李 鑫，張定邦，駱順天，何萬(wàn)祥

(湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，湖北 黃石 435003)

GM(1,1)模型在瀝青路面平整度預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

李 鑫，張定邦*，駱順天，何萬(wàn)祥

(湖北理工學(xué)院 土木建筑工程學(xué)院，湖北 黃石 435003)

灰色系統(tǒng)是在貧數(shù)據(jù)狀態(tài)下進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)方法。以黃(石)黃(梅)高速公路工程為研究對(duì)象，建立了瀝青路面平整度GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，對(duì)平整度的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明,預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的偏差能夠控制在0.05 mm范圍內(nèi)，滿足相關(guān)規(guī)范對(duì)施工預(yù)測(cè)精度的要求。

平整度；灰色系統(tǒng)；GM(1，1)模型

0 引言

路面平整度是指路表面縱向的凹凸量的偏差值，是路面質(zhì)量評(píng)價(jià)和路面施工驗(yàn)收的一個(gè)重要技術(shù)指標(biāo)。平整度不僅直接反映了車輛行駛的舒適度及路面的經(jīng)濟(jì)性、安全性，而且也關(guān)系到路面的使用壽命。因此，對(duì)瀝青路面平整度進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)具有十分重要的作用，能夠有針對(duì)性地改進(jìn)與控制路面平整度的施工質(zhì)量。

灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型在工程預(yù)測(cè)分析中的應(yīng)用非常廣泛，劉軍勇等[1]利用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型研究了路基的沉降，較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了路基的沉降量，精度較高；夏元友[2]利用灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型研究滑坡的變化，驗(yàn)證了灰色建模理論在滑坡預(yù)測(cè)中的可靠性，對(duì)防止和預(yù)防滑坡事故發(fā)生具有指導(dǎo)性的作用；胡慶國(guó)等[3]利用灰色預(yù)測(cè)模型較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了基坑的變形情況，對(duì)于保證基坑安全施工具有重要意義；鄒寶平等[4]利用灰色GM(1,1)模型較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了海底隧道滲流量，為科學(xué)合理地確定滲流量提供了參考；但是GM(1,1)模型在瀝青路面平整度預(yù)測(cè)方面的研究較為少見。運(yùn)用灰色GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，能較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)瀝青路面平整度隨時(shí)間的變化特征。

本研究利用灰色系統(tǒng)理論知識(shí)，通過建立瀝青路面平整度GM(1,1)模型，預(yù)測(cè)瀝青路面平整度隨時(shí)間的變化特征，驗(yàn)證了GM(1,1)模型在瀝青路面平整度的預(yù)測(cè)中具有較高的準(zhǔn)確度，旨在為灰色系統(tǒng)理論在瀝青路面平整度預(yù)測(cè)的應(yīng)用中提供理論支撐。

1 GM(1,1)模型

灰色系統(tǒng)理論是一種綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)信息不完全的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)的理論和方法，經(jīng)常用于研究少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題。GM(1，1)模型是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣泛的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，其本質(zhì)是對(duì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、優(yōu)化，生成一個(gè)新序列，然后利用新序列生成一個(gè)時(shí)間函數(shù)，進(jìn)而對(duì)以后的元素進(jìn)行預(yù)測(cè)，揭示主導(dǎo)因素變化規(guī)律和未來(lái)發(fā)展變化趨勢(shì)。

設(shè)路面平整度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列為X(0)：

(1)

式(1)中：x(0)(k)≥0,k=1,2,3,…,n；k為時(shí)間序號(hào)；n為監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù);x(0)(k)為第k個(gè)路面平整度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

對(duì)x(0)作一次累加生成(1-AGO)變換，得:

(2)

其中:

(3)

以X(1)擬合成一階白話微分方程:

(4)

對(duì)x(1)再進(jìn)行一次緊鄰均值生成，獲得序列Z(1):

(5)

其中：

(6)

設(shè)微分方程系數(shù)a和b組成的向量為：

(7)

按最小二乘法估計(jì)a滿足：

(8)

其中：

(9)

(10)

可得GM(1,1)微分方程的解為:

(11)

還原后，即得原始數(shù)據(jù)系列的預(yù)測(cè)公式：

x(0)(k+1)=x(1)(k+1)-x(1)(k)

(12)

2 實(shí)例應(yīng)用

黃(石)黃(梅)高速公路主線西起鄂東長(zhǎng)江公路大橋北引線，止于鄂皖交界的界子墩，全長(zhǎng)109.65 km，與安徽省合界高速公路相接，另建有黃梅至九江長(zhǎng)江大橋支線,長(zhǎng)31.37 km,與江西省昌九高速公路相連,具有“一路連三省”的特點(diǎn)，現(xiàn)以該高速公路主線K26+500到K55+500路段路面的平整度監(jiān)測(cè)資料為例，運(yùn)用灰色GM(1,1)模型對(duì)該瀝青路面的平整度進(jìn)行計(jì)算。

2.1 數(shù)據(jù)采集

根據(jù)《公路工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)JTGF801-2004》,用3 m直尺測(cè)定路面平整度的方法分別測(cè)定了黃黃高速公路主線樁號(hào)K26+500到K55+500路段超車道、行車道以及應(yīng)急車道路面基層平整度數(shù)據(jù)，樁號(hào)K26+500到K27+500路段監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖如圖1所示。監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置頻率為10 點(diǎn)/km ，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

圖1 平整度監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖

表1 黃黃高速公路各車道平整度監(jiān)測(cè)值 mm

時(shí)間/d超車道行車道應(yīng)急車道15.64.84.026.05.04.236.05.44.646.25.64.856.65.65.066.86.05.277.26.25.687.66.46.097.66.86.4107.87.46.6118.28.06.8128.68.07.2139.28.67.4149.28.88.0159.69.48.4

2.2 數(shù)據(jù)處理

以超車道1～7 d路面平整度監(jiān)測(cè)值原始數(shù)列為例，對(duì)原始數(shù)列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，建立GM(1,1)模型，步驟如下：

1)首先有超車道路面基層平整度原始序列X(0):

4)接著對(duì)灰色微分方程(4) 利用公式(7)～(9)求解參數(shù)a,b得：

a=-0.040 12,b=5.4993。

5)利用公式(11)得GM(1,1)微分方程的解：

X(1)(k+1)=141.4250e0.04012k-135.825。

同理可分別得到行車道及應(yīng)急車道路面平整度預(yù)測(cè)公式如下：

1)行車道：

2)應(yīng)急車道：

2.3 精度檢驗(yàn)

對(duì)超車道路面平整度GM(1，1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，利用預(yù)測(cè)公式得到:

3)得出殘差序列ε(0)=

平均模擬相對(duì)誤差△=0.011，相對(duì)誤差較小，精度較高，滿足相關(guān)規(guī)范對(duì)平整度檢測(cè)精度要求。

2.4 圖表分析

2.4.1 路面平整度變化規(guī)律分析

黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測(cè)值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值見表2，各車道平整度監(jiān)測(cè)值及GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值隨時(shí)間的變化曲線如圖2所示。由圖2顯然可看到，各車道瀝青路面的平整度隨著時(shí)間的增加而逐漸增大，各車道GM(1，1)模型預(yù)測(cè)值變化曲線均接近一條直線，監(jiān)測(cè)值在預(yù)測(cè)值變化曲線上下波動(dòng)；第7～11 d應(yīng)急車道路面平整度監(jiān)測(cè)值與預(yù)測(cè)值較為接近，超車道與行車道路面平整度監(jiān)測(cè)值呈曲線波動(dòng)且波動(dòng)頻率較小；第12～15 d，超車道與行車道路面平整度監(jiān)測(cè)值與預(yù)測(cè)值較為接近，應(yīng)急車道平整度監(jiān)測(cè)值逐漸趨近于預(yù)測(cè)值變化曲線。瀝青路面平整度監(jiān)測(cè)值變化曲線與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值變化曲線基本吻合，變化規(guī)律基本一致，表明GM(1,1)模型預(yù)測(cè)瀝青路面的平整度較為準(zhǔn)確，與實(shí)際監(jiān)測(cè)值變化規(guī)律基本相同。

表2 黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測(cè)值與GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值表 mm

時(shí)間/d超車道監(jiān)測(cè)值預(yù)測(cè)值行車道監(jiān)測(cè)值預(yù)測(cè)值應(yīng)急車道監(jiān)測(cè)值預(yù)測(cè)值87.67.186.46.056.05.7297.67.406.86.226.45.93107.87.617.46.396.66.15118.27.838.06.576.86.38128.68.068.06.757.26.61139.28.298.66.957.46.85149.28.548.87.148.07.10159.68.789.47.348.47.37

圖2 各車道平整度監(jiān)測(cè)值及GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值隨時(shí)間的變化曲線

2.4.2 相對(duì)誤差分析

黃黃高速公路各車道路面平整度監(jiān)測(cè)值及GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線如圖3所示。由圖3可看出，GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的相對(duì)誤差數(shù)值最大為0.046 9，最小為0，相對(duì)誤差較小。各車道路面GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值的相對(duì)誤差呈波浪曲線波動(dòng)，且變化曲線逐漸趨于一致，表明GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值較為接近實(shí)際監(jiān)測(cè)值，GM(1,1)模型能較為精確地預(yù)測(cè)瀝青路面平整度變化規(guī)律。

圖3 各車道路面平整度監(jiān)測(cè)值及GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差變化曲線

3 結(jié)束語(yǔ)

1)分析了灰色GM(1,1)模型的基本原理，推導(dǎo)了瀝青路面平整度預(yù)測(cè)公式，闡述了建立GM(1,1)預(yù)測(cè)模型的步驟。

2)利用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)了黃黃高速公路瀝青路面的平整度變化規(guī)律，將瀝青路面的平整度預(yù)測(cè)值與實(shí)際監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)利用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)瀝青路面平整度較為精確。

3)GM(1,1)模型能真實(shí)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)瀝青路面平整度的變化特征，在瀝青路面平整度的施工和使用過程的實(shí)踐中具有指導(dǎo)和借鑒作用。

[1] 劉軍勇,薛暉,吳德軍.改進(jìn)灰色模型對(duì)路基沉降預(yù)測(cè)的應(yīng)用研究[J].巖土工程技術(shù),2005,19(2):59-68.

[2] 夏元友.滑坡灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型及其應(yīng)用[J].自然災(zāi)害學(xué)報(bào),1995,1(12):74-78.

[3] 胡慶國(guó),張可能,何忠明,等.灰色預(yù)測(cè)模型在基坑變形中的應(yīng)用[J].礦冶工程,2006,26(4):13-18.

[4] 鄒寶平,羅戰(zhàn)友.基于GM模型的海底隧道滲流量預(yù)測(cè)[J].中國(guó)水運(yùn)(下半月),2016,16(3):81-85.

[5] 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,2002:108-119.

[6] 李宏泉.灰色理論和回歸分析在滑坡預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].西部探礦工程,2004,16(11):212-214.

[7] 楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)模型改進(jìn)及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2011,41(23):39-46.

(責(zé)任編輯 高 嵩)

Application of GM(1,1) Model in Prediction of Asphalt Pavement Smoothness

LiXin,ZhangDingbang*,LuoShuntian,HeWanxiang

(School of Civil Engineering and Architecture,Hubei Polytechnic University,Huangshi Hubei 435003)

The gray system is a mathematical method to predict the data in the state of poor data. In this paper,taking Huang-Huang highway project as the research project,GM(1,1)prediction model of asphalt pavement is built to predict the changing characteristics of smoothness.The results show that the deviation between the predicted results and the measured results can be controlled within the range of 0.05 mm,which meets the requirements of the relevant specification for construction prediction accuracy.

smoothness;gray system;GM(1,1)model

2016-07-12

湖北省自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：2015CFB359)；湖北省教育廳中青年人才項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：Q20154403)；湖北理工學(xué)院創(chuàng)新人才項(xiàng)目(項(xiàng)目編號(hào)：15xjz02C)。

李鑫,本科生。

*通訊作者：張定邦，副教授，博士，研究方向：道橋工程與巖土工程。

10.3969/j.issn.2095-4565.2017.01.010

U416.2

A

2095-4565(2017)01-0041-05