馬超+許長(zhǎng)新+田貴良+吳丹+石常峰+吳兆丹

摘要 虛擬水是水資源需求管理的創(chuàng)新領(lǐng)域。投入產(chǎn)出法是研究虛擬水的重要方法，但既有研究多以線性靜態(tài)投入產(chǎn)出模型為主，存在較強(qiáng)的比例性假設(shè)，在解釋現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的虛擬水貿(mào)易時(shí)存在一定缺陷和不足。為更加貼近現(xiàn)實(shí)狀況，本文利用可計(jì)算一般均衡（CGE）思想，設(shè)計(jì)了一種新的虛擬水測(cè)算思路，對(duì)傳統(tǒng)的線性靜態(tài)投入產(chǎn)出模型進(jìn)行了非線性和動(dòng)態(tài)化的拓展，旨在對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的虛擬水貿(mào)易進(jìn)行更加科學(xué)合理的計(jì)算和考察。首先，參照國(guó)家統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)常用的42產(chǎn)業(yè)部門劃分方式，根據(jù)一般均衡理論，圍繞區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的生產(chǎn)模塊、價(jià)格模塊和供需平衡模塊三個(gè)部分，定義有關(guān)變量和參數(shù)，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型進(jìn)行了詳細(xì)的方程列寫。在此基礎(chǔ)上，將虛擬水流動(dòng)的因素與一般形式的非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型進(jìn)行嵌套，采用“母表”（價(jià)值型流量表）和“子表”（水資源流量表）相結(jié)合的形式，給出了一種全新的區(qū)域水資源投入產(chǎn)出表的設(shè)計(jì)思路與編制方法，將可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)產(chǎn)出模型從一般形式擴(kuò)展至水資源領(lǐng)域，構(gòu)建了區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中虛擬水貿(mào)易的可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出分析框架。分析同時(shí)指出，通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行求解，可以推導(dǎo)和計(jì)算平衡增長(zhǎng)路徑和最優(yōu)增長(zhǎng)路徑下的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)出結(jié)構(gòu)和用水結(jié)構(gòu)，并可結(jié)合虛擬水貿(mào)易對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的作用機(jī)理，分析最優(yōu)增長(zhǎng)路徑下實(shí)施虛擬水貿(mào)易對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞 虛擬水貿(mào)易；可計(jì)算；非線性；動(dòng)態(tài)；投入產(chǎn)出

中圖分類號(hào) TV213.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A 文章編號(hào) 1002-2104（2016）11-0160-10

doi：10.3969/j.issn.1002-2104.2016.11.020

虛擬水貿(mào)易是無(wú)形的“引調(diào)水工程”[1-2]?！疤摂M水”的概念由Tony Allan教授于1993年首先提出[3-5]，與實(shí)體水相對(duì)應(yīng)，是指生產(chǎn)商品或服務(wù)中所需要的水資源量[6-7]，以無(wú)形的方式蘊(yùn)含在產(chǎn)品和服務(wù)中。虛擬水貿(mào)易，則是指缺水國(guó)家或地區(qū)通過(guò)貿(mào)易的方式從富水國(guó)家和地區(qū)購(gòu)買水密集產(chǎn)品來(lái)緩解本國(guó)或本地區(qū)的水資源壓力，實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)氐乃Y源安全及食品安全。其理論的提出與發(fā)展拓展了過(guò)去人們對(duì)于水與糧食問(wèn)題上從問(wèn)題發(fā)生范圍內(nèi)尋求解決方案的傳統(tǒng)思路，而是強(qiáng)調(diào)從系統(tǒng)的角度出發(fā)，基于系統(tǒng)思考的方法從問(wèn)題發(fā)生的范圍之外尋找解決問(wèn)題的對(duì)策，為水資源管理特別是需求側(cè)管理開(kāi)辟了新的視角。虛擬水的量化分析和政策研究，也由此成為水問(wèn)題政策專家與學(xué)者的關(guān)注焦點(diǎn)與創(chuàng)新領(lǐng)域。我們?cè)噲D對(duì)傳統(tǒng)的線性靜態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型加以擴(kuò)展和改進(jìn)，引用當(dāng)前較為前沿的可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型，基于可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出的思想，建立區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的虛擬水貿(mào)易進(jìn)行更加科學(xué)合理的計(jì)算和考察。本文將重點(diǎn)給出可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型的構(gòu)建思路。

1 文獻(xiàn)綜述

在虛擬水的量化計(jì)算中，國(guó)內(nèi)外學(xué)者常用的方法有兩種：一種是單位水量法，主要來(lái)自Chapagain和Hoekstra提出的研究不同產(chǎn)品生產(chǎn)樹(shù)的方法[7]，以及Zimmer和Renault基于對(duì)不同產(chǎn)品類型的區(qū)分的計(jì)算方法[8]。比如，在計(jì)算農(nóng)產(chǎn)品的虛擬水含量時(shí)，普遍采用聯(lián)合國(guó)糧農(nóng)組織（FAO）推薦并修正的標(biāo)準(zhǔn)彭曼-孟蒂斯公式，計(jì)算作物在生長(zhǎng)發(fā)育期間蒸發(fā)蒸騰所消耗的全部水資源量ETc（Plant Evapotranspiration），并對(duì)農(nóng)作物產(chǎn)量YC進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可得到單位質(zhì)量農(nóng)產(chǎn)品的虛擬水含量[9-11]。另一種是投入產(chǎn)出法。與生產(chǎn)樹(shù)法相比，后者因?yàn)槠渌罁?jù)的投入產(chǎn)出表覆蓋了國(guó)民經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各種產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程和使用去向，可以在產(chǎn)業(yè)普遍聯(lián)系之中，更為直觀、準(zhǔn)確的追蹤產(chǎn)品貿(mào)易背后的水資源流動(dòng)效應(yīng)，因而成為研究社會(huì)生產(chǎn)系統(tǒng)中水資源問(wèn)題最重要的分析工具之一[12-14]。近年來(lái)，大量學(xué)者使用投入產(chǎn)出模型對(duì)虛擬水貿(mào)易進(jìn)行計(jì)算分析。Yu等用投入產(chǎn)出模型計(jì)算了英國(guó)虛擬水貿(mào)易格局[15]。Antonelli等利用投入產(chǎn)出法計(jì)算了地中海地區(qū)“藍(lán)水”和“綠水”的流動(dòng)情況[16]。田貴良和許長(zhǎng)新基于投入產(chǎn)出分析方法，構(gòu)建起虛擬水貿(mào)易理論框架下的水價(jià)敏感性模型，分析了水價(jià)上漲對(duì)各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的影響[17]。Guan等用投入產(chǎn)出法，計(jì)算了我國(guó)北方6省和廣東省的虛擬水流動(dòng)情況[18]。譚圣林提出運(yùn)用單區(qū)域投入產(chǎn)出表和多區(qū)域投入產(chǎn)出表研究虛擬水，并以廣東省為例進(jìn)行了量化分析[19]。李方一對(duì)山西省與國(guó)內(nèi)其他地區(qū)的虛擬水流動(dòng)關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究[20]。雷玉桃依據(jù)投入產(chǎn)出分析原理，對(duì)中國(guó)17個(gè)行業(yè)的各種用水系數(shù)和虛擬水進(jìn)出口量進(jìn)行了計(jì)算分析[21]。周姣等建立起價(jià)值-實(shí)物混合型區(qū)域間投入產(chǎn)出表對(duì)華北地區(qū)的虛擬水貿(mào)易進(jìn)行了量化分析[22]。黃曉榮等運(yùn)用投入產(chǎn)出法計(jì)算了1998-2002年寧夏地區(qū)的虛擬水狀況[23]。馬忠等利用投入產(chǎn)出法對(duì)甘肅省張掖市各產(chǎn)業(yè)間的虛擬水流動(dòng)進(jìn)行了分析[24]?？偟目磥?lái)，隨著虛擬水概念的逐漸普及和研究領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，投入產(chǎn)出法以其行業(yè)覆蓋面廣、計(jì)算精確度高的特點(diǎn)，成為當(dāng)前虛擬水貿(mào)易研究中的主流方法。

但需要看到，既有研究中的投入產(chǎn)出模型多以線性靜態(tài)模型為主，存在著很強(qiáng)的比例性假設(shè)，即假設(shè)在一定的值域內(nèi)，某種產(chǎn)品的產(chǎn)出量與包括水資源在內(nèi)的投入要素之間是成線性比例的，各投入要素間必須是固定比例而不能變化的[25]。而事實(shí)上，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，各產(chǎn)業(yè)內(nèi)部投入要素的比例是在不斷變化的。比如，發(fā)展中國(guó)家處于經(jīng)濟(jì)起步階段時(shí)，往往投入較多的勞動(dòng)力資源而使用較少的固定資本，但隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，固定資本占投入要素的比例不斷增加，而投入的勞動(dòng)力總量基本變化不大，導(dǎo)致其投入比例的減小，由此引起了兩種投入要素其比例隨著生產(chǎn)的進(jìn)行在不斷變化。由此看來(lái)，基于比例性假設(shè)的線性靜態(tài)投入產(chǎn)出模型在描述現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的投入產(chǎn)出關(guān)系時(shí)不夠準(zhǔn)確。為了使投入產(chǎn)出模型更加切近現(xiàn)實(shí)中的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，近年來(lái)，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家都致力于將線性投入產(chǎn)出模型推廣到非線性的情況，并取得一定進(jìn)展，但尚未有研究將這一思路應(yīng)用到水資源及虛擬水貿(mào)易領(lǐng)域。

2 模型構(gòu)建的思路

本模型的構(gòu)建思路源于可計(jì)算一般均衡（CGE）思想。這一思想源于經(jīng)濟(jì)學(xué)家瓦爾拉斯的一般均衡理論，該理論有別于數(shù)據(jù)導(dǎo)向的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，而是依賴堅(jiān)實(shí)的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)，將整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)作為研究對(duì)象，全面考察系統(tǒng)中各種商品和要素供給、需求和供求的變化關(guān)系，成為研究經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)和政策分析的有效工具[26-28]。在CGE框架中，各經(jīng)濟(jì)主體和市場(chǎng)都將價(jià)格視為參數(shù)，并通過(guò)價(jià)格相互作用，既體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)主體彼此之間的聯(lián)系，又包含對(duì)市場(chǎng)機(jī)制的描述[29]，一般框架如圖1所示。而水資源作為資源環(huán)境可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)性資源，與經(jīng)濟(jì)社會(huì)關(guān)系密切、相互依存，幾乎所有行業(yè)的生產(chǎn)和消費(fèi)都直接或間接與水有關(guān)。在接下來(lái)可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型的構(gòu)建中，本文將結(jié)合CGE的思想進(jìn)行闡釋。

國(guó)內(nèi)學(xué)者曾給出6部門區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型的計(jì)算方法[25]。從本質(zhì)上講，如果采用上述原理與方法進(jìn)一步構(gòu)造更多部門的可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型，除了在數(shù)據(jù)采集及參數(shù)估計(jì)方面要求較大的工作量，在技術(shù)上是完全可行的?？紤]建模、求解的復(fù)雜程度以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的可得性，本研究擬擴(kuò)展到投入產(chǎn)出分析中更為具體的42產(chǎn)業(yè)部門，建立42部門可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型。需要說(shuō)明的是，本文對(duì)非線性投入產(chǎn)出模型中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，與投入產(chǎn)出表的元素結(jié)構(gòu)基本一致。

3 區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型方程列寫

根據(jù)一般均衡理論，區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)由生產(chǎn)模塊、價(jià)格模塊和供需平衡模塊三部分組成。本小節(jié)分別構(gòu)建前兩模塊的非線性動(dòng)態(tài)方程組，其中生產(chǎn)模塊包括總產(chǎn)出方程、增加值生產(chǎn)函數(shù)、固定資產(chǎn)生產(chǎn)函數(shù)、存貨生產(chǎn)函數(shù)和資本存量平衡方程；價(jià)格模塊包括產(chǎn)品價(jià)格方程、要素價(jià)格方程、增加值價(jià)格模型。

參照國(guó)家統(tǒng)計(jì)局慣用的部門劃分方式，將國(guó)民經(jīng)濟(jì)劃分為42個(gè)部門，其中第一產(chǎn)業(yè)包括1個(gè)部門，即農(nóng)林牧漁業(yè)，簡(jiǎn)稱農(nóng)業(yè)，代碼為01；第二產(chǎn)業(yè)包括25個(gè)部門，代碼為02到26；第三產(chǎn)業(yè)包括16個(gè)部門，代碼為27到42。為體現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)固定資本的實(shí)際變化，我們?cè)诮⒎蔷€性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型時(shí)，將建筑業(yè)部門（代碼26）從工業(yè)部門中單獨(dú)分離進(jìn)行分析。

3.1 生產(chǎn)模塊方程

關(guān)于區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)模塊的數(shù)學(xué)描述，主要包括各產(chǎn)業(yè)部門的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)方程、固定資本累計(jì)與投資方程兩部分。下面，首先給出區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)方程，定義變量見(jiàn)表1：

需要強(qiáng)調(diào)的是，表中所定義的變量與投入產(chǎn)出表中的定義完全一致。另外，在以上42個(gè)部門或者42種產(chǎn)品中，只有工業(yè)產(chǎn)品及建筑業(yè)產(chǎn)品可以作為固定資本，由于每個(gè)部門其使用的固定資本總額Kj中包括工業(yè)品固定資本Kj′和建筑業(yè)產(chǎn)品固定資本Kj″，一般的，有如下平衡關(guān)系：

對(duì)于第j個(gè)部門，其投入產(chǎn)出關(guān)系可用圖2來(lái)表示：

對(duì)于圖2所示的第一層關(guān)系，根據(jù)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本知識(shí)，以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)投入產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)流量表的平衡關(guān)系，有：

產(chǎn)業(yè)部門j中間投入的i產(chǎn)品數(shù)量xij由j部門的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出Yj和中間投入系數(shù)aij決定，后者可以直接從投入產(chǎn)出表直接獲取。對(duì)于j部門的增加值Vj，根據(jù)投入產(chǎn)出表的平衡方程，則有：

由式2和式3可得到區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)投入產(chǎn)出關(guān)系第一層關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，列寫如下：

第二層關(guān)系表示了生產(chǎn)活動(dòng)中部門增加值與固定資本投資投入產(chǎn)出的數(shù)量關(guān)系，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可用學(xué)者慣用的CES類型的生產(chǎn)函數(shù)來(lái)描述。方程如下：

其中，αj、dj、σj是j產(chǎn)業(yè)部門CES函數(shù)的參數(shù)。

下面，考慮圖2的第三層投入產(chǎn)出關(guān)系，該部分用以反映固定資本投資的構(gòu)成比例?？疾焱度氘a(chǎn)出表的結(jié)構(gòu)不難發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際的固定資本積累中只有工業(yè)品與建筑業(yè)品可作為固定資本投資，對(duì)于固定投資中的其他部分由于無(wú)法在投入產(chǎn)出結(jié)構(gòu)中明顯體現(xiàn)，本文不予考慮。不妨假設(shè)部門j工業(yè)產(chǎn)品投資占固定資本的比例為βj，則建筑業(yè)品所占比例為1-βj。其關(guān)系方程很容易由下式表達(dá)：

用列昂惕夫型的函數(shù)表示，上式轉(zhuǎn)化為：

同樣的，βj值也可以依據(jù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)歷年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估算。以上方程構(gòu)成了區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各部門的生產(chǎn)方程。

下面，仍以產(chǎn)業(yè)部門j為例，對(duì)固定資本累計(jì)與投資方程進(jìn)行描述。為體現(xiàn)固定資本的累計(jì)效應(yīng)，需設(shè)定基準(zhǔn)年t及基準(zhǔn)年的后續(xù)年t+1，此外還需設(shè)定固定資產(chǎn)折舊率δ′和δ″，分別代表工業(yè)品固定資本及建筑業(yè)固定資本的折舊率，部門j在第t年使用的工業(yè)品及建筑業(yè)品固定資本數(shù)量分別為Ij′（t）和Ij″（t）。由此，我們對(duì)部門j的固定資本積累與投資方程表述如下：

至此，區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)第j個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的生產(chǎn)函數(shù)、固定資本投資及資本積累的非線性動(dòng)態(tài)方程推導(dǎo)完畢，聯(lián)立方程組如下：

3.2 價(jià)格模塊方程

區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)價(jià)格方程可由生產(chǎn)函數(shù)方程進(jìn)行演推，根據(jù)公式（9）的第一式，即列昂惕夫型的生產(chǎn)函數(shù)，不妨假設(shè)j部門產(chǎn)品的產(chǎn)出Yj量為1，反映在方程上，此時(shí)中間投入xij等于中間投入系數(shù)aij，即：

對(duì)于增加值Vj，有：

類似的，我們首先對(duì)價(jià)格方程推導(dǎo)中涉及的諸多變量進(jìn)行定義，詳見(jiàn)表2。

其中，pj和qj分別為j部門的產(chǎn)品價(jià)格及增加值價(jià)格。應(yīng)當(dāng)注意，該價(jià)格并非現(xiàn)實(shí)中產(chǎn)品價(jià)格的絕對(duì)值，而是價(jià)格指數(shù)的概念。這是因?yàn)椋瑢?duì)于價(jià)值型投入產(chǎn)出表，每單位的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出并非數(shù)量概念而是代表價(jià)值概念，所以這里的pj和qj均指調(diào)價(jià)幅度。如pj=1.2，則對(duì)于j部門1億元的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出而言，是指當(dāng)前的產(chǎn)品價(jià)格被低估，應(yīng)調(diào)整為1.2億元。在市場(chǎng)平衡時(shí)，一種產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)和實(shí)際投入的成本相等。

接下來(lái)，考慮生產(chǎn)函數(shù)非線性方程的第三式，即：

用價(jià)格方程來(lái)表示生產(chǎn)函數(shù)中固定資本的構(gòu)成比例，首先應(yīng)明確工業(yè)固定資本與建筑業(yè)品固定資本的價(jià)格指數(shù)。對(duì)于后者，由于在投入產(chǎn)出表中由唯一的部門與之對(duì)應(yīng)，可直接由該部門的價(jià)格指數(shù)予以表示，而工業(yè)固定資本則包含了投入產(chǎn)出表中的多個(gè)部門，由于模型中的參數(shù)設(shè)置與投入產(chǎn)出表結(jié)構(gòu)完全一致，因此不能用某一參數(shù)直接給出。這里，我們考慮用區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)各工業(yè)部門的平均價(jià)格指數(shù)來(lái)表示工業(yè)固定資本的價(jià)格指數(shù)。如，對(duì)于42部門投入產(chǎn)出表，其工業(yè)部門包含了代碼由02至25總共24個(gè)經(jīng)濟(jì)部門，因此其固定資本價(jià)格指數(shù)可表示為：p′=p2+p3+…+p2524，而建筑業(yè)固定資本的價(jià)格指數(shù)為p″=p26。簡(jiǎn)明表示起見(jiàn)，使用p′和p″分別表示兩種固定資本的價(jià)格指數(shù)。根據(jù)生產(chǎn)方程的第三式，以及前面給出的參數(shù)，我們得到部門j使用兩種固定資本分別付出的成本（租金），包括資本增長(zhǎng)率及折舊，如下式所示：

基于上式，再根據(jù)工業(yè)品及建筑業(yè)品分別占固定資本的構(gòu)成比例，部門j每單位的固定資本投資需要付出的成本（租金）可表示為：

容易理解的是，當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到平衡時(shí)，產(chǎn)業(yè)部門使用的各種固定資本其統(tǒng)一回報(bào)率相等，即r=r′=r″。則上式轉(zhuǎn)化為：

不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于42部門的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)投入產(chǎn)出模型，上述價(jià)格動(dòng)態(tài)方程共有126個(gè)方程，而變量卻共有128個(gè)變量。按照方程自身的經(jīng)濟(jì)學(xué)特點(diǎn)，變量個(gè)數(shù)大于方程個(gè)數(shù)，且方程相互之間并非全部線性獨(dú)立，如果按照數(shù)學(xué)上非線性的方程組算法，求解過(guò)程將變得十分復(fù)雜，具體方法我們將后續(xù)研究中詳細(xì)解釋。

3.3 供需平衡模塊方程

在構(gòu)建了區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)與價(jià)格動(dòng)態(tài)方程后，下面主要根據(jù)列昂惕夫動(dòng)態(tài)I-O系統(tǒng)總供給流量與總需求流量的關(guān)系，通過(guò)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的供需模塊的動(dòng)態(tài)平衡進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和方程的列寫。

3.3.1 數(shù)學(xué)描述

列昂惕夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型屬于動(dòng)態(tài)一般均衡分析的范疇，在區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡增長(zhǎng)中，首先應(yīng)滿足如下關(guān)系：

總產(chǎn)出=中間產(chǎn)品+固定資產(chǎn)投資品+

存貨投資品+最終凈產(chǎn)品（24）

對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的列寫，上式可表述為：

這里，將區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的實(shí)物平衡方程表示成了與傳統(tǒng)的列昂惕夫動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型完全一致的形式。其中，δ′=δ″=0，即不考慮固定資本折舊，A為中間投入系數(shù)矩陣，根據(jù)歷年投入產(chǎn)出表可以直接查找得到，B（p，w，r）中的元素是價(jià)格p、工資率ω和利潤(rùn)率r的非線性函數(shù)，反映了區(qū)域經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)過(guò)程中資本與勞動(dòng)相互替代的情況，這也是與線性投入產(chǎn)出模型的根本區(qū)別。此外，這些非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式由上一部分與本節(jié)前面部分構(gòu)件的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)三大模塊動(dòng)態(tài)方程組確定，其中的參數(shù)也可根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因而是可計(jì)算的。

為便于對(duì)實(shí)物平衡方程進(jìn)行求解，還應(yīng)當(dāng)相應(yīng)對(duì)消費(fèi)需求向量c（t）的形式進(jìn)行等價(jià)變換。用于最終消費(fèi)需求的是消費(fèi)者收入，即勞動(dòng)力的工資總額，而工資總額又等于生產(chǎn)過(guò)程中由于勞動(dòng)力投入帶來(lái)的增加值。在實(shí)際的消費(fèi)中，假設(shè)消費(fèi)者用工資總額wL購(gòu)買i中產(chǎn)品的支出比例是固定的，令i產(chǎn)品的價(jià)格為pi，購(gòu)買量為ci，支付比例為gi，g1+g2+…+gi=1，則有如下關(guān)系：

4 基于非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出的虛擬水貿(mào)易分析框架

建立了區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型之后，接下來(lái)，將虛擬水的因素考慮進(jìn)去，建立相應(yīng)的非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型。為了更加直觀的表示水資源在各部門之間的投入產(chǎn)出關(guān)系，這里引入一種全新的區(qū)域水資源投入產(chǎn)出表的設(shè)計(jì)思路與編制方法。

如表3、表4所示，用于可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型求解的投入產(chǎn)出表，采用“母表”與“子表”的形式。其中，“母表”為區(qū)域經(jīng)濟(jì)價(jià)值型流量表，其結(jié)構(gòu)與區(qū)域經(jīng)濟(jì)投入產(chǎn)出表的一般形式完全一致，“子表”為區(qū)域水資源流量表，其結(jié)構(gòu)布局與“母表”是一致的，表中的元素與“母表”中的元素一一對(duì)應(yīng)，即“子表”中所有數(shù)據(jù)均為“母表”同一位置價(jià)值量所對(duì)應(yīng)的直接用水量。

為了建立虛擬水貿(mào)易的可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出分析框架，這里需要厘清區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一般形式的投入產(chǎn)出模型和水資源系統(tǒng)的投入產(chǎn)出模型之間的關(guān)系，重點(diǎn)作出兩點(diǎn)說(shuō)明。首先，前面建立的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)實(shí)物平衡方程，具有與傳統(tǒng)的列昂惕夫投入產(chǎn)出模型相同的形式，并且與區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的價(jià)值型投入產(chǎn)出表是相互對(duì)應(yīng)的，即方程中的元素Y（t）是指社會(huì)總產(chǎn)品的價(jià)值，c（t）代表區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的最終消費(fèi)需求對(duì)應(yīng)的價(jià)值量。其次，區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡關(guān)系適用于接下來(lái)的水資源投入產(chǎn)出分析，也就是說(shuō)，利用標(biāo)準(zhǔn)型的可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型，根據(jù)水資源投入產(chǎn)出母表與子表的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以水資源的流量對(duì)模型中的經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行一一替代，就可以建立起可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型，據(jù)此可對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的虛擬水貿(mào)易進(jìn)行分析測(cè)算。對(duì)于第二點(diǎn)說(shuō)明，我們基于前面建立的區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)平衡方程給出簡(jiǎn)要證明，為便于閱讀，將該方程再度列寫如下：

根據(jù)前面的基本假定，由于產(chǎn)品類型不同及其價(jià)值的差別懸殊決定了使用單位質(zhì)量產(chǎn)品生產(chǎn)所需的水資源數(shù)量來(lái)表示產(chǎn)品對(duì)水資源依賴程度大小，因此使用單位價(jià)值產(chǎn)品生產(chǎn)中所需要的水資源數(shù)量來(lái)對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的虛擬水含量進(jìn)行表征。這里，我們將n個(gè)產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)品的虛擬水含量分別以vw1，vw2，…vwn來(lái)表示，不妨假設(shè)各產(chǎn)品虛擬水含量在一段時(shí)間內(nèi)保持不變。

上面的方程中，Y（t）是一個(gè)n行列向量，代表了n個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的產(chǎn)出，因此對(duì)于產(chǎn)業(yè)部門i來(lái)說(shuō)，有：

上式即為可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型的標(biāo)準(zhǔn)形式?？梢?jiàn)，可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型依然保持了與傳統(tǒng)列昂惕夫投入產(chǎn)出模型基本一致的形式，但兩者的一個(gè)重要區(qū)別是，靜態(tài)投入產(chǎn)出模型中的最終需求包括了最終消費(fèi)和投資需求，盡管將固定資產(chǎn)的投資與需求也包含在內(nèi)，但分不清投資結(jié)構(gòu)與消費(fèi)結(jié)構(gòu)，而可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型則定義了固定資產(chǎn)使用系數(shù)，將最終需求中的消費(fèi)需求與投資需求分開(kāi)，從理論上對(duì)后者進(jìn)行了完善，更為清晰的表述區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的投入產(chǎn)出關(guān)系。

與一般性的非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型一樣，非線性動(dòng)態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型考慮了區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展中資本與勞動(dòng)的相互替代規(guī)律，更為貼近區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展實(shí)際。式中，A矩陣中的元素與一般性的非線性動(dòng)態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型完全相同，系數(shù)矩陣B和T中的元素仍是價(jià)格的函數(shù)，可以依照實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，因而是可計(jì)算的投入產(chǎn)出模型。需要說(shuō)明的是，盡管我們?cè)跀?shù)學(xué)方程的表達(dá)上對(duì)兩個(gè)投入產(chǎn)出模型采用了相同的參數(shù)表示形式，但模型中參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義卻并不相同?；蛘哒f(shuō)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和水資源系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)I-O模型擁有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，但參數(shù)的量綱是明顯存在區(qū)別的。特別的，對(duì)于可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)水資源I-O模型而言，盡管這里對(duì)其參數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義難以立刻給出合理的解釋，但這并不影響模型的計(jì)算分析。至此，我們已經(jīng)將可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)產(chǎn)出模型從一般形式擴(kuò)展至水資源領(lǐng)域，根據(jù)該模型，可以對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中各產(chǎn)業(yè)部門間的虛擬水流動(dòng)，進(jìn)行更加客觀、精確的測(cè)算。

5 小 結(jié)

本文在傳統(tǒng)靜態(tài)水資源投入產(chǎn)出模型的基礎(chǔ)上，引入可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出理論，通過(guò)區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)、價(jià)格以及實(shí)物平衡方程的列寫，闡述了將區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)非線性動(dòng)態(tài)投入產(chǎn)出模型從一般性分析向水資源領(lǐng)域的轉(zhuǎn)換思路，建立了測(cè)算區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中虛擬水貿(mào)易的投入產(chǎn)出分析框架。需要說(shuō)明的是，由于聯(lián)立方程組涉及的變量及參數(shù)較多，大大超過(guò)了方程的數(shù)量，使得模型的求解過(guò)程變得十分復(fù)雜，限于篇幅限制這里不再進(jìn)行專門闡述。

在后續(xù)工作中，我們將重點(diǎn)討論該模型的參數(shù)估計(jì)思路及求解方法，利用庇隆-弗羅賓紐斯定理（P-F定理）、Jordan分解定理及GaussSeidel迭代運(yùn)算思想，對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)平衡增長(zhǎng)路徑的存在性和唯一性進(jìn)行分析，對(duì)基于可計(jì)算非線性動(dòng)態(tài)I-O模型的虛擬水測(cè)算方法展開(kāi)探討，并通過(guò)著名的“快車道”定理，推導(dǎo)最優(yōu)增長(zhǎng)路徑下區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)產(chǎn)出結(jié)構(gòu)與用水結(jié)構(gòu)的求解思路。同時(shí)，結(jié)合虛擬水貿(mào)易對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的作用機(jī)理[30]，回答如何基于以上模型計(jì)算對(duì)最優(yōu)增長(zhǎng)路徑下實(shí)施虛擬水貿(mào)易對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的貢獻(xiàn)。

（編輯：李 琪）

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