江蘇省啟東市呂四中學 張朱櫻

高中數學延伸拓展教學的多維研究思路

江蘇省啟東市呂四中學 張朱櫻

高中數學的延伸拓展是提升學生數學能力的重要途徑，也是高中教學的一個關鍵思路。根據《普通高中數學教學課程標準》要求，高中數學教學不僅要求學生掌握書本基礎知識，還需要結合學生的具體情況來對課堂內容做適當的拓展延伸，促使學生養(yǎng)成對數學問題進行深入探究的習慣，增加思維的深度和廣度，并通過具體的實例練習解決數學問題，以此來達到提升學生數學能力的目的。

一、概念構建，基于內涵外延實現延伸拓展

數學概念是進行數學知識框架構建的重要基礎，教師應當重視數學概念在培養(yǎng)學生能力時所起的重要作用，并通過科學的教學方式對數學概念進行進一步延伸，由內而外，由淺入深。概念教學的延伸拓展，其最大價值就在于學生不僅僅通過教師的講解理解了概念的內涵，還能夠準確理解為什么要用這些性質，并且能夠通過自己的語言描述出概念的具體含義。

例如，筆者在講授《函數的奇偶性》時，學生在初中階段就已經接觸過奇偶性這一概念，但高中階段將奇偶性與函數結合起來考查，因此教師應當將教學重點放在奇偶性與函數的關系上，打破學生對原有奇偶性的認識。根據蘇教版課本中提供的對函數奇偶性的定義，我們就可以理解函數的奇偶性的關鍵在于在一個特定的區(qū)間里，自變量與因變量之間存在著固定的正負關系，這就是函數奇偶性的基本概念。不同的學生在理解“函數奇偶性”這一新概念時，都有著不同的理解過程以及理解程度，筆者曾通過實際的教學案例對學生這一心理過程做過調查，結果表明，有很多學生在學習了奇偶性的概念后，仍然無法理解為什么要用“奇偶”來描述函數的某一性質，在有理數的學習中也曾遇到過奇偶性的問題，那么這兩種奇偶性是不是相同的？實際上，有時甚至教師也無法給學生以科學易懂的解釋。但深入研讀課本后會發(fā)現，這個問題在課本上是能夠找到答案的。書本的引入部分通過對日常生活中實例的描述解釋了函數奇偶性的定義，如自然界中的一些高度對稱的生物形態(tài)，而所謂偶函數，就像蝴蝶的翅膀一樣，兩邊關于豎軸對稱，奇函數則是關于原點對稱。而在日常教學中，教師沒有將實際生活中的案例同數學概念相結合的意識，導致學生只能對概念進行過分生硬的記憶而不能真正理解。

二、問題解決，基于發(fā)散思維實現延伸拓展

在高中數學教學中，一個數學問題往往可以通過多種不同的思路指向同一答案，但大部分學生往往會因為想要更加高效地解決問題而采取最簡單﹑最容易想到的一條思路，導致解決問題的思路單一﹑無法拓展思維，因此，延伸拓展對于學生解決問題具有重要意義。從提升學生數學素養(yǎng)的層面來看，教師應當注重在日常教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維。

例如以下這道課本例題：判斷圓（x+2）2+（y-2）2=1與圓（x-2）2+（y-5）2=16的位置關系。對大部分學生而言，解決本題的一般思路就是求出兩個圓的圓心坐標，再求出圓心距，然后將這一結果與兩個圓的半徑相加所得結果進行比較，從而得到最終答案。如果這道題僅僅停止于學生得出了正確的答案，那么這道題就失去了其根本的價值。在高中數學教學中，一個數學問題的解決并不止于答案的獲得，從延伸拓展方面來看，通過抽象的數學問題來進行發(fā)散性練習，深入探究一道題的解決思路﹑探究目的等內容，能夠從整體上幫助學生對已有知識進行更加有效的整合。例如，在得出這道問題的答案后，教師可以追問學生的解題思路是什么，是否有其他的解題思路，運用了哪些具體知識點，兩個圓的方程能否轉化為一個方程組等等問題。這樣的發(fā)散性思維練習，能夠幫助學生跳出原有固定的思維模式和思路，讓學生發(fā)現一道簡單問題背后隱藏的多個知識點以及更加寬闊的思路，發(fā)現其真正的價值所在。當然，考慮到高中數學教學時間還是非常有限的，因此并不是所有有價值的例題都需要進行思路的延伸拓展，經常性的發(fā)散性思維練習是為了能夠培養(yǎng)學生拓寬思路思考問題的好習慣，用更加沉著的心態(tài)面對不同難度層面的問題，提升解決問題的能力。

三、學習反思，基于思維規(guī)律實現延伸拓展

反思能力是學生需要具備的重要學習能力之一。在高中數學教學中，教師在學生的知識構架方面發(fā)揮著巨大的作用，因此，時時督促學生反思自己的學習成果，能夠顯著提高學生學習數學的效率和品質。筆者通過對實際的教學案例分析，得出引導學生反思需經過概念建構﹑規(guī)律運用以及提高解決問題能力三個環(huán)節(jié)，這一能力能夠使學生發(fā)現不足﹑拓展思維，需予以重視。

例如，筆者在講授《分段函數》這一節(jié)內容時，以課本上的一道出租車收費問題進行知識點的講解：某市出租汽車收費標準如下：在3km以內（含3km）的路程按起步價7元收費，超過3km以外的路程按2.4元/km收費。試寫出收費額關于路程的函數解析式。解決問題的思路是非常清晰的，但在數學表達式的書寫上，筆者看到了兩種表達形式，實際上這是一個分段收費的問題，有學生認為，兩個式子表達的意思是相同的，但數學形式與數學本質往往會出現不一致的現象，教師可通過對這道題兩種數學表達形式的對比來說明數學內容和形式之間的關系，以此來提高學生對數學思維邏輯關系的處理能力。因此，反思的過程實際上也是一個延伸拓展的過程，反思會促進學生尋找更加高效的解決問題的方法，勢必會嘗試更多解題思路，從而達到延伸拓展的目的。但對反思能力的培養(yǎng)，就目前的教育現狀來看還是相對薄弱的。在實踐中，筆者嘗試在學生學習之后引導反思，從環(huán)節(jié)分類來看，也是從數學概念建構﹑數學規(guī)律內化﹑數學問題解決能力的提高等維度來進行的。從現實角度來看，在問題解決的過程中引導學生進行學習反思是比較重要的選擇。

因此，數學學習后的反思，尤其是從某一個知識點向數學本質的延伸拓展，應當成為高中數學教師的教學自覺?？偠灾?，延伸拓展是高中學生學習數學不可或缺的一項能力，能夠幫助學生發(fā)散思維，拓寬思路，并進行有效的反思，教師應當注重對學生數學思維的延伸拓展。

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