王東輝， 李 鍇， 張 靜

(國核電站運行服務(wù)技術(shù)有限公司， 上海 200233)

反應(yīng)堆壓力容器概率斷裂力學(xué)計算中的不確定性分析

王東輝， 李 鍇， 張 靜

(國核電站運行服務(wù)技術(shù)有限公司， 上海 200233)

為評價輸入?yún)?shù)對反應(yīng)堆壓力容器特定運行事件下失效概率計算結(jié)果的影響，建立了反應(yīng)堆壓力容器概率斷裂力學(xué)計算模型，對計算所用主要參數(shù)進行敏感性分析，得到了缺陷類型及形狀、輻照脆化程度、材料化學(xué)成分及溫預(yù)應(yīng)力對容器失效概率的影響，并分析了各參數(shù)的敏感程度.結(jié)果表明：輸入?yún)?shù)的可靠性是保證概率斷裂力學(xué)分析結(jié)果可靠有效的前提，材料化學(xué)成分及缺陷深度等參數(shù)對計算結(jié)果有重要影響.

反應(yīng)堆壓力容器； 概率斷裂力學(xué)； 參數(shù)； 不確定性

反應(yīng)堆壓力容器(RPV)是反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)壓力邊界最重要的安全相關(guān)部件，作為反應(yīng)堆冷卻劑系統(tǒng)的一部分，其結(jié)構(gòu)完整性直接影響電廠的安全和壽命.通常采用確定性或概率的方法對RPV進行結(jié)構(gòu)完整性評價，采用上述2種方法預(yù)測其失效載荷及運行壽命時，均不可避免地存在不確定性.除了已知材料特性的分散性外，未預(yù)計的載荷以及材料老化機理也很難包含在計算模型中.此外，與制造、運行和維修等活動相關(guān)的人為因素也會影響結(jié)構(gòu)的可靠性.國家法規(guī)從安全和經(jīng)濟性的角度出發(fā)，規(guī)定RPV的設(shè)計必須保證在結(jié)構(gòu)完整性方面具有很高的可靠性，其失效概率應(yīng)保持在一個極低的水平.

傳統(tǒng)的工程分析方法是基于確定性的分析方法，采用確定的安全系數(shù)，并選用輸入?yún)?shù)(如載荷、材料強度、制造缺陷以及材料降質(zhì)和老化速率等)的邊界值來考慮分析方法的不確定性.隨機概率評價方法[1]采用概率分布函數(shù)來描述某些輸入?yún)?shù)，以此來覆蓋大部分輸入?yún)?shù)的不確定性，其他的不確定性仍采用確定性方法中使用的保守的模型假設(shè)和保守值.由此可以看出，即使采用概率評價方法進行評價，其預(yù)測失效概率結(jié)果與實際情況相比也可能高出很多.

為了明確概率斷裂力學(xué)(PFM)方法中各輸入?yún)?shù)對分析結(jié)果的影響，筆者通過對缺陷分布、輻照脆化預(yù)測曲線和材料化學(xué)成分等特定參數(shù)的分析，為RPV結(jié)構(gòu)完整性評價中參數(shù)選取提供支持，同時可為評價設(shè)計、材料選擇、在役檢查大綱的制定以及維護措施變更提供借鑒.

1 PFM分析模型

以壓力容器環(huán)帶區(qū)為研究對象，采用反應(yīng)堆壓力容器概率斷裂力學(xué)計算軟件FAVOR[2]進行分析，計算不同缺陷類型及尺寸、輻照脆化程度及材料化學(xué)成分等參數(shù)條件下RPV的條件失效概率，從而分析得到模型各主要參數(shù)對計算結(jié)果的影響.

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

容器筒體區(qū)采用環(huán)形鍛件焊接而成，堆芯環(huán)帶區(qū)高度為4 200 mm，計算模型包含環(huán)帶區(qū)及兩端環(huán)向焊縫，計算高度取4 800 mm.其他結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：母材內(nèi)徑為3 975 mm，母材壁厚為210 mm，堆焊層厚度為5.5 mm.

1.2 材料參數(shù)

RPV母材、焊材和堆焊層的材料參數(shù)采用ASME第II卷(1998版)[3]中的相應(yīng)數(shù)據(jù)，各參數(shù)均隨溫度變化，其中間溫度對應(yīng)的參數(shù)值通過3次艾米插值得到.表1給出材料在20 ℃和260 ℃下的性能參數(shù)，計算中不考慮材料彈塑性的影響.

1.3 計算瞬態(tài)

選用國際原子能機構(gòu)(IAEA)組織的CRP9項目中使用的承壓熱沖擊(PTS)瞬態(tài)輸入[4]，該瞬態(tài)是經(jīng)過大量的分析篩選之后獲得的，相對較為保守.同時，該瞬態(tài)也是歐盟經(jīng)合組織核能機構(gòu)(OECDNEA)組織的RPV結(jié)構(gòu)完整性分析研究(PROSIR)項目中的Tr3瞬態(tài)，具體如圖1所示.

表1 材料性能參數(shù)1)

注：1) 采用ASME 2010中相應(yīng)數(shù)據(jù).

(a) 壓力、溫度隨時間的變化

(b) 對流傳熱系數(shù)隨時間的變化

2 計算方法

采用概率斷裂力學(xué)方法，在分析瞬態(tài)的每個離散時間步上進行確定性斷裂力學(xué)分析，通過比較作用于假想裂紋尖端的應(yīng)力強度因子KI與斷裂韌性KIC之間的瞬態(tài)關(guān)系，可以得到在時間步τ處，對應(yīng)第i個瞬態(tài)、第j個RPV序列和第k個缺陷的瞬時條件起裂概率p(τn)(i,j,k).

(1)

式中：τn為瞬態(tài)i的第n個時間步；KI(τn)(i,j,k)為對應(yīng)第i個瞬態(tài)、第j個RPV序列和第k個缺陷的應(yīng)力強度因子；aKIC、bKIC、cKIC為斷裂韌性KIC的分布參數(shù).

綜合考慮各離散時間步，即可得到條件起裂概率如下：

(2)

參數(shù)敏感性分析方法主要通過改變單一輸入?yún)?shù)，并保持其他輸入變量不變，然后計算出輸出變量的變化.如果輸入變量的改變引起輸出變量發(fā)生很大變化，那么輸出變量對該輸入變量的敏感性高[5].采用上述方法對計算所用的缺陷類型、形狀和深度，材料輻照脆化，材料化學(xué)成分等因素進行分析，可定量評價反應(yīng)堆壓力容器PTS事件分析中與失效概率相關(guān)的輸入?yún)?shù)的有效性.

3 結(jié)果與分析

分析得到對應(yīng)假想瞬態(tài)不同時間條件下容器沿壁厚方向的溫度分布和環(huán)向應(yīng)力分布，以及假想1/4壁厚軸向缺陷尖端應(yīng)力強度因子隨時間的分布，如圖2所示.

(a) 不同時間下沿容器壁厚方向溫度分布

(b) 不同時間下沿容器壁厚方向環(huán)向應(yīng)力分布

(c) 假想缺陷尖端應(yīng)力強度因子隨時間的分布

3.1 缺陷類型對結(jié)果的影響

選擇2種不同的缺陷深度概率分布模型，分別如圖3(a)和圖3(b)所示.其中，圖3(a)為Marshall報告[6]中給出的基于對有限數(shù)量的核壓力容器以及多個非核容器缺陷檢測結(jié)果得出的指數(shù)分布規(guī)律.受到早期無損檢測能力的限制，該分布只適用于缺陷深度較大的情況.在淺層缺陷范圍內(nèi)，取其分布趨勢與圖3(b)中焊縫缺陷分布一致.圖3(b)為美國核管會(NRC)發(fā)起的反應(yīng)堆壓力容器PTS重新評估項目中所用的缺陷統(tǒng)計分布[7].分析結(jié)果如圖4所示.由圖4可以看出，在其他參數(shù)不變的條件下，表面缺陷及淺層缺陷對容器失效概率的影響較大.

(a) Marshall分布

(b) VFLAW采用的分布

3.2 缺陷形狀對結(jié)果的影響

為考慮缺陷形狀對容器失效概率的影響，假設(shè)長深比(2c/a)分別為2、6、10及無限長，計算缺陷形狀對客器失效概率的影響，結(jié)果如圖5所示.由圖5可以看出，缺陷長深比對容器失效概率的影響較小.

3.3 材料輻照脆化對結(jié)果的影響

采用RG1.99第2版[8]、Eason 2000[9]及Eason 2006[10]3種無延性韌脆轉(zhuǎn)變溫度(RTNDT)受輻照影響預(yù)測模型，分別計算輻照脆化預(yù)測模型對容器失效概率的影響，結(jié)果如圖6所示.

圖4 缺陷深度對容器失效概率的影響

圖5 缺陷形狀對容器失效概率的影響

圖6 輻照脆化預(yù)測模型對容器失效概率的影響

從圖6可以看出，采用不同輻照脆化預(yù)測模型計算得出的容器失效概率明顯不同.在注量較低的情況下，Eason 2000保守程度最高，在高注量情況下，RG1.99第2版計算結(jié)果最為保守.

3.4 材料化學(xué)成分對結(jié)果的影響

對于反應(yīng)堆壓力容器來說，材料中Cu和Ni的質(zhì)量分數(shù)對評價容器輻照脆化有重要影響.從計算材料RTNDT偏移公式可以看出，Cu質(zhì)量分數(shù)的影響較Ni元素等其他元素質(zhì)量分數(shù)的影響更大.為此，通過分析得到Cu質(zhì)量分數(shù)對容器失效概率的影響，如圖7所示.

從圖7可以看出，隨著Cu質(zhì)量分數(shù)的增加，容器失效概率隨之增大，并且在低質(zhì)量分數(shù)情況下更為明顯.

3.5 溫預(yù)應(yīng)力

溫預(yù)應(yīng)力對鐵素體鋼影響的研究最早開始于約40年前，并逐步得到深入研究.近年來，溫預(yù)應(yīng)力對反應(yīng)堆壓力容器完整性評價的影響已經(jīng)得到各種試驗驗證.筆者通過計算評價了溫預(yù)應(yīng)力對容器失效概率的影響.假設(shè)在應(yīng)力強度因子KI下降的過程中，裂紋不會起裂擴展.溫預(yù)應(yīng)力對容器失效概率的影響如圖8所示，在考慮溫預(yù)應(yīng)力的情況下，容器失效概率有一定降低.

圖7 材料Cu質(zhì)量分數(shù)對容器失效概率的影響

圖8 溫預(yù)應(yīng)力對容器失效概率的影響

4 結(jié) 論

(1) 缺陷深度、RTNDT輻照脆化模型和材料化學(xué)成分等參數(shù)對容器失效概率有較大影響.

(2) 缺陷長深比對容器失效概率影響較小.

(3) 在考慮溫預(yù)應(yīng)力的條件下，容器失效概率會有一定程度降低，尤其在注量較低的情況下，溫預(yù)應(yīng)力對容器失效概率的影響更為明顯.

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Uncertainty Analysis on Calculation of Probabilistic Fracture Mechanics for Reactor Pressure Vessels

WANGDonghui,LIKai,ZHANGJing

(State Nuclear Power Plant Service Company, Shanghai 200233, China)

To evaluate the effects of input parameters on the calculation results of reactor vessel failure probability under specific operation conditions, a calculation model for probabilistic fracture mechanics of reactor pressure vessel(RPV) was established for sensitivity analysis on main parameters applied in the calculation, so as to study the influence of various factors on the RPV failure probability, such as the defect type and shape, irradiation embrittlement degree, material chemical composition and warm pre-stressing, etc., and to analyze the sensitivity of each parameter. Results show that reliable input parameters are the prerequisite to ensure the reliability and validity of analysis results for probabilistic fracture mechanics. In addition, the material chemical composition and defect depth are key factors influencing the calculation results.

reactor pressure vessel; probabilistic fracture mechanics; parameter; uncertainty

2016-02-02

2016-04-06

國家科技重大專項資助項目(2015ZX06002005)

王東輝(1980-)，女，遼寧沈陽人，碩士研究生，主要從事反應(yīng)堆壓力容器及管道完整性評價方面的研究. 電話(Tel.)：18930176792；E-mail：wangdh@snpsc.com.

1674-7607(2017)02-0163-04

TL351+.6

A 學(xué)科分類號：490.40