楊曉君

【摘 要】函數(shù)思想以函數(shù)性質(zhì)和理念作為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題具有重要作用。在數(shù)學(xué)思想中，函數(shù)思想是非常重要的一個(gè)部分，教師想要提高課堂效率和教學(xué)水平，就必須用函數(shù)思想指導(dǎo)解題。本文將具體探討應(yīng)用函數(shù)思想指導(dǎo)高數(shù)數(shù)學(xué)解題的實(shí)踐，希望給相關(guān)人士提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；解題

引 言

高中數(shù)學(xué)思想方法包括兩類(lèi)，即知識(shí)性的數(shù)學(xué)方法和思維性的數(shù)學(xué)方法。在知識(shí)性的思維方法中，最重要的就是函數(shù)思想。所謂的函數(shù)思想，就是以函數(shù)的觀點(diǎn)去分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模的思想觀念。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中，函數(shù)板塊是教學(xué)的核心，因此將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題勢(shì)在必行。

一、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的方程式問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)的方程式問(wèn)題，主要是將不等式中的未知數(shù)解出，雖然方程式和函數(shù)的概念有較大的差異性，但是二者之間也存在著密切聯(lián)系。當(dāng)我們用一個(gè)解析式來(lái)表示函數(shù)的時(shí)候，函數(shù)可以等同于方程。因此把函數(shù)思想應(yīng)用在方程式問(wèn)題的解題中，可以把函數(shù)作為一個(gè)方程，且方程的函數(shù)量為零。這樣做題可以把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，達(dá)到舉一反三的目的[1]。將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問(wèn)題之后，方程中未知數(shù)的解，實(shí)際上就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

比如，在解答方式式問(wèn)題的過(guò)程中，具體分為兩種解答方法。第一種方法是針對(duì)簡(jiǎn)單題目而言的，有直接求解的方程方法，但是耗費(fèi)的解題時(shí)間比較多，而且解答的難度也相對(duì)較大。第二種方法是針對(duì)復(fù)雜題目而言的，是將方程問(wèn)題轉(zhuǎn)換呈函數(shù)問(wèn)題的方法，在解答的過(guò)程中需要應(yīng)用函數(shù)思想，對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行分析，最終求出方程的解，也就是函數(shù)圖像的交點(diǎn)。

二、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的不等式問(wèn)題

函數(shù)是用來(lái)表述兩個(gè)變量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，因此在解決不等式問(wèn)題中發(fā)揮著很大的指導(dǎo)作用。函數(shù)在不同的區(qū)間有著不同的正負(fù)關(guān)系，將函數(shù)的正負(fù)放在不等式中，可以有效解決不等式的問(wèn)題。

以下面這道題目為例：p是一個(gè)實(shí)數(shù)，且p大于等于0，小于等于4，那么x2+px+3大于4x+p恒成立，求x的取值范圍。我們?cè)诜治鲞@道題目的時(shí)候，習(xí)慣以x作為自變量，構(gòu)成一個(gè)y的函數(shù)，求出的結(jié)果是y=x2+（p-4）x+3-p。從題目條件中已知P大于等于0，小于等于4，y大于0恒成立，求x的范圍，此時(shí)可以應(yīng)用函數(shù)的有關(guān)思想，利用二次方程區(qū)間實(shí)根分布來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但是這個(gè)過(guò)程比較復(fù)雜。如果設(shè)函數(shù)為（x-1）p+（x2-4x+3），且這個(gè)函數(shù)大于0，當(dāng)p大于等于0小于等于4時(shí)恒成立，那么對(duì)于這個(gè)一次函數(shù)來(lái)說(shuō)，只需保證大于0而且小于4即可，最終求出的x范圍是（-∞，-1）U（3，+∞）。

三、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問(wèn)題

高中數(shù)學(xué)的數(shù)列問(wèn)題多是以一組按照順序排列的數(shù)字作為對(duì)象，而且其中的每個(gè)數(shù)字都是數(shù)列之中的項(xiàng)，在解決高中數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，可以把數(shù)列問(wèn)題看成項(xiàng)數(shù)的函數(shù)問(wèn)題，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式就變成了函數(shù)公式[2]。在解答高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)用函數(shù)思想解決數(shù)列問(wèn)題，可以把函數(shù)的性質(zhì)作為解題依據(jù)，將復(fù)雜的解決過(guò)程簡(jiǎn)單化，提高做題效率。

以下面的題目為例：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于m，m項(xiàng)和即Sm=n，且m不等于n，那么m+n項(xiàng)的和，即Sm+n應(yīng)該是多少。在這道題目中應(yīng)用函數(shù)思想，首先要理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和滿(mǎn)足的關(guān)系式。從函數(shù)的角度來(lái)看，這是一個(gè)必過(guò)原點(diǎn)的二次函數(shù)，因此在解題的過(guò)程中可以設(shè)Sn=An2+Bn，則Am2+Bm=n，An2+Bn=m。將兩個(gè)式子進(jìn)行相減，最終可以得出A（m+n）+B=-1，因此A（m+n）2+B（m+n）=-（m+n），最終求出來(lái)的結(jié)果是Sm+n=-（m+n）。在這道題目的解答中，主要是應(yīng)用了等差數(shù)列求和公式是二次函數(shù)的函數(shù)思想，把A（m+n）+B看成一個(gè)函數(shù)，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，有效解答難題。

四、用函數(shù)思想指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的優(yōu)化問(wèn)題

函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題解答中也具有重要作用，可以解決實(shí)際問(wèn)題，為數(shù)學(xué)問(wèn)題提供簡(jiǎn)單化和系統(tǒng)化的解答方法。在我們的實(shí)際生活中，存在許多量和量之間的相互關(guān)系，如路程問(wèn)題，要考慮路程、時(shí)間、速度的關(guān)系，如生產(chǎn)問(wèn)題，要考慮單價(jià)、時(shí)間、總數(shù)的關(guān)系，而其他的價(jià)格問(wèn)題、采購(gòu)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題，也都涉及了函數(shù)的變量。在高考的數(shù)學(xué)試卷中，實(shí)際問(wèn)題占有很大的比值，用函數(shù)思想來(lái)指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)的實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生正確地解答題目。

比如，以路程問(wèn)題為例，我們?cè)诮獯鹇烦虇?wèn)題時(shí)，可以把總路程設(shè)為y，把其中的時(shí)間變量或是速度變量設(shè)為x，讓實(shí)際問(wèn)題的解答成為函數(shù)問(wèn)題的解答。通過(guò)數(shù)量的相互關(guān)系，建立一個(gè)基本的數(shù)學(xué)模型，然后再代入其中的數(shù)值，利用相關(guān)知識(shí)求出結(jié)果[3]。大部分的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題在解答時(shí)都要利用函數(shù)的圖像進(jìn)行分析，因此在做題時(shí)可以把變量關(guān)系以圖像的形式描繪出來(lái)。在求出結(jié)果后，要把結(jié)果代入到實(shí)際問(wèn)題中去，有很多問(wèn)題在解答之后有兩個(gè)結(jié)果，此時(shí)要根據(jù)題目的要求篩選出最合適的結(jié)果。

結(jié) 論

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想中的重要思想，對(duì)鍛煉數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平具有重要作用，將函數(shù)思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)的解題中，可以提高解題效率，提升數(shù)學(xué)成績(jī)。因此高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在解答方程式問(wèn)題、不等式問(wèn)題、數(shù)列問(wèn)題和實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題時(shí)應(yīng)用函數(shù)思想，讓學(xué)生對(duì)這種思想有更好的掌控能力。

參考文獻(xiàn)：

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[3]鄒麗麗.函數(shù)與方程思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2014，22：6.