王光明　余文娟　王兆云

摘要：對(duì)于元認(rèn)知能力的評(píng)價(jià)和測(cè)試一直以來(lái)都是研究的難點(diǎn)，特別是就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，已有研究多圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中元認(rèn)知監(jiān)控水平的評(píng)價(jià)以及能力的培養(yǎng)展開(kāi)。鮮有全面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平的問(wèn)卷。同時(shí)，沒(méi)有針對(duì)高中生編制的元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷。故本研究在已有研究的基礎(chǔ)上，對(duì)已有的問(wèn)卷進(jìn)行修正和完善，通過(guò)征求專(zhuān)家意見(jiàn)與樣本測(cè)試和數(shù)據(jù)分析，形成《高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷》。該問(wèn)卷具有較好的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度。信度方面，問(wèn)卷整體的內(nèi)部信度為0.952，分半信度為0.931，重測(cè)信度為0.946，說(shuō)明問(wèn)卷具有很好的內(nèi)部一致性和測(cè)量穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)元認(rèn)知，數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)，數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控。

1.引言

近些年來(lái)的研究表明，元認(rèn)知在學(xué)習(xí)技能的獲得和應(yīng)用中具有重要的作用和意義（Alexander，F(xiàn)abricius，F(xiàn)leming，Zwahr，&Brown，2003）。數(shù)掌學(xué)科本身，特別是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生思維以及各方面能力培養(yǎng)都有著重要作用，故元認(rèn)知在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域內(nèi)受到越來(lái)越多的關(guān)注。從歷史的角度看。元認(rèn)知作為一個(gè)科學(xué)概念是由美國(guó)著名發(fā)展心理學(xué)家Flavell在1976年基于元記憶的概念正式提出的（Panaoura&PhiHDpou，2005）。一般地，元認(rèn)知指以個(gè)體的認(rèn)知過(guò)程為對(duì)象，并對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控、調(diào)節(jié)，其實(shí)質(zhì)就是個(gè)體對(duì)自身的認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)。是個(gè)體思維品質(zhì)的內(nèi)源（唐劍嵐，周瑩，湯服成，2006）。盡管元認(rèn)知的定義不盡一致。但它的組成部分相對(duì)固定。事實(shí)上，在現(xiàn)代心理學(xué)文獻(xiàn)中，元認(rèn)知包括兩個(gè)領(lǐng)域的研究：關(guān)于認(rèn)知的知識(shí)和關(guān)于認(rèn)知的監(jiān)控（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。國(guó)內(nèi)學(xué)者在研究元認(rèn)知的過(guò)程中普遍認(rèn)為元認(rèn)知主要包括：元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)和元認(rèn)知監(jiān)控。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，已有研究多圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中元認(rèn)知監(jiān)控水平的評(píng)價(jià)以及能力的培養(yǎng)展開(kāi)。鮮有全面評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平的問(wèn)卷。因而。本文在已有研究基礎(chǔ)之上，借鑒不同層面的問(wèn)卷和量表。設(shè)計(jì)和編制一份關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷，為深入研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與元認(rèn)知的關(guān)系提供理論與實(shí)踐參考。

2.相關(guān)研究述評(píng)

2.1數(shù)學(xué)元認(rèn)知成分的理論框架

Brown（1987）認(rèn)為元認(rèn)知是個(gè)體關(guān)于自身認(rèn)知系統(tǒng)的知識(shí)以及控制。Flavell（1979）從最初認(rèn)為元認(rèn)知包含元認(rèn)知知識(shí)以及元認(rèn)知監(jiān)控兩大方面，逐步對(duì)元認(rèn)知的概念加以擴(kuò)充。他建立了一個(gè)元認(rèn)知以及認(rèn)知監(jiān)控的模型來(lái)描述四種現(xiàn)象的相互作用，分別是元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、目標(biāo)或任務(wù)以及行為或策略。后期眾多研究者在Flavell和Brown關(guān)于元認(rèn)知理論框架的研究成果基礎(chǔ)上又做了大量的工作，在國(guó)內(nèi)，影響較為廣泛的分類(lèi)方式是董奇（1989）將元認(rèn)知的成分分為三個(gè)要素，一是元認(rèn)知知識(shí)；二是元認(rèn)知體驗(yàn)；三是元認(rèn)知監(jiān)控。

元認(rèn)知知識(shí)方面，F(xiàn)lavelI采用一種“個(gè)體一任務(wù)一策略”的分類(lèi)方式（Panaoura，Philippou，&Christou，2003）。Brown（1987）認(rèn)為元認(rèn)知知識(shí)可以依據(jù)個(gè)體的自我意識(shí)分為程序性知識(shí)、陳述性詢專(zhuān)家意見(jiàn)；（3）借鑒已有的可信問(wèn)卷。

為構(gòu)建合理的問(wèn)卷維度結(jié)構(gòu)。在2014年5月-2014年7月期間，分別對(duì)國(guó)內(nèi)外的多位知名專(zhuān)家學(xué)者進(jìn)行訪談。其中包括加拿大多倫多大學(xué)教育學(xué)院Douglas McDougall教授。香港大學(xué)梁貫成教授，美國(guó)特拉華大學(xué)蔡金法教授。澳大利亞墨爾本大學(xué)David Clarke主任，美國(guó)范德堡大學(xué)Paul Cobb教授等專(zhuān)家。在訪談過(guò)程中，就問(wèn)卷維度的確定以及題目的編寫(xiě)等具體問(wèn)題征求了專(zhuān)家的意見(jiàn)。

在綜合已有文獻(xiàn)以及專(zhuān)家意見(jiàn)后，最終確定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知問(wèn)卷的理論維度。其中包含3主維度。10子維度。問(wèn)卷維度如圖1。

各個(gè)（子）維度的相關(guān)操作概念界定如下：

3.2問(wèn)卷?xiàng)l目庫(kù)的建立

《高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷》的條目庫(kù)建立內(nèi)容來(lái)源主要有：（1）章建躍《中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力問(wèn)卷》（2003年）；（2）喻平《數(shù)學(xué)解題自我監(jiān)控能力問(wèn)卷》（2002年）；（3）唐劍嵐，周瑩，湯服成《數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中的元認(rèn)知問(wèn)卷》（2006年）；（4）Panaoura和Philippou編制的《數(shù)學(xué)元認(rèn)知問(wèn)卷》（2003年）。

進(jìn)而結(jié)合StiUman和Galbrmth（1998）設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)化訪談問(wèn)題以及Yang（2012）關(guān)于元認(rèn)知策略設(shè)計(jì)的若干問(wèn)題，從學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角建立了90道題目的問(wèn)卷。其中元認(rèn)知知識(shí)維度17題，元認(rèn)知體驗(yàn)維度13題，元認(rèn)知監(jiān)控維度54題，可信度維度6題。

問(wèn)卷題目的具體來(lái)源分布如圖2，除26道自編題目外。對(duì)以上問(wèn)卷題目進(jìn)行了引用及改編。問(wèn)卷的題目編排采取混合螺旋式，隨機(jī)編排順序。問(wèn)卷計(jì)分方式采用五級(jí)評(píng)分法。從“非常符合”到“非常不符合”依次計(jì)分5-1。

3.3被試選取與問(wèn)卷回收

問(wèn)卷編制過(guò)程中共進(jìn)行了三次測(cè)試。選取了三個(gè)樣本。為保證樣本的普遍性和典型性。樣本選取采用整群抽樣的方法。

選取的樣本一為預(yù)研究樣本。包括天津市三個(gè)市區(qū)及一個(gè)郊區(qū)（和平區(qū)、河西區(qū)、河北區(qū)、寶坻區(qū)）的8所典型學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷的試測(cè)。分別選取的是新華中學(xué)、第二南開(kāi)中學(xué)、第五十五中學(xué)、大鐘莊高中、寶坻四中、第五十七中學(xué)、第七十八中學(xué)、微山路中學(xué)的高二年級(jí)學(xué)生，每個(gè)學(xué)校文理科班級(jí)各一個(gè)，總樣本容量約為350人。

本次測(cè)試采取匿名自愿測(cè)試原則，共回收問(wèn)卷332份，根據(jù)以下方法剔除無(wú)效問(wèn)卷。第一步：目測(cè)。問(wèn)卷答案呈現(xiàn)規(guī)律性、周期性、統(tǒng)一性的將作為無(wú)效問(wèn)卷剔除，對(duì)于問(wèn)卷題目有大量未作答題目或多選題目的也作為無(wú)效問(wèn)卷剔除。經(jīng)第一步篩選后剩余問(wèn)卷311份；第二步：根據(jù)可信度問(wèn)題對(duì)剩余的問(wèn)卷繼續(xù)進(jìn)行篩選。凡是對(duì)測(cè)謊題回答差異性過(guò)大的均作為無(wú)效問(wèn)卷剔除。最終剩余有效問(wèn)卷282份。問(wèn)卷有效率為84.94%，樣本學(xué)生均為高二年級(jí)，男、女生人數(shù)之比為1：1.4。

選取的樣本二為問(wèn)卷正式確定的研究樣本。包括天津市的三所中學(xué)、湖北地區(qū)的兩所中學(xué)以及新疆地區(qū)的一所中學(xué)?？倶颖救萘考s為650人。本次測(cè)試共同收問(wèn)卷619份，按照上述方法剔除無(wú)效問(wèn)卷后，最終剩余有效問(wèn)卷567份。問(wèn)卷有效率為91.60%。樣本學(xué)生均為高二年級(jí)，男、女生人數(shù)之比為1.2：1。

選取的樣本三為重測(cè)樣本。選取的是樣本二中的一所中學(xué)。本次測(cè)試共回收問(wèn)卷121份。按同樣的方法刪除無(wú)效問(wèn)卷后，最終剩余有效問(wèn)卷114份，樣本有效率為94.21%，樣本學(xué)生均為高二年級(jí)。男、女生人數(shù)之比為1：1.2。

3.4數(shù)據(jù)分析工具

本研究中選取SPSS 18.0和AMOS 17.0作為數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)問(wèn)卷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。

4.問(wèn)卷的預(yù)研究結(jié)果分析

4.1項(xiàng)目分析

按兩個(gè)步驟對(duì)問(wèn)卷題目進(jìn)行項(xiàng)目分析：首先采用臨界比率（CR）法對(duì)樣本一的數(shù)學(xué)元認(rèn)知得分進(jìn)行高低分組顯著性差異的檢驗(yàn)。將數(shù)學(xué)元認(rèn)知得分按升序排序，前27%為低分組，后27%為高分組。對(duì)兩組進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，刪除不具有高低分組顯著性差異的題目。共刪除5道題目（12，28，46，63，88）。進(jìn)而用題總相關(guān)法對(duì)各個(gè)題目的得分與學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知總得分之間進(jìn)行相關(guān)分析，由于當(dāng)相關(guān)系數(shù)小于0.3時(shí)。可認(rèn)為二者之間存在低度相關(guān)，因而在0.05的顯著性水平下刪除與總分相關(guān)系數(shù)低于0.3的題目。共計(jì)刪除12道題目（2，9，22，26，36，38，43，53，54，64，73，83）

經(jīng)過(guò)項(xiàng)目分析，對(duì)問(wèn)卷題目進(jìn)行了第一步篩選。最終剩余72題。

4.2探索性因素分析

首先對(duì)問(wèn)卷理論結(jié)構(gòu)中的三個(gè)主維度進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果顯示三個(gè)主維度的KMO值均在0.9左右，Bartlett球形檢驗(yàn)X2值顯著（p<0.01），說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)非常適合進(jìn)行探索因素分析（表2）。在SPSS軟件中使用主成分分析以及最大方差旋轉(zhuǎn)法確定問(wèn)卷因子數(shù)及題目。保留在問(wèn)卷中的題目主要遵循如下原則：（1）因子特征值大于1；（2）因子負(fù)荷至少在0.4以上；（3）同一個(gè)因子在不同主成分的負(fù)荷均在0.4以上時(shí)，予以剔除；（4）提取出的主成分符合陡階檢驗(yàn)；（5）每個(gè)因子至少包含3道題目。

經(jīng)探索因素分析得到三個(gè)主維度的因子結(jié)構(gòu)及其負(fù)荷、公因子方差（表3-5），其中元認(rèn)知知識(shí)維度經(jīng)軟件處理析出3個(gè)主成分，元認(rèn)知體驗(yàn)維度得到2個(gè)主成分，元認(rèn)知監(jiān)控維度經(jīng)軟件得到7個(gè)主成分。通過(guò)分析碎石圖的分布特征，提取前5個(gè)因子。精簡(jiǎn)題目12道，剩余60題，

從元認(rèn)知知識(shí)因子結(jié)構(gòu)矩陣看。各題項(xiàng)的載荷均在0.6以上，說(shuō)明這些題目與其所屬因子的關(guān)系密切；從公因子方差來(lái)看。各題項(xiàng)對(duì)問(wèn)卷的解釋在Q4以上。有些高達(dá)0.9以上。說(shuō)明提取的因子能夠很好的反應(yīng)原始變量的主要信息。三個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為74.470%。表明這是一個(gè)一階三因素的結(jié)構(gòu)，因子一為關(guān)于個(gè)體的知識(shí)，共5題；因子二是關(guān)于數(shù)學(xué)任務(wù)的知識(shí)。共4題；因子三為關(guān)于認(rèn)知策略的知識(shí)，共6題。

從元認(rèn)知體驗(yàn)因子結(jié)構(gòu)矩陣看，各題項(xiàng)的載荷均在0.7以上。說(shuō)明這些題目與其所屬因子的關(guān)系十分密切；從公因子方差來(lái)看，各題項(xiàng)對(duì)問(wèn)卷的解釋在0.5到0.9之間，說(shuō)明提取的因子能夠很好的反應(yīng)原始變量的主要信息。兩個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為71.422%，表明這是一個(gè)一階兩因素的結(jié)構(gòu)。因子一為個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知體驗(yàn)，共6題；因子二是個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的情感體驗(yàn)，共5題。

從元認(rèn)知監(jiān)控因子結(jié)構(gòu)矩陣看。各題項(xiàng)的載荷均在0.4以上。說(shuō)明這些題目與其所屬因子的關(guān)系比較密切；從公因子方差來(lái)看，各題項(xiàng)對(duì)問(wèn)卷的解釋在0.5與0.6上下，說(shuō)明提取的因子基本能夠反應(yīng)原始變量的主要信息。五個(gè)因子的累計(jì)貢獻(xiàn)率為47.879%，表明這是一個(gè)一階五因素的結(jié)構(gòu)，分別代表個(gè)體對(duì)自身認(rèn)知過(guò)程的監(jiān)控調(diào)節(jié)的不同階段。因子一表示個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的反饋與檢驗(yàn)。共11題：因子二表示個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的監(jiān)控與調(diào)節(jié)，共5題；因子三表示個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的反思與評(píng)價(jià)。共7題：因子四表示個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的定向與計(jì)劃，共3題；因子五表示個(gè)體對(duì)認(rèn)知過(guò)程的組織與管理，共3題。

進(jìn)一步對(duì)軟件建議刪除的題目進(jìn)行分析。認(rèn)為一部分題目的數(shù)據(jù)不理想的原因在于：

（1）題量偏大，學(xué)生注意力不夠集中；

（2）表述方式不夠清晰，學(xué)生可能產(chǎn)生理解偏差。

為了更好的編制問(wèn)卷。對(duì)問(wèn)卷中的一部分題目進(jìn)行了表述方式的改進(jìn)和完善，進(jìn)而將題目重新混合編排，最終確定再測(cè)問(wèn)卷共60題。

5.問(wèn)卷的正式確定及結(jié)果分析

5.1項(xiàng)目分析與探索性因素分析

對(duì)選取的樣本二進(jìn)行再測(cè)問(wèn)卷的調(diào)查。將再測(cè)數(shù)據(jù)收集整理好后，按照預(yù)研究的處理分析過(guò)程。對(duì)數(shù)據(jù)按步驟進(jìn)行高低分組顯著性差異的檢驗(yàn)以及題總相關(guān)性的分析后，刪除題目28，剩余59題。進(jìn)而對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索因素分析，結(jié)果表明問(wèn)卷因子確定合理，與理論框架基本吻合，只涉及部分題目的因子歸屬調(diào)整問(wèn)題。

5.2內(nèi)容效度分析

問(wèn)卷的效度主要包括內(nèi)容效度與結(jié)構(gòu)效度兩方面。在內(nèi)容效度方面?？煞譃閮蓚€(gè)階段進(jìn)行評(píng)價(jià)，首先，在高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷的編制階段，經(jīng)過(guò)構(gòu)建理論框架，對(duì)多位專(zhuān)家進(jìn)行訪談，確定問(wèn)卷維度，在已有問(wèn)卷的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的修正和改進(jìn)，并征詢專(zhuān)家意見(jiàn)，修改部分題目的內(nèi)容及表述方式。并根據(jù)預(yù)研究數(shù)據(jù)進(jìn)行了進(jìn)一步修改

進(jìn)而，在問(wèn)卷內(nèi)容效度的評(píng)價(jià)階段，采用目前使用較為廣泛的內(nèi)容效度指數(shù)CVI（content validityindex）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)（史靜垮，莫顯昆，孫振球，2012）。評(píng)價(jià)本問(wèn)卷內(nèi)容效度的專(zhuān)家共有4位，分別是自學(xué)軍、曹一鳴、連四清和鮑建生，幾位專(zhuān)家就問(wèn)卷?xiàng)l目與所屬維度的關(guān)聯(lián)性做出評(píng)價(jià)，在4級(jí)評(píng)分的可選項(xiàng)“1=不相關(guān)，2=弱相關(guān)，3=較強(qiáng)相關(guān)，4=非常相關(guān)”中做出選擇。選擇1或2表示認(rèn)為題項(xiàng)對(duì)所屬維度的代表性不強(qiáng)，相應(yīng)地，選擇3或4表示題項(xiàng)的代表性較好。通過(guò)分析。專(zhuān)家評(píng)分中所有評(píng)分都為3或4的題項(xiàng)共有41道。沒(méi)有所有評(píng)分都為1或2的題目，可知專(zhuān)家評(píng)價(jià)一致性水平為0.82，具有較好的一致性。問(wèn)卷?xiàng)l目水平的內(nèi)容效度指數(shù)如表6。

結(jié)果表明，本問(wèn)卷中的41個(gè)題目的內(nèi)容效度優(yōu)秀，占總題目數(shù)的82%。表明問(wèn)卷中的題項(xiàng)內(nèi)容效度較好。對(duì)各個(gè)題目的I-CVI值計(jì)算均值可得到問(wèn)卷的內(nèi)容效度指數(shù)S-CVI/Ave為0.955，表明問(wèn)卷整體上具有很好的內(nèi)容效度。

5.3結(jié)構(gòu)效度分析

對(duì)于問(wèn)卷的結(jié)構(gòu)效度，采用兩種分析方法。分別是結(jié)構(gòu)方程驗(yàn)證因素分析和相關(guān)法。這兩種討論方法可以很好的評(píng)價(jià)問(wèn)卷結(jié)構(gòu)理論模型的合理性以及問(wèn)卷子維度的異質(zhì)性。

5.3.1驗(yàn)證因素分析

對(duì)回收數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證因素分析旨在檢驗(yàn)問(wèn)卷的測(cè)量結(jié)果與構(gòu)想的理論模型是否具有良好的擬合效果。本問(wèn)卷采用的是結(jié)構(gòu)方程模型中的測(cè)量模型，主要用來(lái)檢驗(yàn)問(wèn)卷的各個(gè)題目是否可以很好的構(gòu)成問(wèn)卷中的10個(gè)子維度（吳明隆，2010）。

分析結(jié)果中首先考慮各個(gè)題目在所屬維度上的負(fù)荷。結(jié)果表明，負(fù)荷在0.4-0.6區(qū)間的有40題。在0.6-0.75區(qū)間的有14題，沒(méi)有負(fù)荷低于0.34需要?jiǎng)h除的題目，說(shuō)明題目所屬維度是合理的。進(jìn)而觀察結(jié)果報(bào)表Modification Indices中的MI值，發(fā)現(xiàn)有4對(duì)題目之間的修正指數(shù)在30以上，表明題目之間存在一定的因果關(guān)系，通過(guò)對(duì)題目?jī)?nèi)容的觀察。認(rèn)為確實(shí)存在表述上的重復(fù)性，如25題“在認(rèn)真聽(tīng)講的情況下，我相信自己能理解老師在課堂上講的最難的數(shù)學(xué)題”和48題“我相信自己可以處理比課上老師所講題目或作業(yè)題更復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算”就存在一定的表述同質(zhì)性，可以刪除其中的一道題目或進(jìn)行合并。根據(jù)MI值刪除48。51，52和60題，最終剩余題目50道。

指標(biāo)擬合效果評(píng)價(jià)。一方面觀察模型的基本適配度檢驗(yàn)效果，首先根據(jù)Variances報(bào)表，得知各誤差變異量均為正值，標(biāo)準(zhǔn)誤數(shù)值在0.19-0.44之間，說(shuō)明沒(méi)有很大的標(biāo)準(zhǔn)誤。進(jìn)而根據(jù)StandardizedRegression Weights報(bào)表得知因素載荷量在0.39-0.75之間，沒(méi)有低于0.34的載荷量（表7）。

從這些結(jié)果知，模型擬合的基本適配度良好另一方面，從絕對(duì)適配度指數(shù)、增值適配度指數(shù)以及簡(jiǎn)約適配度指數(shù)三方面的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)整體模型適配度效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

首先采用AMOS 17.0軟件進(jìn)行一階10因子斜交模型驗(yàn)證因素分析，對(duì)本問(wèn)卷的模型擬合效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)選取了更為穩(wěn)定的NC值（即自由度比值）。根據(jù)分析結(jié)果輸出顯示，對(duì)模型進(jìn)行了微小的調(diào)整，最終各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果如表8。

從表中結(jié)果可以看出。指標(biāo)GFT、AGFI、NFI、IFI、TLj、CFI的值在0.825-0.925之間，基本符合模型適配標(biāo)準(zhǔn)。PCFI、PNFI的值均在0.7以上，RMR、RMSEA的值小于0.05。NC值為1.623。在1-3之間，表示模型有簡(jiǎn)約適配程度。綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)的最終結(jié)果，一階10因子的模型擬合程度較好?？梢越邮?。

通過(guò)Correlations結(jié)果報(bào)表知。一階因子概念之間存在高度相關(guān)性，結(jié)合理論框架模型可知，有必要進(jìn)行二階驗(yàn)證因素分析。各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果如表9。

從表中數(shù)據(jù)可知，一階10因子二階3因子的模型擬合效果更佳，其中50道題目在一階因子上的標(biāo)準(zhǔn)化負(fù)荷在0.38-0.76之間。一階因子在二階因子上的標(biāo)準(zhǔn)化載荷值在0.56-0.88之間?？梢哉J(rèn)為，一階10因子二階3因子的模型擬合程度較好，可以接受（問(wèn)卷的評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)及標(biāo)準(zhǔn)化載荷值與系數(shù)見(jiàn)圖3）。

5.3.2相關(guān)性檢驗(yàn)分析

對(duì)于結(jié)構(gòu)效度采用各維度與總問(wèn)卷的相關(guān)性是否高于各維度之間的相關(guān)性來(lái)檢驗(yàn)分析（表10）。

各維度間的相關(guān)系數(shù)在0.69-0.77之間。而總的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知問(wèn)卷與各維度的相關(guān)系數(shù)在0.87-0.97之間。表明該問(wèn)卷具有較好的結(jié)構(gòu)效度。

5.4信度分析

對(duì)問(wèn)卷進(jìn)行信度分析，即考查問(wèn)卷的內(nèi)在一致性及其重測(cè)信度，根據(jù)預(yù)測(cè)、再測(cè)、重測(cè)的數(shù)據(jù)分析（表11），結(jié)果表明，高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷的各主維度Cronbach系數(shù)在0.70-0.92之間，Spearman-Brown的分半信度在0.70-0.91之間，表明各主維度內(nèi)部題目的同質(zhì)性程度很高?？倖?wèn)卷的Cronbach系數(shù)為0.951，Spearman-Brown分半信度為0.931。表明編制的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平問(wèn)卷具有很高的信度。

對(duì)于問(wèn)卷的重測(cè)信度采用Pearson積差相關(guān)的方法。分析兩次測(cè)試分?jǐn)?shù)的相關(guān)性。結(jié)果表明。問(wèn)卷各主維度的重測(cè)信度在0.87-0.95之間，總鬮卷的重測(cè)信度為0.946。可知，問(wèn)卷具有很好的外部一致性。

6.討論與結(jié)論

在數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平問(wèn)卷編制的已有研究中，具有如下特點(diǎn)：首先，問(wèn)卷針對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程，而非數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，譬如唐劍嵐（2006）、喻平（2002，2004）等研究成果就是針對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行問(wèn)卷編制；其次，問(wèn)卷多是關(guān)注元認(rèn)知的某一維度，譬如章建躍（2003）就是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我監(jiān)控能力，即數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度進(jìn)行了問(wèn)卷編制，湯服成（2000）則是針對(duì)數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)進(jìn)行了問(wèn)卷設(shè)計(jì)；最后，問(wèn)卷大多沒(méi)有區(qū)分適用群體的學(xué)段，多以中學(xué)生為研究對(duì)象。本研究則與以往研究不同，針對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)題目。能夠更加全面的評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平，題目表述具有高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，適用于高二及以上年級(jí)學(xué)生。

本問(wèn)卷的編制過(guò)程共經(jīng)過(guò)三次測(cè)試及數(shù)據(jù)分析過(guò)程，結(jié)合網(wǎng)上填寫(xiě)問(wèn)卷及紙筆填寫(xiě)問(wèn)卷兩種方式，通過(guò)目測(cè)以及測(cè)謊題兩方面的篩選，保證了問(wèn)卷的有效性和數(shù)據(jù)的可信性。分析過(guò)程中，預(yù)研究使用第一版90題問(wèn)卷，經(jīng)過(guò)項(xiàng)目分析以及探索性分析，確定再測(cè)問(wèn)卷60題。再測(cè)使用第二版60題問(wèn)卷，經(jīng)過(guò)項(xiàng)目分析、探索性分析以及驗(yàn)證因素分析，確定了最終的正式問(wèn)卷。

《高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷》共包含55題，分為三個(gè)維度和一個(gè)可信度問(wèn)卷。其中數(shù)學(xué)元認(rèn)知知識(shí)維度14道題。分為關(guān)于個(gè)體的知識(shí)、關(guān)于任務(wù)的知識(shí)、關(guān)于策略的知識(shí)3個(gè)子維度；數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)維度9道題。分為數(shù)學(xué)認(rèn)知體驗(yàn)、數(shù)學(xué)情感體驗(yàn)2個(gè)子維度：數(shù)學(xué)元認(rèn)知監(jiān)控維度27道題。分為定向與計(jì)劃、組織與管理、監(jiān)控與調(diào)節(jié)、反饋與檢驗(yàn)、反恩與評(píng)價(jià)5個(gè)子維度；可信度問(wèn)卷5道題（具體題目分布見(jiàn)表12）。

雖然本研究成果經(jīng)歷多次取樣測(cè)試，并且各個(gè)測(cè)量指標(biāo)比較理想，但仍有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步探討。首先，10個(gè)子維度的測(cè)試題數(shù)從4題到8題不等。分布不夠均勻；其次，數(shù)學(xué)元認(rèn)知體驗(yàn)維度的內(nèi)部信度尚未達(dá)到0.8以上。還可以進(jìn)一步改進(jìn)；最后，由于各方面的限制，問(wèn)卷的編制沒(méi)有確定全國(guó)常模。這將是未來(lái)進(jìn)一步完善問(wèn)卷結(jié)構(gòu)，逐步形成量表的研究方向。

7.結(jié)論

通過(guò)分析，《高中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平調(diào)查問(wèn)卷》具有很好的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度，可作為高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)元認(rèn)知水平調(diào)查與評(píng)測(cè)的可信有效的工具。