徐 赫，楊 怡，雷志鵬

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州510640)

蟬翼結構靜力學仿真和力學性能分析

徐 赫，楊 怡，雷志鵬

(華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州510640)

在分析蟬翼結構特征的基礎上，采用有限元法對主翅結構進行了仿真分析，研究各部位截面和剛度對結構力學性能的貢獻．基于矢量工具和造型軟件，使用 Beam189 單元和 Shell93 單元構建能反映蟬翼主要特征的有限元模型，然后對滑翔狀態(tài)下蟬翼的力學性能進行仿真分析.發(fā)現(xiàn)蟬翼整體呈翹曲狀，最大變形和最大應力均分布在后翅脈附近．比較各類翅脈的最大變形量可知，前、中、后3種翅脈對蟬翼剛度的貢獻呈遞減趨勢，其中前翅脈為蟬翼提供主要的剛度．并改變質(zhì)量系數(shù)對蟬翼進行模態(tài)分析，分析基頻的變化，論證加固尾脈對顫振的抑制效果．

蟬翼；結構仿真；數(shù)值分析；力學性能；模態(tài)分析

0 引言

一直以來人們都在觀察動植物的結構，并從中受到啟迪. 仿生學的發(fā)展對人類社會有著極其重要的推動作用[1].有翼昆蟲等飛行動物有非常良好的飛行機動性能(如蒼蠅可在10-4s的時間內(nèi)做180°的轉(zhuǎn)向，蜻蜓可以采用各種姿勢進行飛行)，而這與有翼昆蟲的翅翼結構有著密不可分的關系．

目前，國內(nèi)外很多學者研究了昆蟲的翅翼結構和飛行性能.Wang等[2]采用梳狀條紋投影方法，首次測得了蜻蜓自由飛行拍翅運動的相關參數(shù)；Wu等[3]對昆蟲懸停時拍翼的運動參數(shù)對氣動性能的影響進行了研究；李忠學[4]就蜻蜓的翅膀進行了二維和三維的建模，分析了在滑翔飛行過程中蜻蜓翅膀的變形和應力特征；Zhang等[5]測定了蜂蠅翅膀的運動學參數(shù);Fry等[6]結合數(shù)值計算獲得翅膀的氣動力；Huang等[7]探究了蝴蝶飛行的機制；Kim等[8]通過實驗研究了三維的渦旋結構；孫茂[9]就國內(nèi)外昆蟲飛行氣動力學上的研究進行了總結，對比了多種研究方法和思路．而在蟬翼的研究方面，Song等[10]測定了蟬翅膜和翅脈的彈性模量，彎艷玲等[11]對典型膜質(zhì)翅的疏水性進行了探究，并使用逆向化技術對翅膀進行建模．

然而，研究者對蟬翼結構特征的研究還明顯不足．蟬翼的重量僅占蟬總體重的 1%左右，卻能保證蟬在飛行中具有極好的穩(wěn)定性和極高的承載能力．如何建立符合其結構特性的模型是當前研究面臨的主要問題．而基于精確模型對蟬翼結構的力學特性進行研究將有助于分析和解釋蟬的優(yōu)越飛行性能，并為仿生學設計提供借鑒．

故筆者根據(jù)已有的蟬翼結構參數(shù)，通過數(shù)值模擬的方法，探究蟬翼主翅結構的力學特性，建立符合其結構特征的有限元模型，分析滑翔狀況下蟬翼的變形和應力分布情況，討論翅脈截面對面外剛度的影響，驗證加固尾脈的抗振特性．

1 有限元建模

不同種類蟬的主翅結構存在共性，均是由各種尺寸的脈和一定彎曲剛度的膜復合而成．翅脈通常可以分成4部分：前翅脈、后翅脈、中間支脈和加固尾脈[12]．圖1為蟬翼的一般結構形式．

蟬翼的脈為基體提供了主要的結構支撐，而膜是重要的空氣動力學結構，厚度非常薄，力學上可認為其只承受拉應力的作用．

圖1 蟬翼示意圖Fig.1 Structure of cicada’s wings

蟬翼結構有3個主要的特點：①數(shù)十倍的跨厚比；②蟬翼在沿翼展方向存在較大剛度，且比翼弦方向的剛度要高出數(shù)個量級；③尾翼附近的加固尾脈較中間支脈有著更大的質(zhì)量系數(shù)，影響了結構的動態(tài)響應．然而由于蟬翼結構的復雜性，重現(xiàn)這個結構的所有細節(jié)既不現(xiàn)實也不經(jīng)濟，故可根據(jù)翅膀結構特點進行數(shù)值仿真分析．

筆者采用等比的高清蟬翼照片，使用Adobe Illustrator CS5軟件對其進行矢量化處理，獲取矢量坐標，然后將矢量坐標保存成通用格式，基于造型軟件 Pro/E 與 CS5 的數(shù)據(jù)接口，對矢量點數(shù)據(jù)進行輸出．最后在 Pro/E 中利用樣條曲線的功能，構造并修正內(nèi)、外輪廓線，進而構建各表面，生成蟬翼的實體模型．

將實體模型導入Ansys程序中，采用適用于大變形分析的平面協(xié)調(diào)梁單元 Beam189 來模擬翅脈，八節(jié)點等參曲殼單元Shell93來模擬翅膜，建立能貼合蟬翼結構特性的有限元模型．

Beam189單元是一種適合分析細長到中等長度梁結構的單元，基于Timoshenko梁理論建立，并考慮了剪切變形的影響. 對于像蟬翼這樣的大跨度結構，Beam189 可較好地模擬翅脈的變形特性．

Shell93單元則采用Lagrangian非線性有限元的方式描述，具有塑性、應力剛化、大變形以及大應變的特性，其應力剛化特性可以模擬翼膜在受到橫向風載時膜面張力增大和翼展方向剛度增加的特性．

根據(jù)測量和觀察，將翅脈的截面定義為環(huán)狀，對不同位置的翅脈賦予不一樣的橫截面積，具體參數(shù)見表1 (由于較難精確模擬截面的連續(xù)變化，筆者用已測定的數(shù)個位置的均值來定義截面)．

表1 翅脈截面參數(shù)Tab.1 Sectional parameters of the wings mm

根據(jù)統(tǒng)計，蟬翼翼膜厚度的分布在幾十至幾百微米[13]．筆者所選蟬與文獻[14]的蟬同屬，且蟬翼外形尺寸相近，故借鑒其測定的翅膜厚度分布：在近翅端賦予膜0.12 mm的厚度，在遠翅端賦予膜0.04 mm 的厚度，蟬翼近遠端示意如圖2所示．

圖2 蟬翼的近遠端Fig.2 Proximal end and far end of cicada’s wings

根據(jù)上述定義，對蟬翼模型進行網(wǎng)格劃分，有限元模型如圖3所示，共計2 995個單元．參照文獻[10]中的實驗結果將蟬翼模型參數(shù)取為：翅膜的彈性模量E1=3.5 GPa；翅脈的彈性模量E2=1.9 GPa；泊松比γ=0.25，γ=0.23；一片蟬翼面積S=12 mm2．

圖3 蟬翼有限元模型Fig.3 The finite element model of wings

2 滑翔狀態(tài)分析

為計算方便，采用以下計算量綱：長度單位為dmm (絲米)；力的單位為bN；質(zhì)量單位為mg．

蟬在滑翔狀態(tài)下，僅受到重力和升力作用．當翅翼保持展開狀態(tài)時，翅翼表面層流體為層流，而氣流升力近似為均布荷載[15]．

由計算可知荷載大小，在蟬翼根部施加x、y、z3個方向的位移約束，在面外方向施加求得的均布荷載并進行求解，計算結果如圖4所示．

圖4 滑翔狀態(tài)下的計算結果Fig.4 Calculation results in gliding state

由圖4(a)可知，最大變形發(fā)生在后翅脈附近區(qū)域，為26.635 mm，變形主要沿z方向，而x、y方向的變形可以忽略不計.

由圖4(b)可知，蟬翼整體呈翹曲狀，主要為繞x、y軸的旋轉(zhuǎn)，這一部分的仰旋對升力的貢獻巨大，是蟬翼產(chǎn)生高升力的原因之一．

由圖4(c)可見整個蟬翼上的應力分布.應力最大值為0.63×1010bN/mm2，位于后翅脈根部；應力最小值為0.159×107bN/mm2，位于前翅脈附近．由于翅膜的存在，應力在蟬翼上的分布較為均勻．

3 翅脈截面對剛度的影響

在蟬短暫的生命中，蟬翼經(jīng)歷了一個快速的成長過程，在這個過程中，翅脈的尺寸不斷發(fā)生改變，伴隨而來的是飛行能力不斷改善. 文中使用的是成熟蟬的翼翅結構，在其整個生命周期中具有最佳的飛行性能．

翅脈在蟬翼的結構中起著骨架的作用，探究其剛度特性可作為大跨度結構設計的參照，且有助于分析蟬翼的變形特征．

故筆者基于成熟體模型和控制變量法，賦予3種翅脈不同的截面尺寸，觀察蟬翼的變形，探究各位置翅脈對整個蟬翼剛度的貢獻．計算結果如表2所示．

由表2可知， 在3種翅脈內(nèi)徑變化時，對蟬翼最大位移影響最明顯的是前翅脈. 隨著內(nèi)徑增大，最大位移增幅為 121.3%；其次是中間支脈，最大位移增幅為 34.8%；影響最小的是后翅脈，最大位移增幅只有 17.4%．

因此，對整個結構的剛度貢獻從前翅脈到后翅脈是遞減的．前翅脈提供了結構的主要剛度，遠大于后翅脈和中間支脈，中間支脈對結構剛度的貢獻較后翅脈多．

結合滑翔分析中蟬翼變形可知，蟬翼的剛度也是從前翅脈往后翅脈遞減．這樣的結構特性在流場中容易形成仰角，產(chǎn)生升力，且能為大跨度結構提供良好的支撐效果．此外，還可以觀察到，最大位移的增長方式均可分為兩個區(qū)間．

前翅脈和后翅脈內(nèi)徑增幅為7倍以內(nèi)時，蟬翼的最大位移增幅不明顯；為7倍以上時，蟬翼的最大位移增幅逐漸明顯．中間支脈內(nèi)徑增幅為5倍以內(nèi)時，蟬翼的最大位移增幅不明顯；為5倍以上時，蟬翼的最大位移增幅逐漸明顯．

4 固有頻率分析

在自然界中，人們觀察到很多飛行昆蟲具有防顫振的結構，如蜻蜓前翅沿的翅痣．在蟬翼上，加固尾脈則扮演了類似的角色．加固尾脈相對中間支脈有更大的質(zhì)量系數(shù)，對蟬翼的動態(tài)性能有著重要影響，且隨著蟬的逐漸進化，某些種屬蟬的加固尾脈的質(zhì)量系數(shù)已達到10倍以上[16]．

表3為不同質(zhì)量系數(shù)下蟬翼前三階頻率的計算結果．由表3可知，隨著質(zhì)量系數(shù)上升，各階頻率均有明顯下降．當質(zhì)量系數(shù)為22時，左翼的基頻降低了約30%，右翼的基頻降低了約26%，對應的高階頻率也有相應的下降．由此可見，加固翅脈的質(zhì)量集中效應可有效降低結構的固有頻率，從而抑制顫振的發(fā)生．

表2 不同內(nèi)徑的前翅脈、后翅脈、中間支脈對應的蟬翼最大位移Tab.2 The maximum displacements of wings corresponding to different inner diameter of front,far and middle nervure mm

表3 不同質(zhì)量系數(shù)下蟬翼的頻率Tab.3 Wings’ frequencies under different mass coefficients Hz

5 結論

1) 滑翔狀態(tài)下，由于膜結構的作用,蟬翼上應力分布較為均勻，最大變形發(fā)生在后翅脈附近，以致后翅脈尾部產(chǎn)生較大扭轉(zhuǎn)變形，使得整體結構呈流線型．

2) 對蟬翼面外剛度貢獻最大的是前翅脈，然后是中間支脈，而后翅脈貢獻最?。麄€結構在前翅脈到后翅脈間的剛度是遞減的，這樣的結構在流場中容易形成仰角,產(chǎn)生升力．

3) 加固尾脈降低了蟬翼的各階固有頻率，能有效抑制蟬翼顫振的發(fā)生．

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Structural Simulation Analysis of the Mechanical Properties of a Cicada’s Wings

XU He, YANG Yi, LEI Zhipeng

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

Based on vector tools and modeling software, this paper analyzed and summarized the structure characteristics of cicada’s wings. And then the element Beam189 and element Shell93 were used to construct finite element model which could reflect the main characteristics of cicada’s wings. The mechanical properties of cicada’s wings in gliding state were simulated and analyzed. In that state, the whole structure of cicada’s wings was found warping shape, and the maximum deformation and stress were close to the far nervure. With the change of sectional size of all kinds of nervure in same ratio, comparative calculation was done to obtain the maximum deformation of the corresponding cicada’s wings. The results showed that the increasing of cicada’s wings’ deformation corresponding to three kind nervure were 121.3%、34.8%、17.4% respectively, so their contribution to the stiffness decreased. Among them, front nervure provided main stiffness for cicada’s wings. With the change of the quality coefficient of reinforcement nervure, modal analysis was done to analyze the fundamental frequency changes which could prove suppression effect of reinforcement nervure on flutter. When the quality coefficient of reinforcement nervure was 22, the fundamental frequency decreases about 30%.

cicada’s wing; structural simulation; numerical analysis; mechanical property; modal analysis

1671-6833(2017)01-0001-05

2016-03-25；

2016-05-18

國家自然科學基金資助項目(11372113)

楊怡(1975— ), 男, 廣東龍川人，華南理工大學副教授，博士，主要從事結構振動分析方面的研究,E-mail:yiyang@scut.edu.cn.

O33

A

10.13705/j.issn.1671-6833.2016.04.030