龐昕宇

摘 要：在高中學(xué)習(xí)生涯中，數(shù)學(xué)科目占了很大比例，尤其是近幾年新課改的深入下，積極提高學(xué)生的邏輯思維成為重要任務(wù)。其中數(shù)列是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是高考中不容忽視的問題，根據(jù)對(duì)數(shù)列學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)與理解，從多個(gè)角度分析數(shù)列的解題經(jīng)驗(yàn)，為其他同學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解題方法

在整個(gè)高中學(xué)習(xí)中解題技巧是每一位學(xué)生所關(guān)注的重點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，只有掌握解題技巧與規(guī)律，才能快速解題，尤其是數(shù)列知識(shí)，因涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，在學(xué)習(xí)中積極把握解題技巧，并靈活轉(zhuǎn)變，才能減少解題時(shí)間，提高解題效率。

一、數(shù)列的基本概述

從概念上分析，所謂的數(shù)列是以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，是一列有序的數(shù)。其中在數(shù)列中每一個(gè)數(shù)被稱為數(shù)列的項(xiàng)，排在第一位的是第1項(xiàng)，排在第二位的是第2項(xiàng)，排在第n位的則是第n項(xiàng)，用an表示。

從分類上分析，數(shù)列包括三種，分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列、等和數(shù)列。

且在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列是比較綜合的知識(shí)點(diǎn)，具有重要性，且數(shù)列知識(shí)體系中的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都具有密切的關(guān)系，在眾多習(xí)題中考核到的內(nèi)容包括等差數(shù)列、等比數(shù)列以及等和數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，所以學(xué)好數(shù)列意義重大，對(duì)日后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)具有重要作用。

二、數(shù)列解題技巧

（一）數(shù)列概念

對(duì)數(shù)列概念的考核是比較普遍的，其中主要集中在數(shù)列公式上，只要經(jīng)過反復(fù)的背誦記憶便可以實(shí)現(xiàn)數(shù)列公式的學(xué)習(xí)，并可在短時(shí)間內(nèi)解決相應(yīng)的問題。

例1：已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和是Sn，a2=10，S9=30，求S45。

例1主要是對(duì)數(shù)列知識(shí)的基礎(chǔ)概念加以考核，在進(jìn)行解題的時(shí)候，需要對(duì)題目中的首項(xiàng)與公差進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)已知條件a2=10，S9=30，將計(jì)算出的結(jié)果帶入公式中，這樣即可求得最后的答案。從整體上分析，這種類型的題目考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的掌握情況，也對(duì)是否靈活應(yīng)用等差數(shù)列公式進(jìn)行了考核。

（二）數(shù)列性質(zhì)

從另外一個(gè)方面分析，對(duì)數(shù)列知識(shí)的考查還集中在數(shù)列性質(zhì)上面，其出題模式具備多樣性與多層次性，可以有效檢測(cè)出對(duì)數(shù)列知識(shí)的掌握情況。要想真正做好有關(guān)數(shù)列性質(zhì)的習(xí)題，我們需要做到的首要任務(wù)便是對(duì)高中數(shù)列性質(zhì)進(jìn)行掌握，其中即使是出現(xiàn)不同的考核方式，那么可以選擇透過題目了解數(shù)列性質(zhì)。根據(jù)對(duì)課堂學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列性質(zhì)時(shí)主要針對(duì)題型問題加以分析，這樣可以讓學(xué)生通過多變的題型掌握數(shù)列性質(zhì)。當(dāng)然，作為學(xué)生，需要從數(shù)列性質(zhì)方面入手，對(duì)各類題目進(jìn)行總結(jié)，這樣才能在習(xí)題練習(xí)中熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)。比如經(jīng)常用到的等差數(shù)列性質(zhì)包括：

若M+N=P+Q，則aN+aM=aP+aQ，當(dāng)N+M=2K，則aN+aM=2aK

通過掌握數(shù)列性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)列方法的合理應(yīng)用，進(jìn)而在日后考試中熟練解題。

（三）通項(xiàng)公式

在數(shù)列考查中通項(xiàng)公式具有針對(duì)性，這也是近幾年高考必考點(diǎn)。

例2：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為sn，已知a1與an+1的數(shù)值，前者的數(shù)值為1，后者的數(shù)值為二倍的sn，求得數(shù)列的通項(xiàng)an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項(xiàng)和為多少？

在解答這道題的時(shí)候，主要考查的便是學(xué)生對(duì)數(shù)列技巧的分析。在數(shù)列中每一個(gè)數(shù)值之間都存在關(guān)聯(lián)性，并且單純從形式上分析，數(shù)列相乘的方式與等比表達(dá)是相同的，所以在解題的時(shí)候可以采取錯(cuò)位相減法進(jìn)行規(guī)劃。其中第一步是提出對(duì)應(yīng)項(xiàng)，并依據(jù)已知條件對(duì)涉及的等差與等比數(shù)列進(jìn)行判斷，并且要將等比數(shù)列作為基準(zhǔn)，將首項(xiàng)與公比提出，還要利用方程式求出n的數(shù)值，最后兩式相減，得知結(jié)果。

（四）分組求和與合并求和

在數(shù)列解題中還經(jīng)常應(yīng)用到的方法便是分組求和法與合并求和法，從屬性角度探究，分組求合法是不屬于等比數(shù)列規(guī)律的，主要是以數(shù)列的組合狀態(tài)加以呈現(xiàn)，在解答這一題型的時(shí)候，要多方面思考，將其中知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系性積極挖掘，此外，還需要將等比與等差數(shù)列分組，選取容易拆分的部分，合并到一起。合并求和法是將特殊的部分提取出來，并嚴(yán)格按照單項(xiàng)的共同點(diǎn)，將其中的相通性進(jìn)行查找。到最后需要實(shí)現(xiàn)個(gè)體與整體的轉(zhuǎn)化，并將解題公式引入其中，這樣一來可以減少抽象性。在解題中，需要深入其中，挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，選擇合適的方法，形成正確的解題思維。

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中數(shù)列所占據(jù)的比例重大，在解題過程中要根據(jù)實(shí)際的情況進(jìn)行分析，并且還需要實(shí)現(xiàn)不同方法的歸納與總結(jié)，選擇一致條件相似的部分，對(duì)性質(zhì)加以靈活應(yīng)用，這樣才能真正提高學(xué)習(xí)效率。

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編輯 張珍珍