汪紅霞

摘 要 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，其理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛。采用案例教學(xué)法，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文討論了案例教學(xué)法應(yīng)用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的意義，方法與步驟以及案例的選用準(zhǔn)則。

關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 案例教學(xué)法 準(zhǔn)則

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.043

0引言

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。它用統(tǒng)計(jì)的思維和方法探索不確定性的客觀世界，用隨機(jī)性思維認(rèn)識(shí)人類社會(huì)中各個(gè)領(lǐng)域的非確定性事物。它特有的探索思想滲透于現(xiàn)代生活的方方面面，成為眾多學(xué)科領(lǐng)域不可替代的常用分析工具。通過(guò)學(xué)習(xí)該課程，學(xué)生既可以獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)較為全面的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又能學(xué)到觀察客觀世界的隨機(jī)性思維方式，掌握處理不確定性問題的隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)處理技術(shù)，培養(yǎng)用隨機(jī)性思維分析、解決問題的能力。

目前，在該課程教學(xué)中，仍存在“填鴨式教學(xué)”現(xiàn)象，教師占據(jù)著絕對(duì)權(quán)威地位，學(xué)生則被動(dòng)接受。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程具有理論方法獨(dú)特、抽象的特點(diǎn)，使得這門學(xué)科的思維方式與以往學(xué)生們接觸的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程有較大的區(qū)別。若一味機(jī)械地進(jìn)行定義、定理等講解，會(huì)讓學(xué)生感到該課程枯燥乏味，無(wú)法取得良好的教學(xué)效果。

怎樣激發(fā)學(xué)生的積極性與主動(dòng)性，培養(yǎng)能把理論與實(shí)踐相結(jié)合，具有創(chuàng)新精神的人才，是我們必須面對(duì)的重要課題。在上世紀(jì)初，美國(guó)教育學(xué)家杜威針對(duì)傳統(tǒng)教育的弊端，提出了“明了—聯(lián)想—系統(tǒng)—方法”教學(xué)四個(gè)階段的創(chuàng)造性觀點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的技能，即“確定問題情境—提出解決方案—搜集資料驗(yàn)證、假設(shè)—得出結(jié)論?！睆?qiáng)調(diào)將實(shí)際案例融入到教學(xué)中，通過(guò)讓學(xué)生緊密合作來(lái)解決實(shí)際案例問題，再學(xué)習(xí)案例背后隱藏的科學(xué)知識(shí)，形成解決現(xiàn)實(shí)問題的技能，并培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。案例教學(xué)法起源于上世紀(jì)20年代，最早由哈佛商學(xué)院提出，當(dāng)時(shí)他們采用的案例都是來(lái)自經(jīng)濟(jì)管理中的真實(shí)事件。到了20世紀(jì)80年代，由于美國(guó)卡內(nèi)基小組于1986年提出了《準(zhǔn)備就緒的國(guó)家：二十一世紀(jì)的教師》報(bào)告，報(bào)告中特別指出了案例教學(xué)法在師資培育課程的價(jià)值，并提出案例教學(xué)法是一種相當(dāng)有效的教學(xué)模式，案例教學(xué)法才得到重視。案例教學(xué)法于1990年起開始在我國(guó)教育界受到重視，發(fā)展至今已頗具成效，現(xiàn)在我國(guó)每年還舉辦全國(guó)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士案例大賽。下面就案例教學(xué)法的意義、步驟及選用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行闡述。

1 案例教學(xué)法的意義及作用

案例教學(xué)法主要有三個(gè)作用：一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性；二是提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；三是提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力。總之，它是一種既能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，又能將理論與實(shí)踐相結(jié)合的有效教學(xué)模式。①

（1）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。案例教學(xué)法將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際案例帶入課堂，讓學(xué)生獨(dú)立思考與分析，此時(shí)教師已轉(zhuǎn)變了角色，教師不再是絕對(duì)權(quán)威者，成為學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）提高解決實(shí)際問題的能力?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的許多內(nèi)容都與生活和生產(chǎn)實(shí)踐緊密相關(guān)，案例教學(xué)法不僅能使學(xué)生更加深入地理解理論知識(shí)，還能促使學(xué)生把所學(xué)的理論知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。針對(duì)實(shí)際案例，結(jié)合統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件，從而能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（3）提高創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力。案例教學(xué)法應(yīng)用于課堂的過(guò)程中，學(xué)生的主體地位得到了尊重，教師則起到引導(dǎo)作用。一般情況下教師將學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組圍繞教師提供的實(shí)際案例展開討論，各成員進(jìn)行積極思考與發(fā)言，在教師的引導(dǎo)下提出解決問題的有效方法。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，又可以從不同角度理解掌握理論知識(shí)，最終獲得創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提高。

2 方法及步驟

2.1 案例精選

教師要結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的理論知識(shí)點(diǎn)，有針對(duì)性地精選現(xiàn)實(shí)世界中典型的案例，再在教學(xué)中以恰當(dāng)?shù)姆绞秸故窘o學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的積極性及主動(dòng)性，讓學(xué)生帶著案例去理解消化課本中的理論知識(shí)，有效提升學(xué)習(xí)效果。在精選案例后，教師要注意三個(gè)方面的內(nèi)容：一是確定案例的展示形式，以使學(xué)生能充分理解案例內(nèi)容；二是教師要根據(jù)案例設(shè)置出能體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的問題，讓學(xué)生容易將課本理論知識(shí)融入案例中，去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而提出解決問題的方法；三是教師結(jié)合案例提出的問題要能體現(xiàn)課本中的知識(shí)點(diǎn)，要易于學(xué)生接受。問題要由淺入深地展示給學(xué)生，使得課本中的理論知識(shí)充分融入案例教學(xué)中。

2.2 案例討論

實(shí)施案例教學(xué)法的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與案例討論。教師在教學(xué)前精選一個(gè)典型案例，然后依據(jù)教學(xué)目的，整理出相應(yīng)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的探討興趣，促使學(xué)生利用課內(nèi)外所學(xué)的理論知識(shí)對(duì)案例展開積極討論。每個(gè)人在討論過(guò)程中要發(fā)表各自的思想與觀點(diǎn)，然后各組或班級(jí)對(duì)討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié)，最后教師對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，從而使學(xué)生得到啟發(fā)，培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.3 案例總結(jié)

教師總結(jié)是實(shí)施案例教學(xué)法的最后一步，也是關(guān)鍵一步。在案例總結(jié)中，教師要及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn)，分析案例的疑難點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行擴(kuò)展分析。教師要從不同角度對(duì)學(xué)生討論中存在的問題加以指導(dǎo)，用不同方法來(lái)解決案例中的問題，結(jié)合常用的統(tǒng)計(jì)軟件（R、SAS等）編程來(lái)解決問題，再總結(jié)出最佳方案。希望通過(guò)案例總結(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問題，最終讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通，使所學(xué)到的理論知識(shí)得以延伸及應(yīng)用，解決現(xiàn)實(shí)中的相關(guān)問題，也可以提高學(xué)生的計(jì)算能力。

3 選用準(zhǔn)則

3.1 趣味性

興趣是最好的老師。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有很多有趣的典故和例子都來(lái)源于生活。教師可以引用實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在講古典概型時(shí)，可以給學(xué)生舉賭徒分賭金的例子：甲、乙兩賭徒分別下賭金500，約定誰(shuí)先贏5局，誰(shuí)就能獲得全部賭金。賭了半天，甲贏了4局，乙贏了3局，他們不想賭下去了，應(yīng)該怎樣公平地分配賭金？有些例子可以用玩游戲的方式呈現(xiàn)出來(lái)，例如關(guān)于有獎(jiǎng)競(jìng)猜的蒙提霍爾問題。教師可以給學(xué)生設(shè)置場(chǎng)景，假如學(xué)生在參加一個(gè)電視有獎(jiǎng)競(jìng)猜節(jié)目，教師給學(xué)生三個(gè)箱子，編號(hào)分別為A、B、C，其中有一個(gè)箱子里有獎(jiǎng)（教師知道哪個(gè)箱子有獎(jiǎng)），學(xué)生選擇了其中一個(gè)箱子（假如是A箱），教師打開了B箱，并讓學(xué)生看到B箱里沒有獎(jiǎng)，此時(shí)教師可以問學(xué)生：“給你一次機(jī)會(huì)，你改變自己的主意，會(huì)選C箱嗎？”這些是有趣的例子，學(xué)生期待找到答案，學(xué)習(xí)動(dòng)力會(huì)更足。

3.2 典型性

案例是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的，所選案例應(yīng)該與相應(yīng)的理論知識(shí)有直接聯(lián)系，因此它應(yīng)該具有典型性。比如討論抽簽公平性問題，講古典概型時(shí)可以提問題：盒中有a個(gè)黑球，b個(gè)白球，把球隨機(jī)地逐個(gè)取出（不放回），那么事件A：“第k（1≤ k ≤ a+b）次取到黑球”的概率？講解條件概率時(shí)，可以提問：5張簽中有3張“有”，2張“無(wú)”，5人依次抽簽（不放回），那每個(gè)人抽到“有”的概率是多少？ 所以教師應(yīng)該精心選擇有代表性的案例，并且給學(xué)生歸類總結(jié)，舉一反三，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

3.3 知識(shí)性

有一些概率統(tǒng)計(jì)問題，可利用別的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)加以分析解答。反過(guò)來(lái)，其它一些數(shù)學(xué)問題，也可以利用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)來(lái)解決。因此教師可以列舉一些表面上不屬于概率統(tǒng)計(jì)范疇內(nèi)的問題，利用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法，建立適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ?，通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件編程去解決這些問題。如利用概率統(tǒng)計(jì)模型可以求解很難直接計(jì)算的積分、極限等數(shù)學(xué)問題，增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.4 實(shí)用性

在案例選取過(guò)程中，還要注意增加與實(shí)際生活貼近的例子，如：電影院設(shè)座問題、捕魚問題、諸葛亮與臭皮匠問題、庫(kù)存與收益問題、彩票中獎(jiǎng)率問題等。對(duì)這些案例的背景、解決方法、所涉及的知識(shí)點(diǎn)等進(jìn)行講解，再介紹用統(tǒng)計(jì)軟件解決這些實(shí)際問題，不僅能提高學(xué)生的積極性，也能使學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)是建立在現(xiàn)實(shí)生活基礎(chǔ)上的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這門課的重要性。引入案例后，要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)每一個(gè)案例進(jìn)行分析，思考下列問題：（1）要解決的問題是什么？（2）有些什么方法可以來(lái)解決這個(gè)問題？（3）怎樣運(yùn)用這些方法來(lái)解決問題？（4）如何用統(tǒng)計(jì)軟件編程來(lái)解決實(shí)際問題？這樣能使學(xué)生理清思路，從整體上把握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想。

4 小結(jié)

總之，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中應(yīng)用案例教學(xué)法，無(wú)論是在教學(xué)內(nèi)容上，還是在教學(xué)形式、方法和手段方面，都是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一種發(fā)展和補(bǔ)充。案例教學(xué)法充分體現(xiàn)和尊重了“從實(shí)踐到認(rèn)識(shí)，再?gòu)恼J(rèn)識(shí)到實(shí)踐”的發(fā)展規(guī)律，使抽象的理論易于接受和理解，是教學(xué)改革中的有益嘗試。

注釋

① R.A. Johnson， Probability and Statistics for Engineers Seventh Edition， Beijing Electron Industry Press， 2005.