田黎敏+魏建鵬+郝際平+王先鐵

摘要：為統(tǒng)一大跨度空間網格結構在進行連續(xù)性倒塌分析時移除構件的判別方法.基于穩(wěn)定與強度失效模式，給出大跨度空間網格結構重要構件初選范圍的選取方法.在此基礎上提出了基于初選范圍的多重響應分析法，并將該方法通過算例進行驗證后應用于世界大學生運動會主體育場中，得到此類折面空間網格結構的重要構件分布.該分析結果與實際工程的設計結果吻合較好.研究表明：基于初選范圍的多重響應分析法簡單實用，能夠快速全面地評估大跨度空間網格結構中構件的重要性，彌補了現(xiàn)有方法只考慮單一結構響應的不足，解決了目前連續(xù)性倒塌分析中初始失效構件判別沒有統(tǒng)一標準的缺陷，使備用荷載路徑法得到了更廣泛的應用.

關鍵詞：大跨度空間網格結構；連續(xù)性倒塌；重要構件；初選范圍；多重響應

中圖分類號：TU393.3 文獻標識碼：AEvaluation Method for Important Members of Largespan

（School of Civil Engineering， Xian Univ of Architecture and Technology， Xian， Shaanxi710055， China）Abstract：In order to unify the discrimination method of failure members in progressive collapse analysis for largespan spatial grid structures， the selection method of probable range for the important members was put forward based on the failure modes of buckling and strength. A novel analytical method， known as multiple responses， was then introduced based on the primary scope. This proposed method was eventually implemented in the mechanical analysis of the main stadium for the Universiade Sports Centre. The arrangement of the important members for foldedplane latticed shell structures was established. It is found that the computation results agree with the design results well. It is shown that the novel analysis approach is suitable for the evaluation of the structural performance of the important members in largespan spatial grid structures. The deficiency of current methods that single structural response is only considered is made up. The problem that the unified standard is not given for the members to be removed of spatial grid structures in progressive collapse analysis is also solved. Moreover， the alternate load path method will have extensive applications.

Key words：largespan spatial grid structure； progressive collapse； important member； primary scope； multiple responses

結構連續(xù)性倒塌的研究始于1968年英國Ronan Point公寓燃氣爆炸事故，自開始以來，經歷了3個高峰期，且每個高峰期都伴隨著標志性的倒塌事故，其中最廣為人知的是2001年美國紐約世貿中心的恐怖襲擊事件.研究進行以來，取得了不少有價值的研究成果，并編制了相關的設計規(guī)程[1-3].

迄今為止，國內外的研究成果主要集中在框架結構體系，而針對大跨度空間結構倒塌問題的研究則相對較少.究其原因，一方面是因為連續(xù)性倒塌的事故多來源于框架結構；另一方面，基于對大跨度空間結構具有較高超靜定次數(shù)的認知，認為其擁有較高的冗余特性，部分桿件的失效不足以削弱整體結構的承載能力.但是近年來關于大跨度空間鋼結構的倒塌事故卻屢見不鮮.如2009年發(fā)生在馬來西亞的蘇丹米占再納阿比丁體育場鋼桁架倒塌事故和2011年發(fā)生在荷蘭的特溫特體育場鋼屋蓋倒塌事故，都是由局部失效而導致整體垮塌的典型案例.此外，因遭受暴風雪襲擊導致的大跨度空間鋼結構倒塌事故也常見于報端，如美國哈特福特市中心體育館網架坍塌、明尼蘇達州維京人隊體育場大面積倒塌、德國巴特賴興哈爾溜冰場屋蓋結構倒塌等，造成了大量的人員傷亡.盡管此類事故的直接誘因是結構不堪荷載超重而發(fā)生破壞，但是究其根本原因卻是沒能阻止初始破壞的連續(xù)性擴展.頻發(fā)的大跨度空間鋼結構倒塌事故說明，盡管此類結構具有較高的超靜定次數(shù)，但是某些關鍵桿件的失效仍然極易引起連續(xù)性倒塌[4-7].

湖南大學學報（自然科學版）2016年第11期田黎敏等：基于多重響應的大跨度空間網格結構重要構件評估方法由于引起連續(xù)性倒塌的意外事件具有很強的不確定性[8-9]，因此將研究側重于局部破壞的擴展而不是意外事件的種類及其對結構的影響，可使問題簡單化和標準化，能夠較好的評估結構的抗連續(xù)性倒塌性能[10].備用荷載路徑法（Alternate Load Path Method，簡稱“AP法”）就是基于此種思路，通過假定結構中某重要構件的失效，分析剩余結構能否形成新的荷載傳遞路徑，從而判斷結構是否會發(fā)生連續(xù)性倒塌.該方法是目前使用最廣泛的連續(xù)性倒塌分析方法，確定初始失效構件是其重要內容之一.Blockley[11]、柳承茂[12]、葉繼紅[13]等人提出從結構剛度出發(fā)評估構件的重要性，劉西拉[14]、葉列平[15]評估構件重要性時考慮了結構所受荷載情況；高揚[16]、黃靚[17]的構件重要性系數(shù)計算方法能夠反映所分析構件破壞對周圍構件的影響情況；Pandey[18]、朱南海[19]基于敏感性分析方法從理論上量化了結構的冗余度；蔡建國[20]指出重要構件判斷方法必須具備一定的概念判斷過程.

現(xiàn)有的抗連續(xù)性倒塌規(guī)范中僅規(guī)定了框架結構移除構件的選擇方法.但是，對于大跨度空間網格結構，失效構件的確定往往需要依靠工程師對結構整體性能的把握或大范圍選擇移除構件來進行，這樣做可能會忽略某些重要構件，往往還費時費力.一方面，已有的研究在對大跨度空間網格結構進行連續(xù)倒塌分析時，重要構件的判別沒有統(tǒng)一的標準，最終得到了不同的指標和評價結果.實際上，針對同一個分析對象，無論采用何種判別方法，重要構件應是一致的，即不同的方法應具有相同的結論.另一方面，現(xiàn)有判別方法要么未考慮結構所承受的荷載，要么采用線性模型分析非線性的實際結構，使得分析結果有待商榷.因此，找出一種簡便、可靠的結構移除構件判斷方法是非常必要的.

本文提出了適用于大跨度空間網格結構的重要構件評估方法：基于初選范圍的多重響應分析法，并將該方法通過算例進行驗證后應用于世界大學生運動會主體育場中，得到此類折面空間網格結構的重要構件分布.

1重要構件初選范圍

1.1屈曲分析

大跨度空間網格結構的構件內力以壓力或拉力為主.對于壓桿，首先利用特征值屈曲分析確定初始幾何缺陷（最大偏差為L/300，L為結構跨度）.考慮此類結構形式的復雜性，最低階缺陷模態(tài)對應的臨界荷載值未必最低，另一方面屈曲模態(tài)階數(shù)越高發(fā)生概率越小，因此分別以前10階特征值屈曲模態(tài)作為初始幾何缺陷的分布模式，考慮非線性的影響得到非線性屈曲狀態(tài).以上述非線性屈曲狀態(tài)結合特征值屈曲模態(tài)共同確定大響應區(qū)域，并初選該區(qū)域構件作為重要構件.這是由于特征值屈曲分析得到由低階到高階排列的各階模態(tài)反映了結構各部分桿件穩(wěn)定承載力由弱到強的排序，且當非線性較強時，結構的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)不一致，可能發(fā)生屈曲位置的跳躍.

現(xiàn)以一根兩端鉸接柱為例說明該方法的合理性.圖1（a）為無截面削弱柱，其第1階屈曲模態(tài)如圖中虛線所示.屈曲模態(tài)顯示跨中0.5l范圍為大響應區(qū)，兩端為響應較小的區(qū)域.分別將兩個區(qū)域柱的截面慣性矩減少到原來的1/2，如圖1（b），1（c）所示，分析其對彈性屈曲荷載P的影響.

用瑞利里茲法求解彈性屈曲荷載，先假定鉸接柱的撓曲線為：

y=υsin πx/l （1）

則結構總勢能Π為：

Π=P2υ24EI11+I1I2l2+I1I2-1lπ-π2Pυ24l （2）

式中：I1，I2分別為端截面和跨中截面的慣性矩；截面未削弱時的截面慣性矩為I.由勢能駐值條件且P≠0，υ≠0得到屈曲荷載Pcr：

Pcr=π2EI11+I1I212+I1I2-11πl(wèi)2 （3）

由上式可求出圖1所示3種截面的彈性屈曲荷載：

Pcr，a=π2EIl2，I1=I2=I

Pcr，b=0.550π2EIl2，I1=2I2=I

Pcr，c=0.846π2EIl2，2I1=I2=I （4）

上述計算結果表明，雖然兩個區(qū)域截面削弱的范圍都是0.5l，但是大響應區(qū)域削弱的鉸接柱承載力下降較大，故跨中區(qū)域的重要性高于兩端區(qū)域.因此，可以采用屈曲分析初選大跨度空間網格結構的部分重要構件.

1.2應力比值法分析

大跨度空間網格結構的構件失效主要為強度破壞與受壓桿件屈曲破壞.對于以壓力為主的大跨度空間網格結構而言，利用屈曲分析確定重要構件初選范圍能夠取得較好效果.但是，受拉桿件發(fā)生強度破壞也不能忽略，因此將應力比值較大的構件同樣也作為初選的重要構件.此外，還應結合現(xiàn)有的工程經驗進行重要構件的判別.

2多重響應綜合評估方法

2.1結構響應

對于大跨度空間網格結構，設計起控制作用的荷載一般為豎向荷載，風荷載和地震作用很少在此類結構設計中成為決定因素，且火災作用和撞擊荷載發(fā)生的可能性較小.因此以移除失效構件后的剩余結構為研究對象，對其在常規(guī)豎向荷載作用下的響應進行分析，描述構件的重要性.

結構響應包括構件響應（桿件應力、節(jié)點位移等）和整體響應（承載力、自振頻率、應變能等）.對于前者，響應較大的那部分構件可以較好地反映移除構件的重要性.因此，首先假定構件響應為近似服從正態(tài)分布的隨機變量（大跨度空間網格結構的構件數(shù)目較多，即分析樣本較多），然后分別以正常使用和移除構件下的各構件響應為樣本，估計總體的均值μ和方差σ.由此可以計算出兩種情況下構件響應的上側0.05分位數(shù)η，從而給出該構件的重要性系數(shù).

μ=1n∑ni=1ηi （5）

σ=1n-1∑ni=1ηi-μ2 （6）

η=μ+1.645σ （7）

αrk=±ηo-ηk/ηo （8）

式中：ηi為正常情況下或移除失效構件k后構件（節(jié)點）i的響應；n為正常情況下或移除失效構件k后構件（節(jié)點）的數(shù)目；ηo，ηk分別為正常情況下和移除失效構件k后構件（節(jié)點）響應的上側0.05分位數(shù)（與以往僅考慮平均值的做法相比，考慮了構件響應的離散程度）.αrk為第r個響應得出的移除構件k的重要性系數(shù)，其正負號視具體響應而定，若響應變大不利于結構安全，取負號.

對于整體響應，構件k的重要性系數(shù)等于整體結構對該構件移除的敏感性指標[18，20]：

αrk=±γo-γk/γo （9）

式中：γo，γk分別為正常情況下和移除失效構件k后結構的整體響應.

2.2評估方法

目前，連續(xù)性倒塌分析中對重要構件的判別均是考慮結構的單一響應.由于每種響應只能反映結構某些方面的特性，采用此種分析方法可能會忽略某些重要構件（尤其是對于大跨度空間網格結構），使得分析結果有待商榷，因此有必要采用多重響應綜合評估結構構件的重要性.此時，每個構件將得到多個重要性系數(shù).由于不同響應得出的重要性系數(shù)其數(shù)量級可能不同，因此必須首先進行標準化處理.為了綜合考慮各種響應下構件的重要性，采用最大值作為構件的最終重要性系數(shù).根據(jù)以上表述，將多重響應綜合評估方法定量表示如下：

αrk，s=αrkαr1，αr2，…，αrtmax （10）

αFk=max αrk，sr=1，2，…，m （11）

式中：αrk，s為標準化后的結果；t為初選的重要構件數(shù)目；αFk為構件最終的綜合重要性系數(shù)；m為所計算的結構響應類型數(shù)目.

3算例分析

為了檢驗基于初選范圍的多重響應分析法的正確性，本文通過兩個算例進行說明.

3.1正放四角錐網架

如圖2所示為一個15 m跨度的小型正放四角錐網架結構，高度為1.5 m，支座形式為四點支撐鉸支座.所有桿件均采用圓管截面，上弦桿為Φ68×6，腹桿為Φ50×2.5，下弦桿為Φ63.5×4.5.

由于結構具有對稱性，僅在1/4范圍內找出重要構件.首先，以在上弦節(jié)點施加單位豎向集中荷載作為加載工況，對其進行特征值屈曲分析.由于第1，9階屈曲模態(tài)（圖3）可包絡前10階其余模態(tài)，因此以上述屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，得到結構的非線性屈曲狀態(tài)（圖4）.從特征值屈曲模態(tài)可以看出，與支座相連的受壓構件響應較大，為薄弱區(qū).因此，初步選取構件①，②作為重要構件進行多重響應重要性系數(shù)計算，另選取構件③作為對比驗證本文所提方法的正確性（由于圖4中桿件的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)一致，因此無需再補充重要構件）.此外，選取應力比值較大的構件④，⑤也作為初選重要構件，選取構件⑥作為對比.構件編號如圖2所示.

分別對上述初選構件進行多重響應分析，探討各構件的重要性系數(shù).計算結果如圖5所示，圖中系數(shù)均為標準化之后的結果.

由圖5計算結果可知：

1）構件①，②和④，⑤的重要性系數(shù)均高于與其相對應的對比構件.

2）通過比較應變能和承載力的計算結果，發(fā)現(xiàn)它們偏差較大.當采用單一響應評估構件重要性時，往往會忽略其中某個重要構件.采用基于初選范圍的多重響應分析法得出的綜合重要性系數(shù)可以避免這一情況的發(fā)生，分析更加全面.

3）構件①，②，④，其綜合重要性系數(shù)較大，為本網架結構的重要構件.

將本文的計算結果與基于概念判斷的敏感性分析法[20]的結果進行對比分析，二者吻合較好（支座腹桿的重要性系數(shù)最大），但采用本文的定量分析方法，可知支座處上弦桿并非重要構件，而文獻[20]中并無結構桿件之間的重要性對比，因此本文方法更加具體，說明基于初選范圍的多重響應分析法能夠快速的評估構件重要性，且結果正確可靠.

（a）施加第1階屈曲模態(tài)

（b）施加第9階屈曲模態(tài)

如圖6所示為一個40 m跨度、矢跨比為1/5的Kiewitt8型（K8型）單層球面網殼.主桿和緯桿截面選用Φ121×3.5，斜桿采用Φ114×3.網殼的節(jié)點均為剛接，支座節(jié)點也均固接于下部支撐結構上.荷載為恒載和活載滿跨均勻布置，將此均布荷載等效施加于結構各節(jié)點上.

基于對稱性，僅給出1/16范圍內結構的重要構件.首先采用線性特征值屈曲分析確定初始幾何缺陷.由于第1階屈曲模態(tài)（圖7）可包絡前10階其余模態(tài)，因此以該屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，得到結構的非線性屈曲狀態(tài)（圖8）.通過上

述分析，一方面可由圖7的薄弱區(qū)域初選構件③，④，⑤，⑥為重要構件；另一方面，從圖8中可以看出，除與特征值屈曲模態(tài)表現(xiàn)一致的桿件發(fā)生屈曲外，因非線性因素導致構件⑦，⑧，⑨也發(fā)生較嚴重的屈曲.此外，選取應力比值較大的構件①，②也作為初選重要構件，另選取構件⑩，作為對比.構件編號如圖6所示.

分別對上述初選構件進行多重響應分析，探討各構件的重要性系數(shù).標準化之后的計算結果如圖9所示.

構件編號

由圖9計算結果可知：

1）構件①～⑨的重要性系數(shù)均明顯高于對比構件.

2）通過構件⑤，⑧的計算結果，發(fā)現(xiàn)基于承載力的構件重要性指標遠大于其余響應.若采用其余單一響應評估構件重要性會忽略上述構件.因此，采用基于初選范圍的多重響應分析法得出的綜合重要性系數(shù)可以全面考慮各響應對構件的影響.

3）通過綜合重要性系數(shù)的分析，構件①，②，③，⑤，⑥，⑧，其綜合重要性系數(shù)較大，為本網殼結構的重要構件.

基于初選范圍的多重響應分析法能夠較好地考慮各重要性系數(shù)之間的差異，更加全面的評估構件重要性，方便設計者快速準確地識別重要構件.

4工程實例

4.1工程概況

世界大學生運動會主體育場鋼屋蓋結構為單層折面空間網格體系，建筑平面尺寸為274 m×289 m，由20個形狀相似的結構單元通過空間作用聯(lián)系在一起，并由20個鑄鋼球鉸支座支承.結構主桿件斷面形式為圓管，直徑700～1 400 mm不等，材質為Q390，Q420，次桿件為焊接箱形截面，截面高度為450～600 mm，材質Q345[21].主桿件構成了空間結構的主體，結構體系如圖10所示.

4.2重要構件評估

采用基于初選范圍的多重響應分析法確定該結構體系的重要構件分布.由于結構具有對稱性，僅需在1/4范圍內找出重要構件.通過該結構在豎向節(jié)點荷載作用下的特征值屈曲分析，得出前10階屈曲模態(tài).由于篇幅有限，僅給出具有代表性的第1，3階屈曲模態(tài)（可包絡前10階其余模態(tài)），如圖11所示.以上述屈曲模態(tài)施加初始缺陷，考慮非線性的影響，圖12給出結構的非線性屈曲狀態(tài).因此，可由圖11的薄弱區(qū)域初選構件①～⑥為重要構件.由于圖12中桿件的非線性屈曲狀態(tài)與初始缺陷表現(xiàn)一致，因此無需再補充重要構件.需要特別說明的是，盡管在

（a）第1階

（b）第3階

第3階屈曲模態(tài)中懸挑端的環(huán)桿是容易屈曲的位置，但因其仍以彎曲變形為主，在荷載作用下不斷向下彎曲，變形模式和平衡模式始終未變，因此可以不斷承受增加的荷載而不失穩(wěn).此外，選取應力比值較大的構件⑦～也作為初選重要構件.構件編號如圖10所示.

（a）施加第1階屈曲模態(tài)

（b）施加第3階屈曲模態(tài)

由以上分析可以得出：

1）初選范圍分析大大縮小了重要構件的分布范圍，在保證精度的同時可以快速提高計算效率.

2）單一結構響應會忽略某些重要構件（如僅考慮承載力，會忽略桿件⑨；如僅考慮節(jié)點位移，則會忽略構件⑨，⑩，）.采用基于初選范圍的多重響應分析法能夠全面評估構件的重要性.

3）通過綜合重要性系數(shù)的分析，構件⑧～的綜合重要性系數(shù)較大，為該1/4結構的重要構件.對整體結構而言，短中軸線周邊靠近支座處桿件及屋面長拉桿為此類折面空間網格結構的重要構件.

將本文的計算結果與實際工程的設計結果[22]進行對比分析，可知若本文方法僅考慮屈曲分析，所得部分重要壓桿與設計狀態(tài)下的重要構件（穩(wěn)定性分析）完全吻合（④～⑥重要性系數(shù)遠大于①～③）.此外，本文方法所得最終結果與文獻[22]相同，即壓桿失穩(wěn)后，結構仍具有較強的承載能力，不會發(fā)生連續(xù)倒塌（④～⑥重要性系數(shù)總體較?。?綜上所述，本文方法所得重要構件更加全面，說明基于初選范圍的多重響應分析法能夠較好的評估構件的重要性，且結果正確可靠.

5結論

本文對大跨度空間網格結構的重要構件評估方法進行了研究，得出以下結論：

1）給出大跨度空間網格結構重要構件初選范圍的選取方法，并通過算例說明該方法的合理性.

2）提出適用于大跨度空間網格結構的重要構件評估方法：基于初選范圍的多重響應分析法.

3）2種不同類型空間網格結構的算例結果表明：基于初選范圍的多重響應分析法不僅彌補了現(xiàn)有方法只考慮單一結構響應的不足，而且提高了計算精度、縮短了分析時間，適用于各類大跨度空間網格結構的重要構件評估.

4）將基于初選范圍的多重響應分析法應用于世界大學生運動會主體育場鋼屋蓋結構中，得到此類折面空間網格結構的重要構件分布，通過與實際工程的設計結果進行對比分析，二者吻合較好.

5）基于初選范圍的多重響應分析法簡單實用，能夠快速有效地評估大跨度空間網格結構中構件的重要性，解決了目前連續(xù)性倒塌分析中初始失效構件判別沒有統(tǒng)一標準的缺陷，使“AP法”得到了更廣泛的應用.

參考文獻

[1]UFC 402303 Design of buildings to resist progressive collapse[S]. Washington DC： Department of Defense， 2013： 27-55.

[2]GSA 2013 Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects[S]. Washington DC： General Services Administration， 2013： 7-31.

[3]CECS 392：2014 建筑結構抗倒塌設計規(guī)范[S]. 北京：中國計劃出版社，2015： 5-22.

CECS 392：2014 Code for anticollapse design of building structures[S]. Beijing： China Planning Press， 2015： 5-22.（In Chinese）

[4]趙憲忠，閆伸，陳以一. 大跨度空間結構連續(xù)性倒塌研究方法與現(xiàn)狀[J]. 建筑結構學報， 2013，34（4）：1-14.

ZHAO Xianzhong， YAN Shen， CHEN Yiyi. A review on progressive collapse study for largespan space structures[J]. Journal of Building Structures， 2013，34（4）：1-14.（In Chinese）

[5]蔡建國，王蜂嵐，馮健，等. 新廣州站索拱結構屋蓋體系連續(xù)倒塌分析[J]. 建筑結構學報， 2010，31（7）：103-109.

CAI Jianguo， WANG Fenglan， FENG Jian， et al. Progressive collapse analysis of cablearch structures of the New Guangzhou Railway Station[J]. Journal of Building Structures， 2010，31（7）：103-109.（In Chinese）

[6]丁北斗，呂恒林，李賢，等. 基于重要桿件失效網架結構連續(xù)倒塌動力試驗研究[J]. 振動與沖擊， 2015，34（23）：106-114.

DING Beidou， LV Henglin， LI Xian. Tests for dynamical progressive collapse of a grid structure based on key member failure[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015，34（23）：106-114.（In Chinese）

[7]張月強，丁潔民，張崢. 大跨度鋼結構抗連續(xù)倒塌動力分析關鍵問題研究[J]. 建筑結構學報， 2014，35（4）：49-56.

ZHANG Yueqiang， DING Jiemin， ZHANG Zheng. Study on key issues of dynamic analysis for antiprogressive collapse of largespan steel structure[J]. Journal of Building Structures， 2014，35（4）：49-56.（In Chinese）

[8]李國強，楊濤春，陸勇，等. 爆炸下鋼柱破壞時間及殘余承載力對鋼框架連續(xù)倒塌的影響[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2016，43（5）：1-8.

LI Guoqiang， YANG Taochun， LU Yong， et al. Effects of steel columns failure time and residual bearing capacity on progressive collapse of steel frames subjected to blast[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2016，43（5）：1-8.（In Chinese）

[9]何慶峰，劉義仁， 蔣曲翀，等. 錘擊作用下鋼筋混凝土框架倒塌性能試驗研究[J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2015，42（1）：40-46.

HE Qingfeng， LIU Yiren， JAING Quchong， et al. Experimental study of the collapse performance of RC frame under hammer load[J]. Journal of Hunan University：Natural Sciences， 2015，42（1）：40-46.（In Chinese）

[10]江曉峰，陳以一. 建筑結構連續(xù)性倒塌及其控制設計的研究現(xiàn)狀[J]. 土木工程學報， 2008，41（6）：1-8.

JIANG Xiaofeng， CHEN Yiyi. Review of study on progressive collapse and its control design for building structures[J]. China Civil Engineering Journal， 2008，41（6）：1-8.（In Chinese）

[11]AGARWAL J， BLOCKLEY D， WOODMAN N. Vulnerability of 3dimensional trusses[J]. Structural Safety， 2001，23（3）：203-220.

[12]柳承茂，劉西拉. 基于剛度的構件重要性評估及其與冗余度的關系[J]. 上海交通大學學報， 2005，39（5）：746-750.

LIU Chengmao， LIU Xila. Stiffnessbased evaluation of component importance and its relationship with redundancy[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2005，39（5）：746-750.（In Chinese）

[13]蘇冠興，張志強，葉繼紅. 六角星型穹頂結構易損性分析[J]. 建筑結構學報， 2013，34（3）：66-71.

SU Guanxing， ZHANG Zhiqiang， YE Jihong. Vulnerability analysis of hexagonal startype dome[J]. Journal of Building Structures， 2013，34（3）： 66-71.（In Chinese）

[14]張雷明，劉西拉. 框架結構能量流網絡及其初步應用[J]. 土木工程學報， 2007，40（3）：45-49.

ZHANG Leiming， LIU Xila. Network of energy transfer in frame structures and its preliminary application[J]. China Civil Engineering Journal， 2007，40（3）：45-49.（In Chinese）

[15]葉列平，林旭川，曲哲，等. 基于廣義結構剛度的構件重要性評價方法研究[J]. 建筑科學與工程學報， 2010，27（1）：1-6.

YE Lieping， LIN Xuchuan， QU Zhe， et al. Evaluating method of element importance of structural system based on generalized structural stiffness[J]. Journal of Architecture and Civil Engineering， 2010，27（1）： 1-6.（In Chinese）

[16]高揚，劉西拉. 結構魯棒性評價中的構件重要性系數(shù)[J].巖石力學與工程學報， 2008，27（12）：2575-2584.

GAO Yang， LIU Xila. Importance coefficients of components in evaluation of structure robustness[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008，27（12）：2575-2584.（In Chinese）

[17]黃靚，王鎣，陳永亮，等. 一種簡化的結構魯棒性量化方法[J]. 工程力學， 2013，30（10）：46-53.

HUANG Jing， WANG Ying， CHEN Yongliang， et al. A simplified evaluation method of structural robustness[J]. Engineering Mechanics， 2013，30（10）：46-53.（In Chinese）

[18]PANDEY P C， BARAI S V. Structural sensitivity as a measure of redundancy[J]. Journal of Structural Engineering， 1997，123（3）：360-364.

[19]朱南海，葉繼紅. 基于響應敏感性的單層球面網殼冗余度分析與驗證[J]. 建筑結構學報， 2014，35（11）：85-93.

ZHU Nanhai， YE Jihong. Development and verification of redundancy analysis method for singlelayer dome based on response sensitivity[J]. Journal of Building Structures， 2014，35（11）： 85-93.（In Chinese）

[20]蔡建國，王蜂嵐，韓運龍，等. 大跨空間結構重要構件評估實用方法 [J]. 湖南大學學報：自然科學版， 2011，38（3）：7-11.