孫 權(quán)

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能量約束下魚雷最優(yōu)攻擊速度和提前角

孫 權(quán)

(駐昆明七五〇試驗場軍事代表室, 云南昆明, 650051)

魚雷攻擊過程中航速并非越高越好, 因為能量有限, 速度越快, 航程越短。文中研究了在給定雷目攻擊態(tài)勢下, 通過理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)求解最優(yōu)攻擊速度和提前角, 以使魚雷能量消耗最小, 并在此基礎(chǔ)上通過計算和繪圖對最優(yōu)攻擊速度、最優(yōu)提前角、能量與目標(biāo)舷角的關(guān)系進行分析。研究結(jié)果有助于延長魚雷航程, 可為魚雷的使用和彈道設(shè)計及其全航程能量規(guī)劃提供參考。

魚雷; 攻擊速度; 提前角; 能量約束

0 引言

傳統(tǒng)海戰(zhàn)中, 由于目標(biāo)距離近, 魚雷攻擊時間短, 魚雷可全程高速攻擊目標(biāo)。但在現(xiàn)代海戰(zhàn)中, 魚雷攻擊時其航速并非越高越好, 因為水的密度是空氣的800倍, 壓縮性只有空氣的1/2500, 高速航行于水中的魚雷對自身能量消耗很大, 可能尚未追擊上遠距離外目標(biāo)其航程即已結(jié)束。研究表明, 魚雷動力裝置功率與速度的3次方成正比, 重型魚雷航速28 kn時發(fā)動機功率約需70 kW, 60 kn時功率很快上升到690 kW左右[1-2], 由此可見, 高速航行的魚雷對能量的消耗非常巨大, 其航程將因此迅速減小。而受制于雷體尺寸, 魚雷攜帶能量有限, 其航程本身不大, 尤其是輕型魚雷, 高速航行時其航程也僅為10 km左右[3], 性能先進的MK 50魚雷混速航程也僅為20 km[4]。而魚雷航程對現(xiàn)代海戰(zhàn)具有重要意義, 因為目標(biāo)艦艇通常已具有遠(約50 km)、中(約30 km)、近(約10 km)三層武器防御體系[5], 己方艦艇為保證本艇安全, 需要盡可能在目標(biāo)防御火力體系區(qū)域外遠距離發(fā)射魚雷打擊目標(biāo)。再者, 現(xiàn)代目標(biāo)艦艇已裝備有懸浮式或自航式等水聲對抗聲誘餌, 可輕易把來襲魚雷誘離本艇, 并較大程度消耗魚雷航程[6]。只有航程足夠遠的魚雷才能在敵火力區(qū)域外遠距離發(fā)射, 識別出假目標(biāo)后還能重新搜索和攻擊艦艇, 并在攻擊脫靶的情況下再次進行攻擊, 并最終成功命中目標(biāo)。

為延長魚雷航程, 可考慮在跟蹤和攻擊目標(biāo)階段根據(jù)目標(biāo)速度、雷目距離和目標(biāo)舷角選用最優(yōu)魚雷速度和提前角, 以使魚雷有限的能量消耗最小。過去一些文獻[7-9]主要從提高魚雷搜索、跟蹤和命中概率角度對魚雷的最優(yōu)速度和提前角進行研究分析, 未涉及從魚雷最小能量消耗角度來探討最優(yōu)攻擊速度和提前角。文章以擊中目標(biāo)為前提條件, 根據(jù)魚雷能量消耗公式, 研究了在給定雷目攻擊態(tài)勢下, 如何通過理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)求解最優(yōu)攻擊速度和提前角, 以使魚雷能量消耗最小, 并在此基礎(chǔ)上通過計算和繪圖直觀分析了最優(yōu)攻擊速度、提前角、能量等參數(shù)與目標(biāo)舷角的關(guān)系。

1 最優(yōu)速度和最優(yōu)提前角求解

為便于分析研究, 可認為某時刻魚雷與目標(biāo)均為直線運動, 優(yōu)化指標(biāo)為在保證魚雷、目標(biāo)相遇的情況下魚雷的能量消耗最小, 在此基礎(chǔ)上求解魚雷對應(yīng)的最優(yōu)速度和最優(yōu)提前角。

設(shè)魚雷與目標(biāo)其相對態(tài)勢如圖1所示。其中目標(biāo)速度1, 航程1, 魚雷速度2, 航程2, 雷目初始距離。為使后續(xù)公式推導(dǎo)簡化, 設(shè)目標(biāo)舷角為, 魚雷攻擊提前角為。

魚雷能量消耗可表示為魚雷瞬時功率在攻擊時間內(nèi)的積分或推力對航程的積分。采用最簡單的模型, 設(shè)魚雷推力的大小和方向始終不變, 且推力與魚雷阻力相等, 魚雷穩(wěn)速航行。此時魚雷阻力與魚雷速度平方成正比, 魚雷航速2、航程2和消耗的能量之間的關(guān)系為[1]

設(shè)為魚雷航行時間, 則

根據(jù)三角形公式, 由圖1得

(3)

則

(5)

那么

上式即為優(yōu)化對象, 優(yōu)化目標(biāo)使其最小, 在雷目初始距離、目標(biāo)速度、目標(biāo)舷角確定的情況下, 它是提前角的函數(shù)。使優(yōu)化目標(biāo)最小等效于使上式分母最大, 也就有[10]

(7)

即

求導(dǎo)后

(9)

變換后

(11)

最終進一步可以得到能量消耗最小時魚雷最優(yōu)提前角和攻擊速度分別為

(13)

2 計算和結(jié)果分析

圖2為不同目標(biāo)舷角下的最優(yōu)提前角。從圖中可以看出, 曲線斜率近似為1/2, 當(dāng)目標(biāo)舷角越小時最優(yōu)提前角越大, 目標(biāo)舷角接近0°時最優(yōu)提前角接近90°; 當(dāng)目標(biāo)舷角越大時最優(yōu)提前角越小, 目標(biāo)舷角接近180°時最優(yōu)提前角接近0°。

圖3是不同目標(biāo)舷角時最優(yōu)攻擊速度比與目標(biāo)舷角關(guān)系, 以極坐標(biāo)表示。由式(13)可知, 魚雷最優(yōu)速度與目標(biāo)速度比為

從圖3可以看出, 隨著目標(biāo)舷角從0°逐漸增大, 最優(yōu)速度比也單調(diào)逐漸增大。30°時的最優(yōu)速度比約為0.5, 70°時速度比約為1, 180°約為1.5。

圖4是能量最優(yōu)時能量與目標(biāo)舷角關(guān)系, 即給定某個目標(biāo)舷角下, 追上目標(biāo)所需的最小能量。根據(jù)式(6), 能量與成正比, 圖中將其按歸一化, 即與的關(guān)系。從圖4可以看出, 最優(yōu)能量隨目標(biāo)舷角增大而單調(diào)增大, 迎擊時能量最小, 追擊時能量最大, 在60°時約為1, 120°時約為4.5, 150°時約為6, 能量消耗呈現(xiàn)前快后慢的特點。

圖5是能量最優(yōu)條件下不同目標(biāo)舷角時魚雷和目標(biāo)相遇點曲線。設(shè)初始時刻目標(biāo)位于原點(0, 0), 魚雷位于(–1, 0)位置, 即雷目初始距離為1, 從原點做角度為的直線, 與圖5中曲線交點即為該目標(biāo)舷角下, 為使魚雷消耗能量最小, 魚雷采用最優(yōu)提前角和最優(yōu)速度攻擊目標(biāo)時魚雷與目標(biāo)的相遇點。交點與(–1, 0)連線與軸夾角即為對應(yīng)的最優(yōu)提前角。交點到(–1, 0)以及(0, 0)的長度比即為最優(yōu)速度比。通過圖5的曲線可快速確定任意目標(biāo)舷角時的最優(yōu)提前角和速度比。

3 結(jié)束語

魚雷在攻擊目標(biāo)的過程中, 雖然能量最優(yōu)時其攻擊時間不一定是最優(yōu)的, 但能量約束是必需考慮的, 速度再快的魚雷, 如果能量不夠也無法追擊上目標(biāo)。文中從理論上研究了在給定魚雷、目標(biāo)攻擊態(tài)勢下, 要使魚雷與目標(biāo)相遇, 并以最小能量消耗為前提條件, 如何選擇最優(yōu)攻擊速度和提前角, 在此基礎(chǔ)上通過計算和繪圖分析了不同目標(biāo)舷角時對應(yīng)的最優(yōu)提前角、攻擊速度和能量的變化情況, 其研究結(jié)果可為魚雷使用和彈道設(shè)計提供參考, 結(jié)合目前已出現(xiàn)的無級變速技術(shù), 通過進一步的具體技術(shù)設(shè)計, 可以使航程有限的魚雷在攻擊過程中能量消耗最小, 延長魚雷航程, 使魚雷具備在敵防御火力外遠距離發(fā)射, 以及在被誘騙和攻擊失敗后進行再次搜索和攻擊目標(biāo)的能力, 提高魚雷命中概率, 也可為正在發(fā)展的遠航程巡航魚雷的全航程能量規(guī)劃提供一些參考。

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(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Optimal Attack Speed and Leading Angle ofTorpedo under Energy Constraint

SUN Quan

(Military Representative Office Stationed in Kunming 750 Test Range, Kunming 650051, China)

Higher speed is not always appropriate in a torpedo attack because the torpedo energy is limited. The faster of the torpedo runs, the shorter its range becomes. This paper presents a method for solving the optimal attack speed and the leading angle under the constraint of minimum energy through theoretical analysis and formula derivation. Based on the solution the relations among the optimal attack speed, the optimal leading angle, the energy and the target board angle are analyzed. The results may facilitate torpedo application and trajectory design as well as energy planning for whole course of far-range cruise torpedo.

torpedo; attack speed; leading angle; energy constraint

10.11993/j.issn.1673-1948.2017.01.015

TJ630.1; E925.23

A

1673-1948(2017)01-0077-04

2016-12-06;

2016-12-27.

孫 權(quán)(1970-), 男, 碩士, 高級工程師, 主要研究方向為水中兵器試驗.