傅輝根

教學(xué)中的有效互動(dòng)是指在教學(xué)活動(dòng)中使教、學(xué)雙方都發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性，以創(chuàng)造和諧互動(dòng)的氛圍，使教師在“教”中探尋教之真諦，學(xué)生在“學(xué)”中挖潛增智，從而達(dá)到相互促動(dòng)、共同完成教學(xué)任務(wù)的教學(xué)策略。

一、創(chuàng)設(shè)情境——互動(dòng)的源泉

問題是數(shù)學(xué)的核心，是研究數(shù)學(xué)最原始的動(dòng)力，通過創(chuàng)設(shè)情境，訓(xùn)練學(xué)生提出問題的能力，從情境中探索和提出問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，以“問題”為“紅線”組織教學(xué)，在解決問題和數(shù)學(xué)應(yīng)用的過程中引發(fā)出新的情境，從而又產(chǎn)生出深一層次的數(shù)學(xué)問題，形成“情境→問題”學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)鏈條。

[案例]《正弦定理》一課中設(shè)置的情境：

利用投影展示：如圖1，一條河的兩岸平行，河寬d=1km。因上游暴發(fā)特大洪水，在洪水到來之前，急需將碼頭A處囤積的重要物資及留守人員用船盡快轉(zhuǎn)運(yùn)到正對岸的碼頭B處或其下游1km的碼頭C處，請你確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案。已知船在靜水中的速度v1=5km/h，水流速度v1=3km/h。

師：為了確定轉(zhuǎn)運(yùn)方案，請同學(xué)們設(shè)身處地地考慮有關(guān)問題，將各自的問題經(jīng)小組（前后4人為一小組）匯總整理后交給我。

過后，老師篩選了幾個(gè)問題通過投影向全班展示，經(jīng)大家歸納整理后得到如下五個(gè)問題：

1.船應(yīng)開往B處還是C處？

2.船從A開到B、C分別需要多少時(shí)間？

3.船從A到B、C的距離分別是多少？

4.船從A到B、C時(shí)的速度大小分別是多少？

5.船應(yīng)向什么方向開，才能保證沿直線到達(dá)B、C？

師：誰能幫大家講解，應(yīng)該怎樣解決上述問題？

問題源于學(xué)生，突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；通過老師的篩選，確定問題研究的方向，體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)起源于生活，運(yùn)用于生活”的思想意識，同時(shí)情境問題的圖形及解題思路均為研究正弦定理作鋪墊。

二、過程探究——展開互動(dòng)

“關(guān)注數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)問題及其數(shù)學(xué)思想方法的情境創(chuàng)設(shè)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情緒的情境，努力營造積極主動(dòng)、協(xié)作探究的學(xué)習(xí)氛圍”。布魯納指出，學(xué)生不是被動(dòng)的、消極的知識的接受者，而是主動(dòng)的、積極的知識探究者。如在《正弦定理》一節(jié)中創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣之后，通過師生互動(dòng)并達(dá)成如下共識：要回答問題1，需要解決問題2，要解決問題2，需要先解決問題3和4，問題3用直角三角形知識可解，所以重點(diǎn)是解決問題4，問題4與問題5是兩個(gè)相關(guān)問題。因此，解決上述問題的關(guān)鍵是解決問題4和問題5。

師：請同學(xué)們根據(jù)平行四邊形法則，先在練習(xí)本上做出與問題對應(yīng)的示意圖，明確已知什么，要求什么，怎樣求解。

生：船從A開往B的情況如圖2，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識，可求得船在河水中的速度大小|v|及v1與v2的夾角θ。

船從A開往C的情況如圖3， |AD|=|v1|=5，|DE|=|AF|=|v2|=3，易求得∠AED=∠EAF=45°，還需求∠DAE及v，我還不知道怎樣解這兩個(gè)問題。

師：請大家思考，這兩個(gè)問題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)是什么？

部分學(xué)生：已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。

師：請大家討論一下，如何解決這兩個(gè)問題？

師：圖2大家都會(huì)解，但圖3卻有困難。圖2與圖3有何異同點(diǎn)？

生：圖2和圖3的情形都是已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角和第三邊。但圖2中△ADE是直角三角形，而圖3中△ADE不是直角三角形，不能像在直角三角形中可直接利用邊角的關(guān)系求解。

師：圖3的情形能否轉(zhuǎn)化成直角三角形來解呢？

師：很好！采取分割的方法，將一般三角形化為兩個(gè)直角三角形求解。但在生活中有許多三角形不是直角三角形，如果每個(gè)三角形都劃分為直角三角形求解，很不便。能不能像直角三角形一樣直接利用邊角關(guān)系求解呢？三角形中任意兩邊與其對角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

（引入正弦定理）

師：請同學(xué)們想一想，我們以前遇到這種一般問題時(shí)是怎樣處理的？

眾學(xué)生：先從特殊事例入手，尋求答案或發(fā)現(xiàn)解法。可以以直角三角形為特例，先在直角三角形中試探一下。

師：如果一般三角形具有某種邊角關(guān)系，對于特殊的三角形——直角三角形也是成立的，因此我們先研究特例，請同學(xué)們對直角三角形進(jìn)行研究，尋找一般三角形的各邊及其對角之間有何關(guān)系？同學(xué)們可以參與小組共同研究。

（1）學(xué)生以小組進(jìn)行研究；教師觀察學(xué)生的進(jìn)展情況或參與學(xué)生的研究。

（2）展示學(xué)生研究的結(jié)果。

引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”→“提出問題”→“研究特例”→“歸納猜想”→“實(shí)驗(yàn)探究”→“理論探究”→“解決問題”的思維方式，進(jìn)而形成解決問題的能力。

三、知能提升——深化互動(dòng)

當(dāng)學(xué)生通過探究獲得一定收獲時(shí)，就有了繼續(xù)獲取的欲望，此時(shí)教師更應(yīng)做好學(xué)生引導(dǎo)者與課堂的推進(jìn)者，使學(xué)生獲取更多的知識與能力，做好學(xué)生的知能提升，深化互動(dòng)的工作。如在上例正弦定理教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，通過前面的互動(dòng)探究，激起學(xué)生的好奇心和求知欲望，此時(shí)教師提出：我們雖然經(jīng)歷了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，多媒體技術(shù)支持，對任意的三角形，如何用數(shù)學(xué)的思想方法證明呢？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？學(xué)生分組討論，每組派一個(gè)代表總結(jié)。

請同學(xué)們與小組共同探究此等式的證明，探究方案：

直角三角形：已驗(yàn)證；銳角三角形：課堂探究；鈍角三角形：課后證明。

通過分析，確定探究方案。課堂只讓學(xué)生探究銳角三角形的情形，有助于在不影響探究進(jìn)程的同時(shí)，為探究銳角三角形的情形騰出更多時(shí)間。鈍角三角形的情形以課后證明的形式，可使學(xué)生鞏固課堂的成果。

師：請你（生）到講臺上，講講你的證明思路。

師：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達(dá)到證明的目的。注意：csinB=bsinC表示的幾何意義是三角形同一邊上的高不變。這是一個(gè)簡捷的證明方法！

師：在三角形中還有哪些可以作為證明基礎(chǔ)的等量關(guān)系呢？

學(xué)生通過小組互動(dòng)探究紛紛說出一些等量關(guān)系，經(jīng)討論后確定如下兩種與直角三角形有關(guān)的等量關(guān)系可能有利用價(jià)值：①三角形的面積不變；②三角形外接圓直徑不變。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出如下證法：

師：利用向量在邊上的高上的射影相等，證明了正弦定理，方法非常簡捷明了！

“情境互動(dòng)”課堂，以問題為主線，通過教師與學(xué)生間相互交流、相互作用、相互影響，學(xué)生與學(xué)生間相互討論、相互評價(jià)、相互激勵(lì)、互幫互學(xué)，實(shí)現(xiàn)了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，激活了學(xué)生的思維火花，培養(yǎng)了學(xué)生探究和創(chuàng)新思維能力，提高了課堂教學(xué)有效性，增添了數(shù)學(xué)課堂的魅力，使數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出勃勃生機(jī)，充滿了生命活力。

參考文獻(xiàn)：

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2.臧洪軍.新課程課堂教學(xué)的幾種現(xiàn)象[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，8.

3.涂榮豹.高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)基本狀況的調(diào)查研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，8.

（作者單位：浙江省常山一中）