郗欣甫， 黃文軍， 李培波， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

基于人群搜索算法的多伺服電機(jī)協(xié)同控制研究

郗欣甫， 黃文軍， 李培波， 孫以澤

(東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201620)

針對(duì)多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)，以4臺(tái)電機(jī)為控制對(duì)象，通過(guò)分析協(xié)同控制原理和特點(diǎn)，結(jié)合多電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)參數(shù)時(shí)變、負(fù)載擾動(dòng)等因素，與常規(guī)PID(proportion integration differentiation)相融合，設(shè)計(jì)了基于人群搜索算法的SOA_PID控制器，建立了SOA_PID控制器的控制結(jié)構(gòu)，采用Matlab/Simulink搭建仿真試驗(yàn)平臺(tái)，建立伺服電機(jī)仿真模型．系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，基于人群搜索算法的SOA_PID控制器能有效地提高多伺服電機(jī)同步控制性能，收斂精度高，健壯性較好，抗擾動(dòng)能力強(qiáng)，相對(duì)于常規(guī)PID控制，其能更好地實(shí)現(xiàn)多伺服電機(jī)的協(xié)同控制．

多伺服電機(jī)協(xié)同； 人群搜索算法(SOA)； PID尋優(yōu)； 遺傳算法

近年來(lái)，隨著多電機(jī)伺服系統(tǒng)的發(fā)展，多電機(jī)協(xié)同控制技術(shù)越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于紡織、印刷、包裝等行業(yè)的高精度、高速度傳動(dòng)系統(tǒng)中．在現(xiàn)實(shí)工業(yè)活動(dòng)中，多伺服電機(jī)的同步性能會(huì)因各軸的驅(qū)動(dòng)特性不匹配、負(fù)載擾動(dòng)和電機(jī)自身參數(shù)等因素而惡化[1]．如何保證多電機(jī)間的高精度協(xié)同運(yùn)動(dòng)是多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，協(xié)同控制算法的優(yōu)劣直接影響復(fù)雜設(shè)備的功能和產(chǎn)品制造的質(zhì)量[2]．

人群搜索算法(SOA)是一種對(duì)人的隨機(jī)搜索行為進(jìn)行分析的算法，借助腦科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)、心理學(xué)、人工智能、多Agents系統(tǒng)、群體智能等的研究成果，分析研究人作為高級(jí)Agent的不確定性推理行為、利己行為、利他行為、預(yù)動(dòng)行為和自組織聚集行為，對(duì)行為進(jìn)行建模，分析得出搜索方向和步長(zhǎng)[3]．SOA立足傳統(tǒng)的直接搜索算法，結(jié)合進(jìn)化思想，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單．將SOA與常規(guī)PID(proportion integration differentiation)算法相融合，能有效解決常規(guī)PID控制器不能在線參數(shù)整定和易受負(fù)載擾動(dòng)的問(wèn)題．為了充分利用SOA的搜索和進(jìn)化能力[4]，本文設(shè)計(jì)了SOA_PID控制器．

多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)具有多變量、復(fù)雜時(shí)變、強(qiáng)耦合的特性，常規(guī)的控制算法顯然不能達(dá)到高精度、高速度的控制要求．文獻(xiàn)[5]采用模糊PID控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)多伺服電機(jī)協(xié)同控制，雖然模糊算法對(duì)時(shí)變及滯后特性、多輸入多輸出的復(fù)雜系統(tǒng)具有良好的控制效果，但模糊控制規(guī)則過(guò)多，規(guī)則的制定過(guò)程比較依賴專家經(jīng)驗(yàn)，無(wú)自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，不能實(shí)現(xiàn)智能化的控制過(guò)程．文獻(xiàn)[6]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)多伺服電機(jī)協(xié)同控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制不依賴被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，具有自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，然而計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜，比較依賴硬件性能．綜合考慮上述控制算法的不足，本文所設(shè)計(jì)的SOA_PID控制器，立足于SOA簡(jiǎn)單快速的搜索原理，剔除了復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程，本算法首次與多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)融合，具有很大的研究意義．

1 多伺服電機(jī)協(xié)同控制

在多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)中，各個(gè)電機(jī)之間保持相應(yīng)的耦合關(guān)系，按照一定的傳動(dòng)比，實(shí)現(xiàn)電機(jī)速度和位置的協(xié)同．當(dāng)任意一臺(tái)電機(jī)受到擾動(dòng)或自身參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，為了保持相互之間的協(xié)同，與它保持耦合關(guān)系的電機(jī)隨之發(fā)生變化．本文以4臺(tái)電機(jī)為研究對(duì)象，控制方案如圖1所示．

圖1 基于SOA_PID控制器的多伺服電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of the multi-servomotor synchronous control system based on SOA_PID controller

當(dāng)系統(tǒng)處于擾動(dòng)狀態(tài)，將受擾動(dòng)電機(jī)與耦合電機(jī)的速度反饋分別作差，然后將得到的偏差信號(hào)作為該電機(jī)的速度補(bǔ)償信號(hào)，通過(guò)速度耦合補(bǔ)償器，平衡擾動(dòng)產(chǎn)生的偏差．速度耦合補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2 速度耦合補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)示意圖Fig．2 Structure of the speed coupling compensative controller

對(duì)于本文所研究的4電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)，假定系統(tǒng)中各電機(jī)之間的速度耦合關(guān)系為w1/u1=w2/u2=w3/u3=w4/u4，并定義第i臺(tái)電機(jī)的跟蹤誤差ei(t)為

(1)

其中：ui為兩電機(jī)之間的同步耦合系數(shù)；wi(t)為第i臺(tái)電機(jī)的反饋速度；wi*(t)為第i臺(tái)電機(jī)的參考速度．

根據(jù)上述控制思想，定義第i臺(tái)電機(jī)與系統(tǒng)中其他電機(jī)的同步誤差分別為ei1(t)，ei2(t)，ei3(t)，

ei4(t)，則

(2)

為了保證系統(tǒng)中各個(gè)電機(jī)能穩(wěn)定地處于同步狀態(tài)，通過(guò)不斷采集同一時(shí)刻不同光電編碼器信號(hào)，不斷地對(duì)各電機(jī)的反饋速度作差比較，通過(guò)速度耦合補(bǔ)償器補(bǔ)償速度，并采用SOA_PID控制器對(duì)同步誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使每臺(tái)電機(jī)的同步誤差快速穩(wěn)定收斂，系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)態(tài)，達(dá)到同步控制的目的．

2 多伺服電機(jī)協(xié)同控制算法及控制結(jié)構(gòu)

2．1 SOA搜索進(jìn)化機(jī)制

SOA通過(guò)觀察分析人在社會(huì)生活中的隨機(jī)搜索行為，將其抽象成數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)模型，即在連續(xù)空間范圍的搜索行為中，次優(yōu)解可能存在于較優(yōu)解狀態(tài)的周圍，較優(yōu)解狀態(tài)的鄰域內(nèi)可能是最優(yōu)解狀態(tài)所在．所以，當(dāng)目前解處在較優(yōu)狀態(tài)時(shí)，搜索行為應(yīng)在較小鄰域內(nèi)進(jìn)行；當(dāng)目前解狀態(tài)較差時(shí)，應(yīng)擴(kuò)大搜索范圍，在較大鄰域內(nèi)搜索，并將較優(yōu)解的狀態(tài)替代目前解的較差狀態(tài)．

基于SOA的進(jìn)化和搜索特性，結(jié)合多伺服電機(jī)協(xié)同控制中存在的參數(shù)時(shí)變等現(xiàn)象，本文將SOA與PID控制器相結(jié)合，設(shè)計(jì)了SOA_PID控制器，如圖3所示．其中，ASR為調(diào)節(jié)器，PWM為輸出的控制信號(hào)，W_I(t)為實(shí)際輸出速度.

圖3 SOA_PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Structure of the SOA_PID controller

2．2 搜索步長(zhǎng)算法

根據(jù)SOA搜索原理，在眾多函數(shù)中，搜索步長(zhǎng)模糊變量選用高斯隸屬函數(shù)[4]，如式(3)所示.

uA(x)=exp[-(x-u)2/2δ2]

(3)

其中：uA為高斯隸屬度；x為種群狀態(tài)輸入；u和δ均為隸屬函數(shù)參數(shù)．設(shè)定最小隸屬度umin=0．011 1．

在不確定推理過(guò)程中，將目標(biāo)函數(shù)值采用依次遞減的順序排列，并使目標(biāo)函數(shù)的模糊變量“小”采用線性隸屬函數(shù)，即

(4)

uij=rand(ui， 1)，j=1， 2， …，N

(5)

其中： 目標(biāo)函數(shù)值i的隸屬度為ui；uij為目標(biāo)函數(shù)值i在j維連續(xù)搜索空間的隸屬度；Ii為種群函數(shù)值的狀態(tài)編號(hào)；M為種群數(shù)目；N為搜索空間維數(shù)．

根據(jù)上述不確定性推理?xiàng)l件得出的隸屬度uij，從而可得出搜索行為所需的搜索步長(zhǎng)為

(6)

其中：αij為j維連續(xù)搜索空間搜索步長(zhǎng)；δij為搜索步長(zhǎng)模糊變量參數(shù)，即

δij=p·abs(xmin-xmax)

(7)

(8)

其中：xmin表示子群中最小函數(shù)值狀態(tài)；xmax表示同一子群中最大函數(shù)值狀態(tài)；p表示慣性權(quán)值，它與進(jìn)化代數(shù)成反比，隨著進(jìn)化代數(shù)增加，從最大值0．9線性遞減至最小值0．1；t和Tmax分別為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)和最大進(jìn)化次數(shù)．

2．3 搜索方向算法

搜索方向算法利用搜索過(guò)程中存在的3個(gè)行為：利己行為、利他行為和預(yù)動(dòng)行為，分別對(duì)3個(gè)行為進(jìn)行建模，最終確定搜索方向．其中，任意第i個(gè)搜尋個(gè)體的利己方向die(t)、 利他方向dia(t)以及預(yù)動(dòng)方向dip(t)分別為

die(t)=pib-xi(t)

(9)

dia(t)=gib-xi(t)

(10)

dip(t)=xi(t1)-xi(t2)

(11)

由于3個(gè)方向幾率均等，各自影響因子隨機(jī)分配，因此，采用加權(quán)平均法，并使3個(gè)方向隨機(jī)加權(quán)平均，確定搜索方向?yàn)?/p>

di(t)=sign(pdip(t)+φ1die(t)+φ2dia(t))

(12)

式(9)～(12)中：t1，t2∈{t，t-1，t-2}， {xi(t-2)，xi(t-1)，xi(t)}在t1和t2時(shí)刻的最佳狀態(tài)分別為xi(t1)和xi(t2)；第i個(gè)搜尋個(gè)體所在鄰域的歷史最佳狀態(tài)為gib；第i個(gè)搜尋個(gè)體到目前為止經(jīng)歷過(guò)的最佳狀態(tài)為pib； sign(·)表示輸入矢量每一維的符號(hào)函數(shù)；影響因子φ1和φ2為在已知區(qū)間[0， 1]內(nèi)被隨機(jī)選擇、均勻的實(shí)數(shù)；p為慣性權(quán)值，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，其值呈線性遞減，最大值為0．9，最小值為0．1．

2．4 搜尋者個(gè)體狀態(tài)的更新

在確定搜索方向和步長(zhǎng)后，狀態(tài)將被更新，即

Δxij(t+1)=αij(t)dij(t)

(13)

xij(t+1)=xij(t)+Δxij(t+1)

(14)

2．5 適應(yīng)度函數(shù)的確定

取性能指標(biāo)函數(shù)為

(15)

其中：e(t)為協(xié)同控制系統(tǒng)反饋偏差；u(t)表示SOA_PID控制器輸出值；h1和h2分別為各項(xiàng)權(quán)值．為了提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，采用懲罰控制措施實(shí)現(xiàn)避免超調(diào)，在運(yùn)行過(guò)程中，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)時(shí)，選取的最優(yōu)指標(biāo)為

e(t)<0

(16)

其中：h3為新添加項(xiàng)權(quán)值，且h3?h1，設(shè)置h1=0．999，h2=0．001，h3=100．

2．6 SOA_PID算法實(shí)現(xiàn)

Step 0： 編碼初始化.預(yù)處理每個(gè)搜尋者個(gè)體的狀態(tài)，隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)MXN的狀態(tài)矩陣.

Step 1： 評(píng)價(jià)每一個(gè)搜尋者個(gè)體的適應(yīng)度值.

Step 2： 對(duì)各個(gè)搜尋者個(gè)體的狀態(tài)與其歷史最佳狀態(tài)進(jìn)行比較，如果現(xiàn)在的狀態(tài)更好，則將現(xiàn)在的狀態(tài)記錄為個(gè)體歷史最佳狀態(tài).

Step 3： 將種群歷史最佳狀態(tài)與每個(gè)搜尋者的狀態(tài)相比較，如果現(xiàn)在的狀態(tài)更好，則將現(xiàn)在的狀態(tài)記錄為種群歷史最佳狀態(tài).

Step 4： 對(duì)搜尋者的狀態(tài)進(jìn)行更新.

Step 5： 如果未達(dá)到結(jié)束條件，則返回Step 1．

3 仿真試驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證上述算法的穩(wěn)定性和收斂性，進(jìn)行Matlab仿真試驗(yàn)．

3．1 伺服電機(jī)仿真模型

4臺(tái)電機(jī)的功率分別為4．0， 2．5， 4．0， 2．5 kW．電機(jī)的極對(duì)數(shù)Pn=4，每臺(tái)電機(jī)總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0．008 kg·m2，永磁磁通Φf=0．175 Wb，電阻R=2．875 Ω，電感L=8．5 mH．在Matlab/Simulink平臺(tái)中建立伺服電機(jī)仿模型如圖4所示．模型中UIn代表輸入電壓，TL代表負(fù)載擾動(dòng)，WOut代表系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)速，電機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)為Ke，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)為Kc．

圖4 伺服電機(jī)仿真模型Fig．4 The servo-motor simulation model

3．2 Matlab仿真分析

SOA_PID控制器中種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為100，設(shè)定系統(tǒng)中每臺(tái)電機(jī)的轉(zhuǎn)速w1=2w2=3w3=4w4=720 rad/s，采用圖1所示的控制結(jié)構(gòu)，在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行之后，仿真結(jié)果如圖5所示．

(a) 輸出轉(zhuǎn)速

(b) 跟蹤誤差

從圖5可以看出，4臺(tái)電機(jī)以耦合速度同步運(yùn)行時(shí)，在啟動(dòng)階段，4臺(tái)電機(jī)均能在很快的時(shí)間內(nèi)到達(dá)目標(biāo)轉(zhuǎn)速，且各自的轉(zhuǎn)速跟蹤誤差均能快速穩(wěn)定收斂．調(diào)節(jié)時(shí)間較短，超調(diào)量很小，表明系統(tǒng)具有較好的收斂性，且收斂精度高．

當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行之后，分別在5和6 s時(shí)給系統(tǒng)添加大小為4 N·m的負(fù)載擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖6所示．

圖6 伺服電機(jī)同步誤差Fig．6 Synchronous deviation of the servo-motor

從圖6可以看出，當(dāng)系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)，外部沒(méi)有擾動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的同步誤差很小，且能快速收斂，系統(tǒng)的同步跟隨性較好．當(dāng)有擾動(dòng)產(chǎn)生時(shí)，波形變化很小，表明系統(tǒng)具有較好的自適應(yīng)性和健壯性，同步精度較高，動(dòng)態(tài)性能和同步性能較好．

在控制結(jié)構(gòu)不變的基礎(chǔ)上，同樣是基于搜索和進(jìn)化思想，采用遺傳算法(GA)優(yōu)化的PID控制與本文所述的算法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖7所示．

(a) 輸出轉(zhuǎn)速

(b) 跟蹤誤差

(c) 同步誤差

從圖6和7(c)的對(duì)比可以看出，兩種算法同是基于搜索和進(jìn)化的思想，同步誤差都很小，體現(xiàn)了智能算法的優(yōu)越性．但是從電機(jī)轉(zhuǎn)速的跟蹤角度來(lái)看，遺傳算法的跟蹤誤差波動(dòng)較大，收斂速度較為緩慢，收斂時(shí)間是SOA算法的2倍，對(duì)于高精度、高轉(zhuǎn)速傳動(dòng)系統(tǒng)，易出現(xiàn)系統(tǒng)遲滯的現(xiàn)象．

上述仿真試驗(yàn)表明，本文所述的控制算法在系統(tǒng)從啟動(dòng)到穩(wěn)定運(yùn)行，或者出現(xiàn)負(fù)載擾動(dòng)時(shí)，都能穩(wěn)定快速地收斂誤差，實(shí)現(xiàn)電機(jī)間的同步運(yùn)行．這充分表明了基于人群搜索算法的SOA_PID控制在多伺服電機(jī)協(xié)同控制中有良好的效果，且同步性能和動(dòng)態(tài)性能優(yōu)于常規(guī)的智能控制算法．

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)多伺服電機(jī)的協(xié)同控制問(wèn)題，利用SOA的搜索和進(jìn)化能力，將SOA與傳統(tǒng)PID算法相融合，給出了SOA_PID控制器的控制結(jié)構(gòu)和控制算法，并在Matlab/Simulink中對(duì)4電機(jī)協(xié)同控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)．仿真結(jié)果表明，基于SOA的PID控制器能有效提高多伺服電機(jī)的同步性能，系統(tǒng)收斂精度高，穩(wěn)定性能好，收斂速度快，健壯性較好．本文的研究為實(shí)現(xiàn)智能算法在多伺服電機(jī)高精度、高速度協(xié)同的應(yīng)用上提供了很好的借鑒．

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(責(zé)任編輯：于冬燕)

Research on Multi-servomotor Synchronous Control Based on Seeker Optimization Algorithm

CHIXinfu，HUANGWenjun，LIPeibo，SUNYize

(College of Mechanical Engineering， Donghua University， Shanghai 201620， China)

Accroding to the multi-servomotor synchronous control system and the multi-servomotor synchronous control system of parameter timevarying， load disturbance and other features， the proportion integration differentiation controller of seeker optimization algorithm with four motors is designed． And the structure of the SOA_PID controller is established by analyzing the principle and characteristics of synchronous control． The simulation platform and the servomotor simulation model are built in Matlab/Simulink． Simulation results show that the SOA_PID controller can effectively improve the multi-servomotor synchronous control performance， the algorithm has a good convergence precision， robust performance and anti-disturbance ability． Compared with conventional PID control， it can achieve the multi-servomotor synchronous control more effectively．

multi-servomotor synchronization； seeker optimization algorithm(SOA)； PID optimization； genetic algorithm

1671-0444(2017)01-0081-07

2015-12-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475091)

郗欣甫(1988—)，男，山東萊蕪人，博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)智能測(cè)控技術(shù)及多伺服電機(jī)協(xié)同控制技術(shù).E-mail：chixinfu@yeah.net 孫以澤(聯(lián)系人)，男，教授，E-mail：sunyz@dhu.edu.cn

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