倪雅紅

【摘 要】數(shù)學是思維的體操，學數(shù)學的過程也是思維發(fā)展的過程。有序思維是一種既基礎又重要的理性思維。教師可以從有序觀察、有序計算、有序操作、有序表述四個維度對學生有序思維進行啟蒙訓練，從而有效促進學生有序思維的發(fā)展。

【關鍵詞】有序思維 一年級學生 啟蒙

有序思維是指在思考和解決問題時能遵循一定的順序，按照特定的線索和步驟去探索的一種思維方式。它是理性思維的重要基礎。掌握它對提升學生的數(shù)學思考能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)有著積極作用。在課堂教學中教師要充分利用教材中的有序思維教學素材，指導學生學會有序觀察、有序計算、有序操作、有序表述，將有序思維滲透到日常教學之中，提升學生的有序思維能力。

一、有序觀察

（一）按方位順序觀察

數(shù)數(shù)是一年級數(shù)學教學的重點之一。數(shù)數(shù)離不開觀察。在一開始學習數(shù)數(shù)時，教給學生按一定的方位順序觀察、一一對應地數(shù)的方法，就會大大減少漏數(shù)或重復數(shù)的現(xiàn)象，從而提高數(shù)數(shù)的準確性。如圖1、圖2，在數(shù)鴿子、數(shù)小正方體時，教師要引導學生按從左往右、從下往上（或從上往下）的順序來有序觀察、數(shù)數(shù)。

（二）按類別有序觀察

當觀察的對象不止一類時，教師就要引導學生先將觀察對象進行適當分類，然后按類別有序觀察。如圖3，圖中既有水果卡片還有幾何體，在數(shù)數(shù)時，就要引導學生先分類，再一類一類有序地數(shù)。針對一年級孩子注意力分配不均的特點，還可以教給學生數(shù)一個劃一個的方法（如圖4）。這個方法能幫助學生更好地做到物與數(shù)的一一對應，能有效提升觀察、數(shù)數(shù)的準確性。

（三）在對比中有序觀察

在一年級的數(shù)學學習中，學生不僅要學會有序觀察“圖”，也要逐步學會有序觀察“式”。相對“圖”來說“式”就抽象多了。觀察算式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，更需要有序對比觀察。

【9加幾的教學片段1】

師呈現(xiàn)課件：

師：請小朋友仔細觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：這些式子里都有9。

師：你的眼睛真亮，的確這些式子的第一個加數(shù)都是9。（課件演示：將9都用紅色顯示） 再看看，還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：第二個加數(shù)是從2開始，一個一個增加的。

師：誰聽清了，她發(fā)現(xiàn)的是什么數(shù)的規(guī)律？

生：是第二個加數(shù)的規(guī)律。她說，第二個加數(shù)從2開始，一個一個增加。

師：嗯，觀察很有序?？戳说谝粋€加數(shù)后，就看第二個加數(shù)。通過上下對比，還能發(fā)現(xiàn)這些變化的數(shù)中不變的規(guī)律。掌聲送給這兩位小朋友，真棒！

師：按照有序觀察的思路，你覺得接下去要觀察式子中的什么數(shù)了？

生：觀察得數(shù)，也就是“和”。

師：同意嗎？

生齊答：同意。

師：請仔細觀察這些“和”，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，這些“和”也是一個比一個大1。

生：和的十位上都是1。

師：除了上下對比觀察，我們也可以試試左右對比觀察，看看能發(fā)現(xiàn)什么？

生（激動地說）：老師我有發(fā)現(xiàn)了，我能到上面來指著說嗎？（老師同意后，孩子跑上來）我發(fā)現(xiàn)左右觀察后，這些數(shù)（指著和的個位上的數(shù)）都比這些數(shù)（指著第二個加數(shù)）小1。

師：你太了不起了，左右觀察發(fā)現(xiàn)了這個重要的秘密。掌聲送給他。大家想想，為什么和的個位上的數(shù)會比第二個加數(shù)少1呢？

生：因為9要加1才能湊成10，就是從第二個加數(shù)里拿出一個給了9，所以第二個加數(shù)都要少1。

……

9加幾這節(jié)課是一上教材第8單元的內容，從以上教學片段中不難發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過近一個學期的培養(yǎng)，多數(shù)孩子已經(jīng)具有有序觀察的意識。在一開始觀察時就能自發(fā)地想到按從左往右、從上往下的順序來觀察式子。從左往右的觀察是建立在分類思想上的有序觀察，把整個式子分成三類，按照第一個加數(shù)、第二個加數(shù)以及和這三類逐項觀察。這種觀察方法可以遷移到以后觀察減法、乘法、除法等式子中，具有通用方法的價值。從上往下的觀察在這里是對同類事物的對比觀察，學生能在變化中發(fā)現(xiàn)不變的規(guī)律，很了不起。但教師沒有滿足于此，而是進一步引導學生突破原有的觀察角度，試著左右對比觀察，這是引導學生在不同類中尋找聯(lián)系，以深入理解加數(shù)與和之間的關系。在教師的引導下，學生激動地發(fā)現(xiàn)了和的個位上的數(shù)總比第二個加數(shù)少1的秘密。在“為什么會少1”的追問中，學生進一步理解了湊十法的算理。這個環(huán)節(jié)的學習可以稱得上是算式觀察的“種子課 ”，對后續(xù)學生觀察式子有著正遷移的積極作用。

二、有序計算

（一）依外在形式，逐題計算

針對一年級學生的年齡及認知特點，一上教材中編排了許多富有童趣、形式多樣的計算習題。在練習時，教師要引導學生根據(jù)題目的外在形式，有序地答題，做到一題不漏，養(yǎng)成細致、認真的答題習慣。如圖5轉盤題，引導學生按順時針方向逐一答題；圖6、圖7則按減數(shù)或第二個加數(shù)排列順序逐一答題；圖8奪紅旗，可以按從左往右、先由下至上再由上至下的順序依次答題；對于圖9這類題，一開始學生可能看不懂，教師可以利用課件動態(tài)演示加數(shù)8的移動，再明確按從左往右的順序逐一計算。

教材中還編排了流程圖式的計算習題（如圖10）。計算這類題，首先要引導學生看懂計算順序，明確必須按流程圖的順序一步一步來，不可跳步。還要通過具體舉例說明的方式幫助學生理解每個空格的雙重含義。如12+4=16，這個16既是第一步的和，也是第二步的被減數(shù)，第二步算的就是16-6。因此在計算這類題時，要讓學生認識到必須每一步都算準確，才能保證最后的結果是正確的。

經(jīng)過指導與訓練，學生能根據(jù)習題的外在形式，靈活選擇合適的順序答題，逐漸養(yǎng)成有序答題的良好習慣。

（二）依內在算理，有序計算

20以內進位加法是計算教學中最基礎的教學內容。在教學“9加幾”這節(jié)課時，教師不僅要引導學生掌握湊十法的計算方法，更要重視引導學生理解湊十法的算理。9加幾從外在形式看屬于一步計算式題，但從內在算理角度分析，計算此題的思維步驟至少有5步。第1步，找兩個加數(shù)中的較大數(shù)；第2步，想這個較大數(shù)的補數(shù)（如9的補數(shù)是1）；第3步，將較小的加數(shù)拆分成補數(shù)和另一個數(shù)；第4步，將較大數(shù)和補數(shù)相加湊成10；第5步，算10加較小的加數(shù)拆分成的另一個數(shù)得到最后結果。湊十法實質上就是將這5個思維步驟動作化，只有按序進行才能準確計算。

【9加幾教學片段】

師：（課件出示圖11）9+4=？我們可以怎樣計算呢？

生：我用數(shù)一數(shù)的方法。10、11、12、13，所以9+4=13。

生：我把外面的一盒拿到箱子里，箱子里就有10盒，箱子外面還剩下3盒，箱子里的10盒加上箱子外面的3盒，一共是13盒。

師：誰聽明白了再來說說。

生復述，師用課件動態(tài)演示湊十法。

師：這種方法在數(shù)學中叫作“湊十法”，在黑板上板書。

師：誰能看著黑板上的算式再來說說，我們是怎么算的？

生：把4分成1和3，1加9等于10，10再加3等于13。

師：說得真好聽，像兒歌一樣。老師再來加上幾句。聽仔細了：看到9，想到1，把4分成1和3，9和1湊成10，10再加3等于13。我們一起來說說?！?/p>

上面的案例中，學生在教師引導下不僅理解湊十法的算理，而且還以兒歌形式將計算步驟有序化，有效提升了學生依內在算理有序計算的能力。這對提高學生計算進位加法的準確率也有著直接幫助。

三、有序操作

新課標明確指出，獨立思考、動手操作、合作交流是學生學習數(shù)學的主要方式。一年級小學生的思維主要以直觀形象思維為主，同時他們又好動、好玩，因此在教學中教師要積極創(chuàng)設學生動手操作的機會，讓學生在做中學，在玩中學。

（一）依數(shù)序操作

10以內數(shù)的組成是一上的教學重點之一。教材的編排順序是先學4的組成、3的組成，再教5～10各數(shù)的組成。在以往的教學中，我們發(fā)現(xiàn)4、3的組成學生比較容易找全，但是10的組成卻常有遺漏。究其原因，還在于學生不懂得有序思考。因此在一開始教學時就要引導學生用有序思考的方式來學習數(shù)的組成。

【5的組成教學片段】

教師課件出示情境問題：把5個玉米放在兩個盤子里，有幾種放法？（見圖12）

師：請小朋友拿出學具擺一擺，記一記。（見圖13）

生操作完畢。師：誰愿意到白板上來分一分。

生：到白板上操作。擺出了三種分法。（見圖14）

生：老師，我有意見，他沒有擺齊，還有漏下的。

師：請你幫他擺齊了。生上臺補充分成4和1的這種情況。（見圖15）

師：怎樣做能把這四種分法都找全呢？

生：要有順序地分。

師：（板書：有序）那具體怎樣分呢？請小朋友到白板上來分給大家看。

生在白板上操作，有序地分。（見圖16）

通過分一分、擺一擺等操作活動，學生對5的組成有了充分的感知。再通過展示交流，對不同的方法進行比較，學生深刻地感悟到有序思考的必要性。按照數(shù)序，從大到小或從小到大一組一組有序地分，有序地記，就不容易重復或遺漏。有序的操作不僅幫助學生輕松掌握了5的組成，同時也為后續(xù)學習6～10的組成提供了正遷移的作用，在潛移默化中提升了學生有序思維的能力。

（二）按邏輯順序操作

2012年審定通過的修訂版教材在解決問題的編排上更突出了解決問題步驟有序化。以“知道了什么？”“怎樣解答？”“解答正確嗎？”等小標題的形式引領學生完整經(jīng)歷審題、解答、檢驗解決問題的全過程。在實際教學中，教師要引導學生按邏輯順序操作，培養(yǎng)學生有序解決問題的習慣。

圖17是一上教材中第8單元的例6，主要教學“逆向”的用加法解決問題?！爸懒耸裁?？”實際上就是引導審題。在審題時可以讓學生先說出知道的信息，再找找關鍵詞。學生讀題后圈出了三個關鍵詞“領走”“還剩下”“原來”。通過解讀關鍵詞，學生能更準確地理解題意?！霸鯓咏獯穑俊笔墙忸}的主要步驟。這道題是求原來的總數(shù)，難點在于要從現(xiàn)在出發(fā)倒著去推想事件發(fā)生之前的數(shù)量。在教學時，教師可以讓學生通過擺一擺、畫一畫甚至演一演等操作活動，來理解題目中的數(shù)量關系——剩下的個數(shù)+領走的個數(shù)=原來的總個數(shù)?！敖獯鹫_嗎？”是引導學生對得出的結論進行檢驗。在這里可以讓學生順向地解決一下，原來有12個口哨，領走了7個，還剩下5個，剛好和原來的信息一樣，說明求出的12個是對的。

每次解決問題都能按照審題、解答、檢驗這三個步驟有條不紊地進行，學生的解題能力自然會逐漸增強。

四、有序表述

語言是思維的工具，也是思維的結果。讓孩子完整、有條理地表述自己的想法，能使思維更有序，更有深度。因此在教學中教師要鼓勵孩子多說，并指導孩子用上“序”性詞語，使表述更清晰、更有條理。

（一）用“序”性詞語表述

在表述中用上一些如“先”“再”“接著”“最后”等有順序性的詞語，能使表述更清晰、更有條理。如教材第80頁的習題4，學生在獨立完成后，教師請學生匯報。一個學生指著自己的書本（圖18）發(fā)言：“我是先用連線的方法，一個松果連一只松鼠，一個一個連，松鼠連完了，松果還有。然后我就數(shù)一數(shù)多出的松果，有4個。最后，我在空格里填上4。”

又如教材第66頁第6題（圖19），填數(shù)，使橫排、豎排的三個數(shù)相加都得9。學生獨立思考后，教師請學生匯報。學生發(fā)言：“我先橫著看，2加3等于5，要加起來等于9，那么5再加4等于9，所以右邊一個空格里填4。我再豎著看，1加3等于4，4再加5等于9，所以下面一個空格里填5?！?/p>

用上有順序性的詞語表述，不僅體現(xiàn)出學生答題的思考過程是比較有序的，而且使聽的人也能更清楚表述者的想法。除了“先、再、接著、然后、最后”這些有序性詞語外，還可以引導孩子用“首先，其次”“第一步、第二步……”等詞語來表述。

（二）用“序”性句式表述

在實際教學中，常會碰到學生會列式解決問題卻說不清思考過程的情況。在解決問題的教學中，教師可以引導孩子說“讀題后，我知道了……和……這兩個信息，根據(jù)這兩個信息就可以求出……”“要解決這個問題，我覺得要知道……和……”用這樣的句式來引導學生完整有序地表述。

例如教材第99頁第1題（圖20）。獨立解答后，一生回答：“根據(jù)圖畫，我知道了男生有8人，女生有6人，把男生和女生合起來就能求出一共有多少人。所以我的算式是8+6=14（人）。”另一個學生舉手發(fā)言：“老師，我的方法和他不一樣。我從圖中知道了戴頭飾的有9人，沒有戴頭飾的有5人，所以我的算式是9+5=14（人）?！?/p>

聽了學生的表述，我們就知道了他們的思考過程，通過表述進一步發(fā)展了學生有序思維的能力。

再如，在單元整理與復習課上，教師展示部分學生的整理好的作品（圖21）。請他們說說是怎么整理的。學生：“昨天晚上我做5以內算式整理，主要分兩步來做。第一步我先把學過的算式都寫出來。先寫0+幾的，再寫1+幾的，一直寫到5+幾為止。第二步我再把這些算式排列好。先排0加幾的，從0+0開始，一直到0+5，從上往下排。接著排1加幾的。也是從1+0開始，到1+4。再接著排2+幾的，3+幾的，4+幾的，一直排到5+幾的。全部排完就是這樣的?！?/p>

從這個學生的表述中，可以看出他的思維品質非常好，從有序地寫到有序地排列，再到有序地表述，整個過程都體現(xiàn)出了高度的有序性。要完成這些算式的整理是一個比較復雜的過程，一般的學生做了但不能表述清楚。這個學生在表述中，用上了“我做……是分兩步來做的，第一步……第二步……”句式，同時也用上“先”“再”等有序性的詞語，使得整個表述語句雖多，但非常清楚。

學生有序思維的培養(yǎng)不是一朝一夕之事，需要教師在日常教育教學活動中有機滲透。教師以敏銳的視角去挖掘有序思維的教學素材，以有序的教學行為去感染學生，創(chuàng)設多樣的活動平臺去訓練指導學生，讓學生積累有序思考解決問題的活動經(jīng)驗，促使學生的思維從無序走向有序，提升思維品質。

參考文獻：

[1]王健. 在有序思考中探尋數(shù)學的真諦[J].西藏教育，2013，（6）.

[2]張海生. 促進學生有序思考的教學策略[J] .教育理論與實踐，2015，（20）.

（浙江省寧波市曙光小學 315040）