周培勇

摘 要 介紹電子線路課程中電路頻率特性的層層遞進教學方法的探討。從電路分析課程的相量法入手，通過RC電路的特性分析，逐步理解放大器的頻率特性，經(jīng)過長期的教學研究，提煉出學生容易理解和掌握放大器頻率特性的教學方法，取得較好的教學效果。

關鍵詞 電子線路課程；相量法；頻率特性

中圖分類號：G642 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2016）22-0120-04

On teaching Method of Frequency Characteristics in Course of Electronic Circuit//ZHOU Peiyong

Abstract This paper introduces the teaching method of the frequency

characteristics of the circuit in the course of electronic circuit. Starts from the circuit analysis course of phasor method， through the analy-

sis of the characteristics of RC circuit， gradually understand the fre-quency characteristics of the amplifier， after long-term teaching and

study， to extract the students easy to understand and master the tea-ching method of frequency characteristic of amplifier， obtain good teaching effect.

Key words course of electronic circuit； phasor method； frequency characteristics

1 前言

電路的頻率特性是電子線路課程中重要的內(nèi)容之一，其教學方法是否得當，將直接影響學生對于放大電路的頻率特性以及負反饋電路的自激判斷的理解，進而影響學生對后續(xù)相關專業(yè)課程的學習。由于該內(nèi)容與電路分析中相量法等知識點密切相關，學生對相關知識理解不夠透徹，因而在課堂較短時間內(nèi)迅速掌握有一定難度。通過多年的教學實踐，總結出邏輯性強、前后脈絡清晰、綜合性較強的教學方法。

2 頻率特性的層層遞進

邏輯性是學習過程中常見也是學生易于接受的思維過程，有因有果，符合客觀的規(guī)律性。本文從電路分析課程的相量法說起，引入相量域，雖然相量域中的頻率是相對固定的，當它變化時，就變成不同的頻率的信號經(jīng)過同一系統(tǒng)時，網(wǎng)絡函數(shù)在幅度和相位上隨頻率的變化。RC高通電路和低通電路是非常典型而有意義的電路，將相量法的分析方法應用其中，可以看到電路的選頻特性。電容在其中的作用又成為放大器電路中的極間電容、耦合電容、旁路電容的典型表現(xiàn)，從而深刻理解放大器的帶通作用。在此基礎之上，進一步理解高頻在負反饋放大器由于附加相移而產(chǎn)生自激的原因，從而可以防止自激的發(fā)生。

相量法[1] 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，同頻的正弦量相加、求導、積分仍得到同頻的正弦量，所以只需確定初相位和有效值即可。對于正弦量i（t）=Icos（ωt+φ），構造一個復函數(shù)：

F（t）=Iej（ωt+φ）=Icos（ωt+φ）+jIsin（ωt+φ）

對F（t）取實部Re[F（t）]=Icos（ωt+φ）=i（t），任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應的復數(shù)函數(shù)：

i（t）=Icos（ωt+φ）?F（t）=Iej（ωt+φ）

從而實現(xiàn)時域與相量域之間的相互轉化，把時域問題變?yōu)閺蛿?shù)問題，把含電阻、電容、電感的混聯(lián)電路的微積分方程的運算變?yōu)閺蛿?shù)方程運算，可以把直流電路的分析方法直接用于交流穩(wěn)態(tài)電路。當把電路變成相量模型后，電壓和電流變換成各自的相量形式，電阻保持不變，電感變?yōu)楦锌?，電容變?yōu)槿菘?。感抗ωL隨頻率增大而增大，容抗1/ωC隨頻率的增大而減小。正是感抗和容抗的存在，當頻率變化時，電路的網(wǎng)絡函數(shù)表現(xiàn)不同。而網(wǎng)絡函數(shù)是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性和相頻特性。

RC電路的頻率特性[2]

1）RC高通電路。RC高通電路如圖1所示，網(wǎng)絡函數(shù)為：

記，fL稱為下限截止頻率。則：

所以，幅頻特性：

相頻特性：φ=90-

由此可以得到相應的波特圖，如圖2所示。

2）RC低通電路。RC低通電路如圖3所示，網(wǎng)絡函數(shù)為：

記 ，fH稱為上限截止頻率，則：

所以，幅頻特性：

相頻特性：

由此可以得到相應的波特圖，如圖4所示。

放大器的頻率特性 圖5是利用密勒定理[3]單向化后的晶體管混合π型等效電路，并且在輸入端加了激勵電源及其內(nèi)阻，輸出端通過耦合電容C連接負載。如圖5所示，。

在中頻段，極間電容因容抗很大而視為開路，耦合電容（或旁路電容）因容抗很小而視為短路，所以不考慮其影響，此時等效電路如圖6所示。

經(jīng)過簡單推導，可得：

在低頻段，主要考慮耦合電容（或旁路電容）的影響，此時極間電容仍視為開路。如圖7所示，電容C與等效電阻R組成高通電路，此處R為與電容C相連的一端口電路的等效電阻。

經(jīng)過簡單推導，對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為：

記

在高頻段主要考慮極間電容影響，此時耦合電容（或旁路電容）仍視為短路。如圖8所示，電容C′b′e與等效電阻R組成低通電路，此處R為與電容C′b′e相連的一端口電路的等效電阻。

經(jīng)過簡單推導，對數(shù)幅頻特性和相頻特性表示為：

記

以上分別討論了電壓放大倍數(shù)在中頻段、低頻段、高頻段的情況。將它們合起來，就組成電壓放大倍數(shù)的完整的頻率響應。將三個（電壓放大倍數(shù)）表達式合在一起可得：

做出完整的波特圖，如圖9所示。

采用波特圖判斷放大器是否自激 在負反饋放大器的穩(wěn)定性分析中，放大器在中頻區(qū)施加負反饋時，有可能因環(huán)路增益Akf在高頻區(qū)的附加相移使負反饋變?yōu)檎答?，引起電路自激[4]。

對于負反饋放大器，不自激的條件是：

要保證負反饋放大器穩(wěn)定工作，還需使它遠離自激狀態(tài)，遠離程度可用穩(wěn)定裕量表示：

其中，wg為增益交界角頻率；wj為相位交界角頻率。

假設放大器施加的是電阻性反饋，kf為實數(shù)，由T（ωg）=

A（ωg）·kf=1，可得20lgA（ωg）=20lg（1/kf）。

首先，在A（ωg）波特圖上，作1/kf（dB）的水平線，交點即ωg。

然后，根據(jù)ωg在相頻曲線上，找φT（ωg）。

若γφ=180°-∣φT（ωg）∣>45°，則放大器穩(wěn)定工作。

若γφ=180°-∣φT（ωg）∣<45°，則放大器工作不穩(wěn)定。

所以可以通過波特圖來判斷某一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

如一無零三極系統(tǒng)，中頻增益為80 dB，三個極點滿足wP2=10wP1，wP3 =10wP2，分析ωg落在何處系統(tǒng)穩(wěn)定？

由RC低通電路的波特圖可以得到此系統(tǒng)的波特圖，如圖10所示。

由圖可知，只要ωg落在斜率為（-20 dB/十倍頻）的下降段內(nèi)，或ωg落在wP1與wP2之間，則γφ>45°，放大器必穩(wěn)定工作。

3 結束語

通過以上的知識串接，可以將放大器的頻率特性的因果關系逐層厘清，并且能夠查找出在學習過程中的問題環(huán)節(jié)，及時發(fā)現(xiàn)和回溯，有效解決學生學習放大器頻率特性難的問題，收到較好的教學效果。另外，筆者還認為RLC諧振電路的分析也可以加入其中，對頻率特性的學習也是大有好處的。

參考文獻

[1]邱關源.電路[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[2]謝嘉奎.電子線路：線性部分[M].4版.北京：高等教育出版社，2005.

[3]華成英，童詩白.模擬電子技術基礎[M].4版.北京：高等教育出版社，2006.

[4]梁明理.電子線路[M].5版.北京：高等教育出版社，

2008.