陳洪芳, 譚志, 石照耀， 宋輝旭

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

四象限傳感器用于激光跟蹤儀光斑偏移量測量

陳洪芳, 譚志, 石照耀， 宋輝旭

(北京工業(yè)大學(xué) 北京市精密測控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

為了保證激光跟蹤儀的跟蹤速度和跟蹤精度，要求發(fā)現(xiàn)目標(biāo)靶鏡運動和反映靶鏡位移的四象限傳感器信號的處理過程具有快速、準(zhǔn)確的動態(tài)響應(yīng)。推導(dǎo)出四象限傳感器在對角線算法中的輸出信號與光斑偏移量之間的關(guān)系為超越函數(shù)關(guān)系。針對超越函數(shù)關(guān)系不易快速解算的難題，結(jié)合激光光斑的特性，采用了泰勒級數(shù)展開算法。使用高精度直角坐標(biāo)測量機對光斑偏移量測量系統(tǒng)進行了驗證實驗。實驗結(jié)果表明：該測量系統(tǒng)實時性好，每秒測量次數(shù)達到1 050次；測量精度高，在±400 μm測量范圍內(nèi)測量精度可達6 μm。該系統(tǒng)可以廣泛應(yīng)用于需要微小位移測量的相關(guān)領(lǐng)域。

激光跟蹤儀；四象限傳感器；光斑偏移量；泰勒級數(shù)展開；測量系統(tǒng)

激光跟蹤儀是一種高精度的便攜式三維坐標(biāo)測量設(shè)備，用于超大空間幾何量精密測量和動態(tài)軌跡測量[1]。激光跟蹤儀的工作原理是在目標(biāo)點上安置一個靶鏡，激光跟蹤儀發(fā)出的測量光入射到靶鏡上，又返回到跟蹤儀。當(dāng)測量光入射到靶鏡的中心位置，則激光原路返回照射在四象限傳感器的中心；當(dāng)靶鏡移動，激光偏離靶鏡中心時，回到激光跟蹤儀的反射光會照射在四象限傳感器上偏離中心的位置，光斑偏離中心的距離即光斑偏移量。控制系統(tǒng)會根據(jù)光斑偏移量控制電機轉(zhuǎn)動以調(diào)整光束方向直到光斑偏移量為零，實現(xiàn)對靶鏡的跟蹤[2-3]。光斑偏移量的高精度實時測量對于提高激光跟蹤儀的跟蹤精度具有重大的意義。根據(jù)四象限傳感器的工作原理，傳感器的輸出信號與光斑偏移量存在等量關(guān)系。但這種關(guān)系是非線性的超越函數(shù)關(guān)系，為解出光斑偏移量，常用的解算方法有查表法、迭代法和分段線性插值法等。查表法是非常直接、簡單的方法，但對系統(tǒng)存儲空間要求較高。迭代法程序存儲量小，但迭代需要對反函數(shù)進行多次計算，計算量較大，對于實時性要求較高的場合不適用，并且迭代次數(shù)越多計算結(jié)果的累積誤差越大[4]。分段線性插值法就是在小范圍內(nèi)用分段的直線去擬合曲線，并用直線段來代替曲線作近似處理的方法，這種方法在計算精度與分段范圍上很難平衡，而且分段越細運算量越大[2]。

本文結(jié)合激光光斑的特性，提出了采用泰勒級數(shù)展開算法解算光斑偏移量，并基于此設(shè)計了光斑偏移量測量系統(tǒng)，進行了相應(yīng)的驗證實驗。

1 光斑偏移量的測量原理

1.1 光斑偏移量的推導(dǎo)

四象限傳感器作為一種常用的位置敏感器件，當(dāng)入射光斑落在器件感光面的不同位置時，四象限傳感器的每個象限輸出不同幅度的電流信號，通過對這些信號的幅度進行計算，可以確定入射光斑中心在感光面上的位置[5-6]。

圖1 四象限傳感器光斑幾何關(guān)系示意圖Fig.1 Quadrant photodiode geometry

(1)

根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式：

(2)

(3)

由于四象限傳感器輸出光電流很小，要對每個象限的輸出信號進行放大處理。設(shè)I1、I2、I3、I4表示按逆時針順序排列的4個象限的輸出光電流,U1、U2、U3、U4分別表示各路電流經(jīng)過放大后的輸出電壓值，則：

(4)

式中:β為4路放大電路的增益。

由四象限傳感器工作原理，四象限傳感器得到的電流信號與光斑投射在傳感器光敏面上的面積成正比，設(shè)比例系數(shù)為A，則式(4)表示為

(5)

式中:Sk是光斑在每個象限D(zhuǎn)k上的光照面積。

激光光斑沿系統(tǒng)坐標(biāo)系水平x方向的原始偏差信號，也即光斑沿四象限傳感器坐標(biāo)系對角線m方向的原始偏差信號Em，可以由相對象限D(zhuǎn)1、D3上的光照面積求出：

(6)

同理，激光光斑沿豎直方向的原始偏差信號，也即光斑沿四象限傳感器坐標(biāo)系對角線n方向的原始偏差信號En為

(7)

對兩個方向的原始偏差信號Em、En進行歸一化處理得到KmEn：

(8)

每個象限的光照面積在極坐標(biāo)系下利用二重積分來計算，則第一象限D(zhuǎn)1的光照面積S1為

(9)

由式(3)得到極坐標(biāo)系下的l(t)為

(10)

(11)

(12)

進行和差變換，得到四象限傳感器輸出信號與四象限傳感器坐標(biāo)系中的光斑偏移量的方程為

(13)

1.2 光斑偏移量的解算

由等式(13)可以看出，光斑偏移量的解算方程是超越函數(shù)方程，直接求解異常繁鎖，采用下述方式給予解決：

在激光跟蹤儀工作過程中，由于光斑中心離開坐標(biāo)原點的距離X、Y均遠小于光斑的半徑r，對式(13)取一級近似得到：

(14)

(15)

式(15)是兩個關(guān)于ΔX、ΔY的一元二次方程，利用求根公式求出光斑中心坐標(biāo)的修正值(ΔX、ΔY)。把光斑中心坐標(biāo)的近似值(X0,Y0)與修正值(ΔX、ΔY)相加，得到光斑中心在當(dāng)前位置四象限傳感器坐標(biāo)系中的準(zhǔn)確坐標(biāo)(X,Y)。

轉(zhuǎn)換四象限傳感器坐標(biāo)系xoy下的光斑中心坐標(biāo)到系統(tǒng)坐標(biāo)系mon下，如圖1所示，兩個坐標(biāo)系間的夾角是45°，根據(jù)坐標(biāo)變換公式，光斑中心在系統(tǒng)坐標(biāo)系mon中的坐標(biāo)表達式為

(16)

最后，根據(jù)式(16)得到光斑在當(dāng)前位置系統(tǒng)坐標(biāo)系中水平和垂直方向上準(zhǔn)確的偏移量M和N，進而控制偏擺和俯仰方向的電機準(zhǔn)確進行跟蹤。

2 光斑偏移量測量系統(tǒng)設(shè)計

激光跟蹤儀的工作過程是一個隨動過程，目標(biāo)靶鏡運動不規(guī)則，速度變化范圍較大，尤其是在靶鏡運動的加速和減速階段及靶鏡高速運動時，對跟蹤控制機構(gòu)的動態(tài)性能要求較高[9]。這就要求發(fā)現(xiàn)靶鏡運動和反映靶鏡位移的四象限傳感器的信號處理電路具有快速、準(zhǔn)確的動態(tài)響應(yīng)[10]。因此，設(shè)計了以STC15F2K60S2芯片為核心的抗干擾性能優(yōu)越的數(shù)字信號處理電路。整個系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 光斑偏移量測量系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of spot offset measurement system

激光照射在四象限傳感器表面，傳感器會輸出四路與光能大小相關(guān)的弱電流信號，經(jīng)I/V轉(zhuǎn)換、放大濾波后，將信號調(diào)理為-10～+10 V的標(biāo)準(zhǔn)信號，送入16位模數(shù)轉(zhuǎn)換器AD976進行模數(shù)轉(zhuǎn)換。處理器通過對數(shù)字量的分析計算得到光斑偏移量信息，并將偏移量數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機進行實時顯示。

為提高程序的可讀性和可維護性，軟件設(shè)計采用自頂向下、模塊化設(shè)計的思想。程序主要包括AD976采集模塊、定時器延時模塊、平均濾波模塊、光斑偏移量計算模塊以及串口發(fā)送模塊等。

在Keil uVision4中對光斑偏移量測量進行仿真，完成一次光斑偏移量的測量需要0.000 951 56 s，即一秒鐘可以測量1 050次光斑偏移量，達到了對光斑偏移量的實時測量。軟件設(shè)計主程序流程圖如圖3所示。

3 驗證實驗及數(shù)據(jù)分析

為了測試基于文中所提出算法的光斑偏移量測量系統(tǒng)，在FormFree300上完成了相關(guān)實驗，并對實驗數(shù)據(jù)進行了分析[11-12]。實驗所用的光源為德國SIOS Me?technik GmbH公司的激光干涉儀，其經(jīng)過耦合的輸出功率大約800 μW左右，激光光斑直徑為2 mm。FormFree300是一臺高精度的柱式直角坐標(biāo)測量機，它的測量工作平臺通過氣浮裝置安裝在基座平面上，并通過H型機構(gòu)導(dǎo)向?qū)崿F(xiàn)X方向和Y方向的直線運動，其中X軸的定位精度經(jīng)過調(diào)試達到0.717 μm，Y軸的定位精度為2.451 μm。四象限傳感器采用的是日本濱松公司的S5980。實驗裝置如圖4所示。

圖3 主程序流程圖Fig.3 Flow chart of main program

把SIOS激光干涉儀固定在三角架上，四象限傳感器固定在Formfree300的測量工作臺上。然后垂直方向上調(diào)節(jié)三角架，水平方向上調(diào)節(jié)氣浮平臺，讓四象限傳感器輸出的偏差信號為零，此時激光光斑位于四象限傳感器中心。保持SIOS激光干涉儀不動，控制Formfree300X軸上的氣浮平臺從中心位置向兩邊以50 μm為步距各移動10次，同時上位機接收處理器輸出的傳感器信號和光斑偏移量數(shù)據(jù)。每個位置下四象限傳感器輸出偏差信號Km、Kn，及根據(jù)偏差信號求出的光斑偏移量如表1所示。

圖4 實驗裝置圖Fig.4 Experimental equipment

平臺位移/μmKmKn光斑偏移量/μm平臺位移/μmKmKn光斑偏移量/μm-500-0．5631-0．0113-493．6190500．0659-0．001252．7490-450-0．5246-0．0130-441．54101000．13210．005799．6080-400-0．4751-0．0080-392．89401500．19730．0085149．4320-350-0．4248-0．0070-344．62802000．25050．0072193．6450-300-0．3736-0．0064-298．58702500．31300．0063246．3410-250-0．3167-0．0047-250．82803000．37450．0048300．8030-200-0．2590-0．0049-202．51003500．42520．0050346．8860-150-0．1969-0．0056-151．44304000．47560．0056395．8840-100-0．1330-0．0030-102．46604500．52300．0030451．5820-50-0．0656-0．0013-50．54405000．56590．0013513．161000．0007-0．00232．3560

同時把計算過程中的系統(tǒng)坐標(biāo)系下偏移量近似值與偏移量修正值繪制如圖5所示的曲線圖。把平臺位移量與系統(tǒng)坐標(biāo)系下光斑偏移量間的誤差繪制如圖6所示曲線圖。在圖5中，通過泰勒級數(shù)展開求出的光斑偏移量修正值對根據(jù)光斑特性求出的偏移量估計值有修正作用，使其能很快接近真實的光斑偏移量。結(jié)合誤差曲線圖6，距離傳感器的中心的距離越近，測量誤差越??；距離傳感器中心的距離越遠，測量誤差越大。在±400 μm的范圍內(nèi)，測量誤差在6 μm；在±500 μm的范圍內(nèi)，測量誤差在13.2 μm以內(nèi)。

在通常情況下，隨著背景光所占比例的增大，四象限傳感器的檢測范圍有所降低，檢測靈敏度也有一定程度的降低[13]。根據(jù)式(8)，背景光的存在，使得分母上的S1+S2+S3+S4在很大程度上增加了，但是對于分子上的S1-S3和S2-S4幾乎沒有影響，這就使得Km和Kn在一定程度上減小，從而降低了量程范圍。在±400μm以外的范圍，測量誤差突然增大是因為這一區(qū)域在四象限傳感器線性區(qū)域的邊緣[14]，超出了傳感器測量范圍。

圖5 計算出的偏移量、偏移量近似值、偏移量修正值Fig.5 Curve of offset calculated, approximate value of offset and correction value of offset

圖6 平臺位移與計算出光斑偏移量間的誤差曲線圖Fig.6 Error curve between displacement of platform and spot offset

4 結(jié)論

1)采用泰勒級數(shù)展開算法可以解算四象限傳感器輸出信號與光斑偏移量之間準(zhǔn)確的等量關(guān)系；

2)通過搭建用于激光跟蹤的光斑偏移量測量系統(tǒng)進行實驗，表明該測量系統(tǒng)測量速度快、測量精度高。

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Use of a quadrant photodiode to measure spot offset of a laser tracker

CHEN Hongfang, TAN Zhi, SHI Zhaoyao, SONG Huixu

(Beijing Engineering Research Center of Precision Measurement Technology and Instruments, Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)

Signal processing in a quadrant photodiode used to track target movement velocity and reflect target displacement must provide rapid and accurate dynamic response for a laser tracker . According to the operation principle of a quadrant photodiode, we derived the relationship between the output signal and the spot offset using a diagonal algorithm for the transcendental function. Considering that it is not easy to solve the transcendental function, in combination with the laser spot characteristics, a Taylor series expansion algorithm was adopted. A verification experiment for the spot offset measurement system was performed using a high-precision rectangular coordinate measuring machine. The results show that the system possesses a fast measurement speed and high measurement accuracy. The measurement can reach 1 050 times per second, and the accuracy is 6 μm within a measurement range of ±400 μm. The system can be widely applied in related fields in which a microdisplacement measurement is necessary.

laser tracker; quadrant photodiode; spot offset; Taylor series expansion; measurement system

2015-10-13.

日期：2015-11-14.

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(2013YQ17053904).

陳洪芳(1980-)，女，副教授.

陳洪芳，E-mail：hfchen@bjut.edu.cn.

10.11990/jheu.201510024

http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20161114.1036.004.html

TH702

A

1006-7043(2017)02-0258-05

陳洪芳, 譚志, 石照耀， 等. 四象限傳感器用于激光跟蹤儀光斑偏移量測量[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017, 38(2): 258-262. CHEN Hongfang, TAN Zhi, SHI Zhaoyao, et al. Use of a quadrant photodiode to measure spot offset of a laser tracker [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(2): 258-262.