羅 川， 占昌寶， 樓云鋒 ， 金先龍 ， 丁振坤

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2.上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233)

地震激勵下樁-土非線性耦合作用對樁基動力響應(yīng)特性的影響

羅 川1， 占昌寶1， 樓云鋒1， 金先龍1， 丁振坤2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240； 2.上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233)

為探討樁-土非線性耦合作用對樁基動力響應(yīng)特性的影響，以樁-土-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)為研究對象，建立三維非線性有限元模型。采用Drucker-Prager非線性土體本構(gòu)模型，利用罰函數(shù)法實(shí)現(xiàn)樁-土-結(jié)構(gòu)界面間的非線性耦合作用，引入無反射邊界條件，并考慮重力因素，得到了水平和豎直方向組合地震激勵下樁-土非線性相互作用對樁基地震響應(yīng)的影響。結(jié)果表明,考慮樁-土接觸非線性，樁基的加速度響應(yīng)峰值減小，樁土之間出現(xiàn)明顯的分離現(xiàn)象，樁基剪力和彎矩峰值有所增加。通過對樁基軸力的校核，樁基不承受拉力，不會發(fā)生拔樁現(xiàn)象。

樁-土動力相互作用；地震反應(yīng)；無反射邊界；罰函數(shù)法；數(shù)值計算

對許多重要結(jié)構(gòu)而言，如高層建筑、橋梁和核電設(shè)施，樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗震設(shè)計是非常重要的一環(huán)[1]。樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)的地震響應(yīng)分析涉及土體非線性，樁土間的運(yùn)動相互作用以及結(jié)構(gòu)與土體間的動力相互作用等，國內(nèi)外對此已進(jìn)行了不少研究[2-7]。鑒于樁基礎(chǔ)在土木工程結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用以及樁基在地震作用下的上層結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的影響，樁基礎(chǔ)的動力響應(yīng)特性已經(jīng)成為樁-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用問題中的一個研究重點(diǎn)。目前的樁基抗震設(shè)計在很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)，相關(guān)的理論研究還不夠成熟，有待于進(jìn)一步研究。

針對樁基與土體間的動力相互作用影響，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。湯永凈等[8]利用樁土間保持位移協(xié)調(diào)且無相對滑動的假設(shè)，采用二維和三維有限元方法對樁-土-橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行了計算分析；胡昌斌等[9]分析了考慮樁土耦合作用時樁基的縱向振動特性，得到了樁基在諧和載荷作用下的理論解析解；劉圓圓等[10]研究了單樁在飽和土體中的水平振動瞬態(tài)響應(yīng)，且假定樁基與土體在運(yùn)動的過程中不發(fā)生分離，得到樁土模量比對樁基的彎矩大小和分布影響很大的結(jié)論。上述方法都假定樁周土與樁界面共節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)位移一致)，即認(rèn)為樁土的節(jié)點(diǎn)滿足位移連續(xù)條件。然而，在實(shí)際的地震動作用下，樁基于土體的交界面上容易發(fā)生相對滑移以及分離和閉合現(xiàn)象。目前，樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用方面，研究包括樁土間滑移和分離對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響已受到一定的重視。GOODMAN等[11]接觸面單元由于概念清晰，計算方便，被廣泛應(yīng)用于線性和非線性的樁土相互作用有限元計算中[12-13]。王滿生等[14]通過在GOODMAN單元中引入阻尼項(xiàng)，較好地解決了樁土相互作用中能量損耗的問題。陳清軍等[15]基于某橋梁工程，通過設(shè)置罰函數(shù)接觸單元來模擬樁土間的非線性相互作用，分析了接觸效應(yīng)對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響。然而，目前涉及樁土接觸效應(yīng)的研究主要集中在對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析以及對樁基位移響應(yīng)的分析，對樁基在地震動作用下的動力響應(yīng)研究較少，考慮到樁基抗震分析和設(shè)計的重要性，研究樁土接觸非線性作用對樁基動力響應(yīng)特性的影響有很重要的意義。

基于上述原因，本文采用三維非線性有限元方法分析樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用體系的地震反應(yīng)，重點(diǎn)研究了地震過程中的樁基動力響應(yīng)。通過對比樁土間單元共節(jié)點(diǎn)和樁土間設(shè)置非線性接觸作用兩種情況，分析樁基加速度及內(nèi)力響應(yīng)，探討了非線性樁-土作用對樁基動力響應(yīng)特性的影響，為實(shí)際工程中樁-土-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的抗震設(shè)計提供參考和依據(jù)。

1 理論與方法

1.1 土體本構(gòu)模型

樁-土-結(jié)構(gòu)地震相互作用的過程中，土體局部經(jīng)常表現(xiàn)出非線性彈塑性特性以及由于大變形引起的幾何非線性。本文中，土體非線性采用基于Drucke-Prager屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性模型模擬，DP準(zhǔn)則已經(jīng)被大量應(yīng)用于土體動力響應(yīng)有限元分析中。

如圖1所示，DP屈服準(zhǔn)則是對Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的近似，其屈服強(qiáng)度隨靜水壓力的增加而相應(yīng)增加，塑性行為被假定為理想彈塑性。此外，此種材料模型考慮了土體由于屈服引起的體積膨脹，在模擬土體材料的彈塑性性質(zhì)時，這種屈服條件得到了廣泛的應(yīng)用。DP屈服準(zhǔn)則可以表示為

(1)

式中:f(σ)為屈服函數(shù);I1為一階應(yīng)力偏量不變量;J2為二階應(yīng)力偏量不變量;α和k為材料常數(shù)?？梢员硎緸?/p>

(2)

式中:α為土體內(nèi)摩擦角;c為土體黏聚力;正負(fù)號分別表示處于拉伸和壓縮狀態(tài)。

圖1 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則Fig.1 Drucker-Prager yield surface

1.2 樁-土耦合方法

地震過程中，樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用界面容易發(fā)生滑移和分離，這種現(xiàn)象在工程中也被稱為接觸。接觸面通常由主面和從面組成，LS-DYNA程序里有三種方法可以模擬接觸：運(yùn)動約束法、對稱罰函數(shù)法以及參數(shù)分布法。

采用對稱罰函數(shù)法模擬樁-土-結(jié)構(gòu)之間的非線性接觸作用，其算法簡單，抗干擾，且不易引起沙漏現(xiàn)象，該方法在接觸分析中已得到廣泛的應(yīng)用[16-17]。其原理如下：在每一時步檢查各從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面，如果沒有則不處理。否則，在該從節(jié)點(diǎn)和穿透面之間引入界面接觸力，如圖2所示。接觸力大小與穿透深度和主面剛度成正比。其物理意義等效于在節(jié)點(diǎn)和穿透主面間放置一個法向彈簧以限制進(jìn)一步的穿透。對稱罰函數(shù)采用雙向接觸，不僅檢查從節(jié)點(diǎn)是否穿透主面，同時檢查主節(jié)點(diǎn)是否穿透從面，雖然增加了計算時間，但是有利于更準(zhǔn)確地模擬真實(shí)的樁-土-結(jié)構(gòu)接觸效應(yīng)。

圖2 罰函數(shù)接觸方法Fig.2 Penalty contact method

1.3 無反射邊界條件

有限元方法只能處理有限域問題，樁-土-結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的土體為半無限體。在有限域邊界的情況下，地震波無法透過邊界傳到無窮遠(yuǎn)，在土體邊界反射回來的地震波會影響樁-土-結(jié)構(gòu)整體系統(tǒng)的地震響應(yīng)。因此為了減小誤差，需要在邊界上設(shè)置人工邊界。無反射邊界模型采用一系列的黏性阻尼器來吸收邊界上向外傳播的地震波。該方法首先由BELYTSCHKO等[18]提出，后來通過在邊界上施加黏性法向力和剪切力得到改進(jìn)：

σn=-ρcdVn

(3)

σs=-ρcsVt

(4)

式中:ρ,cd和cs分別為材料的密度，地震波在介質(zhì)中傳播的縱波波速和剪切波速；Vn和Vt分別為土體邊界節(jié)點(diǎn)的法向速度和切向速度。

1.4 初始應(yīng)力

由于DP彈塑性材料屈服強(qiáng)度與靜水壓力有關(guān)，重力加速度對大多數(shù)土壤力學(xué)問題具有重大影響。而且考慮到樁土的接觸非線性作用和結(jié)構(gòu)-土體接觸非線性作用，接觸面間的相對滑動與摩擦因數(shù)和法向力有很大的關(guān)系，而初始應(yīng)力場(由自重產(chǎn)生的)對法向應(yīng)力有較大的影響。因此在進(jìn)行樁-土-結(jié)構(gòu)地震相互作用分析時，須考慮自重應(yīng)力場作用。

首先，對整體模型加載重力。將土體的邊界固定，重力加速度按照一定斜率緩慢從0 m/s2增加到9.8 m/s2。然后保持重力加速度恒定，模型在一定時間后達(dá)到平衡狀態(tài)。

其次，將第一步得到的平衡狀態(tài)時的土層應(yīng)力場導(dǎo)出，作為第二步計算的初始應(yīng)力加載。在計算的開始直到結(jié)束保持重力為恒定值9.8 m/s2，當(dāng)模型的變形達(dá)到穩(wěn)定值(準(zhǔn)靜止?fàn)顟B(tài))，瞬態(tài)響應(yīng)停止時，開始在模型的底部邊界施加三個方向的地震加速度激勵。

2 數(shù)值算例

本文以某樁基建筑為研究對象，建立樁-土-結(jié)構(gòu)三維有限元模型，如圖3所示。模型包括三部分：土體，樁基筏板基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)。其中，上部結(jié)構(gòu)坐落在厚度為1.8 m 的筏板基礎(chǔ)上。

圖3 樁-土-結(jié)構(gòu)三維有限元模型Fig.3 Three dimensional FE model of the soil-pile-structure system

如圖4所示,為了盡量減小土體邊界范圍對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響，土體模型沿X、Y和Z方向的尺寸為560 m×360 m×72 m。土體邊界的水平方向尺寸為結(jié)構(gòu)尺寸的7.5倍。土體采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬，整個土體單元數(shù)量為1 806 508，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 896 478。若土體單元高度太大，地震剪切波的高頻部分將很難從基巖底部傳遞到土體表面；若土體單元高度太小，模型的單元數(shù)將大大增加，導(dǎo)致計算成本的增加和計算效率的降低。一般地，當(dāng)剪切波沿深度方向傳播時，各層土體單元的高度一般取為(1/5～1/8)ρ，其中ρ為各層土體的剪切波速，ρ為地震波考慮的最高頻率。土體單元沿水平方向的尺寸限制一般沒有這么嚴(yán)格，一般取為單元高度的3倍～5倍。

(a) 土體模型 (b) 樁基模型圖4 土體模型和樁基模型Fig.4 FE model of the soil and pile foundations

每根樁的尺寸相同，長度為40 m，直徑為1.5 m，樁間距為3.5 m左右，如圖4所示。本文采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬樁基及與其連接的筏板。每個節(jié)點(diǎn)有6個自由度：沿X,Y，Z方向的3個平動自由度和3個轉(zhuǎn)動自由度。

結(jié)構(gòu)的墻體和屏蔽廠房主要采用厚殼單元模擬，為了增加計算的精度，沿厚度方向劃分的網(wǎng)格數(shù)不少于2。為了提高計算效率，結(jié)構(gòu)的樓板部分采用四邊形殼單元模擬。其中，樓板承受恒載荷和活載荷，通過100%恒載荷+25%活載荷的方式，將樓板載荷等效為單位面積的質(zhì)量附加在樓板殼單元上。如圖3所示，采用固連接觸的方法解決上部結(jié)構(gòu)和筏板網(wǎng)格不協(xié)調(diào)的問題。固連接觸算法通過將所有從節(jié)點(diǎn)限制在主面上，無須保證主從面的節(jié)點(diǎn)重合。結(jié)構(gòu)模型有限元單元數(shù)為816 969，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1 005 358。

地震激勵采用某上海人工地震波加速度時程曲線，如圖5所示，地震激勵時間為40 s，X，Y和Z向加速度激勵峰值分別為0.131g，0.131g，0.087g。地震加速度激勵施加在土體模型的底部基巖節(jié)點(diǎn)。

圖5 輸入地震加速度時程Fig.5 Time history records of input seismic accelerations

樁基和結(jié)構(gòu)采用線彈性材料，其力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1 樁基和結(jié)構(gòu)材料參數(shù)

基于Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的土體材料參數(shù)主要包括黏聚力，內(nèi)摩擦角，剪脹角，剪切模量和泊松比。按照土質(zhì)狀況將土層分為28 層，表層為黏土，底層為巖石。對土體進(jìn)行共振柱試驗(yàn)和往返載荷三軸試驗(yàn)得到場地各土層力學(xué)參數(shù)，如表2所示。剪脹角控制土體的體積膨脹，塑性屈服時其值恒為常數(shù)。如果剪脹角的大小取為內(nèi)摩擦角，則土體服從關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則,否則土體服從非關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則。本文土體采用關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則。

表2 非線性土體計算參數(shù)

3 結(jié)果分析及討論

分析比較樁基與相鄰?fù)馏w按兩種不同方式相互作用時樁基的動力響應(yīng)，情形1樁土間采用共節(jié)點(diǎn)連接且不考慮滑移和分離，情形2樁土間采用罰函數(shù)接觸，考慮樁土相互作用的非線性。

3.1 樁土接觸效應(yīng)分析

為了探討樁土接觸相互作用，重點(diǎn)分析情形2中樁土接觸面上接觸壓力的響應(yīng)情況。取中間樁基為研究對象，分析樁頂和樁底單元與相鄰?fù)馏w單元在同一接觸面上接觸壓力的時程曲線，如圖6所示。從樁頂接觸面的接觸壓力曲線可以看出，樁頂與土體的接觸面上的接觸壓力并不總是為正值，會出現(xiàn)為零的時刻，即表示土體的脫開或偶然達(dá)到位移吻合的情況。由此可見，在強(qiáng)震作用下，樁土相互作用界面的非線性可能會導(dǎo)致樁基與土體之間出現(xiàn)分離的現(xiàn)象，這也與武思宇等[19]對中震和大震下剛性樁復(fù)合地基抗震特性的研究成果是一致的，而Lü等[20]對樁土接觸面壓力的地震響應(yīng)分析也得到類似的結(jié)果。

圖6 樁底和樁頂接觸面接觸壓力時程Fig.6 Contact pressure versus time histories of the contact interfaces at the top and the bottom of the middle pile

3.2 樁土接觸效應(yīng)對樁基加速度響應(yīng)的影響

取中間樁基為研究對象，樁土接觸非線性對樁身加速度分布趨勢的影響如圖7所示。樁身加速度峰值呈現(xiàn)由下至上逐漸增大的分布趨勢，樁基的最大加速度峰值出現(xiàn)在樁頂位置。圖8為情形2下前20 s時刻中間樁樁頂位置的加速度時程曲線。由圖7可以看出，考慮樁土接觸非線性作用，三個方向的樁基地震響應(yīng)加速度峰值有所減小。沿X,Y,Z方向，樁頂加速度峰值分別減小了9%, 3.2%和5.4%。尚正祥等[21]關(guān)于樁土界面力學(xué)對端承樁樁身水平加速度影響的研究也表明了這一點(diǎn)。這主要是因?yàn)槿绻麡痘c土體之間無相對滑動和分離，采用嚴(yán)格的位移保持協(xié)調(diào)的假定，系統(tǒng)的整體剛度將增大，故導(dǎo)致樁基和結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)有所增大。另一方面，X方向的加速度峰值變化較Y方向大，這可能是由于樁基沿X方向分布的數(shù)量更多，導(dǎo)致樁土間動力相互作用更強(qiáng)，從而樁土之間的非線性接觸作用更加明顯。

圖7 樁身加速度峰值沿樁基高度方向分布趨勢Fig.7 Peak acceleration distributions of pile foundation along the depth of soil in

圖8 樁頂加速度時程曲線Fig.8 Comparison of acceleration response at the top of the middle pile in

3.3 樁土接觸效應(yīng)對樁基內(nèi)力響應(yīng)的影響

圖9所示為兩種情形下中間樁樁身各截面處的彎矩峰值沿深度方向分布趨勢。樁身彎矩分布有較強(qiáng)的規(guī)律性：距樁頂3.8 m處樁身彎矩最大，沿樁身高度從上到下彎矩峰值迅速減小，然后基本保持不變，直到樁底。樁土共節(jié)點(diǎn)時，樁身彎矩最大值為109.7 kN·m，最小值為20.6 kN·m。樁土設(shè)置非線性接觸時，樁身彎矩最大值為125 kN·m，最小值為21.1 kN·m。

圖10所示為兩種情形下中間樁樁身各截面處的橫向剪力峰值沿深度方向分布，樁基剪力分布呈現(xiàn)中間大兩頭小的趨勢?？梢钥闯?，樁土共節(jié)點(diǎn)時，樁身剪力峰值最大值為1 760 kN，最小值為765 kN；樁土設(shè)置非線性接觸時，樁身剪力峰值最大值為1 800 kN，最小值為880 kN。

圖9 樁基截面彎矩峰值沿樁基高度方向分布趨勢對比Fig.9 Comparison of maximum bending moment distributions along the middle pile

圖10 樁基截面剪力峰值沿樁基高度方向分布趨勢對比Fig.10 Comparison of maximum shear force distributions along the middle pile

考慮樁土接觸非線性作用后，樁頂?shù)膹澗胤逯涤兴黾樱黾臃葹?3.2%；樁頂?shù)募袅Ψ逯涤兴黾?，增加幅度?4.5%。由此可以看出，樁土接觸效應(yīng)對樁頂剪力和彎矩的影響比對樁頂加速度的影響更明顯，影響幅度在10%以上。結(jié)果表明樁土共節(jié)點(diǎn)相互作用得到的樁基受力分析結(jié)果偏于保守。樁身剪力和彎矩過大可能導(dǎo)致樁基的破壞，因此在樁-土-結(jié)構(gòu)相互作用系統(tǒng)的抗震分析和設(shè)計時應(yīng)該考慮樁土的非線性接觸作用。

3.4 樁基軸力分析

樁基礎(chǔ)豎向承載能力強(qiáng)，但在地震作用下，對于受傾覆力矩作用的樁基高層建筑或高層結(jié)構(gòu)，樁頂有可能受到拉拔力作用，從而導(dǎo)致樁基結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。因此有必要在考慮樁-土-結(jié)構(gòu)非線性相互作用時，對樁基承受的軸力進(jìn)行校核。

圖11所示為情形2下沿X方向取前樁、中間樁、后樁樁頂和樁中各位置的軸力時程曲線?？梢钥闯觯袠稑渡磔S力沒有出現(xiàn)正值，即樁基承受壓力，不會發(fā)生所謂的拔樁現(xiàn)象。所有樁基最大軸力出現(xiàn)在樁頂位置，最小軸力出現(xiàn)在樁身中間位置。樁基軸力最大值為-337 kN，出現(xiàn)在前樁樁頂位置；樁基軸力最小值為-102 kN，出現(xiàn)在后樁樁中位置。根據(jù)樁基的抗壓設(shè)計載荷可知，在此地震作用下，也不會出現(xiàn)樁基被壓壞的現(xiàn)象。

同時還可以看出，樁基軸力的最終值與初始值不同。前樁樁頂?shù)某跏驾S向壓力為535 kN，最終軸向壓力有所減小，減小幅度為10.3%；中間樁樁頂?shù)某跏驾S向壓力為583 kN，最終軸向壓力基本保持不變?yōu)?80 kN；后樁樁頂?shù)某跏驾S向壓力為480 kN，最終軸向壓力有所增大，增大幅度為23%。從樁基軸力分析結(jié)果看，地震作用減小前樁樁基的軸向受壓載荷，樁基有受拉破壞的傾向，但由于該樁-土-結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)中樁基本身承重較大，因此沒有出現(xiàn)拔樁現(xiàn)象。

圖11 各樁基在樁頂、樁中截面處的軸力時程曲線對比Fig.11 Axil force responses at different positions of the piles

4 結(jié) 論

本文以樁-土-結(jié)構(gòu)動力相互作用系統(tǒng)為研究對象，采用非線性有限元分析方法對水平和豎向地震組合激勵下的樁基動力響應(yīng)特性進(jìn)行了分析，主要結(jié)論為：

(1)在樁-土-結(jié)構(gòu)地震相互作用的過程中，樁-土接觸非線性效應(yīng)可能會導(dǎo)致樁基與土體之間出現(xiàn)脫開、分離的現(xiàn)象。

(2)根據(jù)本文的數(shù)值計算結(jié)果來看，在水平和豎直方向地震加速度激勵共同作用下，樁-土接觸非線性導(dǎo)致樁基的加速度響應(yīng)有所減小；但是，考慮樁土接觸非線性作用后，樁基承受的剪力和彎矩增大，樁基存在進(jìn)一步受破壞的風(fēng)險，因此在樁基的抗震分析和設(shè)計中應(yīng)該考慮樁土接觸非線性效應(yīng)對樁基內(nèi)力的影響。

(3)在本文給定的地震工況下，由于樁土間的非線性接觸作用和土體非線性影響，部分樁基承受的軸向壓力減小，但軸向力始終仍是負(fù)值，樁基受壓，所以不會發(fā)生拔樁的現(xiàn)象。

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Effects of pile-soil nonlinear coupling actions on dynamic response features of pile foundation under earthquake

LUO Chuan1, ZHAN Changbao1, LOU Yunfeng1, JIN Xianlong1, DING Zhenkun2

(1. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China；2. Shanghai Nuclear Engineering Research and Design Institute, Shanghai 200233, China)

The dynamic response features of pile foundations with soil-pile nonlinear coupling actions were investigated by conducting nonlinear 3D finite element numerical simulations. The soil-pile nonlinear coupling actions, such as, non-reflecting boundary condition and soil-pile dynamic interaction were modeled with the penalty function method. The simulation results showed that considering the nonlinearity of soil-pile contact, the peak acceleration of pile foundation decreases; the obvious phenomenon of separation between soil and piles appears; the shear force and bending moment increase due to soil-pile nonlinear interaction; there is no axial tensile force in piles.

soil-pile dynamic interaction; seismic response; non-reflecting boundary; penalty function method; numerical simulation

國家自然科學(xué)基金(51475287)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863)項(xiàng)目(2012AA01A307)

2015-10-10 修改稿收到日期：2016-01-18

羅川 男，碩士生，1990年生

金先龍 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TU473.1

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.03.004