各點(diǎn)的動能；比較重物在某兩點(diǎn)間動能的增加量和重力勢能的減少量是否相等，若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)近似相等便驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

教材中介紹的實(shí)驗(yàn)條件要求較高且有以下注意事項(xiàng)：

（1）為了減小摩擦阻力的影響，在安裝電火花計(jì)時(shí)器時(shí)必須使紙帶和限位孔在同一豎直線上；

（2）為了減小空氣阻力的影響，應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物；

（3）為了減小測量下落高度的相對誤差，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)應(yīng)離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，但也不宜過長；

（4）為了使計(jì)時(shí)時(shí)間更加準(zhǔn)確，應(yīng)該在穩(wěn)定的市電環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)中，提紙帶的手不能抖動，接通電源，待電火花計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后再松開紙帶讓重物下落。

面對這些較高的實(shí)驗(yàn)要求，許多優(yōu)秀高中物理教師努力對“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了改進(jìn)，例如：安學(xué)立基于“波”概念改進(jìn)了傳統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)[2]；唐素珍自制演示裝置，規(guī)避了難以測量的速度[3]；楊明輝提出了利用轉(zhuǎn)動馬達(dá)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[4]；張生斌提出了巧用平拋運(yùn)動驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律[5]；謝杰妹、陳顯盈自制“記憶型”彈簧秤，對驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)[6]。這些研究成果的取得充分體現(xiàn)了廣大物理教師兢兢業(yè)業(yè)的工作態(tài)度。但這些改進(jìn)依然存在一些問題，有的改進(jìn)操作存在困難，有待進(jìn)一步解決。

筆者在充分借鑒已有研究成果的基礎(chǔ)上，巧用阿特伍德機(jī)和DIS系統(tǒng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，并借此進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測量，其結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。

2.2 實(shí)驗(yàn)原理

英國劍橋大學(xué)數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家喬治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）為了驗(yàn)證牛頓第二定律，在1784年發(fā)表了一篇題為《關(guān)于物體的直線運(yùn)動和轉(zhuǎn)動》的學(xué)術(shù)論文，提出了一種用于測量加速度及驗(yàn)證牛頓力學(xué)定律的機(jī)械裝置。后人將此機(jī)械裝置稱為“阿特伍德機(jī)”，并常常用來研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律。

如圖2所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的物體系于一根長度適中跨過定滑輪輕質(zhì)軟繩的兩端，就組成了阿特伍德機(jī)。

若兩物體的質(zhì)量滿足m1

假定滑輪和輕繩質(zhì)量忽略不計(jì)且二者間無摩擦，輕繩不可伸長，系統(tǒng)在忽略空氣阻力的情況下，取水平地面為重力勢能零點(diǎn)，質(zhì)量為m1的物體通過兩光電門傳感器過程系統(tǒng)：

重力勢能的減少量ΔEp=（m2-m1）gh。

系統(tǒng)動能的增加量ΔEk=（m1+m2）（）2-（m1+m2）（）2。

要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律只需要比較ΔEp與ΔEk是否相等。若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)ΔEp=ΔEk，則證明機(jī)械能守恒定律是成立的。

2.3 實(shí)驗(yàn)器材

阿特伍德機(jī)（一個(gè)定滑輪、兩只質(zhì)量不同的鉤碼、一根輕繩），DIS系統(tǒng)（兩個(gè)光電門傳感器、數(shù)據(jù)采集器、計(jì)算機(jī)），鐵架臺。

實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示：

2.4 實(shí)驗(yàn)步驟

（1）選取質(zhì)量分別為m1、m2的兩個(gè)物體。為了實(shí)驗(yàn)測量的方便，本實(shí)驗(yàn)所選取的兩個(gè)物體是質(zhì)量分別為m1=100 g、m2=200 g的兩只鉤碼；

（2）用游標(biāo)卡尺測出質(zhì)量為m1的鉤碼的高度l；

（3）按照圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置圖安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；

（4）測出兩光電門間的距離h；

（5）將質(zhì)量為m2的鉤碼從一定高度靜止釋放后，測出質(zhì)量為m1的鉤碼上升過程中先后通過兩光電門傳感器A、B所用的時(shí)間分別為tA、tB；

（6）多次改變兩光電門傳感器A、B之間的距離，重復(fù)實(shí)驗(yàn)；

（7）記錄好以上數(shù)據(jù)，并計(jì)算出各次系統(tǒng)重力勢能的減少量為ΔE=（m-m）gh和系統(tǒng)動能的增加量為ΔE=（m+m）（）-（m+m）（）。比較兩者的大小，在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照上述實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其數(shù)據(jù)記錄如表1所示：

鉤碼的高度l=0.02940 m。

由表1中的數(shù)據(jù)可以看出，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。

4 分析與總結(jié)

本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在誤差允許的范圍內(nèi)驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)中每次測量出的系統(tǒng)動能增加量ΔEk要略小于系統(tǒng)重力勢能減少量ΔEp，這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)中存在空氣阻力、摩擦力的影響。另外，在勻變速直線運(yùn)動中由光電門傳感器測得的物體在某點(diǎn)的瞬時(shí)速度值是小于它在此點(diǎn)的實(shí)際速度值的[7]。將鉤碼的幾何中心通過光電門傳感器的瞬時(shí)速度等同于鉤碼通過光電門傳感器的平均速度也給實(shí)驗(yàn)帶來了一些誤差，而且由此帶來的實(shí)驗(yàn)誤差是不能通過增加測量次數(shù)來減小的。

盡管已有文獻(xiàn)提出了準(zhǔn)確測量瞬時(shí)速度的方法[8]，但這種方法只適用于工程測量，不適用于物理教學(xué)實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)選用密度較大、體積較小的鉤碼和長度適中的繩子，防止鉤碼在運(yùn)動中發(fā)生搖擺。若鉤碼發(fā)生搖擺則無法保證兩鉤碼的速度大小相等，給系統(tǒng)動能的計(jì)算帶來誤差。

本文介紹的巧用阿特伍德機(jī)和DIS系統(tǒng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在實(shí)際教學(xué)中具有一定的借鑒價(jià)值，不僅可以用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，還可以用來測量重力加速度。筆者期望本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能夠在改進(jìn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的道路上起到拋磚引玉的作用。

參考文獻(xiàn)：

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[3]唐素珍.機(jī)械能守恒演示裝置的改進(jìn)——自制教具展示作品文章之三[J].物理通報(bào)，2015（6）：97-98.

[4]楊明輝.“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)探究[J].物理教學(xué)探討，2009，27（9）：27-29.

[5]張生斌.巧用平拋運(yùn)動“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”[J].物理教師，2006，27（12）：32-33.

[6]謝杰妹，陳顯盈.自制“記憶型”彈簧秤設(shè)計(jì)“機(jī)械能守恒”創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)[J].物理教師，2015，36（11）：25-27.

[7]Denardo B，Wong S，Alpha.Errors due to averagevelocity[J].Am.J.Phys.，1989（57）：528-534.

[8]Rochon P，Gauthier N.Induction transducer for recording the velocity of a glider on an air track[J].Am.J.Phys.，1982（50）：84-86.

（欄目編輯 王柏廬）