☉江蘇無(wú)錫市雪浪中學(xué) 王韶榮

☉江蘇無(wú)錫市濱湖區(qū)教研發(fā)展中心王華民

設(shè)計(jì)教學(xué)需要“三種慧眼”
——讀“跟隨佐藤學(xué)做教育”有感

☉江蘇無(wú)錫市雪浪中學(xué) 王韶榮

☉江蘇無(wú)錫市濱湖區(qū)教研發(fā)展中心王華民

教育問(wèn)題的復(fù)雜性，決定了研究教育問(wèn)題需要不同的視角，佐藤學(xué)曾經(jīng)用三種比喻來(lái)形容教育研究的視角，他認(rèn)為：教育研究如同是用眼睛在觀察世界，不同的眼睛就代表不同的研究視角，最基本的三種視角是“飛鳥(niǎo)之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”，筆者覺(jué)得這種比喻既形象又貼切.飛鳥(niǎo)高翔天空，自由自在，但它們多是俯瞰，視角雖開(kāi)闊，卻并不集中，所謂高瞻遠(yuǎn)矚卻浮光掠影.蜻蜓也善于飛翔，但飛翔的高度比飛鳥(niǎo)要低得多，它們常常會(huì)停下來(lái)歇息，與飛鳥(niǎo)相比，蜻蜓比較接地氣.蜻蜓之眼固然重要，但也會(huì)存在一些誤區(qū)，所謂蜻蜓點(diǎn)水、淺嘗輒止.與飛鳥(niǎo)、蜻蜓相比，螞蟻顯得微不足道，它們個(gè)頭小，每天成群結(jié)隊(duì)在地表或地下爬行，知道哪里有喜歡的食物，知道地下多深處有水源.螞蟻的視野雖不寬廣，但它們卻精心地改變腳下的土地，它們的視角對(duì)于研究者來(lái)說(shuō)，不可或缺，也難能可貴.

教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對(duì)象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃.一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)，是一個(gè)系統(tǒng)工程.從觀察和解決問(wèn)題的視角分析，需要“三種慧眼”——“飛鳥(niǎo)之眼”“蜻蜓之眼”“螞蟻之眼”的結(jié)合.教研員王華民老師在無(wú)錫格致中學(xué)執(zhí)教一堂公開(kāi)課，課題：初三專(zhuān)題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”，該班學(xué)生層次比較高，他嘗試按“三種慧眼”設(shè)計(jì)教學(xué)，取得良好的效果，以下將教學(xué)設(shè)計(jì)及思考與同行分享.

一、按“飛鳥(niǎo)之眼”進(jìn)行宏觀設(shè)計(jì)

“飛鳥(niǎo)之眼式”所研究的是宏觀層面的問(wèn)題，譬如，教學(xué)設(shè)計(jì)的立意和教學(xué)的主要內(nèi)容.初三中考的第二輪復(fù)習(xí)，旨在強(qiáng)化重點(diǎn)、考點(diǎn)，注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，提升用數(shù)學(xué)思想方法解題的能力.它是專(zhuān)題復(fù)習(xí)，需要根據(jù)學(xué)情設(shè)置.從學(xué)生前期試卷檢測(cè)看，部分學(xué)生利用圖形解題的意識(shí)淡薄，用代數(shù)手段解決幾何圖形問(wèn)題意識(shí)不強(qiáng)、不夠清晰，而數(shù)形結(jié)合對(duì)于初、高中教學(xué)，都是一種非常重要的思想方法，因此設(shè)定“數(shù)形結(jié)合”專(zhuān)題.本專(zhuān)題的立意，其一，從中考的角度設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，能用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析，進(jìn)而解決一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題；在探索過(guò)程中體會(huì)由數(shù)想形，由形思數(shù)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí).其二，從初、高中銜接的角度設(shè)計(jì).教學(xué)的經(jīng)歷和實(shí)踐表明，有不少學(xué)生害怕高中數(shù)學(xué)，因此，從教學(xué)內(nèi)容上消除學(xué)生的“怕”的心理，就顯得尤為重要.所以，既要考慮初、高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)（知識(shí)、方法），還要考慮如何提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，為初三學(xué)生順利進(jìn)入高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

二、按“蜻蜓之眼”進(jìn)行中觀設(shè)計(jì)

按“飛鳥(niǎo)之眼”進(jìn)行宏觀設(shè)計(jì)后，接下來(lái)就要考慮中觀設(shè)計(jì).“蜻蜓之眼式”聚焦思考一些中觀層次的問(wèn)題.以專(zhuān)題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例.其一，要考慮選擇哪些具體問(wèn)題來(lái)表達(dá)主題——“數(shù)”有困難則用“形”，“形”有困難就用“數(shù)”，重點(diǎn)是選編例、習(xí)題.其二，考慮導(dǎo)入的問(wèn)題情境.方案1，請(qǐng)同學(xué)們談?wù)剬?duì)“數(shù)形結(jié)合”的認(rèn)識(shí).因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的內(nèi)容散落在教學(xué)內(nèi)容中，學(xué)生通過(guò)自己的例舉，能喚起回憶，其不足點(diǎn)是可能時(shí)間會(huì)超出.方案2，為了使得學(xué)生容易進(jìn)入狀態(tài)，能突出“數(shù)”和“形”是同一個(gè)內(nèi)容的不同表示，可選擇一道中等偏易的問(wèn)題.其三，考慮問(wèn)題呈現(xiàn)的順序.最后確定，用1道導(dǎo)入題，2道熱身訓(xùn)練題，3道典型例題及變式，2道練習(xí)鞏固，再進(jìn)行小結(jié)反思.當(dāng)然，這些問(wèn)題的設(shè)置要考慮學(xué)情，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行.

具體設(shè)計(jì)及說(shuō)明如下：

1.導(dǎo)入問(wèn)題.

師：如圖1，這是一個(gè)熟悉的函數(shù)圖像，請(qǐng)說(shuō)出具體的解析式.

通過(guò)提問(wèn)與追問(wèn)，促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示：解析式、圖像和表格.

評(píng)注：由一個(gè)熟悉的函數(shù)圖像，通過(guò)提問(wèn)與追問(wèn)，促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示，讓學(xué)生明晰“形”與“數(shù)”是同一個(gè)函數(shù)的不同呈現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生的觀察與思考進(jìn)入狀態(tài)之時(shí)，便達(dá)到了教學(xué)立意的“數(shù)形結(jié)合”之目的.

圖1

圖2

2.熱身訓(xùn)練，

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠ABC=90°，AD=2BC=2AB=2a，求證：AC⊥CD.

評(píng)注：熱身訓(xùn)練（1）選取了高中立體幾何中利用平面幾何證明垂直的一例，它是通過(guò)以算（代數(shù)運(yùn)算）代證.無(wú)論是“由形得角”還是“由形思數(shù)”，都讓學(xué)生經(jīng)歷了探索、思考、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程.熱身訓(xùn)練（2）與其說(shuō)是教師把學(xué)生由數(shù)向“形”上引，不如說(shuō)是學(xué)生自我內(nèi)省而逼其上“形”.通過(guò)這組“熱身訓(xùn)練”，帶領(lǐng)學(xué)生步入思維的快車(chē)道.

3.典例分析.

例1當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y=ax+2a+1的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

圖3

（“數(shù)”→“形”）

例2二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖像如圖3所示，若方程ax2+bx-m=0（m≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________.

（“數(shù)”→“形”）

變式1：若|ax2+bx|=m（m≠0）有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________.

變式2：若|ax2+bx|=m（m≠0）有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________.

例3（2005年無(wú)錫中考改編）如圖4，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接AQ、DQ，過(guò)P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

圖4

（1）求證：△APE∽△ADQ；

（2）當(dāng)P在何處時(shí)，△PEF的面積取得最大值？最大值為多少？

（“形”→“數(shù)”）

評(píng)注：本節(jié)課對(duì)例題的價(jià)值進(jìn)行了充分挖掘，通過(guò)變式，變中求同，揭示了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使學(xué)生熟悉“數(shù)”與“形”間的相互轉(zhuǎn)化，加深對(duì)知識(shí)的理解與內(nèi)化.

4.當(dāng)堂練習(xí).

圖5

（2）【挑戰(zhàn)自我】（2000年北京春季高考題）已知函數(shù)y=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖5所示，則（）.

A.b<0B.02

操作：告知學(xué)生，這是近年來(lái)高考試卷中普遍公認(rèn)的一道好題.通過(guò)以下問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生.

①?gòu)膱D像上你能獲得什么信息？假設(shè)哪種形式合理？（過(guò)三點(diǎn)，設(shè)y＝a（x-x1）（x-x2）

②通過(guò)二次和三次的類(lèi)比，你能假設(shè)這個(gè)三次函數(shù)嗎？

（法1）設(shè)該三次函數(shù)為：y＝ax（x-1）（x-2）（*），展開(kāi)得y＝ax3-3ax2+2ax，與原函數(shù)比較，得b=-3a；挖掘隱含條件，如當(dāng)x=3或4時(shí)，y>0，代入（*）得a>0，故b<0.

（法2）由二次函數(shù)中常用自變量0、1、-1對(duì)應(yīng)函數(shù)值，類(lèi)比到三次函數(shù)，得d=0、a+b+c+d=0且-a+b-c+d<0，兩式相加得2b<0，則b<0.

解后回顧：教師引導(dǎo)學(xué)生體悟“類(lèi)比法”“挖掘隱含條件”.

5.課堂總結(jié).

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@與認(rèn)識(shí).可從以下兩方面進(jìn)行：

（1）數(shù)形結(jié)合于解題有什么作用？你將采取什么自覺(jué)行動(dòng)？

（2）數(shù)形結(jié)合對(duì)你認(rèn)識(shí)問(wèn)題有什么啟發(fā)？

6.課外作業(yè).（略）

評(píng)注：本節(jié)課的“當(dāng)堂練習(xí)”有意選編了一道高考題，對(duì)學(xué)生而言，是“挑戰(zhàn)自我”“拓展提升”，需要有“借我一雙慧眼”的策略，就教學(xué)而言，更是“授人以漁”.一道優(yōu)秀高考題被學(xué)生用初中方法解決，極大提振了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心.小結(jié)時(shí)讓學(xué)生明晰、回味，既有方法層面，也有意識(shí)、能力層面，還有對(duì)事物的認(rèn)識(shí)層面.

三、按“螞蟻之眼”進(jìn)行微觀設(shè)計(jì)

我國(guó)古代著名哲學(xué)家、思想家老子有句名言：“天下難事，必做于易；天下大事，必做于細(xì)”，它精辟地指出了想成就一番事業(yè)，必須從簡(jiǎn)單的事情做起，從細(xì)微之處入手.通過(guò)中觀設(shè)計(jì)，主體框架搭好了，問(wèn)題、例題、習(xí)題及變式選編好了，接下來(lái)，還需要對(duì)一些教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行微觀設(shè)計(jì).

在導(dǎo)入圖形的問(wèn)題后，要結(jié)合學(xué)生的回答，設(shè)計(jì)追問(wèn)：你是怎么做的？你能說(shuō)出這樣做的理由嗎？促學(xué)生回憶出函數(shù)有三種表示，得出函數(shù)解析式（數(shù)）與圖像（形）是一一對(duì)應(yīng)的.

熱身訓(xùn)練（1）的具體操作，考慮請(qǐng)2—3名學(xué)生回答，暴露2—3種方法；熱身訓(xùn)練（2）的具體操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)數(shù)軸求解，并根據(jù)學(xué)生情況，適當(dāng)板書(shū).

在典例分析環(huán)節(jié)，例1的具體操作，要根據(jù)學(xué)生情況，指導(dǎo)其審題，抓關(guān)鍵詞：-1≤x≤1、有正有負(fù)；提醒學(xué)生在端點(diǎn)處要另外監(jiān)控.例2視課堂情況呈現(xiàn)1或2道.例3是第一道解答題，規(guī)范板書(shū)不能少，但考慮到時(shí)間因素，只板書(shū)要點(diǎn).

之后的解后回顧，教師請(qǐng)學(xué)生體會(huì)華羅庚的名句“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀.”

在呈現(xiàn)“挑戰(zhàn)自我”后說(shuō)明：從圖像上挖掘隱含信息，滲透類(lèi)比思想.對(duì)于課堂總結(jié)，可以考慮讓2—3位學(xué)生表述，讓學(xué)生體會(huì)，教師再小結(jié)投影.

綜上所述，一節(jié)好的教學(xué)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，既需要宏觀把握其目標(biāo)、框架，實(shí)現(xiàn)精彩生成（有“飛鳥(niǎo)之眼”），在廓清認(rèn)識(shí)、厘清思路的基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)、合理組織（有“蜻蜓之眼”），還需關(guān)注細(xì)節(jié)，進(jìn)行微觀雕琢（有“螞蟻之眼”），是“三種慧眼”的有機(jī)結(jié)合.唯有如此，才能取得理想的教學(xué)效果.

1.王華民，龐彥福，何勇.探索·思考·策略·引領(lǐng)——初三專(zhuān)題復(fù)習(xí)“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)設(shè)計(jì)及評(píng)析.［J］中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（11）.