楊超，唐平，孫鋒

(國電南京自動(dòng)化股份有限公司，南京 210003)

Meyer小波在電力系統(tǒng)諧波檢測中的應(yīng)用

楊超，唐平，孫鋒

(國電南京自動(dòng)化股份有限公司，南京 210003)

目前所采用的小波基函數(shù)和快速傅里葉變換算法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行檢測分析時(shí)存在頻帶混疊、泄漏現(xiàn)象，使檢測出的諧波存在較大的誤差，提出了運(yùn)用具有無限可導(dǎo)性、雙正交性和無頻帶混疊現(xiàn)象的Meyer小波基函數(shù)對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行小波分解，進(jìn)而進(jìn)行準(zhǔn)確檢測、識(shí)別定位的新方法。運(yùn)用該方法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并將仿真結(jié)果與用db3小波基分析的結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。

電能質(zhì)量；諧波檢測；小波分析；Meyer小波

0 引言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電網(wǎng)容量和體系結(jié)構(gòu)變得越來越復(fù)雜，大量的非線性負(fù)載廣泛應(yīng)用，導(dǎo)致電網(wǎng)中電能質(zhì)量嚴(yán)重受損。諧波污染是比較突出的問題之一，直接降低了電能在生產(chǎn)、輸送和利用中的效率，同時(shí)也加快了電氣設(shè)備的絕緣老化，大大縮短了其使用壽命，甚至給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來一定的影響[1-4]。對(duì)諧波信號(hào)的檢測不僅局限于檢測出電網(wǎng)中各次諧波及其所占的比例，還要對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確定位，為諧波的綜合治理打下基礎(chǔ)。

目前，快速傅里葉變換(FFT)及其改進(jìn)算法和采用頻域有頻帶混疊現(xiàn)象的小波基函數(shù)是使用最為廣泛的諧波分析方法。電網(wǎng)有其自身的復(fù)雜性，電網(wǎng)中的負(fù)載均處于隨機(jī)變化中，使得電網(wǎng)中電壓和電流波形具有時(shí)變非平穩(wěn)的特性。作為現(xiàn)代信號(hào)處理非常強(qiáng)有力的工具，小波變換能夠很好地在局域中完成時(shí)間與頻率之間的快速變換，并且在信息提取上十分高效；然而，如果采用頻域有頻帶混疊現(xiàn)象的小波基函數(shù)，也會(huì)使諧波信號(hào)在檢測和定位上產(chǎn)生一定誤差[5-12]。參考大量的國內(nèi)外文獻(xiàn)資料，采用基于Meyer函數(shù)的小波基函數(shù)可以解決以上問題。

這里提出了一種基于Meyer小波的諧波檢測方法。Meyer小波基函數(shù)收斂速度快，又具有無限可導(dǎo)性和雙正交性，在頻率支撐區(qū)間的寬度僅約為2，而頻窗中心的寬度為7，遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足了頻域不產(chǎn)生混疊的條件[13]?；谝陨咸攸c(diǎn)，使用該分析方法不僅可以檢測出含有的各次諧波，提高諧波測量的精準(zhǔn)度，同時(shí)還可對(duì)各次諧波信號(hào)產(chǎn)生的時(shí)刻和持續(xù)時(shí)間做出準(zhǔn)確判斷。最后仿真分析了穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)兩種狀態(tài)諧波信號(hào)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該分析方法的可行性。

1 基于Meyer小波的諧波分析方法

1.1 小波基的選擇

提取電力系統(tǒng)瞬態(tài)干擾的特征時(shí)，選用不同的小波函數(shù)對(duì)檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性和有效性影響比較大，Meyer小波的正交性使分解后的各尺度間沒有冗余的信息，對(duì)稱性保證了相位很好的線性，時(shí)域的緊支撐保證了時(shí)間特性，而頻域的緊支撐使得信號(hào)的頻域劃分得更為嚴(yán)格，因而在檢測諧波信號(hào)時(shí)，Meyer小波可以清晰地劃分出各頻帶，且各頻帶信號(hào)之間不會(huì)互相影響產(chǎn)生混疊。Meyer函數(shù)是通過頻域來定義的，即

式中：v(x)為輔助函數(shù)，v(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)，x∈(0,1) 。

1.2 小波多分辨率分析

對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行多分辨率分析

圖1 低頻近似信號(hào)序列和高頻細(xì)節(jié)信號(hào)序列

式中：h為低通濾波器，g為高通濾波器，不同的小波基對(duì)應(yīng)不同的高、低通濾波器；aj(n)為信號(hào)的低頻部分，也稱為離散近似信號(hào)；dj(n)為信號(hào)的高頻部分，也稱為離散細(xì)節(jié)信號(hào)；n為濾波器組中濾波器系數(shù)的個(gè)數(shù)；k為小波分解的尺度，k=2j；j為分解層數(shù)。

在分解過程中，aj(n)和dj(n)構(gòu)成了原始信號(hào)信息。在下一層分解中，將aj(n)分解成低頻aj+1(n)和高頻dj+1(n)兩部分，aj+1(n)和dj+1(n)則組成aj(n)信號(hào)。如此類推，不同頻帶上的信號(hào)分量就被分解出來了，信號(hào)的精細(xì)程度與分解層數(shù)成正比。在本方法的分解過程中，如果某一頻段上的小波變換系數(shù)出現(xiàn)模的極大值，則繼續(xù)對(duì)該頻段進(jìn)行多分辨率分析，直到將所有諧波信號(hào)在不同的頻段全部分解出來為止。

1.3 分解層數(shù)的確定

在對(duì)頻帶進(jìn)行劃分的過程中，基頻信號(hào)必須保證落在最低子頻帶的中心。本文分析的諧波信號(hào)的基頻fr為50 Hz的N倍的信號(hào)(其中N為正整數(shù))，因而對(duì)應(yīng)的最低子頻帶應(yīng)為0～100 Hz。在本文中，每個(gè)周波的采樣點(diǎn)N=128，則采樣頻率fs=Nfr=6 400Hz。根據(jù)香農(nóng)采樣定理，得到h=N/2-1=63，即為最高檢測諧波次數(shù)，滿足GB14549—1993《電能質(zhì)量 公用電網(wǎng)諧波》中對(duì)諧波分析的要求。根據(jù)最低子頻帶0～100Hz的范圍，可以確定其他頻帶的范圍依次為100～200Hz，200～400Hz，400～800Hz，800～1 600Hz，1 600～3 200Hz，由此可知，本文的分解層數(shù)為5層。在實(shí)際檢測分析過程中，如果其中一個(gè)頻帶中出現(xiàn)了小波系數(shù)模的極大值，將繼續(xù)對(duì)這一頻帶進(jìn)行精細(xì)劃分。

2 仿真結(jié)果

模擬在基波頻率為50Hz、有效值為220V的電壓信號(hào)中存在諧波信號(hào)，來驗(yàn)證所采用分析方法的準(zhǔn)確性和有效性。

2.1 穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)仿真

由多分辨分析的性質(zhì)可知：S(t)=a5+d5+d4+d3+d2+d1，其中：a5對(duì)應(yīng)0～100Hz的子頻段，d5對(duì)應(yīng)100～200 Hz的子頻段，d4對(duì)應(yīng)200～400 Hz的子頻段，d3對(duì)應(yīng)400～800 Hz的子頻段，d2對(duì)應(yīng)800～1 600 Hz的子頻段，d1對(duì)應(yīng)1 600～3 200 Hz的子頻段。從圖1可以看出，使用Meyer小波分析法分解、重構(gòu)給定的信號(hào)之后，能夠有效提取出各諧波信號(hào)，給定信號(hào)所包含的50，150，250 Hz信號(hào)分別落在了a5，d5和d4對(duì)應(yīng)的子頻帶中，而d3，d2以及d1對(duì)應(yīng)的子頻帶中高頻細(xì)節(jié)信號(hào)幾乎為0。由此可見，使用本方法對(duì)諧波信號(hào)進(jìn)行檢測時(shí)，避免了頻譜混疊、泄漏的現(xiàn)象，保證了諧波信號(hào)檢測的有效性。表1是諧波引起電網(wǎng)波形畸變程度的畸變指標(biāo)理論值和測量值的比較，從表1可以更直觀地看出本文采用的分析方法對(duì)諧波信號(hào)檢測的準(zhǔn)確性。

表1 畸變指標(biāo)的理論值和測量值的比較

圖2 Meyer小波處理含暫態(tài)諧波的電網(wǎng)信號(hào)的結(jié)果

2.2 暫態(tài)諧波信號(hào)仿真

當(dāng)某一子頻帶上有局部模極大值出現(xiàn)時(shí)，電網(wǎng)信號(hào)S(t)在這一子頻帶上發(fā)生了突變，簡而言之，小波系數(shù)模的極大值點(diǎn)位置可以快速準(zhǔn)確地確定諧波信號(hào)產(chǎn)生的起止時(shí)刻。根據(jù)發(fā)生時(shí)刻及其持續(xù)時(shí)間，能夠有針對(duì)性地找到快速有效的治理措施，避免嚴(yán)重事故的發(fā)生。給出一電網(wǎng)電壓信號(hào)S(t)，一個(gè)有效值為44 V的5次諧波信號(hào)發(fā)生在該信號(hào)的0.02～0.08 s時(shí)段。通過多分辨率分析，高頻細(xì)節(jié)信號(hào)序列d1和d2捕捉了諧波信號(hào)發(fā)生的時(shí)刻和結(jié)束的時(shí)刻。圖2為用Meyer小波處理該信號(hào)的結(jié)果。

由圖2可知，本方法能夠高效地提取出基波和暫態(tài)的5次諧波，而且在高頻細(xì)節(jié)信號(hào)序列d1和d2中2個(gè)突變點(diǎn)處小波系數(shù)很大，突變點(diǎn)之間的小波系數(shù)為0。表2比較了諧波產(chǎn)生時(shí)間的理論值和測量值之間的誤差，根據(jù)比較結(jié)果可以看出，基于Meyer小波的分析方法能夠快速精準(zhǔn)地完成諧波定位。

2.3 db3小波處理穩(wěn)態(tài)諧波信號(hào)仿真結(jié)果

對(duì)2.1節(jié)中給定的信號(hào)采用db3小波進(jìn)行分析，db系列小波的特點(diǎn)是隨著階次的增大，頻帶的劃分效果越來越好，但是時(shí)域的支撐性逐漸減弱，同時(shí)分析計(jì)算的運(yùn)算量也大大增加，使得分析的實(shí)時(shí)性變差。因此，在進(jìn)行階次選擇時(shí)，不但要注重算法本身的效果，還應(yīng)兼顧算法的效率。以本文為例，在對(duì)電網(wǎng)的諧波分析中，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)分析比較發(fā)現(xiàn)，階數(shù)較大的db系列小波，如db20等，在進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析時(shí)，雖然具有更好的頻帶劃分效果，但計(jì)算時(shí)間顯著增加，達(dá)不到實(shí)時(shí)檢測的要求；為了具有相對(duì)較好的頻帶劃分效果和時(shí)域的緊支持性，同時(shí)兼顧算法本身的效果和效率，選取了db系列的db3小波，檢測結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出：基波和諧波發(fā)生了非常明顯的頻譜泄漏，存在比較大的誤差，無法實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)檢測。

表2 諧波信號(hào)產(chǎn)生時(shí)間的理論值和測量值的比較

2.4 db3小波處理暫態(tài)諧波信號(hào)仿真結(jié)果

與2.2節(jié)中所用信號(hào)一致，db3小波對(duì)暫態(tài)諧波的檢測結(jié)果如圖4所示，顯示出了d1和d2的高頻細(xì)節(jié)信號(hào)序列，圖中檢測出的暫態(tài)諧波發(fā)生的時(shí)間為0.019 5 s，結(jié)束的時(shí)間為0.079 0 s，持續(xù)時(shí)間為0.059 5 s，與理論值之間的誤差分別為2.50%，1.25%以及0. 83%，遠(yuǎn)大于本文給出的檢測方法的誤差。

圖3 db3小波處理含穩(wěn)態(tài)諧波的電網(wǎng)信號(hào)的結(jié)果

圖4 db3小波處理含暫態(tài)諧波的電網(wǎng)信號(hào)的結(jié)果

3 結(jié)論

本文給出了一個(gè)檢測公用電網(wǎng)中諧波信號(hào)的簡單、有效、準(zhǔn)確的分析方法，通過MATLAB的具體仿真可以看出，利用此方法對(duì)公用電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行分析，可以有效地提取信號(hào)的基頻分量和各次諧波分量并實(shí)時(shí)跟蹤諧波的變化，達(dá)到識(shí)別和定位各次諧波的目的。相對(duì)于傳統(tǒng)的諧波檢測分析方法，此方法在快速準(zhǔn)確定位諧波信號(hào)的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)上具有較高的準(zhǔn)確性，從而使其在電力系統(tǒng)諧波信號(hào)分析檢測中具有很廣的應(yīng)用前景。

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(本文責(zé)編：劉芳)

2016-07-18；

2016-11-14

TM 930.12

A

1674-1951(2017)01-0001-04

楊超(1985—)，男，江蘇建湖人，工程師，工學(xué)碩士，從事電能質(zhì)量在線監(jiān)測方面的研究(E-mail:yc_kx0323@qq.com)。