張 軍，李志宏，賈 宏

(鄭州大學(xué) 化工與能源學(xué)院，河南 鄭州 450001)

五層粘接結(jié)構(gòu)的斷裂行為模擬研究

張 軍，李志宏，賈 宏

(鄭州大學(xué) 化工與能源學(xué)院，河南 鄭州 450001)

粘接技術(shù)已被廣泛應(yīng)用，斷層及開(kāi)裂失效是粘接結(jié)構(gòu)常見(jiàn)的失效類型.建立了五層粘接結(jié)構(gòu)模型，分別是被粘物體、粘接界面和粘接材料.分別對(duì)搭接結(jié)構(gòu)和對(duì)接結(jié)構(gòu)的不同斷裂形式進(jìn)行了模擬計(jì)算.結(jié)果表明，粘接界面內(nèi)聚力強(qiáng)度小于或大于粘接材料強(qiáng)度，斷裂出現(xiàn)在較弱粘接面上；粘接界面內(nèi)聚力強(qiáng)度等于粘接材料層強(qiáng)度，粘接材料層與粘接界面均出現(xiàn)破壞；搭接結(jié)構(gòu)的斷裂方式與對(duì)接結(jié)構(gòu)的斷裂方式相同.本研究結(jié)果可用于工程實(shí)際的粘接強(qiáng)度分析.

膠黏劑；粘接界面層；粘接層；斷裂；內(nèi)聚力模型

0 引言

膠接結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用在飛機(jī)、汽車、建筑結(jié)構(gòu)、微電子封裝等重要領(lǐng)域，斷層及開(kāi)裂失效是結(jié)構(gòu)型膠黏劑的主要失效形式[1-2].粘接結(jié)構(gòu)的局部破壞將影響粘接結(jié)構(gòu)整體承載能力，降低粘接結(jié)構(gòu)的許用強(qiáng)度，因此，研究粘接結(jié)構(gòu)由于界面強(qiáng)度和粘接材料層強(qiáng)度不同對(duì)其斷裂的影響具有重要的理論意義以及實(shí)際工程價(jià)值.

內(nèi)聚力模型(cohesive zone model)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于分析粘接結(jié)構(gòu)的斷裂過(guò)程.內(nèi)聚力模型由Barenblatt等[3]首先提出，始于20世紀(jì)60年代. 隨后，Needleman等[4]提出了非線性的多項(xiàng)式和指數(shù)形式內(nèi)聚力模型.Hutchinson等[5]建立了梯形的界面內(nèi)聚力模型，內(nèi)聚力模型能很好地描述粘接結(jié)構(gòu)斷裂的拉力-位移本構(gòu)關(guān)系.Reed等[6]提出了雙線性內(nèi)聚力模型描述界面的拉力-位移關(guān)系，已被商用有限元軟件ABAQUS采用，可利用粘接單元對(duì)粘接結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析.內(nèi)聚力模型應(yīng)用的范圍很廣泛，它可以描述金屬、陶瓷、聚合物及復(fù)合材料的斷裂與失效，粘接結(jié)構(gòu)的界面失效及雙材料中界面開(kāi)裂等[7].然而，很少有文獻(xiàn)對(duì)粘接結(jié)構(gòu)的斷裂裂紋的走向及其原因進(jìn)行深入研究.

筆者對(duì)不同粘接結(jié)構(gòu)斷裂形式采用用戶材料單元與基于粘接行為的接觸界面單元，建立基于被粘物體、粘接界面和粘接材料的五層粘接結(jié)構(gòu)模型.為了分析粘接結(jié)構(gòu)斷裂與粘接層和界面層強(qiáng)度之間的關(guān)系，界面強(qiáng)度和粘接材料筆者在界面與粘接材料間分別采用3種粘接形式，即界面強(qiáng)度大于粘接材料層強(qiáng)度，界面強(qiáng)度小于粘接材料層強(qiáng)度，界面強(qiáng)度等于粘接材料層強(qiáng)度.對(duì)對(duì)接結(jié)構(gòu)的拉伸及剪切以及搭接結(jié)構(gòu)的拉伸強(qiáng)度進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算.通過(guò)不同粘接結(jié)構(gòu)和不同的斷裂形式的結(jié)果分析，了解不同斷裂形式對(duì)粘接強(qiáng)度的影響.

1 內(nèi)聚力單元及粘接材料層子程序

1.1 內(nèi)聚力單元

在有限元商用軟件中粘接單元提供的內(nèi)聚力模型張力-位移關(guān)系，如圖1中所示.

圖1 內(nèi)聚力模型張力位移法則 Fig.1 Traction-separation law of the cohesive model

(1)

式中：Tn為法向的拉伸力；δ為法向張開(kāi)位移.

粘接單元的損傷變化是基于能量變化，粘接單元失效通過(guò)比較斷裂能是否達(dá)到臨界值作為粘接單元達(dá)到最終破壞值的判斷依據(jù).能量準(zhǔn)則：

(2)

應(yīng)用內(nèi)聚力界面接觸單元可對(duì)粘接界面層賦予粘接斷裂行為屬性.

1.2 粘接材料層的子程序

采用材料子程序?qū)﹄p線性內(nèi)聚力模型進(jìn)行程序編輯，由Abaqus Command 分析步中的命令窗口調(diào)用并進(jìn)行有限元數(shù)值分析.子程序中材料屬性賦予粘接材料層，斷裂裂紋擴(kuò)展符合給定的子程序內(nèi)聚力本構(gòu)關(guān)系.子程序中的應(yīng)力矩陣是StressNew(*)與StressOld(*)的更新，狀態(tài)變量矩陣是StateNew(*)與StateOld(*)的更新.其中，前者為應(yīng)力矩陣與狀態(tài)變量矩陣的更新量，而后者為上一步計(jì)算中得到的應(yīng)力矩陣與狀態(tài)矩陣的原始變量.當(dāng)單元達(dá)到更新變量的條件后，該單元將進(jìn)行不可逆的刪除.例如在第n個(gè)增量步中，則有

StressOld(n，i)=StressNew(n-1，i);

(3)

StateOld(n，i)=StateNew(n-1，i).

(4)

在第n增量步的計(jì)算中，由新的應(yīng)力矩陣與狀態(tài)變量矩陣StressNew(n，i)和StateNew(n，i)得到第n+1增量，則有

StressNew(n，i)=StressOld(n+1，i)，

(5)

StateNew(n，i)=StateOld(n+1，i)，

(6)

子程序通過(guò)這個(gè)過(guò)程更新上下增量的應(yīng)力及狀態(tài)變量值.

2 拉伸和剪切斷裂結(jié)果分析

2.1 模型建立

粘接界面采用基于粘接行為的界面接觸單元，粘接層采用材料子程序單元，被粘物采用彈性材料單元，建立如圖2(a)所示五層粘接結(jié)構(gòu)的幾何模型.界面強(qiáng)度與粘接材料層粘接強(qiáng)度的設(shè)置分為3種情況，分別對(duì)其粘接結(jié)構(gòu)的斷裂形式進(jìn)行分析：①粘接材料層強(qiáng)度小于界面強(qiáng)度；②粘接材料層強(qiáng)度大于界面強(qiáng)度；③粘接層強(qiáng)度等于界面強(qiáng)度.

圖2 模型結(jié)構(gòu) Fig.2 Model structure

對(duì)接結(jié)構(gòu)的尺寸如圖2(b)所示.上下部分被粘基材為鋁，材料的彈性模量為E=7×1010Pa，泊松比為0.3，密度為2.5×103kg/m3.粘接層采用子程序編譯的雙線性內(nèi)聚力模型的粘接單元，粘接材料層與基材通過(guò)粘接界面單元連接.模擬時(shí)主要參數(shù)如表1所示.其中σmax為粘接單元的峰值應(yīng)力，δinit為雙線性內(nèi)聚力模型達(dá)到峰值應(yīng)力時(shí)的界面張開(kāi)位移，δfail為斷裂失效位移，單位均為mm；u、s、t分別表示為法向方向與兩個(gè)切向方向.粘接界面單元參數(shù)設(shè)置如表2所示.其中K為彈性模量，有限元計(jì)算采用動(dòng)態(tài)顯式分析方法.分析時(shí)采用位移控制，對(duì)接結(jié)構(gòu)的加載位置垂直被粘物上下端；粘接材料層采用六面體網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為COH3D8.粘接結(jié)構(gòu)網(wǎng)格總數(shù)量為2 600.

表1 材料子程序參數(shù)設(shè)置 Tab.1 Parameters of material subroutine

表2 界面層參數(shù)設(shè)置 Tab.2 Parameters of interface layer

2.2 模擬結(jié)果分析

1)界面強(qiáng)度小于粘接層強(qiáng)度.界面損傷由裂紋萌生狀態(tài)來(lái)顯示，始值為0，當(dāng)該值達(dá)到1時(shí)，裂紋并擴(kuò)展.在粘接界面強(qiáng)度大于粘接層強(qiáng)度情況下(界面強(qiáng)度為160 N，粘接層強(qiáng)度為200 N)，選取粘接層上4個(gè)節(jié)點(diǎn)的裂紋萌生狀態(tài)值，圖3和圖4分別表示拉伸和剪切粘接層上不同位置的狀態(tài)參數(shù)與時(shí)間的關(guān)系.從圖4和圖5中可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)1、23、24、45、116變化規(guī)律近似，4個(gè)節(jié)點(diǎn)的裂紋萌生狀態(tài)值均未達(dá)到1，結(jié)果顯示，在界面強(qiáng)度大于粘接材料層強(qiáng)度并且在拉伸和剪切情況下，粘接材料層未達(dá)到裂紋萌生，斷裂失效發(fā)生在界面層.

圖3 拉伸加載粘接層模擬結(jié)果 Fig.3 Simulated result of cohesive layer

圖4 剪切粘接界面結(jié)果分析 Fig.4 The results analysis of cohesive surfaces

圖5 裂紋萌生狀態(tài)變化規(guī)律Fig.5 Change rule of crack initiation state

2)界面強(qiáng)度大于粘接層強(qiáng)度.在粘接材料層強(qiáng)度小于界面強(qiáng)度情況下(粘接層強(qiáng)度為160 N，界面強(qiáng)度為200 N)，從計(jì)算結(jié)果獲得粘接層節(jié)點(diǎn)1、23、24、45和116的裂紋萌生狀態(tài)值隨時(shí)間變化曲線，節(jié)點(diǎn)的裂紋萌生狀態(tài)值均達(dá)到了1，如圖5所示.結(jié)果顯示拉伸和剪切斷裂時(shí)粘接材料層出現(xiàn)損傷，此結(jié)構(gòu)斷裂發(fā)生在粘接材料層，界面層未遭到破壞.

3)界面強(qiáng)度等于粘接層強(qiáng)度.界面強(qiáng)度等于粘接層強(qiáng)度情況下(界面強(qiáng)度和粘接層強(qiáng)度都為160 N)，同樣，拉伸和剪切時(shí)，粘接層上的節(jié)點(diǎn)1、23、24、45和116的裂紋萌生狀態(tài)值隨時(shí)間變化曲線，如圖6所示.從圖6可以發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)24與節(jié)點(diǎn)45的裂紋萌生狀態(tài)值達(dá)到了1，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)24與節(jié)點(diǎn)45處粘接層單元發(fā)生了失效.節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)116均小于1，表明粘接材料層沒(méi)有斷裂.結(jié)果說(shuō)明，粘接層強(qiáng)度與界面強(qiáng)度相等時(shí)，對(duì)接結(jié)構(gòu)失效發(fā)生在粘接層以及界面層的部分位置.

圖6 裂紋萌生狀態(tài)變化規(guī)律 Fig.6 Changing rule of crack initiation state

3 搭接結(jié)構(gòu)斷裂結(jié)果與分析

3.1 幾何模型建立

粘接結(jié)構(gòu)的幾何模型和幾何尺寸，如圖7所示.計(jì)算時(shí)分別采用界面強(qiáng)度大于粘接層強(qiáng)度(界面層強(qiáng)度為36 N，粘接層強(qiáng)度為20 N)，界面強(qiáng)度小于粘接層強(qiáng)度(界面層強(qiáng)度為20 N，粘接層強(qiáng)度為36 N)和界面強(qiáng)度等于粘接層強(qiáng)度(界面層強(qiáng)度和粘接層強(qiáng)度都為36 N)3種情況.粘接界面采用基于粘接行為的界面接觸單元，粘接層采用VUMAT材料單元，模型上端施加位移控制載荷，下端完全固定，被粘物采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格類型為COH3D8，網(wǎng)格數(shù)量為2 100.

圖7 模型建立 Fig.7 Model building

3.2 模擬結(jié)果分析

1)粘接層強(qiáng)度小于界面強(qiáng)度.粘接材料層強(qiáng)度小于界面強(qiáng)度時(shí)，選取粘接層上3個(gè)節(jié)點(diǎn)215、241以及306，獲得節(jié)點(diǎn)裂紋萌生狀態(tài)值隨時(shí)間變化，如圖8所示.可以發(fā)現(xiàn)，粘接層上的節(jié)點(diǎn)215、241以及306的裂紋萌生狀態(tài)值都達(dá)到1，說(shuō)明斷裂出現(xiàn)在粘接層.

圖8 粘接界面結(jié)果分析Fig.8 Results analysis of cohesive surfaces

2)界面強(qiáng)度小于粘接層強(qiáng)度.在界面強(qiáng)度小于粘接層強(qiáng)度情況下，節(jié)點(diǎn)215、241以及306的裂紋萌生狀態(tài)最大分別為0.681 3、0.619 2以及0.624 8，均未達(dá)到1，如圖9所示.說(shuō)明此結(jié)構(gòu)的斷裂發(fā)生在粘接界面層，粘接材料層未受到破壞.

圖9 裂紋萌生狀態(tài)變化規(guī)律Fig.9 Change rule of crack initiation state

3)粘接層強(qiáng)度等于界面強(qiáng)度.界面強(qiáng)度與粘接材料層強(qiáng)度相等，裂紋萌生狀態(tài)值變化規(guī)律，如圖10所示.

節(jié)點(diǎn)215與節(jié)點(diǎn)306的裂紋萌生狀態(tài)值達(dá)到了1，而節(jié)點(diǎn)241值未達(dá)到1.說(shuō)明節(jié)點(diǎn)241處粘接層單元未達(dá)到破壞要求.所以，界面強(qiáng)度與粘接層強(qiáng)度相等時(shí)，結(jié)構(gòu)的粘接層以及界面層均發(fā)生失效.

圖10 裂紋萌生狀態(tài)變化規(guī)律 Fig.10 Change rule of crack initiation state

4 結(jié)論

筆者建立了五層粘接結(jié)構(gòu)的幾何模型，分別對(duì)對(duì)接結(jié)構(gòu)和搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拉伸以及剪切斷裂分析，用來(lái)研究材料層的粘接強(qiáng)度與界面層的強(qiáng)度變化對(duì)粘接結(jié)構(gòu)的斷裂行為的影響.粘接層強(qiáng)度和界面強(qiáng)度變化采用3種粘接情況：界面強(qiáng)度大于粘接層強(qiáng)度；界面強(qiáng)度小于粘接層強(qiáng)度和界面強(qiáng)度等于粘接層強(qiáng)度.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)于粘接層強(qiáng)度和界面層強(qiáng)度不同的情況，兩種結(jié)構(gòu)的斷裂都出現(xiàn)在較弱粘接強(qiáng)度層，分別為粘接材料斷裂和界面層斷裂兩種情況.而對(duì)于粘接界面強(qiáng)度等于粘接層強(qiáng)度情況，對(duì)接結(jié)構(gòu)及搭接結(jié)構(gòu)，粘接材料層與粘接界面均出現(xiàn)了裂紋，表現(xiàn)為混合斷裂.此研究結(jié)果對(duì)粘接結(jié)構(gòu)的斷裂和裂紋走向的研究有一定的意義.

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[2] 葉斐，楊世文.碳纖維復(fù)合材料膠接單搭接接頭的力學(xué)研究[J].汽車實(shí)用技術(shù)，2015，33(2)：68-70.

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Simulation Investigation on Five Adhesive Layers Fracture Characteristic of Adhesively Bonded Joints

ZHANG Jun, LI Zhihong, JIA Hong

(School of Chemical Engineering and Energy, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001,China)

The adhesively bonding technology has been widely used. The delamination and cracking failure is main failure form of adhesive structure. This paper used the VUMAT subroutine and bonding structure models based on the bond behavior of the contact interface to establish the adhesive structure of five layers. The different crack processes of butt joint and lap joint were simulated. The results showed that the adhesive structure failures was consistent with the predicted under the bonding strength of interface less than or greater than the adhesive layer. The fracture occurre on the weak bonding layer. The adhesive layer and the bonding interface occurre failure simultaneously under the bonding strength of interface equal to the adhesive layer. The fracture mechanisms of lap joint are the same with the butt joints. These findings can be useful in practical engineering analysis of the bonding strength.

adhesive; bonding interface; adhesive layer; fracture; cohesive model

1671-6833(2017)01-0022-05

2016-10-30；

2016-12-19

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10972200)；河南省國(guó)際合作項(xiàng)目(144300510008)

張軍(1967— )，男，黑龍江大慶人，鄭州大學(xué)教授，博士，主要從事粘接結(jié)構(gòu)力學(xué)行為研究，E-mail: zhang_jun@zzu.edu.cn．

TQ340.1

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2017.01.001