萬兆榮

【摘 要】結(jié)構(gòu)力作為學(xué)習(xí)的導(dǎo)向系統(tǒng)，其作用的發(fā)揮應(yīng)該基于兒童心理、學(xué)習(xí)目標定位、教材資源利用、梳理學(xué)習(xí)路徑、問題呈現(xiàn)等眾多因素，并從知識和方法的結(jié)構(gòu)化著眼整體設(shè)計教學(xué)，從整體化的視角對所學(xué)知識系統(tǒng)進行梳理，形成清晰的知識脈絡(luò)結(jié)構(gòu)，以幫助學(xué)生在知識的整體與布局、本質(zhì)與現(xiàn)象的聯(lián)系中掌握知識，讓兒童經(jīng)歷知識的內(nèi)化、凝聚、對象化的建構(gòu)過程，促進學(xué)習(xí)力、實踐力的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】知識 結(jié)構(gòu)力 價值

在日常教學(xué)過程中，教師通常以教材為抓手，以教參為依托，以反復(fù)練習(xí)為主線，以評價結(jié)果為目標實施教學(xué)。但教師在建構(gòu)數(shù)學(xué)課程體系和實施教學(xué)時，存在以下幾個突出問題：一是往往只關(guān)注一個點，通常忽略了教學(xué)目標的“左顧右盼”，忽視了教材內(nèi)容的“上下貫通”，疏忽了學(xué)科素養(yǎng)的“前延后續(xù)”，導(dǎo)致學(xué)生碎片化理解知識，知識點、線、面分離關(guān)聯(lián)難；二是課程內(nèi)容分課時學(xué)習(xí)，學(xué)科縱橫分離融合難；三是應(yīng)試色彩濃，片面追求結(jié)果，學(xué)生被動注入，認知結(jié)構(gòu)分離建構(gòu)難。要解決這些問題，可以嘗試進行“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”，通過結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)性理解知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐步豐富、精細化，在自然中實現(xiàn)價值提升。

一、“本質(zhì)” 追溯，結(jié)構(gòu)力概念的再認識

“結(jié)構(gòu)”，即（事物）各個組成部分的搭配和排列，也指建筑物上承擔(dān)重力或外力的部分的構(gòu)造?！傲Α苯忉尀闅饬Γα?，物體相互之間的相互作用。[1]兒童心理學(xué)家皮亞杰在《結(jié)構(gòu)主義》一書中指出，所謂結(jié)構(gòu)也叫作一個整體，一個系統(tǒng)，一個集合。結(jié)構(gòu)有三個要素，即整體性、轉(zhuǎn)換性和自身調(diào)整性。[2]結(jié)構(gòu)是“系統(tǒng)諸要素相對穩(wěn)定的聯(lián)系方式”。[3]“結(jié)構(gòu)力”是一種隱喻的力學(xué)，是維系事物結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的諸多因素之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它是生命化的、精神的、促進概念意象發(fā)展的多重作用力；其特質(zhì)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，以知識探究為主導(dǎo)，讓兒童經(jīng)歷真正知識發(fā)現(xiàn)、關(guān)聯(lián)的過程，從而形成的整體知識框架和索引系統(tǒng)，促進數(shù)學(xué)教育價值在兒童發(fā)展中的整體實現(xiàn)。

二、“內(nèi)涵”審視， 結(jié)構(gòu)力意義的再理解

（一）結(jié)構(gòu)力讓教材“卷面成體”

數(shù)學(xué)教材既是教師的學(xué)本，又是教師的教本，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的對象；靜態(tài)的教材以嚴密的文字敘述，人為編造的情境內(nèi)容，系統(tǒng)地闡述課程知識信息，并且按章、節(jié)等形式嚴密的演繹平面展開。教材承載著數(shù)學(xué)知識、技能、思想、策略等人類智慧的結(jié)晶。教材像一個有機的生命體，在生命活動中需要內(nèi)外作用力，使得結(jié)構(gòu)力外化，將教材的知識結(jié)構(gòu)更好地轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。因此，教師要重視審讀教材。首先，研讀教材體例，關(guān)注學(xué)習(xí)材料的系統(tǒng)性與內(nèi)在聯(lián)系，從而尋根開發(fā)豐富的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課程資源；其次，研讀教材知識結(jié)構(gòu)的縱橫聯(lián)系，明晰新舊知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系，厘清各單元內(nèi)容構(gòu)成的知識點、知識網(wǎng)、知識塊和螺旋體等結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會新舊知識點更廣泛的應(yīng)用范圍，從而達到以點帶面、卷面成體的效果；最后，研讀教材知識背后所蘊藏的思想方法與策略等，尋求學(xué)生心理發(fā)展與數(shù)學(xué)本身發(fā)展邏輯的整合， 賦予教材中數(shù)學(xué)知識更多的社會價值觀。

（二）結(jié)構(gòu)力讓標準“串珠成線”

數(shù)學(xué)是依靠嚴謹?shù)倪壿嬐评斫M成的有機系統(tǒng)，系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)的一個重要特征， 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）強調(diào)：數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點”與 “延伸點”， 把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。[4]如“三角形的認識”在第一學(xué)段要求學(xué)生從物體中抽象出各種簡單的幾何圖形，初步感知三角形，會辨認包括三角形在內(nèi)的簡單圖形；繼而進一步認識角；能估計一些物體的長度，并會測量；會計算長方形、正方形、三角形的周長，熟知長方形、正方形的面積計算；感知圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等，在想象圖形的運動和位置的過程中發(fā)展空間觀念。第二學(xué)段先是認識平行線、垂線后，再進一步認識三角形的具體特征、特性，并將其運用到現(xiàn)實的問題解決中?！墩n標》所涉及的三角形知識與技能有看似零散分布的個體，其邏輯關(guān)系組成的聯(lián)合群體也是各段分布的。但這些都是三角形內(nèi)隱的元素生長點，都為“三角形的認識”提供了基本線索和導(dǎo)引系統(tǒng)，是深化認識三角形結(jié)構(gòu)的重要基礎(chǔ)和資源。鑒于此 ，我們必須以《課標》內(nèi)容為基礎(chǔ)，對知識進行結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)、結(jié)構(gòu)化表達、結(jié)構(gòu)化表征，讓結(jié)構(gòu)成為關(guān)聯(lián)的核心線索；從系統(tǒng)性的角度重新審視數(shù)學(xué)課程 ，將相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容整合到一起，組成大的知識群，建立適合不同學(xué)段學(xué)習(xí)的知識整體結(jié)構(gòu)體系，以減小知識點之間的跳躍性與重復(fù)性，有利于知識發(fā)生的綜合理解，有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的縱向建構(gòu)。

（三）結(jié)構(gòu)力讓學(xué)科“連面成環(huán)”

學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)實質(zhì)是指深層結(jié)構(gòu)，如果教學(xué)僅限于對知識體系的掌握，學(xué)生只能獲得對學(xué)科表層結(jié)構(gòu)的理解，并不能理解學(xué)科的研究過程與方法，不能理解學(xué)科實質(zhì)。另外，學(xué)科知識結(jié)構(gòu)是由部分構(gòu)成的有機整體， 具有嚴密的邏輯性和完備的系統(tǒng)性，不僅同一學(xué)科知識之間存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)，不同學(xué)科的知識之間也存在著內(nèi)在關(guān)聯(lián)。因此，教師要深諳學(xué)科結(jié)構(gòu)，對不同學(xué)科相似性知識進行提煉，清晰呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)。即布魯納所說的“普遍的科學(xué)”、奧蘇伯爾講的“聯(lián)合關(guān)系”。如三角形是具有生命的知識，其中的穩(wěn)定性、三邊關(guān)系、對稱性等涉及數(shù)學(xué)、物理、工程、科學(xué)、藝術(shù)等方面的知識結(jié)構(gòu)。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的教學(xué)實踐探索，是基于數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的教育追求。在教學(xué)中必須進行學(xué)科間融通的提煉和引導(dǎo)， 才能有助于呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的知識， 找到“隱形的力“，只有對學(xué)科體系的“入乎其內(nèi)”，才能利于學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的“出乎其外”。

（四）結(jié)構(gòu)力讓素養(yǎng)“構(gòu)體成群”

科學(xué)素養(yǎng)是一個多維的結(jié)構(gòu)，需要學(xué)生發(fā)展概念性的理解、科學(xué)能力、科學(xué)過程和對科學(xué)正確的立場，素養(yǎng)的形成是一個持續(xù)的、終身的學(xué)習(xí)過程，素養(yǎng)的發(fā)展與個人的努力、社會和生態(tài)環(huán)境密不可分。小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，正是當(dāng)下探索數(shù)學(xué)本真學(xué)習(xí)與追求數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)教學(xué)的需要。結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)不僅關(guān)注知識和技能的教學(xué)，更注重讓學(xué)生體會知識技能的發(fā)生和發(fā)展與學(xué)科融合的過程。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)會作用于知識技能的發(fā)生和發(fā)展過程，無形中影響著數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和發(fā)展，最終形成新知或技能。而學(xué)生在這整個過程中可能潛移默化地獲得新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)又會作用于以后知識的學(xué)習(xí)過程。所以結(jié)構(gòu)化教學(xué)過程中數(shù)學(xué)素養(yǎng)和知識技能的發(fā)生發(fā)展是相輔相成、循環(huán)往復(fù)的，推動知識與學(xué)習(xí)意義上的整體融合，推進兒童學(xué)習(xí)方式的自然變革，促進學(xué)科核心素養(yǎng)教育的改進與創(chuàng)造。

三、“重構(gòu)”課程，結(jié)構(gòu)力價值的再運用

要使學(xué)生形成較好的認知結(jié)構(gòu)，就要研究數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)律的揭示過程，方法的思考過程，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系的過程。[6]結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中要突出問題生成起點的知識聯(lián)系主干線，幫助學(xué)生清晰地梳理出“結(jié)構(gòu)元”，才能順利形成“結(jié)構(gòu)態(tài)”，從而構(gòu)筑起問題結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的課堂探究歷程。

（一）結(jié)構(gòu)化問題驅(qū)動——建立”連續(xù)”

1.讓經(jīng)驗連續(xù)發(fā)生

發(fā)現(xiàn)問題與教學(xué)起點，包括生活起點，貼近兒童經(jīng)驗的起點。三角形的認識教材上以長江大橋的圖例揭示三角形，這里我們暫時避開教材直觀圖，可以借助學(xué)生的認識經(jīng)驗，呈現(xiàn)各類平面圖形（如長方形、正方形，平行四邊形、梯形、圓，不同類型的三角形），提出問題：“這些圖形中有三角形嗎？”來推動學(xué)生的好奇；在結(jié)構(gòu)推動下，學(xué)生的經(jīng)驗展開連接：“只有三條邊的、有三個角的圖形是三角形?！边@里，兒童以經(jīng)驗為起點，貼近真實的感受，很快切入思考。

2.讓思維連續(xù)突破

教師呈現(xiàn)錯誤圖例：“它們也有三條邊、三個角，還是三角形嗎？為什么？”對圖3進行討論時，教師借助小棒代替三條邊，讓學(xué)生糾正錯誤，學(xué)生操作時發(fā)現(xiàn)上面的兩條邊短了，于是教師提供給學(xué)生一根稍微長些的小棒，學(xué)生直觀地感知教師給出的小棒不夠長，要求換一根更長些的。學(xué)生在經(jīng)歷操作體驗中發(fā)現(xiàn)，三角形的三邊長度有特殊的關(guān)系，有的學(xué)生已經(jīng)在這時發(fā)現(xiàn)兩邊和要大于第三邊的關(guān)系了。體驗活動回溯了三角形內(nèi)在結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號進行表征意識，關(guān)注三角形的角、頂點與邊的元素理解，讓學(xué)生自然思考三角形的核心結(jié)構(gòu)元素的運用。

3.讓元素連續(xù)生長

當(dāng)教材中長江大橋的圖例呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前時，學(xué)生不再被絢麗的畫面所干擾，而是用數(shù)學(xué)的眼光欣賞三角形，借助三角形邊、角的本質(zhì)特征，思考為什么拉索橋要建構(gòu)成三角形呢，三條邊線的組合有怎樣的特點與聯(lián)系，一些圍繞三角形特質(zhì)的問題驅(qū)動學(xué)生的好奇心理。此時，教師要求學(xué)生畫一個三角形，學(xué)生不會再用三角形物體照樣子拓了，而是抓準了三角形的邊、角、頂點的特征畫圖，有的是先點三個點再連線，有的是先畫一個角再連接端點，更多的是畫出三條首尾相連的三條邊，這一活動有利于學(xué)生三角形核心概念的歸納與梳理。

（二）結(jié)構(gòu)化模塊鏈接——溝通”聯(lián)系”

教學(xué)設(shè)計要為學(xué)生的自主活動留有余地， 以學(xué)生的現(xiàn)有認知結(jié)構(gòu)為起點， 既要抓概念的核心組建認知結(jié)構(gòu)，又要抓聯(lián)系組建認知結(jié)構(gòu)，以學(xué)生自主建構(gòu)的良好認知結(jié)構(gòu)為終點。

1.融通教材，經(jīng)驗化理解“高”

教材從現(xiàn)實的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過測量“人字梁”的高度，讓學(xué)生感知最長的那條線段就是人字梁的高，也就是人字梁抽象出的三角形的底和高。然而教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，人字梁的高度與三角形的高概念是需要融通的。首先，高度是個物理空間的概念，其含義比較簡單，是指從地面或基準面向上到某處的距離；“人字梁”的高度是指從物體的底部到頂端的距離，其高度是唯一性的。三角形高的核心概念是“一個頂點到所對邊”“垂直線段”之間的建構(gòu)，其高有三種不同的情況。其次，教材要求學(xué)生自己測量人字梁的高，通過生活中的“高”降低理解三角形高的概念內(nèi)涵的難度。這樣就將三角形的高置于三角形結(jié)構(gòu)之外教學(xué)。因此，這就需要借助人字梁的外部特征轉(zhuǎn)向內(nèi)部構(gòu)造。

2.融通思維，形式化理解“高”

皮亞杰認為，概念的形成正是基于知覺材料與超越知覺范圍的邏輯數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的結(jié)合。三角形的高是頂點、邊元素的衍生，學(xué)生只有通過超越人字梁這個具體實物才能真正形成數(shù)學(xué)概念。教材在介紹了三角形的概念后，以試一試的方式，呈現(xiàn)方格圖，讓學(xué)生在圖中的四個點中任意選三個點作為頂點，畫一個三角形，體會三角形的三個頂點不在同一條直線上。教者在學(xué)生完成上面的操作與總結(jié)后，將教材習(xí)題進行了補充，只是稍加一個D點，教者借助釘子板，用皮筋先固定好BC點，然后拉動頂點到D點，呈現(xiàn)（如圖）兩個三角形。討論：“這樣的兩個三角形有什么共同的地方嗎？”有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊、角、頂點數(shù)量相同，有的發(fā)現(xiàn)邊BC相同，有的學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)這兩個三角形高度相同。這里的“高度”是兒童借助圖形實例自然思維迸發(fā)的概念?！澳苤赋龈咴谀膬簡?？”學(xué)生在指不同三角形高度的同時，隱約感知高的本質(zhì)、內(nèi)涵。

3.融通建構(gòu)，結(jié)構(gòu)化理解“高”

在借助“人字梁”（如下圖）教學(xué)時，教師通常只會讓學(xué)生通過測量，發(fā)現(xiàn)最長的線段就是高，當(dāng)學(xué)生體會人字梁的高就是所在三角形的高后就將其拋開了，使得“人字梁的情境圖”成為三角形的“裝飾品”。我們知道，孤立的知識教學(xué)不可能建立起層次分明和聯(lián)系緊密的觀念系統(tǒng)。人字梁不僅有高度還有力度，這樣的框架結(jié)構(gòu)具有造型美觀、整體穩(wěn)定性好、結(jié)構(gòu)剛度大等效果。教學(xué)中不妨多些停留，觀察以關(guān)鍵概念為核心的知識地圖，變換高的概念思考。提出問題：“人字梁中的三角形有很多，但同學(xué)們只看到了一條高。兩邊的較短的線段為什么不是人字梁的高？”學(xué)生問答或繼續(xù)追問“如果我堅持說這兩條較短的線段也是高，可以怎么理解呢？”學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)，這便是超越了人字梁之外的三角形的高，這時學(xué)生看到的不再是人字梁，而是多個三角形組成的圖形，從而對高的理解不再是最長的線，也可以是短的線，體會頂點與對邊、點到直線距離的核心概念，從而理解高的深層結(jié)構(gòu)。

（三）結(jié)構(gòu)化螺旋上升——溝通”循環(huán)”

在知識結(jié)構(gòu)拓展中，自然需要綜合應(yīng)用。這要求教師結(jié)構(gòu)化思維多元多向，要創(chuàng)造性地理解融通整合、設(shè)計層階練習(xí)、開展自主互評、引導(dǎo)學(xué)會思想，學(xué)會與認知結(jié)構(gòu)循環(huán)對話：①要做到讓知識與學(xué)生對話。給學(xué)生自主表達的機會，談?wù)剬Ρ菊n所學(xué)內(nèi)容的理解與困惑；②讓知識與歷史對話。教師要理解知識結(jié)構(gòu)化的發(fā)展線索與了解數(shù)學(xué)知識文化發(fā)展歷史。清晰數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，做到承上啟下，激發(fā)學(xué)生獨立體驗，切合學(xué)生的延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容，適時發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法；③讓已學(xué)知識與延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容對話。教材對于鈍角三角形外部的高不曾提及，多數(shù)教師停留在照例題教、照習(xí)題做上，缺乏基于知識結(jié)構(gòu)的理解運用。數(shù)學(xué)知識是一個充滿聯(lián)系的有機整體，教材對于直角三角形的高放在練習(xí)題中，讓學(xué)生在畫高中體會高與直角邊的重合，然而當(dāng)學(xué)生明白了一個三角形有三條高，那么，直角、鈍角三角形的三條高如何讓學(xué)生清晰地明白，幫助學(xué)生在知識的整體與局部、本質(zhì)與想象的聯(lián)系之中掌握知識？這就要求教師找到教材、教法與學(xué)生認知結(jié)構(gòu)最佳的契合點，整合改編教材習(xí)題，形成“一模一樣、一模多樣、抽象定樣、綜合模樣”的結(jié)構(gòu)體系，將書本上呈“碎片化”的知識加以修復(fù)、串聯(lián)成“結(jié)構(gòu)鏈”，繼而形成整體的“結(jié)構(gòu)群”。三角形高的延伸學(xué)習(xí)，以flash動畫形式讓三角形從一般的銳角三角形變成直角三角形、鈍角三角形，讓學(xué)生通過自己的觀察與思考，經(jīng)歷同底、同高、不同三角形的變化過程，使得結(jié)構(gòu)元素融會貫通、納入整體、形成體系。讓學(xué)生深刻體會三角形高的核心內(nèi)涵。即“一個頂點與對應(yīng)邊所在直線的位置關(guān)系”不變，高依然存在于空間想象中。

在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)力價值引領(lǐng)下，讓學(xué)生在頭腦中形成清晰、完整的網(wǎng)絡(luò)化認知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在短時間內(nèi)掌握必備的知識，并在此基礎(chǔ)上形成具有廣泛適應(yīng)性的能力結(jié)構(gòu)，從而獲得對知識結(jié)構(gòu)的整體把握，真正促進兒童認知結(jié)構(gòu)的螺旋上升。

參考文獻：

[1]劉延勃.哲學(xué)辭典[M].吉林： 吉林人民出版社，1983，（05）.

[2]史寧中.注重“過程”中的教育[J].人民教育，2012，（07）.

（江蘇省淮安市新民路小學(xué) 223001）