趙俊光 劉繼權(quán)

(招遠(yuǎn)市靈山金礦，山東 招遠(yuǎn) 265402)

基于兩種模型的測量中圓形地物位置及大小的確定

趙俊光 劉繼權(quán)

(招遠(yuǎn)市靈山金礦，山東 招遠(yuǎn) 265402)

針對測量中觀測的反映圓形地物形狀的碎部點(diǎn)坐標(biāo)，分別采用了直角坐標(biāo)方程和參數(shù)坐標(biāo)方程兩種形式，通過兩次平差，進(jìn)行了圓的位置及大小計(jì)算，并進(jìn)行了精度評定，結(jié)果表明，第一次平差的結(jié)果，兩者相差較大，第二次平差的結(jié)果，兩者相差不大。

圓形建筑物，間接平差，直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程

在工程測量中，圓形地物非常多，如樓房、道路、花壇、水塘等，經(jīng)常需要確定它們的位置及大小。本文中，分別基于圓的直角坐標(biāo)方程形式和參數(shù)坐標(biāo)方程形式，計(jì)算了圓形地物的位置及大小，并給出了精度評定。結(jié)果表明，本文的結(jié)論是有益的。

1 平差的數(shù)學(xué)模型

已知圓上m個(gè)點(diǎn)的觀測值(Xi，Yi)(i=1,2,…，m),設(shè)為等精度觀測，則利用直角坐標(biāo)方程形式和參數(shù)坐標(biāo)方程形式計(jì)算的函數(shù)模型形式如下。

1.1 直角坐標(biāo)形式的函數(shù)模型

圓曲線的直角坐標(biāo)方程以平差值表示為:

(1)

將式(1)線性化，則：

(2)

式(2)可視為附有參數(shù)的條件方程。

1.2 參數(shù)坐標(biāo)形式的函數(shù)模型

圓曲線的參數(shù)方程以平差值表示為:

(3)

將式(3)線性化，則得誤差方程:

(4)

式(4)中:

(5)

1.3 精度評定公式

單位權(quán)方差估值公式:

(6)

平差參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣:

(7)

平差參數(shù)的協(xié)方差陣:

(8)

2 實(shí)驗(yàn)計(jì)算

2.1 觀測數(shù)據(jù)

如表1所示，為同精度觀測的某圓形建筑物的若干點(diǎn)坐標(biāo)。

表1 所觀測的點(diǎn)坐標(biāo) m

2.2 數(shù)據(jù)計(jì)算

1)依據(jù)直角坐標(biāo)方程形式。在表1中，采集了6個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。為了確定一個(gè)圓方程，至少需要3個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，因此，計(jì)算時(shí)需要列出3個(gè)附有參數(shù)的條件方程。代入相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得出圓心坐標(biāo)(75.885 9,105.887 8)，半徑為11.061 0。

依據(jù)式(8)，求得了參數(shù)a，b，r的第一次平差的中誤差分別為σa=0.083 3 m，σb=0.092 0 m，σr=0.124 2 m。

進(jìn)行了第二次平差后，得圓心坐標(biāo)(75.886 1,105.879 9)，半徑11.062 4；參數(shù)a，b，r的中誤差分別為σa=0.001 417 m，σb=0.001 563 m，σr=0.002 11 m。

2)依據(jù)參數(shù)坐標(biāo)方程形式。在表1中，采集了6個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)。則總觀測數(shù)n=12，t=9，則利用間接平差原理，依據(jù)式(4)，需要列出12個(gè)誤差方程。通過計(jì)算，可得出圓心坐標(biāo)(75.548 2,105.483 1)，半徑為11.003 3。

依據(jù)式(8)，求得了參數(shù)a，b，r的第一次平差的中誤差分別為σa=0.044 4 m，σb=0.039 9 m，σr=0.029 3 m。

進(jìn)行了第二次平差后，得圓心坐標(biāo)(75.890 2,105.879)，半徑11.052 4；參數(shù)a，b，r的中誤差分別為σa=0.004 64 m，σb=0.004 174 m，σr=0.003 07 m。

3 結(jié)語

通過以上計(jì)算可以看出，第一次平差后，兩種模型計(jì)算的結(jié)果相差較大；第二次平差后，兩種模型計(jì)算的結(jié)果相差較??；由此證明了兩種模型的通用性。

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Determination of circular ground feature location and size in measurement based on two models

Zhao Junguang Liu Jiquan

(ZhaoyuanLingshanGoldMine,Zhaoyuan265402,China)

According to the detail point coordinate reflection of ground feature shape observed in measurement, respectively using rectangular coordinate equation and parameters coordinate equation two forms, through the double adjustment, made the position and size calculation of circle, and made accuracy evaluation, the results showed that the first adjustment results, both had larger differences, second adjustment results, both had little differences.

circular building, indirect adjustment, rectangular coordinate equation, parametric equation

1009-6825(2017)01-0222-02

2016-10-25

趙俊光(1972- )，男，助理工程師

TU198

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