湖南省桃江縣桃花江小學六年級 文雅瓊

用比例知識解復雜的歸總問題

湖南省桃江縣桃花江小學六年級 文雅瓊

自習課上，同學們在討論一道思考題，題目是這樣的：

某工廠要做一批零件，原計劃每天生產(chǎn)40個，實際每天比原計劃多生產(chǎn)10個，結(jié)果提前5天完成任務，原計劃生產(chǎn)多少個零件？

有同學是這樣做的：首先假設按原計劃的天數(shù)生產(chǎn)，那5天依然在生產(chǎn)，可生產(chǎn)40×5＝200（個）零件。這200個是實際每天多生產(chǎn)10個零件而多出來的，由此可以求出實際生產(chǎn)的天數(shù)是200÷10＝20（天）。原計劃生產(chǎn)的零件就是實際生產(chǎn)的零件，因此原計劃生產(chǎn)20×（40＋10）＝1000（個）零件。

我想了想，發(fā)現(xiàn)用比例知識解比算術法要容易多了。我是這樣想的：原計劃與實際都是做同一批零件，因此工作總量一定，那工效與工作時間成反比。設原計劃要生產(chǎn)x天，那么實際生產(chǎn)了（x-5）天，根據(jù)“原計劃的工效×原計劃的工作時間＝實際的工效×實際的工作時間”，列出方程40x＝（40＋10）×（x-5），求出x＝25，說明原計劃要25天完成，最后我根據(jù)原計劃的工效×原計劃的工作時間，求出了原計劃生產(chǎn)25×40＝1000（個）零件。

在解這道題時，我發(fā)現(xiàn)有個同學設原計劃生產(chǎn)x個零件，列出的方程式是：x÷40＝x÷（40＋10）＋5。解這個方程式肯定會難倒大家，但用比例知識，根據(jù)兩積相等列方程，就要間接設未知數(shù)，即設原計劃要生產(chǎn)的天數(shù)為x天，這樣就方便多了。

其實，這類復雜的歸總問題，用比例知識解，等量關系好找，計算方便簡單。但是，設未知數(shù)時不一定是直接將要解決的問題設為x，根據(jù)需要可以間接設未知數(shù)，即把中間問題設為x，這樣求出的x，就為我們解決最后的問題提供了所需的條件。表面看似乎多了步驟，實際會事半功倍。

（指導老師 胡宏偉）