浙江省淳安縣青溪新城小學(xué) 魯光明

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)批改新方式的探索

浙江省淳安縣青溪新城小學(xué) 魯光明

作業(yè)批改是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)。新課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，重視學(xué)生自身的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，作業(yè)批改注重體現(xiàn)作業(yè)的激勵(lì)和發(fā)展功能，“全批全改”的作業(yè)批改方式已不適應(yīng)課程改革的需要。為發(fā)揮作業(yè)批改的最大化功能，我們從表征符號(hào)、評(píng)價(jià)語(yǔ)言、批改主體三方面入手，進(jìn)行了數(shù)學(xué)作業(yè)批改新方式的探索，取得了較好的效果。

數(shù)學(xué)；模式；作業(yè)批改；符號(hào)；新課程

作業(yè)不僅是學(xué)生鞏固知識(shí)，提高能力的有效途徑，也被看成是課堂教學(xué)的一種延續(xù)。它能及時(shí)反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，反映教學(xué)面臨的癥結(jié)，是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)情況的審查和評(píng)價(jià)，也是對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況的檢查和評(píng)價(jià)。教師通過(guò)作業(yè)批改獲得反饋信息，診斷課堂教學(xué)效果，了解學(xué)生情況，適時(shí)地調(diào)控對(duì)作業(yè)布置中的“量”和“度”，隨時(shí)解決學(xué)生存在的問(wèn)題，為后續(xù)的教學(xué)工作打好基礎(chǔ)，因此，作業(yè)批改過(guò)程是非常重要的。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何進(jìn)行作業(yè)批改，才能發(fā)揮作業(yè)批改最大化的功能，從而促進(jìn)自身的教學(xué)工作，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？

一、符號(hào)表征多元化

1．學(xué)生作業(yè)中錯(cuò)誤之處的符號(hào)表征

傳統(tǒng)方式的作業(yè)批改中，教師對(duì)學(xué)生作業(yè)中出錯(cuò)的地方往往只是簡(jiǎn)單的打個(gè)“×”,如此簡(jiǎn)單的處理會(huì)帶來(lái)兩個(gè)方面的不足，一是給學(xué)生的反饋信息量小而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤原因認(rèn)識(shí)不夠，二是容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在反思其弊端的基礎(chǔ)上，我們采用了多元化的符號(hào)表征形式。

我們用“……×”、“……？”、“……”等數(shù)學(xué)批改符號(hào)標(biāo)示不同性質(zhì)的錯(cuò)誤。當(dāng)學(xué)生在解題中出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，用“……×”提示學(xué)生訂正時(shí)要注意仔細(xì)計(jì)算。當(dāng)學(xué)生因不仔細(xì)抄錯(cuò)數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)不合理時(shí)，可用“〇”標(biāo)出錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，提示學(xué)生及時(shí)糾正，如：把24分解質(zhì)因數(shù)，有的學(xué)生寫成24=2×2×6，教師把其中的6圈起來(lái)，并在旁邊寫上6是質(zhì)數(shù)嗎？當(dāng)學(xué)生解題或推理過(guò)程有缺漏時(shí)，用“……”提醒學(xué)生在訂正時(shí)將缺漏的過(guò)程補(bǔ)充完整。當(dāng)學(xué)生解題過(guò)程的推理?xiàng)l件不充分，或?qū)︻}意的理解有誤時(shí)，用“？”提示學(xué)生訂正時(shí)并注意審題，關(guān)注推理依據(jù)。

運(yùn)用這些數(shù)學(xué)符號(hào)批改數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，既簡(jiǎn)潔又實(shí)用，避免了一個(gè)大“×”對(duì)學(xué)生解題的全盤否定，增強(qiáng)了作業(yè)批改的指導(dǎo)性，能夠有效地引導(dǎo)學(xué)生在訂正時(shí)有針對(duì)性地自查，大大提高學(xué)生的糾錯(cuò)能力和學(xué)習(xí)積極性，教師批改訂正作業(yè)的效率也隨之提高。

2．學(xué)生作業(yè)中閃光之處的符號(hào)表征

因所處的文化環(huán)境和自身的思維方式不同，不同的學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中其方法有可能會(huì)不同，不同的解決問(wèn)題方法表示其思維水平是不一樣的，教師在批改中應(yīng)有所區(qū)分，不能千篇一律的以一個(gè)“√”簡(jiǎn)單批之。

我們的做法是引入“☆”、“※”等表?yè)P(yáng)星。當(dāng)學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，且方法巧妙時(shí)，用“☆”進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。如一位學(xué)生在計(jì)算321-89+68時(shí)，他沒(méi)有從左往右依次計(jì)算，而是采用了如文本框中所示的先移項(xiàng)后計(jì)算的方法，簡(jiǎn)化了計(jì)算，教師批改時(shí)在“321-89+68”后面打了個(gè)醒目的優(yōu)秀星“☆”，標(biāo)示該生計(jì)算過(guò)程中的精彩之處。

對(duì)于學(xué)生作業(yè)中的奇思妙想，我們會(huì)引導(dǎo)學(xué)生闡釋其獨(dú)特的想法，如果其解決問(wèn)題方法又簡(jiǎn)單又合理，我們會(huì)在其作業(yè)本上打上智慧星“※”。如在做右邊的這道題時(shí)，大部分學(xué)生用分?jǐn)?shù)方法和方程方法解這道題，余玉瓊的本子上只是“8×10=80（人）”。教師鼓勵(lì)她說(shuō)說(shuō)自己的想法，她說(shuō)：“這道題我起先看來(lái)看去看不懂，后來(lái)我想‘8個(gè)人一個(gè)湯碗’，那如果分組的話，每一組就是8人，每一組需要8個(gè)飯碗，（8÷2）個(gè)菜碗，（8÷8）個(gè)湯碗，一共是13個(gè)碗，總共有130個(gè)碗，剛好分成10組，所以是80人?！倍嗪玫姆椒ò。悸酚帜敲辞逦?，教師在她本子上畫了個(gè)大大的“※”。

“尋求關(guān)注”是小學(xué)生最大的特點(diǎn)，教師經(jīng)?？隙▽W(xué)生的奇思妙想，會(huì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新熱情。作業(yè)本上的“☆”和“※”，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)不僅僅是一種肯定，更是一種榮耀，它們?cè)趲Ыo學(xué)生開心的同時(shí)，也帶給了學(xué)生積極思考的動(dòng)力。

二、言語(yǔ)評(píng)價(jià)多元化

1．旁注——導(dǎo)法

顧名思義，旁注應(yīng)注于數(shù)學(xué)習(xí)題的旁邊，通過(guò)顯性的言語(yǔ)提示解題方法，引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)作業(yè)批改中，旁注適用于以下四“處”：

（1）解題思路狹隘處

解題的策略、過(guò)程既反映學(xué)生知識(shí)掌握的情況，同時(shí)又反映學(xué)生的思維水平。學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)，有的結(jié)果錯(cuò)誤，但思路卻有合理部分；有的答案正確，但方法不夠靈活。在評(píng)價(jià)這兩類錯(cuò)題時(shí)，就不應(yīng)把重點(diǎn)放在答案是否正確上，而應(yīng)肯定解題思路中合理的部分，并分析其不足，以便學(xué)生引起重視并認(rèn)真思考。如，有一位學(xué)生把36×199+36計(jì)算為：“36×199+36=7164+36=7200”，教師在題目旁邊打了個(gè)“√”，并旁注道：“得數(shù)正確，但可以簡(jiǎn)便計(jì)算。你再想一想！”學(xué)生補(bǔ)上一種算法：“36×199+36=（36×200-36）+36=7164 +36=7200。”教師又旁注：“好，你跨出了可喜的一步！”還在題目中36下邊劃了紅線，以作暗示。果然，學(xué)生又補(bǔ)上一種算法：“36×199+36=36×（199+1）=36×200=7200?！苯處熢谛滤惴ê蠹恿恕啊铩?，再加旁注“你真棒！”三次旁注，逐步拓寬了學(xué)生解決問(wèn)題的思路，充分體現(xiàn)了教師在新課程中引導(dǎo)者的地位。

（2）解題方法新穎處

心理學(xué)研究表明，通過(guò)激勵(lì)，人的積極性可以提高3～4倍。因此，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中新穎的思路或非常規(guī)的解法，教師可用旁注進(jìn)行激勵(lì)性的評(píng)價(jià)。如“公共汽車上原有乘客55人，先下去26人，又上來(lái)6人,這時(shí)車上有多少人？”常規(guī)解法是“55-26+6=29+6=35”,而一生用“55-（26-6）=55-20=35”，其解法頗有創(chuàng)見，此時(shí)就可寫上批語(yǔ)“解法很有創(chuàng)造性”，對(duì)該生的抽象概括能力予以肯定。同時(shí)，當(dāng)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生寫出前面一部分答案時(shí)，應(yīng)該激勵(lì)“你一定行的，再想一想就能想出來(lái)了！”此外，“你好棒啊，這次的練習(xí)全對(duì)了！”“真聰明，這么有創(chuàng)意，上課大膽一點(diǎn)說(shuō)出你的想法就更好了?！钡日Z(yǔ)言既讓學(xué)生信心倍增，學(xué)生又很樂(lè)于接受教師提出的殷切期望。在借助數(shù)學(xué)批語(yǔ)評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點(diǎn)時(shí)，既要注重學(xué)生間的橫向比較，即表?yè)P(yáng)全班的最優(yōu)解法、最高正確率等，更應(yīng)關(guān)注每位學(xué)生自身的發(fā)展過(guò)程，在對(duì)其個(gè)體的縱向比較中放大優(yōu)點(diǎn)，并通過(guò)優(yōu)點(diǎn)的評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生今后在數(shù)學(xué)作業(yè)中發(fā)現(xiàn)更新、更簡(jiǎn)捷的解法予以期待，促使學(xué)生不斷進(jìn)步。

（3）解題策略拓展處

學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，往往容易滿足于答案的正確，而忽視算法的多樣性和最優(yōu)化。因此，教師要運(yùn)用數(shù)學(xué)批語(yǔ)給予點(diǎn)撥，去激發(fā)學(xué)生思考、比較、判斷，以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，發(fā)揮其潛能。如“一題多解”培養(yǎng)學(xué)生從多種角度，不同方向去分析、思考問(wèn)題，使學(xué)生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。利用評(píng)語(yǔ)：“解得巧、方法妙”，肯定其獨(dú)特見解的解法，還可以寫上這么一句話“還有更好的解法嗎?”“愛動(dòng)腦筋的你肯定還有高招！”這樣的評(píng)語(yǔ)可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，啟迪心靈，鼓勵(lì)他們敢于大膽做出假設(shè)、驗(yàn)證歸納等嘗試。如“操場(chǎng)上原有學(xué)生30人跳繩，每5人一組，可以分成幾組？又來(lái)了10人，現(xiàn)在共有幾組？”學(xué)生在解答第2個(gè)問(wèn)題時(shí)大多采用“30+10=40（人），40÷5=8（組）”的方法，這時(shí)可通過(guò)批語(yǔ)“想想還有其他巧妙的算法嗎？”激勵(lì)學(xué)生深入思考，原來(lái)還可在第一題的基礎(chǔ)上用6+10÷5=8（組）的方法來(lái)解答。借用數(shù)學(xué)批語(yǔ)，激勵(lì)學(xué)生一題多解，并引導(dǎo)學(xué)生辨析、比較各種解法，能夠使學(xué)生關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的整理，進(jìn)而達(dá)到融會(huì)貫通地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的目的。

（4）知識(shí)理解錯(cuò)誤處

新課程實(shí)施后，一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)中出現(xiàn)審題、計(jì)算、觀察、分析、判斷等方面的錯(cuò)誤后，教師不應(yīng)該只作簡(jiǎn)單的對(duì)錯(cuò)判斷，而忽視學(xué)生出錯(cuò)的原因。老師可在錯(cuò)誤的地方做上某種提示符號(hào)，讓學(xué)生自己去思考、改正；也可用旁注指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解答過(guò)程進(jìn)行回顧、檢查，找出錯(cuò)誤原因及正確的解答過(guò)程。如在計(jì)算“5+40”時(shí)，有學(xué)生寫“5+40=90”，教師在其旁邊標(biāo)注“個(gè)位上的數(shù)能和十位上的數(shù)相加嗎?”可幫助學(xué)生很快找到錯(cuò)因，并使之今后再遇到這類計(jì)算題目時(shí)會(huì)提醒自己要對(duì)準(zhǔn)數(shù)位。又如在批改錯(cuò)題“45+5×2=50×2=100”時(shí)，可在第一步“=50×2”旁加上批語(yǔ)“想想先算什么”，以引導(dǎo)學(xué)生在訂正時(shí)想一想“先乘除后加減”的運(yùn)算法則。借助諸如“認(rèn)真審題，想清意思，再解題”、“請(qǐng)驗(yàn)算，再找出錯(cuò)誤”、“運(yùn)算順序?qū)帷钡葦?shù)學(xué)批語(yǔ)，能有效啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的回答過(guò)程進(jìn)行回顧和檢查，找出錯(cuò)誤原因和正確答題的途徑，并能因此留下深刻的印象。

2．眉批——怡情

對(duì)作業(yè)的批改方式進(jìn)行適度的改變，可以彌補(bǔ) “ √ ” “ × ”判斷方法的許多不足之處，能從學(xué)生的解題思路、綜合能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、情感態(tài)度等多方面綜合評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)，有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新意識(shí)形成，有利于師生之間情感的溝通，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，更好地學(xué)好數(shù)學(xué)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。如一學(xué)生雖在解題中用了兩種方法，但書寫潦草、頁(yè)面不潔，便寫上總評(píng)“你很聰明，用了多種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，但如果把字寫得清楚端正些就更出色了”，既肯定了學(xué)生活躍的思維，又提醒學(xué)生注意端正書寫態(tài)度。如對(duì)作業(yè)比較馬虎的學(xué)生寫上“因?yàn)閷忣}不仔細(xì)，錯(cuò)了這么多題，多可惜啊，以后可要仔細(xì)喲”的總評(píng)。另外諸如“你今天作業(yè)正確率真高，但書寫不太規(guī)范喲”“方法很巧妙，以后如能細(xì)心點(diǎn)就更棒了”等總評(píng)，在親切中肯的師生交流中，既指出了不足，又肯定了優(yōu)點(diǎn)，既關(guān)注了學(xué)習(xí)態(tài)度、習(xí)慣，又兼顧了學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)。對(duì)于學(xué)生由于粗心出錯(cuò),首先要肯定其長(zhǎng)處，增強(qiáng)自信,再提出殷切希望，改正缺點(diǎn)。如“粗心是你的敵人，你可要遠(yuǎn)離它啊!”“希望你告別粗心，與細(xì)心交朋友哦！”“你計(jì)算能力不錯(cuò),如果書寫端正，那就更棒了！”或者“再細(xì)心一些，準(zhǔn)行！”這樣，一方面不打擊其自信，另一方面使其糾正不良傾向,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。

三、批改主體多元化

1．師生同批

指教師和批改對(duì)象共同批改作業(yè)。它與以往的“面批”不同，以往的面批是師批生看，學(xué)生只是受體，而我們所提的“師生同批”，學(xué)生既是評(píng)價(jià)的受體，也是評(píng)價(jià)的主體，在同批的過(guò)程中，學(xué)生可隨時(shí)提出自己的觀點(diǎn)。師生同批中，教師不以界定答案的正誤為終極目標(biāo)，而重在學(xué)生自己對(duì)作業(yè)的思考與感悟。這樣做對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的最優(yōu)發(fā)展是相當(dāng)有效的。當(dāng)然很多人認(rèn)為這是對(duì)較差生所用的一貫手法，而重點(diǎn)面批這一藝術(shù)性批改策略對(duì)于促進(jìn)尖子生的學(xué)習(xí)同樣非常必要。因?yàn)樵谇昂笞笥业囊黄潛P(yáng)聲中，許多學(xué)習(xí)一貫拔尖、成績(jī)向來(lái)優(yōu)異的尖子生容易滋生自滿心理，看不清自己進(jìn)一步努力的方向，而師生同批可以拓寬其視域，引導(dǎo)其進(jìn)行更深層次的思考，而且這樣的批改方式對(duì)作業(yè)的反饋校正更快，更有效的起到了作業(yè)應(yīng)有的效果。

2．生生互批

這里的互批，主要是指讓同桌同學(xué)或前后同學(xué)相互交換各自的作業(yè)，并進(jìn)行認(rèn)真批改。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生對(duì)于別人對(duì)其寄托希望時(shí)會(huì)體現(xiàn)出相當(dāng)強(qiáng)的責(zé)任心，而且小學(xué)生因其對(duì)教師的崇敬而或多或少的都有當(dāng)“小老師”情結(jié)，因而同學(xué)互批作業(yè)往往比教師批改得更為細(xì)致、用心，在批改的過(guò)程中因積極思考對(duì)自己的促進(jìn)也會(huì)很大。學(xué)生常常會(huì)就作業(yè)中的一句話、一種解題方法乃至符號(hào)提出質(zhì)疑、反復(fù)琢磨。這種求全認(rèn)真的態(tài)度也會(huì)對(duì)自己提出更高的要求，督促自己不再“重復(fù)”那些親自發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。在提點(diǎn)他人的同時(shí)，也有益于學(xué)生自己良好習(xí)慣的形成。教學(xué)實(shí)踐中，《口算訓(xùn)練》中作業(yè)的批改采用生生互批的方式是十分有效的，它除了把教師從繁瑣的批改中解放出來(lái)，而且能做到批改及時(shí)有效，并能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真、細(xì)致良好態(tài)度的養(yǎng)成。

3．學(xué)生自批

所謂自批，則是讓每個(gè)學(xué)生都來(lái)扮演教師的角色，以批判者的眼光來(lái)嚴(yán)格地審查和評(píng)估自己作業(yè)的正誤與優(yōu)劣。自批有兩大優(yōu)點(diǎn)，一是可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)進(jìn)行反思，在反思自身解決問(wèn)題方法合理性的同時(shí)，讓學(xué)生再次進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思想方法的形成；二是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的作業(yè)態(tài)度和習(xí)慣進(jìn)行反思，特別是一些做作業(yè)粗心的孩子，會(huì)讓其觸動(dòng)更深。實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)《課堂作業(yè)本》上的口算題目和星號(hào)題目讓學(xué)生自批效果比較好。

4．學(xué)生評(píng)師

學(xué)生評(píng)老師，改變以往都由教師評(píng)學(xué)生的傳統(tǒng)，使學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正錯(cuò)誤。教師在課前把布置給學(xué)生的作業(yè)自己先做一遍，就像語(yǔ)文教師“下水作文”一樣，我們姑且稱其為“下水作業(yè)”。通過(guò)“下水作業(yè)”，教師為學(xué)生做出一個(gè)示范，同時(shí)把學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤隱藏于題目中，給學(xué)生提供一個(gè)錯(cuò)例。對(duì)于多解的問(wèn)題，列出幾種解法，以便給學(xué)生以啟示。課上，利用復(fù)習(xí)提問(wèn)的時(shí)間組織學(xué)生批改教師的“下水作業(yè)”。由于學(xué)生從長(zhǎng)期受教師評(píng)價(jià)過(guò)渡成為評(píng)價(jià)教師，積極性很高，批改得自然很認(rèn)真。在逐題批改教師的“下水作業(yè)”時(shí)，學(xué)生進(jìn)行了一次系統(tǒng)的反思性的思考與評(píng)價(jià)，弄清了正確答案，理清了思路，加深了對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。更可貴的是自己的思維與教師的思維相碰撞而擦出創(chuàng)新的“火花”。

實(shí)踐證明，新型的作業(yè)批改方式有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散性思維和形成創(chuàng)新意識(shí)，更有利于溝通師生之間的情感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。