黃欣鵬 唐超權(quán) 施 娟 陳振乾

(1東南大學能源與環(huán)境學院, 南京 210096)(2東南大學建筑設(shè)計研究院, 南京 210096)

泡沫鋁和石蠟復合相變材料的傳熱特性分析

黃欣鵬1唐超權(quán)2施 娟1陳振乾1

(1東南大學能源與環(huán)境學院, 南京 210096)(2東南大學建筑設(shè)計研究院, 南京 210096)

通過將融化的石蠟注入泡沫鋁構(gòu)成復合相變材料,能有效改善復合相變材料石蠟的導熱性能.以兩邊定壁溫、兩邊絕熱的正方形泡沫鋁復合石蠟相變材料為研究對象,利用雙溫度模型分析了純石蠟、低密度泡沫鋁復合石蠟、高密度泡沫鋁復合石蠟的傳熱特性.采用相似理論得出雙溫度模型的理論解形式,并以顯熱容法數(shù)值模擬了相變傳熱過程.結(jié)果表明:經(jīng)過簡化的雙溫度模型的理論解與數(shù)值解高度吻合,在正方形中二維傳熱可以簡化為一維傳熱來進行求解;泡沫鋁復合石蠟相變材料的導熱系數(shù)比純石蠟有了較大改善;相變過程中石蠟和泡沫鋁之間的溫度差不可忽略.

復合相變材料;泡沫鋁;雙溫度模型;顯熱容法;相似理論;有限容積法

利用相變材料存儲能量可實現(xiàn)能量的時間和空間轉(zhuǎn)換.由于相變過程近似等溫,易于控制儲能系統(tǒng)的溫度,因此相變儲能有很好的應(yīng)用前景[1].

采用多孔介質(zhì)和相變材料復合而成的復合相變材料可以利用多孔介質(zhì)良好的導熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式來強化相變材料的傳熱過程.在生態(tài)建筑上,復合相變材料被用來吸收和釋放熱量以便對室內(nèi)環(huán)境進行熱調(diào)節(jié)[2].

施娟等[3]利用多孔介質(zhì)相變傳熱顯熱容法模型研究了腫瘤凍融過程,研究了冷熱交替作用下生物組織中的溫度場變化規(guī)律.戴曉麗等[4]將多孔介質(zhì)相變傳熱應(yīng)用于石蠟/聚乙烯相變膠囊研究中,分析了相變材料的體積變化和斯蒂芬數(shù)對相變凝固時間的影響.程文龍等[5]以泡沫鋁為研究對象,給出了多孔介質(zhì)當量熱導率的計算方法,利用準穩(wěn)態(tài)方法建立了復合相變材料凝固過程的數(shù)學模型,并對其凝固過程的傳熱特性進行了理論分析.

Krishnan等[6]用雙溫度模型對泡沫金屬中水流動和傳熱特性進行了數(shù)值分析,并指出對于泡沫金屬空氣或泡沫金屬相變材料系統(tǒng),在典型的Ra數(shù)和Da數(shù)范圍內(nèi),固相響應(yīng)較快;當Nuf<1時,應(yīng)采用雙溫度模型.Saeid等[7]同樣研究了方腔多孔介質(zhì)中穩(wěn)態(tài)自然對流的問題,并指出黏性耗散效應(yīng)減慢了熱傳遞的速率,隨著表征黏性耗散效應(yīng)參數(shù)值的不斷增加,多孔方腔內(nèi)平均Nu數(shù)不斷減少.Deleglise等[8]用實驗的方法研究了纖維介質(zhì)中非等溫樹脂流動的溫度分布.Hayes等[9]分別采用二維數(shù)值計算模型和FluentTM軟件多孔介質(zhì)模型研究了矩形熱交換器內(nèi)對流換熱的問題,并對多孔介質(zhì)非平衡換熱模型進行了實驗驗證.Malashetty等[10]使用解析求解方法對正方形區(qū)域底部加熱、頂部冷卻的泡沫多孔介質(zhì)內(nèi)流動和換熱情況進行了理論分析.Nouri-Borujerdi等[11]分析了半無限大的多孔介質(zhì)空間受底部熱流誘導發(fā)展熱邊界層的穩(wěn)定性.Harris等[12]研究了方腔多孔介質(zhì)內(nèi)的相變現(xiàn)象,發(fā)展了一種近似焓法理論模型和近似雙溫度理論模型.

目前,Jamal-Abad等[13]使用攝動法對多孔介質(zhì)太陽能空氣熱交換器內(nèi)的換熱現(xiàn)象進行了分析,討論了孔隙形狀參數(shù)s、福希海默數(shù)F和熱輻射參數(shù)ζ對集熱效率的影響.Islam等[14]研究了在外加磁場條件下多孔介質(zhì)內(nèi)周期性振蕩流的傳熱問題;通過簡化達西動量項和能量方程并進行攝動分析,得出了流體溫度和速度的理論表達式.Chen等[15]使用頻譜配點法研究了方腔多孔介質(zhì)內(nèi)自然對流換熱的問題,建立了該問題的局部平衡模型和局部非平衡模型,研究結(jié)果顯示頻譜配點方法得出的結(jié)果與該問題標準解一致.

由于泡沫金屬復合相變材料內(nèi)部的傳熱過程比單一介質(zhì)中相應(yīng)的傳熱過程復雜,目前人們對泡沫金屬內(nèi)固液相變傳熱過程中的機理了解尚不夠清晰,缺乏理論方面的分析.本文根據(jù)泡沫金屬復合相變材料傳熱的雙溫度模型,應(yīng)用相似理論方法給出了問題的解析解形式,并應(yīng)用顯熱容法模擬了該傳熱過程.研究了泡沫金屬孔隙率對傳熱過程的影響,對泡沫金屬和相變材料石蠟的溫度分布進行了分析討論.

1 理論模型

本文采用了方框泡沫鋁骨架模型,方腔結(jié)構(gòu)是微通道散熱裝置的一種主要形式,目前已有大量類似的產(chǎn)品. 融化石蠟復合方腔泡沫鋁的模型如圖1所示.方腔邊長為l,左壁面溫度為Th,右壁面溫度為Tc,且滿足Th>Tc(即從左壁面吸熱右壁面放熱);同時上下壁面保持絕熱.為了簡化控制方程,做如下假設(shè):

1) 相變時忽略石蠟相變前后的體積變化;

2) 在固相和液相區(qū)石蠟和泡沫鋁熱物性保持不變;

3) 在多孔介質(zhì)傳熱過程中忽略石蠟相變時的對流效應(yīng).

圖1 方腔復合相變材料傳熱模型

泡沫金屬和石蠟中的溫度變化方程為

(1)

(2)

式中,ε為方腔泡沫金屬的孔隙率;ρ為密度;c為比熱容;k為導熱系數(shù);λ為石蠟和泡沫鋁之間的等效換熱系數(shù);S為孔隙換熱面積;V為孔隙體積;T為溫度;下標f表示相變材料為石蠟;下標s表示泡沫鋁骨架;下標REV表示表征體積單元.

比較式(1)和式(2)可知:式(1)等號右邊最后一項帶正號,式(2)等號右邊最后一項帶負號,說明其作用正好相反.此項是雙溫度模型的關(guān)鍵,此項數(shù)值相同而符號相反表示泡沫金屬和石蠟間溫差是泡沫金屬和石蠟之間熱量交換的原因.傳統(tǒng)的單溫度模型沒有這一項,因此無法表現(xiàn)復合相變材料的傳熱特性.

由于式(1)和式(2)中未知變量Tf和Ts互相耦合,需要同時聯(lián)立2個方程才能求解,故首先對方程解的形式進行分析.采用相似理論可以在不必求解具體方程時先得出結(jié)論解的特征.根據(jù)相似理論和量綱分析法,引入熱擴散系數(shù)a=k/(ρc)和特征尺度l=VREV/SREV,則式(1)、式(2)簡化為

Tf=f(ε,af,t,λ,l,Ts)

(3)

Ts=f((1-ε),as,t,λ,l,Tf)

(4)

由于ε為孔隙率,沒有單位,設(shè)ε=mf/(ms+mf).其中,mf和ms分別為石蠟和泡沫鋁的質(zhì)量.由分析可知:當ε→0或ε→1時,即方腔空間內(nèi)為純泡沫鋁或純石蠟,此時由于石蠟和泡沫鋁之間的換熱量很小,可忽略石蠟和泡沫鋁之間的換熱項.討論式(3)、(4)中的其他物理量,得到如下關(guān)系式:

(5)

(6)

從而得到解的形式為

(7)

分析式(7)可知:溫度T僅與特征尺度l有關(guān),與方腔空間的長寬無關(guān),從而可以把該模型的二維傳熱問題簡化為一維傳熱問題進行求解處理.

采用顯熱容法求解石蠟在泡沫鋁孔隙中的相變過程,在固相、液相和糊狀區(qū)域,相變材料的熱容和導熱系數(shù)分布函數(shù)[16]可表示為

(8)

(9)

式中,C為比熱容, J/(kg·K);L為潛熱, kJ/kg;ΔT為相變發(fā)生溫度區(qū)間,K;下標g表示固態(tài);下標y表示液態(tài);下標m表示相變點.

2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬所用石蠟和泡沫鋁的熱物性見表1.石蠟相變溫度Tm為333 K,相變發(fā)生溫度區(qū)間ΔT為2 K.方腔邊長l=0.1 m,方腔左壁面溫度Th為333 K,右壁面溫度Tc為353 K.

表1 材料的熱物理性質(zhì)

采用SIMPLE算法對問題進行計算,首先將方腔區(qū)域離散為正交網(wǎng)格的有限容積,計算時間步長取為1 s,當循環(huán)計算的殘差小于10-5時,停止計算.

3 結(jié)果與討論

3.1 純石蠟和泡沫鋁復合石蠟相變材料傳熱特性分析

圖2為方腔內(nèi)裝滿純石蠟時方腔中心溫度隨時間的變化關(guān)系.由圖可見,整個過程分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個階段.階段Ⅰ為石蠟相變?nèi)诨A段,該階段溫度基本保持不變,持續(xù)時間約175 s;階段Ⅱ為不規(guī)則情況階段,在該階段石蠟溫度穩(wěn)步攀升,該階段溫度受初始溫度分布影響較大;階段Ⅲ為充分發(fā)展階段,在這一階段方腔內(nèi)各點溫度不再受初始溫度的影響,而取決于左、右壁面溫度,并保持恒定不變,該階段的開始時間約為1 350 s.

圖2 方腔中心純石蠟溫度隨時間變化曲線圖

圖3為純石蠟在方腔內(nèi)部的溫度分布和溫度隨時間變化關(guān)系.從圖3可以看出,純石蠟溫度從非穩(wěn)態(tài)導熱的L形曲線逐漸向穩(wěn)態(tài)導熱的直線轉(zhuǎn)變.約在1 200 s時方腔內(nèi)溫度和到達穩(wěn)態(tài)時溫度之差已經(jīng)縮小至1 K范圍內(nèi).圖4為與圖3對應(yīng)的左、右壁面熱流變化曲線,從圖4可以看出,初始時刻右壁面熱流值最高,以后逐漸降低;左壁面熱流值在600 s之前幾乎為0,以后逐漸攀升;當達到穩(wěn)態(tài)導熱狀態(tài)時,左、右壁面熱流值相等.

圖3 不同時刻純石蠟在方腔內(nèi)部溫度分布變化圖

圖4 純石蠟左、右壁面熱流隨時間變化圖

圖5為低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料和高密度泡沫鋁復合石蠟相變材料在方腔中心點的溫度隨時間變化曲線.從圖5中可以看出,低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料的相變過程較高密度泡沫鋁復合石蠟相變材料的相變過程長.這是因為在復合相變材料中相變材料所占比重越大,相變過程溫度保持恒定的特征越明顯.當高密度泡沫鋁復合石蠟相變材

圖5 方腔中心復合相變材料溫度隨時間變化曲線圖

料已經(jīng)達到穩(wěn)態(tài)導熱階段時,低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料才結(jié)束相變過程,這說明復合相變材料中導熱系數(shù)大的泡沫鋁加快了非穩(wěn)態(tài)導熱過程的速率.當兩者都進入穩(wěn)態(tài)導熱階段時,兩者溫度曲線重合并保持不變.

高密度泡沫鋁復合石蠟相變材料和低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料左、右壁面的熱流分布如圖6所示.

(a) 右壁面熱流

(b) 左壁面熱流

由圖6(a)可見,高密度泡沫鋁復合石蠟與低密度泡沫鋁復合石蠟在初始時刻位于右壁面處熱流幾乎相等.隨著時間的推移,進入穩(wěn)態(tài)導熱階段后,在右壁面處高密度泡沫鋁復合石蠟的熱流密度是低密度泡沫鋁復合石蠟的2倍左右.同時高密度泡沫鋁復合石蠟右壁面熱流隨時間變化曲線比低密度泡沫鋁復合石蠟右壁面熱流隨時間變化曲線更陡.

由圖6(b)可見,在初始時刻,無論是高密度泡沫鋁復合石蠟還是低密度泡沫鋁復合石蠟,通過左壁面?zhèn)鞒龅臒崃髅芏榷紴?.但低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料熱流密度為0的時間段比較長;而高密度泡沫鋁復合相變材料熱流密度為0的時間段非常短.主要原因是在非穩(wěn)態(tài)導熱階段,相變材料的作用表現(xiàn)為增大復合相變材料的熱容.當進入穩(wěn)態(tài)導熱階段后,由于高密度泡沫鋁的熱導率比低密度泡沫率的熱導率高,透過左壁面?zhèn)鬟f的高密度泡沫鋁石蠟相變材料的熱流比低密度泡沫鋁石蠟相變材料高.

3.2 理論解形式和數(shù)值解的比較

(a) 特征解lat

(b) 特征解ρclλt

3.3 雙溫度模型泡沫鋁與石蠟之間溫度差分析

圖8(a)和(b)分別為低密度泡沫鋁復合石蠟相變材料和高密度泡沫鋁復合石蠟相變材料內(nèi)石蠟與鋁之間的溫差在方腔內(nèi)的分布.

由圖8可見,由于石蠟和泡沫鋁的熱導率相差較大,表現(xiàn)為初始時刻石蠟和泡沫鋁之間的溫差最大,隨著時間的推移溫差逐漸變小.由圖8還可以看出,在前100 s時間內(nèi),石蠟和泡沫鋁之間的溫差均在10 K以上,這表明在傳熱的初始階段石蠟和泡沫鋁之間的熱交換不可忽略.

由圖8(a)可見,在100 s時刻,位于方腔左半邊的低密度泡沫鋁和石蠟之間溫差為0,這表明在100 s時刻方腔左半邊的石蠟還未開始熔化,這從圖5和圖6(b)可以得到印證.

由圖8(b)可見,在100 s時刻,方腔內(nèi)泡沫鋁和石蠟之間溫差先達到最高峰,然后在方腔左半邊呈近似直線下降趨勢,這表明在100 s時已經(jīng)進入石蠟和泡沫鋁穩(wěn)態(tài)換熱的階段.從圖5、圖6中也可看出,此時方腔左、右壁面已經(jīng)進入穩(wěn)態(tài)導熱階段.在20 s時,方腔左半邊高密度泡沫鋁和石蠟之間的溫差為0,這表明在20 s時刻方腔左半邊高密度泡沫鋁復合石蠟還未開始熔化,這也可從圖5和圖6(b)得到印證.

(a) 低密度泡沫鋁

(b) 高密度泡沫鋁

4 結(jié)論

1) 使用雙溫度模型計算的結(jié)果表明石蠟和泡沫鋁之間的溫差不可以忽略.

2) 向石蠟中添加泡沫鋁構(gòu)成復合相變材料可以有效地增大壁面熱流;當進入充分發(fā)展階段,在左、右壁面恒定溫差條件下,壁面熱流保持恒定不變.

3) 通過相似理論分析得出了相變傳熱問題的解析解特征形式,并通過數(shù)值解計算結(jié)果進行了驗證.相似理論的解形式表明二維泡沫鋁復合相變問題僅與孔隙尺度有關(guān),故該二維問題可以簡化為一維問題考慮.

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Heat transfer characteristics on composite phase change materials filled with foamed aluminum and paraffin wax

Huang Xinpeng1Tang Chaoquan2Shi Juan1Chen Zhenqian1

(1School of Energy and Environment, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Architectural Design and Research Institute, Southeast University, Nanjing 210096, China)

By pouring the melting paraffin into foamed aluminum, the composite phase change material phase change material (PCM) was constructed and the thermal conductivity of PCM was greatly improved. The square shape composite PCM with constant temperature on two sides and adiabatic boundary on another two sides was selected as a research object. Heat-transfer characteristics of pure paraffin, low density foamed aluminum PCM, high density foamed aluminum PCM were analyzed using the two-temperature model. The form of the analytical solution of the two-temperature model was deduced by the similarity theory. The numerical modeling of the heat-transfer process was made by using the apparent heat capacity method. The results show that the theoretical resolution form of the simplified two-temperature model is highly consistent with the numerical solution. Also, two-dimensional heat transfer can be simplified as one-dimensional heat transfer in the square shape. In addition, the heat conductivity coefficient of foamed aluminum PCM is highly improved compared with the pure paraffin. The temperature difference between the paraffin and the foamed aluminum in the phase change process cannot be ignored.

composite phase change material (PCM); foamed aluminum; two-temperature model; apparent heat capacity method; similarity theory; finite volume method

第47卷第1期2017年1月 東南大學學報(自然科學版)JOURNALOFSOUTHEASTUNIVERSITY(NaturalScienceEdition) Vol．47No．1Jan．2017DOI：10．3969/j．issn．1001-0505．2017．01．014

2016-05-09. 作者簡介: 黃欣鵬(1983—)，男，博士生；陳振乾(聯(lián)系人)，男，博士，教授，博士生導師，zqchen@seu.edu.cn.

國家自然科學基金資助項目(51606037)、江蘇省自然科學基金資助項目(BK20160687)、江蘇省太陽能技術(shù)重點實驗室資助項目.

黃欣鵬,唐超權(quán),施娟,等.泡沫鋁和石蠟復合相變材料的傳熱特性分析[J].東南大學學報(自然科學版),2017,47(1):73-78.

10.3969/j.issn.1001-0505.2017.01.014.

TK512.4

A

1001-0505(2017)01-0073-06