陶 征，胡 斌，劉 旭

(鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

基于螺栓聯(lián)接非線性系統(tǒng)的桿式超聲電機建模與分析

陶 征，胡 斌，劉 旭

(鄭州大學(xué) 機械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

針對當前桿式超聲電機設(shè)計中通常采用連續(xù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式的有限元模型而導(dǎo)致計算精度不足的問題，提出了在螺栓預(yù)緊力條件下的桿式多自由度超聲電機振子的建模方法,并分析了螺栓預(yù)緊力和聯(lián)接面摩擦系數(shù)對振子模態(tài)頻率的影響.實驗表明，考慮螺栓連接非線性因素的有限元分析方法對電機各階工作模態(tài)頻率的計算誤差分別只有0.05%、0.47%、0.64%，有著很好的計算精度，該結(jié)果說明考慮螺栓聯(lián)接非線性的有限元模型更有利于電機性能的設(shè)計和預(yù)估.

超聲電機；電機振子；螺栓聯(lián)接；非線性

0 引言

超聲電機的結(jié)構(gòu)動態(tài)特性設(shè)計是電機設(shè)計過程中的一個重要內(nèi)容[1-3].而建立準確反映電機結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的動力學(xué)模型是必要的前提和保障，其中解析法和有限元法是兩種最主要的方法，如文獻[4-6].解析法對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言，往往需要進行結(jié)構(gòu)的簡化和條件假設(shè)處理.因此，很難滿足求解的精度要求，具有一定的局限性.

鑒于此，有限單元法的結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析已成為現(xiàn)階段超聲電機結(jié)構(gòu)設(shè)計中最主要的方法.然而，根據(jù)筆者的研究發(fā)現(xiàn)，長期以來，在諸如縱扭超聲電機、單定子多自由度超聲電機等桿式超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，電機振子的有限元模型大都采用連續(xù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式，與實際多個結(jié)構(gòu)由螺栓連接而成出入較大，使得分析計算結(jié)果與試驗所得相差甚遠.因此，建立準確的有限元模型非常必要.

筆者以桿式電機中單定子多自由度超聲電機振子的設(shè)計研究為基礎(chǔ)，探討了在螺栓預(yù)緊力條件下電機振子的建模方法，并分析了螺栓預(yù)緊力和聯(lián)接面摩擦系數(shù)對振子模態(tài)頻率的影響，并通過實驗分析驗證了有限元模型的精度.

1 問題的提出

單定子多自由度超聲電機由于能夠提供兩個或兩個以上自由度的運動，而具有較高的機械集成度,這一特點使得該電機在構(gòu)建結(jié)構(gòu)簡單、緊湊小巧的機械傳動系統(tǒng)方面，尤其在微創(chuàng)手術(shù)以及航天工程的某些特殊結(jié)構(gòu)等方面有著良好的應(yīng)用前景，因而，具有重要研究意義.

1.1 電機工作原理

如圖1所示，單定子多自由度超聲電機的振子由上、中、下3個金屬彈性體、一組縱振陶瓷片和兩組彎振陶瓷片以及連接螺栓等部件構(gòu)成.其中，縱振陶瓷片組PZTC用于激發(fā)振子的1階縱振模態(tài)；彎振陶瓷片組PZTA及PZTB在空間上垂直布置，分別用來激發(fā)振子在空間上相互垂直的兩個2階彎振模態(tài)，如圖2所示.

當PZTA、PZTB兩組彎振陶瓷片同時施加相位相差90°的高頻交流電時,電機振子在壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng)作用下產(chǎn)生兩個時空相差90°的彎曲振動模態(tài)(a)、(b).則振子端部質(zhì)點通過模態(tài)運動的合成,形成橢圓形軌跡的運動(簡稱橢圓運動).通過摩擦驅(qū)動轉(zhuǎn)子實現(xiàn)繞Z軸旋轉(zhuǎn).同理,在PZTA、PZTC或PZTB、PZTC兩組陶瓷片上同時施加相位相差90°的高頻交流電時,振子將同時產(chǎn)生縱振(c)和彎振(a或b)，此時，振子端部質(zhì)點通過兩種模態(tài)運動合成驅(qū)動轉(zhuǎn)子繞X軸或Y軸旋轉(zhuǎn).

圖1 電機振子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure diagram of the motor vibrator

圖2 電機工作原理Fig.2 The operating principle diagram of the motor

1.2 基于連續(xù)體有限元模型的設(shè)計

由上述可知，振子驅(qū)動端面質(zhì)點形成的橢圓運動是實現(xiàn)電機驅(qū)動的必備條件之一，即要求縱、彎兩個振動模式能在同一激勵信號作用下達到共振狀態(tài)，然而根據(jù)振動理論，兩種異形模態(tài)在同一等截面直桿中頻率一般是不相等的.為了獲得較高的工作效率，實現(xiàn)電能對機械能的最大轉(zhuǎn)換，對單定子多自由度超聲電機的振子結(jié)構(gòu)進行合理的設(shè)計，確?？v、彎兩個工作模態(tài)頻率具有較高的一致性(頻率差值<100 Hz)，是電機振子設(shè)計中的關(guān)鍵問題.

現(xiàn)有資料顯示[7-8]，在定子體開設(shè)環(huán)形槽，是實現(xiàn)桿式超聲電機振子頻率一致性的有效方法.如前所述，當前在桿式超聲電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，電機動態(tài)特性的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型大都采用連續(xù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式.因此，筆者在初始研究過程中，基于已有的建模方法，從提高電機輸出性能的角度出發(fā)，利用ANSYS有限元分析軟件對電機振子進行計算和分析.

材料屬性如表1所示，電機定子金屬材料和壓電材料分別由SOLID45和SOLID5兩種單元定義.模型共有9 348個單元，11 932個節(jié)點，邊界條件為自由-自由.

表1 材料參數(shù)Tab.1 The material parameter

表1中，PZT8壓電材料性質(zhì)包括壓電應(yīng)力矩[e]、彈性系數(shù)矩陣[c]、介電系數(shù)矩陣[ε]，分別為：

經(jīng)反復(fù)試算，最后得到一種較滿意的方案，該設(shè)計方案中，電機振子各金屬彈性體部分結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如圖3所示，(壓電陶瓷尺寸規(guī)格事先已選定)，各工作模態(tài)頻率如表2所示(計算結(jié)果最大偏差僅有16 Hz).

圖3 電機振子結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.3 The structural parameters of the motor vibrator

2階彎振頻率I2階彎振頻率II1階縱振頻率377913779337807

1.3 樣機試驗分析

基于圖3結(jié)構(gòu)參數(shù)加工、制造的電機樣機振子如圖4所示.

圖4 樣機振子Fig.4 The prototype motor vibrator

對樣機振子采用PSV-300F-B型激光掃描多普勒測振儀器進行掃頻測試，結(jié)果如圖5所示，各階模態(tài)頻率如表3所示.

圖5 掃頻測試曲線Fig.5 The scanning frequency test curves

表3 樣機振子的測試模態(tài)頻率Tab.3 The test mode frequency of the prototype motor vibrator Hz

由表2、3可知，基于連續(xù)體有限元模型的模態(tài)頻率計算結(jié)果與電機振子的試驗測試結(jié)果相差甚遠，兩者之間的誤差分別為：2階彎振頻率(I、II)24%、23%，1階縱振頻率13%.

上述結(jié)果說明基于連續(xù)體的有限元建模方法不能滿足對該電機振子結(jié)構(gòu)動態(tài)特性設(shè)計要求.因此，尋求準確的有限元建模方法是解決這一問題的前提.

2 基于螺栓聯(lián)接的非線性系統(tǒng)的建模和分析

螺栓聯(lián)接是機械結(jié)構(gòu)中常見的聯(lián)接方式,在螺栓連接結(jié)構(gòu)中，螺栓預(yù)緊力的作用勢必導(dǎo)致各組件間接觸表面產(chǎn)生不同的接觸應(yīng)力和接觸面粗糙度而形成分布不均的法向接觸剛度和阻尼的非線性[9]，這種接觸界面的復(fù)雜行為將對結(jié)構(gòu)整體的動態(tài)特性產(chǎn)生顯著影響.

單定子多自由度超聲電機的振子(如圖1所示)正是由多個子結(jié)構(gòu)通過螺栓連接而成，其聯(lián)接界面的局部剛度和阻尼的非線性是影響結(jié)構(gòu)整體動態(tài)特性主要因素.而基于連續(xù)體假設(shè)的有限元模型由于不能準確反映電機振子因接觸面的存在所導(dǎo)致的復(fù)雜非線性現(xiàn)象，使得計算結(jié)果與實驗值往往相差較大.因此，為了提高結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的精度，應(yīng)該考慮螺栓聯(lián)接對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響.

鑒于此，我們?nèi)砸詧D4所示樣機為對象，利用ANSYS有限元分析軟件，采用接觸單元和非線性算法對振子的動態(tài)特性進行驗證分析計算.

有限元模型如圖6所示,模型采用六面體單元掃掠網(wǎng)格劃分以避免畸形單元出現(xiàn)，并適當增加壓電陶瓷單元劃分密度以提高有限元模型分析精度.考慮到聯(lián)接界面是影響結(jié)構(gòu)整體動態(tài)特性的主要因素，在有限元建模過程中，忽略螺紋連接，將螺母與螺桿融為一體.其中，金屬材料和壓電材料依然分別采用SOLID45和SOLID5兩種單元.根據(jù)振子結(jié)構(gòu)特點，忽略電極片(電極片的厚度0.1mm)，采用面-面接觸單元TARGE170和CONTA174進行接觸對定義，同一接觸對的接觸面和目標面有相同實常數(shù)號，接觸法向為各自外法線方向,如圖7所示，共9對.TARGE170模擬剛性目標面、CONTA174模擬柔性接觸面.

圖6 振子的有限元模型Fig.6 The finite element model of the vibrator

圖7 接觸對的定義Fig.7 The definition of contact pairs

螺栓預(yù)緊力的施加通過ANSYS提供的PTSMESH和預(yù)緊力單元PRETS179模擬.預(yù)緊力截面通過PTSMESH將已劃分網(wǎng)格的螺桿模型聯(lián)接件切成兩部分，并插入預(yù)緊力單元定義.

預(yù)緊力的大小由工程實際中螺栓預(yù)緊力估算公式[10]：F=M/(Kgd)獲得.其中，F(xiàn)為螺栓軸向預(yù)緊力；M為扭矩；K為扭矩系數(shù)(0.11～0.15)；d為螺栓公稱直徑.

FKN法向接觸剛度因子是影響精度和收斂行為的關(guān)鍵，一般來講，F(xiàn)KN的取值越大則計算精度越高，然而，對于非線性計算來講則收斂越困難，為兼顧二者的關(guān)系適當選取FKN的取值.ANSYS給出的FKN取值范圍為0.01～10.

該模型共有18 009個單元，25 858個節(jié)點，邊界條件為兩端自由，螺栓預(yù)緊力由公式估算3 000 N，F(xiàn)KN值根據(jù)收斂情況最終設(shè)定為0.64，綜合考慮各接觸面間接觸情況，摩擦系數(shù)定為0.4.

模態(tài)分析過程中，電機振子螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)各處應(yīng)力由結(jié)構(gòu)靜態(tài)非線性(接觸狀態(tài)為不分離(永遠))求解獲得，進而把應(yīng)力以附加剛度的形式疊加到電機振子整體結(jié)構(gòu)之上，最終得到基于螺栓聯(lián)接非線性系統(tǒng)桿式電機振子各階工作模態(tài)頻率,如表4所示.

表4 接觸模型各階工作模態(tài)頻率Tab.4 The working mode frequency of the contact model Hz

各階工作模態(tài)頻率(表4)表3可知，考慮螺栓預(yù)緊力的有限元模型的模態(tài)頻率計算結(jié)果與電機振子的試驗測試結(jié)果之間的誤差分別為：2階彎振頻率(I、II)0.47%、0.64%，1階縱振頻率0.045%.說明在對桿式超聲電機設(shè)計中，基于螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)下的桿式電機建模方法更接近實際情況.接觸模型的各階振型圖如圖8所示.

圖8 有限元模型各階振型圖Fig.8 The vibration modes diagram of the contact model

3 不同預(yù)緊力和摩擦系數(shù)對模態(tài)頻率的影響

電機振子動態(tài)特性與其結(jié)構(gòu)剛度、螺栓預(yù)緊力以及聯(lián)接面間的摩擦系數(shù)等有著密切關(guān)系.因此，研究不同預(yù)緊力以及摩擦系數(shù)對振子模態(tài)頻率的影響是非常有必要的.

表5是基于圖6所示有限元模型(法向剛度為0.64，摩擦系數(shù)0.5)在不同預(yù)緊力條件下該有限元模型的模態(tài)頻率計算結(jié)果.

表5 不同螺栓預(yù)緊力下的各階振動頻率Tab.5 The vibration frequency under different bolt pretension

從表5可知，隨著螺栓預(yù)緊力的增加，振子的模態(tài)頻率也逐漸增加，但變化很小.分析原因，主要是非線性計算的收斂是一個非常麻煩的問題，涉及因素諸多.為了確保計算收斂，我們把預(yù)緊力設(shè)定在了電機振子合理裝配所需預(yù)緊力的狹小范圍之內(nèi)，然而，盡管條件的設(shè)定尚欠完善，但對問題的研究還是具有一定的參考作用.

表6是在法向剛度為0.64，預(yù)緊力為3 000 N的條件下，有限元模型在不同摩擦系數(shù)下模態(tài)頻率的計算結(jié)果.

表6 不同摩擦系數(shù)下的各階振動頻率Tab.6 The vibration frequency under different friction coefficients

由表6可知，聯(lián)接面間的摩擦系數(shù)對電機振子的動態(tài)性能有一定影響.電機振子模態(tài)頻率隨聯(lián)接面的摩擦系數(shù)的增大而增大.

由此可見，對于有著螺栓連接結(jié)構(gòu)的桿式超聲電機的振子在進行動態(tài)特性的設(shè)計過程中，其聯(lián)接界面預(yù)緊力及摩擦應(yīng)予以考慮，以獲得更接近實際情況的分析模型.

4 結(jié)論

當前，在對桿式超聲電機振子進行動力學(xué)設(shè)計時，通常以連續(xù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的有限元模型進行簡化.由于忽略了實際結(jié)構(gòu)中螺栓連接所帶來的非線性因素，這種情況直接導(dǎo)致在電機設(shè)計中較大的計算偏差從而無法很好地滿足對電機的設(shè)計要求.針對這一問題，筆者提出了基于螺栓聯(lián)接非線性系統(tǒng)的桿式超聲電機的有限元精確建模分析方法，并在此基礎(chǔ)上，分析得到了不同預(yù)緊力、摩擦系數(shù)對模態(tài)頻率的影響規(guī)律.實驗表明，考慮螺栓連接所帶來的非線性因素的有限元分析方法與連續(xù)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)形式的有限元分析方法相比，設(shè)計頻率與實測頻率偏差降低了24%，說明考慮螺栓聯(lián)接非線性系統(tǒng)影響的有限元模型更有利于電機性能的設(shè)計和預(yù)估，因此，該方法對桿式類超聲電機的設(shè)計具有一定借鑒意義.

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Modeling and Analysis of the Rod-type Ultrasonic Motor Based on Bolted-joint Nonlinear System

TAO Zheng, HU Bin, LIU Xu

(School of Mechanical Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

The computation accuracy was often insufficient in the rod-type ultrasonic motor design because of the adopted continuous composite structure finite element model. In this paper, a method for modeling the rod-type ultrasonic motor vibrator based on bolt pretension was presented and the influence of bolt pretension and contact surface friction coefficients on modal frequency was analyzed. Experiments showed that, the deviation of motor working mode frequency is 0.05%,0.47%,0.64% respectively through this finite element analysis method with consideration of bolted-joint nonlinear factors. Consequently, the calculation accuracy was good. It was shown that the finite element model based on bolted-joint nonlinear system was more conducive to motor performance design and estimation.

ultrasonic motor; vibrator; bolted-joint; nonlinearity

1671-6833(2017)01-0078-05

2016-08-25；

2016-10-18

機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室開放課題項目(MCMS—0314G02);河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項目(152300410040)

陶征(1970— )，男，河南汝南人，鄭州大學(xué)講師，博士，主要從事超聲電機方面的研究，E-mail：taozheng@zzu.edu.cn.

TM356

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.01.006