童潔 石玉立

(南京信息工程大學，南京，210044)

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加格達奇3種森林類型樹高-胸徑的曲線擬合1)

童潔 石玉立

(南京信息工程大學，南京，210044)

基于加格達奇落葉松、樟子松、紅松落葉松混合林共400個樣本的樹高、胸徑實測數(shù)據(jù),選用11個曲線模型，對模型參數(shù)求解，分析樹高-胸徑的相關(guān)性；并采用總誤差、平均相對誤差、誤差及均方根誤差這4項值驗證擬合精度，探求3種樹種的最優(yōu)擬合模型。結(jié)果表明:樹高和胸徑相關(guān)性顯著，基于11個模型的樹高-胸徑曲線擬合參數(shù)表明，冪函數(shù)模型為最優(yōu)擬合模型，樹高-胸徑的關(guān)系符合異速生長規(guī)律。數(shù)據(jù)擬合精度的4項誤差指標值表明，總體擬合效果理想，精度較高。

樹高；胸徑；曲線擬合；加格達奇

We used 12 height curve models with 400 kinds of height-diameter data of sampling trees, includingLarixgmeliniiRupr.,Pinussylvestrisvar.mongholicaand the mixed forest ofPinuskoraiensisSieb. et Zucc. andLarixgmeliniiRupr., to evaluate the coefficient determination and study the optimal fitting model of three different trees, the total error, average relative error, bias, and root mean square error for model accuracy and precision. With the 11 model of tree height diameter curve fitting parameters, significant correlation between tree height and diameter, the power model is the best fitting model. The height-diameter curves conform to the theory of allometric scaling. According to the speed error index data, the fitting is ideal with higher precision.

近年來，全球氣候事件頻發(fā)，全球氣候變化受到越來越多的關(guān)注。森林生態(tài)系統(tǒng)為地球上最大的陸地生態(tài)系統(tǒng)，在全球氣候變化中起到了至關(guān)重要的作用。森林具有吸收二氧化碳、調(diào)節(jié)局地小氣候、涵養(yǎng)水源等能力，精確了解森林狀態(tài)無論對于研究全球碳循環(huán)，還是對于監(jiān)測局部氣候以及森林生態(tài)系統(tǒng)都有重大意義[1-2]。

政府間氣候變化專門委員會的報告指出，氣候變化的幅度在高緯度比低緯度要大得多，分布在高緯度地區(qū)的森林受氣候的影響更大[3]。大興安嶺是我國最北、面積最大的森林分布區(qū)，在我國氣候變化、生態(tài)環(huán)境建設中起著舉足輕重的作用。

樹高、胸徑和樹種是了解樹木狀態(tài)的重要因子，是反映樹木生長情況的主要數(shù)量指標。胸徑和樹高有專門的測量工具，測量精度控制在一定范圍內(nèi)[4]。樹木生長和自然環(huán)境息息相關(guān)，所以研究樹高胸徑的關(guān)系對建立林分生長系統(tǒng)和林木質(zhì)量評價有重要意義，同時也有利于理解樹木和自然環(huán)境的響應機制[5]，為森林管理開發(fā)提供依據(jù)。因此這方面一直是國內(nèi)外很多學者的研究熱點。比如：代忠迪[6]、姜立春[7]分別以大興安嶺落葉松伐倒木和人工林為對象，選用不同樹高模型，對模型參數(shù)進行求解，并對模型精度進行檢驗，構(gòu)建樹高模型；王冬至等[8]以落葉松、白樺針闊混交林為研究對象，基于實測數(shù)據(jù)選取13個具有代表性的樹高、胸徑模型進行擬合，從而得到混合效應生長模型，提高模型精度及適用性；李婉婷等[9]以落葉松人工林為研究對象，構(gòu)建含有林分變量的樹高與胸徑關(guān)系模型；馬小欣等[10]以華北落葉松純林為研究對象，基于胸徑、樹高實測數(shù)據(jù)，分別對不同模型進行擬合、檢驗，確定華北落葉松的最佳反演模型。

筆者基于加格達奇采樣實測數(shù)據(jù)，研究樹高胸徑相關(guān)性，并通過11種反演模型分別擬合落葉松、白樺、紅松與落葉松混合林3種的樹高、胸徑，探求最優(yōu)擬合模型；基于常用4項誤差指標檢驗擬合精度，構(gòu)建最合適的模型，為后續(xù)樹種分布研究、資源限制和異速生長模型，以及生物量的反演工作提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

1 研究區(qū)概況

1.1 研究區(qū)地理概況

大興安嶺是東北3大塊森林之一，是森林蓄積量最大的一個森林區(qū)。而加格達奇是國家林業(yè)局大興安嶺林業(yè)管理局所在地，是大興安嶺林區(qū)的政治經(jīng)濟中心和交通樞紐。加格達奇為本次采樣區(qū)域，它位于內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市鄂倫春旗境內(nèi)，大興安嶺林區(qū)東南部，地理坐標范圍為北緯50°4′59.3″～51°12′44.9″，東經(jīng)123°45′40.4″～126°4′0.6″，總面積1 578 km2。嫩江水系中的甘河由西向東在境內(nèi)通過，區(qū)段長55 km。加格達奇屬低山丘陵地貌，地勢東南低，西北高，地形起伏不大，河谷開闊，山頂渾圓且分散，山勢平緩，平均海拔472 m。氣候類型為寒溫帶大陸性季風氣候，春秋分明，冬季干燥寒冷，夏季炎熱多雨，年降水量為400～500 mm。其主要土壤類型為棕色針葉林土，其次還有沼澤土、草甸土等。

1.2 研究區(qū)林木概況

通過對MCD12Q1產(chǎn)品和VCF(植被連續(xù)數(shù)據(jù)集)產(chǎn)品做基本處理，得到加格達奇的植被覆蓋圖(圖1)及V5版本的基于IGBP(國際地圈生物圈計劃)的加格達奇植被分類圖(圖2)。

圖1 加格達奇的植被覆蓋圖

圖2 加格達奇植被分類圖

可知，加格達奇東部主要為非森林區(qū)，中部和西部則植被覆蓋率較高，尤其是西南部主要以森林為主；其中中部偏西南是植被覆蓋率最大的區(qū)域，東部大部分區(qū)域的植被覆蓋率最低。加格達奇樹木類型有常綠針葉林、落葉針葉林、落葉闊葉林及混交林，加格達奇東部非林區(qū)間仍有多個小面積的混交林，林區(qū)東部西部主要以混交林為主，混交林是5類中覆蓋范圍最廣，覆蓋面積最大的林木；中部以落葉闊葉林和常綠針葉林為主，覆蓋面積和范圍較大，但分布較為雜亂，不是大面積分布，是以小區(qū)域交錯分布；加格達奇常綠闊葉林較少，只在西南向有一部分。

2 數(shù)據(jù)與方法

2.1 實測數(shù)據(jù)

于2016年7月在加格達奇林區(qū)采集數(shù)據(jù)。采樣方案的設置綜合考慮地形、海拔、研究區(qū)特征、森林和植被類型、林木環(huán)境及生長狀態(tài)等影響因素。采樣時應注意：樣地需均勻分布，在不同密度、林齡、樹種的具有代表性、可研究性的林區(qū)進行采樣，能反映林區(qū)整體的情況。采樣中，對樹木進行測量，記錄其樹種、胸徑、樹高，以及樣地內(nèi)樹木數(shù)量，并記錄樣地中心經(jīng)緯度和海拔。胸徑一般是指樹木離地高度1.3 m處的樹干直徑，用胸徑尺直接測量；樹高的測量需在離樹木一定距離處，利用手持激光測高儀向樹頂和樹干發(fā)射激光信號，通過接收的回波信號得到樹的高度值。本次調(diào)查樣地的設置主要根據(jù)林場的海拔、森林類型、林區(qū)地理位置等因子來選擇，空間上做到樣地分布均勻。根據(jù)樹木生長環(huán)境情況有兩種采樣方式：①樹木環(huán)境較復雜、樹木分布密度較大時，隨機選擇高樹木為中心，設半徑為6 m的圓形樣地進行測量；②樹木環(huán)境較好、樣地較大時，隨機選取代表樣地，以樣方30 m×30 m的范圍測量。選取了4個不同區(qū)域。第一是北山林區(qū)，以落葉松(LarixgmeliniiRupr.)為優(yōu)勢樹種，已剔除所有非落葉松；該樣地坡度較小，林木環(huán)境較復雜，有細小灌木，胸徑大于5 cm的樹均為落葉松。第二是樟子松(Pinussylvestris. var.mongholica.)林區(qū)，該樣地處于平坦地勢，林木環(huán)境簡單，是純樟子松林。第三是人工混交林，以落葉松為優(yōu)勢樹種，有部分其他樹木，但是人工林樹木樹種復雜，灌木較少，有一定坡度，人為影響較大，導致數(shù)據(jù)分析誤差較大。第四塊是原始混交林，為紅松(PinuskoraiensisSieb. et Zucc.)、落葉松混交的自然原始森林；該樣地灌木眾多，坡度較小，地勢較平坦，同種樹木年齡基本一致；樣地中紅松胸徑樹高較大，落葉松受制約，均是中等大小的，根據(jù)樣本編號照片可以很好區(qū)分樣本中兩種樹種；據(jù)樣本編號照片及其對應的采樣數(shù)據(jù)值可發(fā)現(xiàn)，紅松體型較大，樹高胸徑值較高，數(shù)量有限，樣本不多。本研究主要分析樟子松、落葉松、混合林3種。

加格達奇主要樹種有興安落葉松、樟子松、紅松、白樺(BetulaplatyphyllaSuk)、山楊(Populusdavidiana)等樹木。本次采樣中，主要采集了落葉松、樟子松、紅松3種樹木，分析中剔除了其它樹種的少量樣本與第三組樣地人工林樣本。本次采樣共有400個樣本，其中包括162個落葉松樣本、142個樟子松樣本、59個自然原始混合林樣本、37個人工混合林樣本。其中250個樣本用于建模擬合，113個樣本用于驗證。

2.2 模型構(gòu)建

將胸徑樹高數(shù)據(jù)導入11個常用模型中來擬合樹高胸徑曲線，并分析其相關(guān)性。具體模型公式見表1。

表1 11種模型公式

解析參數(shù)后選擇最優(yōu)模型，確定擬合函數(shù)，以總誤差、平均相對誤差、誤差及均方根誤差4個值來驗證擬合精度。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：H1是擬合函數(shù)基于胸徑值得出的樹高值；H為實測樹高；N為數(shù)量；p為因子數(shù)量。

3 結(jié)果與分析

3.1 樹高與胸徑數(shù)據(jù)分析

采樣數(shù)據(jù)如圖3所示，落葉松的樹高在0～30 m，樹高均值為15.8 m，最大值為24.7 m，標準差為6.96 m；胸徑在0～1.3 m，胸徑均值為0.5 m，標準差為0.25 m，基本落在擬合的冪函數(shù)趨勢線附近。樹高和胸徑變化屬正相關(guān)，胸徑越大，樹高越大。落葉松的樹高和胸徑符合樹木不同年齡的生長狀態(tài)，采集的樹木比較均勻，有不同樹齡的樣本，沒有明顯的聚類中心。

圖3 3種林區(qū)胸徑樹高分布散點圖

根據(jù)圖3所示，樟子松的樹高處于10～25 m，均值為20.2 m，標準差為2.08 m，最大值為23.7 m；胸徑范圍為0.4～1.3 m，均值為0.98 m，標準差為0.16 m；樹高和胸徑變化屬于正相關(guān)。樟子松樹齡相差不大，樹高和胸徑數(shù)據(jù)較為集中，樹高聚集在20 m左右，胸徑聚集在1 m左右，數(shù)據(jù)變化不大?；旖涣志鶠槁淙~松和紅松，因為原始林區(qū)的優(yōu)勢樹種為大型紅松，落葉松的樹高、胸徑值較低，數(shù)據(jù)集中在曲線前端，樹高和胸徑分別在20、0.7 m內(nèi)，而紅松的樹高都在20 m以上，最大值為45.4 m。這組數(shù)據(jù)樹高均值為19.54 m，胸徑的均值為0.7 m。

3.2 基于11個模型的樹高-胸徑曲線擬合

由圖4可知，樟子松樹高和胸徑的相關(guān)系數(shù)為0.53，相關(guān)性為3種間最低；落葉松的相關(guān)性系數(shù)為0.74，相關(guān)性較高；混交林的相關(guān)性系數(shù)最高，為0.90。3組數(shù)據(jù)在0.01顯著水平上(雙側(cè))顯著相關(guān)。

落葉松樹高-胸徑曲線擬合如圖4所示?？芍?，線性模型、對數(shù)模型、倒數(shù)模型、二次多項式模型等擬合效果不佳，落葉松擬合參數(shù)估計值和基于F檢驗的結(jié)果見表2?？芍琑2最高的是冪函數(shù)模型，為0.74。根據(jù)F檢驗，在0.01的置信區(qū)間內(nèi)效果顯著。同時冪函數(shù)模型估計值的標準差和殘差均方值最低，分別為0.28和0.08；其常數(shù)為26.33，回歸系數(shù)為0.74。所以根據(jù)表2可得擬合效果最好的結(jié)果為

H=26.33×D0.74。

這說明隨著D的增長，H的值以D的0.74次方的指數(shù)函數(shù)形式增長。但同時可見S模型擬合的效果僅次于冪函數(shù)模型，R2為0.70，殘差均方為0.09，估計值的標準差為0.3。

同時，樟子松模型擬合的顯著性均為0，說明在0.01的置信區(qū)間效果顯著，模型成立的統(tǒng)計學意義顯著。線性模型、對數(shù)模型、倒數(shù)模型、二次多項式和三次多項式函數(shù)模型擬合效果較差，R2較低；它們的殘差均方和估計值的標準差也較其他模型大，而增長模型和指數(shù)模型擬合效果次于冪函數(shù)模型和S模型。

圖4 落葉松樹高胸徑曲線擬合

方 程R2F組間自由度組內(nèi)自由度估計值標準誤差殘差均方顯著性常數(shù)回歸系數(shù)線性0.54192.0511624.7322.3405.7320.10對數(shù)0.57222.6311624.5420.57022.968.31倒數(shù)0.49158.7211624.9724.67022.03-2.09二次多項式0.58112.9521614.5220.4501.5341.24三次多項式0.5874.9331604.5320.5600.9046.34復合0.63273.0211620.330.1105.975.45冪函數(shù)0.74462.5811620.280.08026.330.74S0.70383.7611620.300.0903.22-0.20增長0.63273.0211620.330.1101.791.70指數(shù)0.63273.0211620.330.1105.971.70Logistic0.63273.0211620.330.1100.170.18

注：其中二次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-20.25；三次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-30.7；三次項模型擬合的三次項回歸系數(shù)為6.06。

樟子松樹高-胸徑曲線擬合如圖5所示?？芍?，線性模型、對數(shù)模型、反向模型、指數(shù)模型、Logistic模型擬合較不理想，S模型和三次多項式模型擬合效果相當。表3為關(guān)于模型成立的F檢驗結(jié)果及對模型參數(shù)的估計值?？芍?，R2最高的是冪函數(shù)模型，為0.56。根據(jù)F檢驗，在0.01的置信區(qū)間內(nèi)效果顯著；同時冪函數(shù)模型估計值的標準差和殘差均方值仍為最低，分別為0.09和0.009；其常數(shù)為20.19，回歸系數(shù)為0.41，所以樟子松擬合結(jié)果為

H=20.19×D0.41。

可見S模型擬合的效果僅次于冪函數(shù)模型，R2為0.45，殘差均方為0.01，估計值的標準差為0.1。線性模型、對數(shù)模型、增長模型、指數(shù)模型、Logistic模型擬合效果較差，而三次多項式模型和倒數(shù)模型擬合效果次于冪函數(shù)模型和S模型。

圖5 樟子松樹高胸徑曲線擬合圖

方 程R2F組間自由度組內(nèi)自由度估計值標準誤差殘差均方顯著性常數(shù)回歸系數(shù)線性0.3369.3911411.722.940012.747.43對數(shù)0.3886.0811411.652.730020.266.28倒數(shù)0.4196.0311411.622.610024.54-4.24二次多項式0.3741.1521401.672.79006.4822.44三次多項式0.4131.6931391.632.6400-7.3984.12復合0.3368.0811410.110.010012.621.59冪函數(shù)0.56100.2511410.090.009020.190.41S0.43141.2011410.100.01003.30-0.30增長0.3368.0811410.110.01002.540.46指數(shù)0.3368.0811410.110.010012.620.46Logistic0.3368.0811410.110.01000.080.63

注：其中二次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-8.557；三次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-89.91；三次項模型擬合的三次項回歸系數(shù)為33.25。

基于11個模型的混交林樹高-胸徑擬合曲線見圖6。大型紅松和落葉松位于曲線兩端。模型成立的F檢驗結(jié)果及對模型參數(shù)的估計值如表4所示?？芍?，R2最高的是冪函數(shù)模型，為0.9。根據(jù)F檢驗，相關(guān)性顯著。同時冪函數(shù)模型估計值的標準差和殘差均方值均為最低，分別為0.15和0.02；其常數(shù)為25.63，回歸系數(shù)為0.55。根據(jù)表4可得擬合效果最好的結(jié)果為

H=25.63×D0.55。

基于R2統(tǒng)計量，三次多項式模型擬合的效果同樣還僅次于冪函數(shù)模型，R2為0.89，但殘差均方和估計值的標準差都較大，分別為9.18和3.03。S模型的R2僅次于冪函數(shù)模型和三次多項式模型，為0.88，相差不大；其殘差均方和估計值的標準差均僅次于冪函數(shù)模型，分別為0.03和0.16。綜合而言，S模型比三次多項式模型擬合效果好。

根據(jù)R2統(tǒng)計量可得，擬合效果由好到差依次為冪函數(shù)模型、三次多項式、S模型、對數(shù)模型、二次多項式、線性、增長模型(并列指數(shù)模型、Logistic模型)、倒數(shù)模型。

基于以上分析，3種樹木樹高-胸徑的最優(yōu)模型均為冪函數(shù)模型，其精度高，說明樹高和胸徑符合異速生長規(guī)律。異速生長是描述生物個體質(zhì)量和其他屬性之間關(guān)系的規(guī)律。根據(jù)此規(guī)律，許多生物的屬性可以根據(jù)個體質(zhì)量基于冪函數(shù)的形式表達出來。

Y=Y0Mb。

(5)

式中：Y為生物的某種屬性；Y0為異速生長常數(shù)，取決與物種的不同；M為個體的質(zhì)量；b為異速生長指數(shù)。

圖6 混交林樹高胸徑曲線擬合圖

方 程R2F組間自由度組內(nèi)自由度估計值標準誤差殘差均方顯著性常數(shù)回歸系數(shù)線性0.86345.341573.5012.2509.5114.35對數(shù)0.87433.751573.1710.04026.9210.67倒數(shù)0.76176.591574.5921.10031.63-4.59二次多項式0.87189.682563.3711.3207.4021.72三次多項式0.89160.623553.039.1801.6449.16復合0.77192.081570.230.05010.832.00冪函數(shù)0.90492.371570.150.02025.630.55S0.88444.681570.160.0303.53-0.25增長0.77192.081570.230.0502.380.69指數(shù)0.77192.081570.230.05010.830.69Logistic0.77192.081570.230.0500.090.50

注：其中二次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-3.65；三次項模型擬合的二次項回歸系數(shù)為-31.83；三次項模型擬合的三次項回歸系數(shù)為7.89。

3.3 樹高-胸徑曲線擬合精度檢驗

基于11個模型和實測的樹高、胸徑值，得出冪函數(shù)擬合精度最好。根據(jù)落葉松、樟子松、混交林3種樹木樹高胸徑的擬合函數(shù)H=26.33×D0.74、H=20.19×D0.41、H=25.63×D0.55得到反演樹高值。根據(jù)式(1)—式(4)分別求出3種樹木的擬合總誤差、平均相對誤差、誤差及均方根誤差，結(jié)果見表5?？芍淙~松的總誤差為0.019，平均相對誤差為0.032，誤差為0.42，均方根誤差為4.7，這4項值均為3種樹木中最大的；所以相對而言，落葉松擬合效果最不好。樟子松的總誤差為0.031，平均相對誤差為0.005，誤差為0.07，均方根誤差為1.69，是3種樹木中擬合的最好?；旖涣值目傉`差為0.006，平均相對誤差為0.011，誤差為0.12，均方根誤差為3.18，其中總誤差為3種林區(qū)之間最小的?？傮w說來，3種樹木擬合效果較為理想，精度都較高。

表5 擬合函數(shù)精度檢驗值

4 結(jié)論與展望

樹高和胸徑相關(guān)性較顯著，基于11個模型的樹高-胸徑曲線擬合，冪函數(shù)模型最優(yōu)，樹高-胸徑的關(guān)系符合異速生長規(guī)律。落葉松、樟子松、混交林3種樹木樹高胸徑的擬合函數(shù)為H=26.33×D0.74、H=20.19×D0.41、H=25.63×D0.55?？傮w擬合效果較為理想，精度都較高，符合異速生長規(guī)律，其中樟子松擬合的精度最高，落葉松擬合精度相對其它兩種為較低。

本研究擬合了加格達奇的樹高-胸徑曲線，為之后研究大興安嶺區(qū)域的樹高、胸徑、樹種、生物量反演研究奠定基石，也為大興安嶺森林研究提供一定基礎(chǔ)理論。但林木的生長環(huán)境復雜，它的形態(tài)受光照、水分、土壤、樹種之間的競爭和自身蒸發(fā)等多種因子的影響和制約。就本實驗而言，測量數(shù)據(jù)有誤差，不管是人為測量胸徑，還是儀器測量樹高，都有一定誤差；由于紅松的樣本較少，只能作為混合林研究，但根據(jù)數(shù)據(jù)，紅松樹高相對而言最大，所以沒有分析研究區(qū)的最大樹高。且白樺和山楊的數(shù)據(jù)沒有采樣，所以對加格達奇的主要5種樹木類型沒有研究全面，樹種分布相對不詳細，還待繼續(xù)研究。根據(jù)構(gòu)建結(jié)果顯示，雖然擬合精度高，但是因樹種的不同，模型均不同，通用性不強，有待研究通用性和精度均較好的反演模型。

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Tree Height-diameter Model in Jiagedaqi//

Tong Jie, Shi Yuli(Institute of Geography and Remote Sensing, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, P. R. China)//

Journal of Northeast Forestry University，2017,45(2)：6-11，21.

Tree height; Diameter; Fitting curve； Jiagedaqi

1)國家自然科學基金項目(41471312)。

童潔，女，1991年8月生，南京信息工程大學地理與遙感學院，碩士研究生。E-mail：tongjie91@163.com。

石玉立，南京信息工程大學地理與遙感學院，副教授。E-mail:ylshi.nuist@gmail.com。

2016年10月30日。

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責任編輯：戴芳天。