譚博文， 邱穎寧， 李 丹， 馮延暉

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

風電機組齒輪箱高速軸端軸承熱-應力耦合故障分析

譚博文， 邱穎寧， 李 丹， 馮延暉

(南京理工大學 能源與動力工程學院,南京 210094)

建立了風電機組齒輪箱高速軸端軸承的熱阻網(wǎng)絡模型，研究了在變風速、變載荷情況下軸承的動態(tài)熱特性.采用Ansys Workbench有限元方法進行三維熱-應力耦合分析，并模擬軸承及其在故障條件下的溫度、形變及熱應力特征.結(jié)果表明：風速、軸承內(nèi)圈和滾動體之間的接觸熱阻及潤滑油的對流接觸熱阻對軸承的溫度有顯著影響；軸承正常運行時，最大形變出現(xiàn)在內(nèi)圈與滾動體接觸面，最大熱應力出現(xiàn)在外圈外表面邊緣；當軸承出現(xiàn)膠合以及磨損故障時，其溫度分布、熱流量及熱應力均有不同程度變化.

風力發(fā)電； 軸承； 故障分析; 熱阻網(wǎng)絡法； 有限元方法； 熱-應力耦合

19世紀80年代初以來，風力發(fā)電技術在風電機組尺寸和裝機容量2個方面都有很大進展.據(jù)全球風能理事會(GWEC)報道，從1996年到2011年，風力發(fā)電的平均累積增長率超過20%.且到2011年底，商業(yè)風力發(fā)電機組已安裝在約80個國家，總裝機容量約240 MW.風力發(fā)電在很多國家的能源計劃中扮演著越來越重要的角色[1-2].預計到2020年，風力發(fā)電量占全球總發(fā)電量的比例將達到11.9%[1].

由于潤滑不足或碰撞、摩擦等原因，風電機組在運轉(zhuǎn)期間會引起齒輪箱軸承溫度升高，出現(xiàn)“燒軸”現(xiàn)象；或由于疲勞磨損、壓痕、裂紋、表面剝落、膠著及雜物等影響，導致軸承損傷，產(chǎn)生沖擊振動，嚴重時會發(fā)生軸承燒壞以致停機[3].

高溫會對軸承的正常工作產(chǎn)生重大影響.過高的溫度會導致軸承的工作游隙迅速減小，熱應力迅速增大，因此摩擦生熱的現(xiàn)象也會很嚴重，熱量在短時間內(nèi)難以散發(fā)，會引起軸承產(chǎn)生較大的熱變形應力，影響軸承的可靠性和效率[4].為了避免突發(fā)性故障，有必要了解特定故障模式下軸承的溫度分布模式，以此來對風力發(fā)電機齒輪箱軸承進行有效狀態(tài)監(jiān)測.研究軸承的熱應力和接觸變形也為軸承設計提供了必要的信息.

很多學者通過有限元方法對軸承進行研究.Slack等[5-6]對球磨機主軸承二維溫度場進行研究，證實了使用有限元方法分析球磨機溫度并對其進行狀態(tài)監(jiān)測的可行性.郝勝強等[7]在給定條件下研究角接觸球軸承B7005，得出滾道和滾動體間的接觸疲勞是滾動軸承接觸疲勞的主要形式.薛志嵩等[8-9]研究了接觸疲勞裂紋出現(xiàn)以及裂紋形成的方式.Manin等[10]采用Ansys有限元軟件對推力球軸承1/13模型的接觸形狀、尺寸和應力進行仿真.王騰等[4]在不同載荷條件下對深溝球軸承的接觸應力和接觸疲勞壽命進行穩(wěn)態(tài)熱分析，而后對軸承進行熱-應力耦合分析來獲得軸承的疲勞壽命.Takabi等[11]對比考慮和不考慮接觸熱阻的角接觸球軸承的溫度場，結(jié)果表明，當考慮接觸熱阻時，軸承的溫度略高于不考慮接觸熱阻的情況，此外，在接觸界面上存在溫度差.

雖然有很多學者從軸承的溫度分布、接觸載荷和疲勞壽命等方面對其進行研究，但目前對于采用熱阻網(wǎng)絡法探討變風速、變載荷條件下齒輪箱高速端軸承的發(fā)熱及載荷變化機制的研究還較少.筆者采用Ansys Workbench進行有限元分析，在三維熱應力場中針對某一風速引入故障模式，對其進行熱-應力耦合故障分析，揭示不同故障下軸承的溫度分布規(guī)律.

為了求得軸承熱阻網(wǎng)絡分析和有限元分析所需的摩擦生熱，先要求解風電機組齒輪箱高速軸端的轉(zhuǎn)速和扭矩.筆者根據(jù)文獻[12]，采用Matlab/Simulink軟件對風電機組進行整機建模，獲得齒輪箱高速軸端在不同風速下的轉(zhuǎn)速和扭矩.

1 軸承熱阻網(wǎng)絡分析

對軸承滾動體及滾道進行質(zhì)量集中假設[11].將軸承的不同部分離散成一組等溫的熱節(jié)點.軸承的全部摩擦生熱采用如下公式：

(1)

式中：Qf為總摩擦生熱，W；η為軸承轉(zhuǎn)動熱損失效率；n為高速軸的轉(zhuǎn)速，rad/s；M為總摩擦扭矩，N·m.

考慮每個熱節(jié)點的能量守恒，則對滾動軸承的熱分析有如下能量守恒控制方程：

(2)

圖1是軸承的熱阻網(wǎng)絡圖，將軸承及其潤滑油等價為4個熱節(jié)點，其中軸承的3個熱節(jié)點分別為滾動體、內(nèi)圈和外圈.由于假定潤滑方式為油浴潤滑[13]，所有的油可近似認為溫度一致，因此等價為1個熱節(jié)點是合理的.當然，潤滑油的流入和流出也需要考慮.

圖1 軸承的熱阻網(wǎng)絡圖

在這個模型中，保持架的質(zhì)量加在滾動體上作為1個熱節(jié)點.對于這個熱節(jié)點的能量守恒方程可表示為

(3)

式中：Tin、Tout、Tb和Toil分別表示內(nèi)圈滾道、外圈滾道、滾動體和潤滑油的溫度,K；Rc,oil是潤滑油與滾子對流傳熱的對流熱阻，K/W；Rei，Reo分別為內(nèi)外圈和滾動體的接觸熱阻，K/W;mb為滾動體的質(zhì)量,kg.

與式(3)類似，可以寫出考慮熱阻的內(nèi)圈滾道和外圈滾道的能量守恒方程：

(4)

(5)

利用以下參數(shù)：

(6)

式中：C為材料的比熱容,J/(kg·K);Ta為環(huán)境溫度,k;m為質(zhì)量,kg;下標in,out,b分別表示內(nèi)圈、外圈和滾動體.

對式(3)～式(5)的參數(shù)進行無量綱化，得到式(7)～式(9)：

(7)

(8)

(9)

其中無量綱摩擦生熱表示為Rc,oil·Qf/Ta.

利用Matlab中的Runge-Kutta方法求解式(7)～式(9)，得到軸承溫度場.

2 有限元接觸分析

2.1 Ansys有限元接觸分析

熱阻網(wǎng)絡法適用于軸承的穩(wěn)態(tài)熱分析問題，可以清晰直觀地反映軸承溫度的變化趨勢.但在此方法中很難引入故障模式，并難以觀察軸承的故障特征，因此，為了更深入地研究軸承的故障模式及故障時的傳熱機制，需要對軸承的三維溫度場進行研究，這對軸承的設計和使用有著重要指導意義.研究基于Ansys有限元分析，以得到軸承的溫度、形變及熱應力分布，并用于軸承的故障分析.所研究軸承中，滾動體和滾道的接觸可以看成是柔體和柔體接觸[14]，接觸面和目標面通過變形聯(lián)系在一起.

選定額定功率為1.5 MW的風電機組，其主軸直徑為120 mm.選用內(nèi)徑為120 mm的深溝球軸承6324，對其進行熱應力有限元分析，軸承幾何尺寸見表1.

表1 深溝球軸承6324的幾何尺寸

由于保持架對軸承的溫度影響較小[9]，因此三維建模忽略保持架，則整體模型如圖2所示.

圖2 深溝球軸承6324三維模型

根據(jù)軸承的實際工作情況，將軸承進行如下約束：外圈固定，即將外圈外表面全約束；內(nèi)圈內(nèi)表面受徑向1 500 N的作用力；在截面處設置無摩擦約束.根據(jù)風電機組系統(tǒng)仿真計算結(jié)果，在外圈的內(nèi)表面和內(nèi)圈的外表面分別加載相應的熱流量，在軸承與潤滑油接觸處加載對流換熱.

2.2 網(wǎng)格劃分

在Ansys Workbench中對深溝球軸承模型進行網(wǎng)格劃分.網(wǎng)格的劃分要在計算精度和計算效率上平衡.網(wǎng)格劃分較細，對計算機硬件要求高，計算時間長；網(wǎng)格劃分較粗，則難以精確描述軸承內(nèi)部的幾何結(jié)構(gòu)，無法滿足計算精度，導致計算結(jié)果失真[9].為此，對整個模型采用Tetrahedros進行網(wǎng)格劃分，得到全部為四面體單元的有限元模型，同時在將會發(fā)生接觸的地方進行網(wǎng)格細化，得到的有限元模型如圖3所示.

圖3 軸承網(wǎng)格劃分模型示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 熱阻網(wǎng)絡法結(jié)果

表2 風電機組中風速與發(fā)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的關系

根據(jù)1.5 MW風電機組模擬模型[15]，表2給出了不同風速下的發(fā)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩.為了獲得與發(fā)電機相連的齒輪箱高速軸端軸承的摩擦生熱，將發(fā)電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩作為輸入量帶入式(1)進行計算.結(jié)果如表3所示.

表3 風電機組中風速與軸承發(fā)熱量的關系

求解式(7)～式(9)，圖4～圖6為軸承滾動體溫度分布，變量分別為潤滑油的對流接觸熱阻、內(nèi)圈和滾動體之間接觸熱阻以及不同摩擦生熱.將圖6中的穩(wěn)態(tài)溫度匯總后，即得到圖7穩(wěn)態(tài)溫度曲線.

由圖4可知，接觸熱阻較小的潤滑油利于軸承滾動體散熱，滾動體能更快地穩(wěn)定在一個較低的溫度.由圖5可知，隨著內(nèi)圈和滾動體之間接觸熱阻的增大，滾動體的溫度有小幅升高，且動態(tài)響應較慢.由圖6可知，隨著風速的增加，摩擦生熱的增大將會使?jié)L動體溫度升高.最大溫度在額定風速以下達到65 ℃，此時高溫極易導致軸承膠合故障.

圖4 不同潤滑油對流接觸熱阻下滾動體的溫度分布

圖5 不同內(nèi)圈和滾動體的接觸熱阻下滾動體的溫度分布

圖6 不同摩擦生熱下滾動體的溫度分布

圖7 不同風速下軸承滾動體的穩(wěn)態(tài)溫度

圖7給出了不同風速下軸承滾動體的穩(wěn)態(tài)溫度.由圖7可知，風速低于額定風速時，隨著風速的增加，軸承滾動體的溫度近似以指數(shù)形式升高；而風速高于額定風速時，隨著風速的增加，軸承滾動體的溫度保持不變.

3.2 軸承有限元熱-應力分析

設置環(huán)境溫度為22 ℃，將風速為7 m/s時的熱流量作為邊界條件.部分軸承三維溫度分布如圖8(a)和圖8(b)所示.從圖8(a)和圖8(b)可以看出，軸承溫度最高為40.7 ℃，位置在軸承滾動體與內(nèi)、外圈接觸處.對于軸承內(nèi)圈(圖8(c))，內(nèi)圈滾道與滾動體接觸的滾道溫度比其他位置溫度高，表明此處最易產(chǎn)生由高溫引起的疲勞載荷.

相應的軸承軸向形變?nèi)鐖D9所示.從圖9可以看出，軸承由于受到徑向載荷的擠壓會發(fā)生軸向的變形，從外圈到內(nèi)圈，變形量逐漸減小.軸承形變最大處為內(nèi)圈的外表面與滾動體的接觸處.原因有：(1)滾動體熱膨脹后與內(nèi)、外圈接觸處擠壓量增大；(2)外圈外表面固定，內(nèi)圈內(nèi)表面由于承受軸承載荷會發(fā)生一定的彎曲，彎曲方向朝著滾動體方向.

將熱分析的結(jié)果輸入到應力分析中，即可得到軸承熱-應力耦合場熱應力分布圖(見圖10).由圖10可知，熱應力最大的位置是外圈外表面邊緣處.這是因為軸承外表面施加固定支撐，在熱流量的作用下外圈熱膨脹卻受到固定支撐的制約.

(a) 軸承

(b) 滾動體

(c) 滾道

(a) 軸承

(b) 滾動體

(c) 滾道

(a) 軸承

(b) 滾動體

(c) 滾道

筆者研究和模擬了2種故障模式：軸承膠合故障和某個滾動體的磨損故障，結(jié)果見圖11～圖13.

圖11給出了當一個滾動體出現(xiàn)膠合的情況下，由于減小了摩擦生熱，該滾動體溫度較其他滾動體溫度低.盡管總體最大溫度與正常運行的軸承相似，僅最小溫度有小幅升高，但故障處接觸熱阻迅速減小使得滾動體的熱量更多地傳遞給內(nèi)、外圈，導致內(nèi)、外圈溫度升高.當軸承出現(xiàn)由于溫度異常而導致的滾動體膠合等問題時，這種故障雖然不會造成滾動體溫度進一步升高，但也會使得軸承運轉(zhuǎn)不暢，導致齒輪箱故障.軸承膠合故障的熱應力分布如圖12所示.由圖12可知，故障滾動體與內(nèi)圈接觸處熱應力顯著增大，易導致一系列諸如疲勞剝落的問題.

圖13為磨損故障軸承的溫度和熱應力分布.從圖13可以看出，由于滾動體磨損導致尺寸變小，導致其與內(nèi)、外圈無接觸，因此產(chǎn)生的熱量在此處無法傳遞，將會在相鄰滾動體增大傳熱量.滾動體尺寸的減小影響了軸承整體的溫度分布，最高溫度(45.5 ℃)出現(xiàn)在滾動體與內(nèi)、外圈接觸處，比正常運行時的最高溫度(40.8 ℃)高出4.7 K.同時，熱流量最大的位置也發(fā)生在故障相鄰滾動體處.這表明，當一個滾動體磨損導致尺寸變小，出現(xiàn)與內(nèi)、外圈無接觸的情況時，其相鄰滾動體將會代替其傳遞更多的熱量，產(chǎn)生更大的升溫幅度.

(a) 軸承

(b) 滾動體

(c) 滾道

(a) 軸承

(b) 滾動體

(c) 滾道

(a) 軸承溫度

(b) 滾動體溫度

(c) 軸承熱應力

(d) 滾動體熱應力

由于故障滾動體溫度較其他滾動體溫度低，因此故障滾動體幾乎沒有熱膨脹，而相鄰滾動體熱膨脹最大，從而進一步加大了故障滾動體與正常滾動體的尺寸差距.在熱應力分布中，其他2個滾動體有更顯著的變形量和熱應力.綜上所述，當一個滾動體磨損導致尺寸變小，出現(xiàn)與內(nèi)、外圈無接觸的情況時，其相鄰滾動體溫度將升高，變形量、熱應力均增大，更容易出現(xiàn)疲勞載荷及疲勞剝落等問題.

4 結(jié) 論

(1)軸承內(nèi)圈和滾動體間的接觸熱阻增大，滾動體的溫度升高.當采用冷卻油浴潤滑時，潤滑油的對流接觸熱阻會影響軸承的溫度.風速低于額定風速時，軸承溫度隨著風速的增加近似以指數(shù)形式增長；而風速高于額定風速時，隨著風速的增加，軸承的溫度保持不變.

(2)軸承正常運行時，其溫度最高處出現(xiàn)在滾動體與內(nèi)、外圈接觸處，最大形變出現(xiàn)在內(nèi)圈與滾動體接觸面，最大熱應力出現(xiàn)在外圈外表面邊緣.

(3)當一個滾動體出現(xiàn)膠合、咬死的情況時，其溫度雖有下降，但此處熱流量、熱應力均為最大，容易導致一系列諸如疲勞剝落的問題.

(4)當一個滾動體因磨損導致尺寸變小，出現(xiàn)與內(nèi)、外圈無接觸的情況時，其相鄰滾動體出現(xiàn)較大溫升，且熱流量增大.同時，相鄰滾動體的變形量和熱應力均有不同程度的增大，更容易出現(xiàn)疲勞載荷及疲勞剝落等問題.

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Thermal-Stress Analysis of Rolling Bearing Failure at High-speed End of a Wind Turbine Gearbox

TANBowen,QIUYingning,LIDan,FENGYanhui

(School of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

A thermal resistance network model was established for the high-speed end bearing of a wind turbine gearbox, based on which dynamic thermal characteristics of the bearing were studied at varying wind speeds and loads. Ansys Workbench finite element method was used for three dimensional thermal-stress coupling analysis to simulate the temperature, deformation and thermal-stress characteristics of the bearing under fault conditions. Results show that the wind speed, the contact thermal resistance between inner ring and roller element of bearing as well as the convective thermal resistance of oil would significantly influence the bearing temperature. In the case of normal bearing operation, the maximum deformation occurs at the contact surface between inner ring and roller element, while the maximum stress occurs at the edge of outer surface of outer ring. When bonded and wear failures appear to the bearing, its temperature distribution, heat flux and thermal stress would change in different degrees.

wind power generation; bearing; failure analysis; thermal network method; finite element method; thermal-stress coupling

2016-03-02

2016-04-15

國家自然科學基金資助項目(51505225)；江蘇省自然科學基金資助項目(BK20131350)；江蘇省六大人才高峰資助項目(ZBZZ-045)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(30915011324)

譚博文(1992-)，女，遼寧葫蘆島人，碩士研究生，主要研究方向為風力發(fā)電機軸承故障條件下的發(fā)熱機理. 邱穎寧(通信作者)，女，副教授，碩導，電話(Tel.):18795980831；E-mail:yingning.qiu@njust.edu.cn.

1674-7607(2017)02-0119-07

TH133

A 學科分類號：480.60