管 斌，孫中苗，劉曉剛,4，翟振和

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054； 4. 信息工程大學(xué)軍事測(cè)繪導(dǎo)航工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450052

雙星串飛編隊(duì)衛(wèi)星測(cè)高模式下高度計(jì)相對(duì)定標(biāo)

管 斌1,2,3,4，孫中苗2,3，劉曉剛2,3,4，翟振和2,3

1. 信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450052； 2. 地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 3. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054； 4. 信息工程大學(xué)軍事測(cè)繪導(dǎo)航工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450052

提出了一種新型雙星串飛編隊(duì)衛(wèi)星測(cè)高模式下高度計(jì)之間的相對(duì)定標(biāo)方法，給出了計(jì)算高度計(jì)相對(duì)偏差的完整公式；采用Jason-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)，對(duì)相對(duì)偏差計(jì)算公式中的各誤差項(xiàng)進(jìn)行了功率譜分析以及差分序列的統(tǒng)計(jì)分析；以厘米級(jí)定標(biāo)精度為前提，簡(jiǎn)化了相對(duì)偏差計(jì)算公式并進(jìn)行了誤差預(yù)估。結(jié)果表明，相對(duì)偏差中各誤差項(xiàng)均呈現(xiàn)低頻特性，相對(duì)偏差誤差主要與兩顆衛(wèi)星的相對(duì)徑向軌道誤差、測(cè)距誤差、海況偏差及兩星下比較點(diǎn)間的水準(zhǔn)面高差相關(guān)，單次飛行高度計(jì)之間相對(duì)偏差的精度約為1.99 cm。

雙星編隊(duì)；衛(wèi)星測(cè)高；相對(duì)定標(biāo)；功率譜估計(jì)；海面高

衛(wèi)星測(cè)高是近30年來探測(cè)海洋環(huán)境信息最有效的技術(shù)手段。它以衛(wèi)星為平臺(tái)，以星載高度計(jì)為主要有效載荷，輔以精密的定軌系統(tǒng)，高精度、周期性地對(duì)海洋環(huán)境信息進(jìn)行探測(cè)，通過地面數(shù)據(jù)處理，可以生成海洋重力場(chǎng)、海洋大地水準(zhǔn)面、海底地形和其他海洋測(cè)繪產(chǎn)品。

近年來的衛(wèi)星測(cè)高任務(wù)按其用途大致可分為兩類，一類用于海洋動(dòng)力環(huán)境監(jiān)測(cè)研究，另一類是用于反演海洋重力場(chǎng)的大地測(cè)量任務(wù)(geodetic mission，GM)[1]，后者主要包括Geosat的GM任務(wù)、ERS-1的168 d重復(fù)周期任務(wù)以及Jason-1的GM任務(wù)。測(cè)高衛(wèi)星應(yīng)用需求的深化牽引著其逐漸向高空間和高時(shí)間分辨率方向發(fā)展，依靠單顆測(cè)高衛(wèi)星的傳統(tǒng)GM任務(wù)要同時(shí)滿足全球高精度、高分辨率海洋重力場(chǎng)反演的要求，需要很長(zhǎng)時(shí)間的高精度海面高觀測(cè)積累，而在此期間，復(fù)雜的海況變化致使升降軌海面高梯度的觀測(cè)精度已不能滿足重力場(chǎng)反演的需要[1]。對(duì)應(yīng)于更高的任務(wù)需求，測(cè)高技術(shù)也進(jìn)行著革新，如合成孔徑雷達(dá)測(cè)高計(jì)技術(shù)(已用于Cryosat-2、Sentinel-3)、Ka波段測(cè)高技術(shù)(已用于SARAL)、Ka波段干涉雷達(dá)測(cè)高計(jì)技術(shù)(擬用于SWOT)，以及測(cè)高衛(wèi)星星座技術(shù)和GNSS信號(hào)測(cè)高技術(shù)等[2-4]。

在測(cè)高衛(wèi)星星座技術(shù)的發(fā)展方面，文獻(xiàn)[1,5]論證了一種新穎的海洋衛(wèi)星測(cè)高模式，用于獲取更高分辨率(如1′×1′)的全球海洋重力場(chǎng)。該種模式的特點(diǎn)為：兩顆衛(wèi)星采用相同的軌道參數(shù)，在有效觀測(cè)期間，經(jīng)度方向上有固定的距離。其主要優(yōu)勢(shì)為可以同時(shí)給出星下點(diǎn)海面高東西方向和南北方向上的梯度值，且所計(jì)算海面高梯度的精度優(yōu)于傳統(tǒng)單顆衛(wèi)星得到的結(jié)果。根據(jù)文獻(xiàn)[1，5]，本文所指的雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式是指兩顆衛(wèi)星前后相距一定距離(時(shí)間間隔約4 s，空間距離約30 km)、同時(shí)飛行的工作模式，雙星地面瞬時(shí)軌間距約1′，單星軌間距為2′。

高度計(jì)定標(biāo)是所有衛(wèi)星測(cè)高應(yīng)用的基礎(chǔ)與前提。傳統(tǒng)衛(wèi)星高度計(jì)測(cè)距偏差的確定常通過在軌衛(wèi)星的絕對(duì)定標(biāo)實(shí)現(xiàn)，其思路為在衛(wèi)星經(jīng)過定標(biāo)場(chǎng)海域上空時(shí)，以定標(biāo)場(chǎng)設(shè)備測(cè)得的海面高為基準(zhǔn)，將衛(wèi)星高度計(jì)在定標(biāo)場(chǎng)海域測(cè)得的海面高進(jìn)行比較，得到海面高的偏差作為衛(wèi)星高度計(jì)的測(cè)距偏差。長(zhǎng)期、連續(xù)的多次定標(biāo)，可以確定由測(cè)高衛(wèi)星系統(tǒng)測(cè)得的海面高偏差及其隨時(shí)間的漂移。通過高度計(jì)的定標(biāo)與驗(yàn)證工作，能夠快速向項(xiàng)目組反饋測(cè)量數(shù)據(jù)的質(zhì)量，在數(shù)據(jù)產(chǎn)品發(fā)布前進(jìn)行必要的數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估；通過精細(xì)的高度計(jì)定標(biāo)工作，還能夠發(fā)現(xiàn)測(cè)高系統(tǒng)中可能存在的系統(tǒng)或誤差模型缺陷[6-10]。

重力場(chǎng)反演的主要觀測(cè)量為海面高差(海面高梯度)，因而海面高差是雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式中最核心的觀測(cè)量。獲取該觀測(cè)量的過程中，兩顆衛(wèi)星高度計(jì)的測(cè)距值相對(duì)偏差是不可或缺的重要部分，其誤差影響所有海面高差觀測(cè)量，因而相對(duì)偏差的精度直接影響重力場(chǎng)反演的精度。本文將雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下精確確定衛(wèi)星高度計(jì)測(cè)距值的相對(duì)偏差定義為相對(duì)定標(biāo)。在雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下，絕對(duì)定標(biāo)方法可用于分別確定兩顆衛(wèi)星高度計(jì)的測(cè)距偏差，對(duì)于測(cè)高系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)具有重要的作用，同時(shí)，相對(duì)定標(biāo)對(duì)主要用于海洋重力場(chǎng)反演的雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式至關(guān)重要，高精度的相對(duì)定標(biāo)是任務(wù)成功實(shí)施的前提，本文主要研究該模式下的相對(duì)定標(biāo)。

多衛(wèi)星高度計(jì)之間測(cè)距相對(duì)偏差的確定，大致分為兩種方法:一種是通過衛(wèi)星軌道之間全球范圍內(nèi)的交叉點(diǎn)信息進(jìn)行平差得到[11-12]；另一種針對(duì)Jason-1與T/P、Jason-2與Jason-1之間的重復(fù)周期共同飛行階段，通過求取全球范圍內(nèi)偏差的均值[13]，或通過地面定標(biāo)場(chǎng)進(jìn)行直接絕對(duì)定標(biāo)結(jié)果的比較[7-8,14]。然而，前一種方法需要積累大量全球范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)才能較為準(zhǔn)確地得出高度計(jì)之間的測(cè)距偏差，具有信息滯后性；后一種方法對(duì)于本文所介紹新型測(cè)高模式下的相對(duì)定標(biāo)雖有借鑒意義，但其所研究對(duì)象與本文有實(shí)質(zhì)差異，如Jason-2與Jason-1之間的前后時(shí)間差約55 s，本文中雙星之間的時(shí)間差約4 s；又如Jason-2與Jason-1幾乎在同一軌道，而本文中雙星之間的軌道間距約1′。

由于雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式的新穎性與特殊性，現(xiàn)有方法并不適用于該模式下的相對(duì)定標(biāo)。基于此，本文對(duì)該模式下高度計(jì)的相對(duì)定標(biāo)方法進(jìn)行研究。

1 雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下相對(duì)定標(biāo)原理

獲得全球海洋區(qū)域2′×2′分辨率及毫伽級(jí)精度的海洋重力場(chǎng)模型是現(xiàn)有傳統(tǒng)高度計(jì)觀測(cè)模式下反演海洋重力場(chǎng)的極限[1]。雙星串飛編隊(duì)海洋衛(wèi)星測(cè)高模式在較短時(shí)間內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)高分辨率全球大部分海域的海面高梯度測(cè)量，為海洋測(cè)高重力場(chǎng)的精確確定提供高分辨率的數(shù)據(jù)。

星載雷達(dá)高度計(jì)沿垂線向海面發(fā)射微波脈沖，并接收從海面反射回來的信號(hào)，利用星上計(jì)時(shí)系統(tǒng)及信號(hào)捕捉系統(tǒng)可以求解獲得雷達(dá)天線相位中心到瞬時(shí)海面的垂直距離。通過軌道確定獲得衛(wèi)星質(zhì)心相對(duì)于參考橢球的高度，經(jīng)相關(guān)的誤差改正就可得到瞬時(shí)海面的橢球高，即海面高(sea surface height，SSH)。

根據(jù)衛(wèi)星高度計(jì)的測(cè)高原理[15-17]，由衛(wèi)星高度計(jì)得到的海面高SSHAlt可以定義為

SSHAlt=h-(R+Rdry+Rwet+Riono+Rot+Rst+Rpt+Rinvb+Rssb)

(1)

式中，h為衛(wèi)星的軌道高度；R為衛(wèi)星到海面的高度計(jì)測(cè)距值；Rdry表示干對(duì)流層延遲改正；Rwet表示濕對(duì)流層延遲改正；Riono表示電離層延遲改正；Rot表示海洋潮汐改正；Rst表示地球固體潮汐改正；Rpt表示極潮改正；Rinvb表示逆氣壓改正；Rssb表示海況偏差改正(后文中誤差改正項(xiàng)特指以上8項(xiàng)誤差改正項(xiàng))。

對(duì)兩顆或兩顆以上的衛(wèi)星高度計(jì)進(jìn)行相對(duì)定標(biāo)的目的是確定多衛(wèi)星高度計(jì)之間測(cè)距值的相對(duì)偏差與漂移，從而聯(lián)合多代衛(wèi)星的觀測(cè)值進(jìn)行全球海面的持續(xù)監(jiān)測(cè)以及其他研究[18-19]。多顆衛(wèi)星之間的相對(duì)定標(biāo)方法在引言中已進(jìn)行了概括，針對(duì)雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式，考慮到對(duì)于任一衛(wèi)星高度計(jì)建立專用定標(biāo)場(chǎng)的必然性，本文研究定標(biāo)場(chǎng)環(huán)境下高度計(jì)相對(duì)定標(biāo)的方法。

雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下，A、B兩顆衛(wèi)星的地面軌跡如圖1所示。由于兩顆衛(wèi)星幾乎同時(shí)飛越定標(biāo)場(chǎng)，且星下點(diǎn)軌跡相距不遠(yuǎn)(約2 km)，因而可將兩顆衛(wèi)星在定標(biāo)場(chǎng)海域測(cè)得的海面高進(jìn)行比較，得到海面高測(cè)量值的相對(duì)偏差。設(shè)衛(wèi)星A與衛(wèi)星B在定標(biāo)場(chǎng)中的比較點(diǎn)分別為A1點(diǎn)與B1點(diǎn)，兩衛(wèi)星地面軌跡的空間距離約為1′，A1B1距離約2 km(假設(shè)定標(biāo)場(chǎng)位于30°緯度)。將兩顆衛(wèi)星分別在比較點(diǎn)得到的海面高作差，并考慮兩點(diǎn)之間的瞬時(shí)海面高差異，可得海面高值的相對(duì)偏差，亦即高度計(jì)之間測(cè)距值的相對(duì)偏差。基于小范圍內(nèi)海面地形幾乎一致的考慮，本文將瞬時(shí)海面高差異可近似為水準(zhǔn)面高差。

記A衛(wèi)星在A1位置測(cè)得的海面高為SSHAltA，B衛(wèi)星在B1位置測(cè)得的海面高為SSHAltB。記A1位置與B1位置水準(zhǔn)面高差為Δhgeoid，則海面高相對(duì)偏差Biasrelative為

Biasrelative=SSHAltA-SSHAltB-Δhgeoid=ΔhAB- ΔRAB-ΔRdry-ΔRwet-ΔRiono-ΔRot-ΔRst-ΔRpt-ΔRinvb-ΔRssb-Δhgeoid

(2)

式中，Δ表示A1、B1兩點(diǎn)相關(guān)量之差。

圖1 雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式地面軌跡示意圖Fig.1 Ground track of dual-satellite formation flying altimetry mode

除確定高度計(jì)測(cè)距值相對(duì)偏差這一核心參數(shù)外，相對(duì)定標(biāo)還可以有效地用于評(píng)估高度計(jì)測(cè)量系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定性。如果長(zhǎng)時(shí)間多次相對(duì)定標(biāo)結(jié)果都非常穩(wěn)定，說明高度計(jì)測(cè)量系統(tǒng)工作穩(wěn)定；反之，可以根據(jù)相對(duì)定標(biāo)結(jié)果中出現(xiàn)的跳變快速地示警，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)是否正常運(yùn)行。將相對(duì)定標(biāo)的結(jié)果與單顆衛(wèi)星高度計(jì)絕對(duì)定標(biāo)的結(jié)果相結(jié)合，有望改善單顆衛(wèi)星絕對(duì)定標(biāo)的精度。

2 誤差改正項(xiàng)特性分析

相對(duì)偏差計(jì)算式中有8項(xiàng)改正項(xiàng)，它們大部分在很小的空間與時(shí)間尺度上幾乎沒有變化。對(duì)這些誤差改正項(xiàng)進(jìn)行特性分析，從而根據(jù)它們的變化特性對(duì)式(2)的求解進(jìn)行簡(jiǎn)化。

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的譜分析

對(duì)海洋測(cè)高衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析，來研究各誤差改正項(xiàng)的頻譜特性，作為相對(duì)定標(biāo)計(jì)算模型簡(jiǎn)化分析的基礎(chǔ)與依據(jù)。Jason-2衛(wèi)星的GDR類型數(shù)據(jù)約延遲60 d左右發(fā)布，在發(fā)布的所有數(shù)據(jù)中精度最高，這里以GDR-D版本Jason-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象，分析過程中電離層延遲與濕對(duì)流層延遲均采用實(shí)測(cè)改正值。

分別選取不同周期穿越太平洋、大西洋、印度洋的上升以及下降弧段進(jìn)行各誤差改正項(xiàng)的譜分析，所得結(jié)果頗為一致。篇幅所限，這里給出典型的第56弧段的分析結(jié)果。第56弧段穿越太平洋，地面軌跡在50°N與65°S之間的部分全部為海洋，沒有陸地對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)的污染，數(shù)據(jù)連續(xù)性較好，各誤差改正項(xiàng)變化連續(xù)。使用Welch功率譜估計(jì)方法[20]，得到各誤差項(xiàng)改正值的功率譜，圖2所示為各誤差改正項(xiàng)的時(shí)序變化圖(為了將所有改正項(xiàng)相對(duì)清楚地呈現(xiàn)于一張圖中，Rdry在原值上加2.5 m，Riono在原值上減0.2 m)，圖3為與其對(duì)應(yīng)的功率譜。

圖2 各誤差改正項(xiàng)時(shí)序變化圖Fig.2 Time series of multiple error corrections

圖3 各誤差改正項(xiàng)的功率譜(共2911歷元數(shù)據(jù))Fig.3 Power spectral density of multiple error corrections (2911 epochs in total)

由圖3知，所有的8項(xiàng)改正項(xiàng)均呈現(xiàn)出低頻特性，信號(hào)的主要能量均集中在0.03 Hz以下的頻段，對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)波長(zhǎng)均在150 km以上。由各誤差改正項(xiàng)的功率譜可以推估，在雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式兩星下比較點(diǎn)相距約2 km、測(cè)量時(shí)間相差約4 s的條件下，各誤差改正項(xiàng)變化不大，從而在海面高測(cè)量偏差相對(duì)定標(biāo)中，式(2)中各誤差改正項(xiàng)之差的影響很小。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差分統(tǒng)計(jì)特性

對(duì)Jason-2衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)產(chǎn)品進(jìn)行差分結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，得到各誤差改正項(xiàng)差分值的變化特性與范圍，以對(duì)式(2)進(jìn)行簡(jiǎn)化。Jason-2的重復(fù)周期約9.9 d，隨機(jī)選擇2015年中的6個(gè)完整周期(周期之間相隔約兩個(gè)月)的測(cè)量數(shù)據(jù)作為分析對(duì)象。

按照J(rèn)ason-2數(shù)據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)中推薦的數(shù)據(jù)選取原則，選擇無冰海域(surface_type為0同時(shí)ice_flag為0)的全部有效歷元數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。將前后兩個(gè)歷元均為有效的數(shù)據(jù)作差，得到一幀差分值，將各周期內(nèi)所有有效差分值作為整體進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，一個(gè)完整周期所有弧段的測(cè)量結(jié)果可得約50萬幀有效差分?jǐn)?shù)據(jù)。

對(duì)各個(gè)完整周期中不同誤差改正項(xiàng)的1 s差分結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，相關(guān)結(jié)果如圖4所示，其中圖4(a)為各個(gè)周期不同誤差項(xiàng)差分序列的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation, StD)，圖4(b)為相應(yīng)的中位數(shù)絕對(duì)偏差(median absolute deviation, MAD)，MAD定義如下[21]

(3)

圖4 各誤差改正項(xiàng)差分序列統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistics of 1 s differential value of multiple error corrections

對(duì)比圖4(a)與圖4(b)，Rwet、Riono、Rot、Rssb4項(xiàng)的StD相對(duì)較大，其中Riono與Rssb兩項(xiàng)的StD與MAD較為接近，而Rwet與Rot兩項(xiàng)的MAD較StD要大許多。由于MAD的特性，筆者認(rèn)為這種差異產(chǎn)生的原因是Rwet與Rot的差值序列中存在著較大的粗差，在大粗差的影響下,整個(gè)序列的StD變得較大，從而認(rèn)為MAD更能代表Rwet與Rot序列的變化特性，其標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)接近圖4(b)中的結(jié)果，即均小于1.2mm。由此，Riono與Rssb的變化相對(duì)劇烈，對(duì)應(yīng)差分序列的標(biāo)準(zhǔn)差分別在16mm與7.5mm；其他誤差項(xiàng)變化較為平緩，差分序列標(biāo)準(zhǔn)差均小于1.2mm，相對(duì)于厘米級(jí)期望定標(biāo)精度，可忽略它們的影響。由以上分析，在式(2)中需要考慮電離層延遲與海況偏差兩差值項(xiàng)的影響，其他項(xiàng)的影響可忽略。

3 相對(duì)定標(biāo)模式及誤差分析

由上文可知電離層延遲與海況偏差兩項(xiàng)的變化幅值相對(duì)較大，然而，電離層的總電子含量具有的大尺度變化特性，與此結(jié)果有一定出入，電離層延遲對(duì)衛(wèi)星高度計(jì)的影響需要進(jìn)一步考慮。首先對(duì)電離層延遲改正進(jìn)行再分析，然后對(duì)式(2)進(jìn)行簡(jiǎn)化推導(dǎo)并進(jìn)行誤差估計(jì)。

3.1 電離層延遲影響再分析

根據(jù)圖4中源于GDR文件原始數(shù)據(jù)的分析結(jié)果，電離層延遲改正值在空間尺度上變化較大，1s差分值的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到1.6cm。若按此結(jié)果，顯然在相對(duì)偏差的求取中需要著重考慮該項(xiàng)；然而從另一個(gè)角度進(jìn)行分析卻有不同的結(jié)果。

考慮單個(gè)頻率載波信號(hào)的電離層延遲模型[16]

(4)

式中，f為載波頻率(Hz)；VTEC為垂直傳播路徑上的總電子含量(electrons/m2)；Riono為電離層延遲(單位為m)。對(duì)于測(cè)高衛(wèi)星Ku波段的載波信號(hào)(13.575GHz)，1TECu(1TECu=1016electrons/m2)的VTEC變化量約引起2.186mm的延遲變化。然而，TECu是很大的TEC計(jì)量單位，在小的空間尺度上(2km)與小的時(shí)間間隔內(nèi)(4s)，VTEC的變化量很難達(dá)到1TECu。

通過GPS雙頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算電離層TEC的變化率(rateofTEC，ROT)[24-26]。借鑒ROT的計(jì)算方法[24]，采用1s采樣率的GPS雙頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析了中緯地區(qū)(假設(shè)定標(biāo)場(chǎng)位于中緯地區(qū))的VTEC變化率，結(jié)果表明一般空間環(huán)境條件下，VTEC變化率小于0.05TECu/s，這意味著前后1sVTEC的變化量對(duì)于Ku波段的載波信號(hào)產(chǎn)生的延遲變化量應(yīng)小于0.11mm，該結(jié)果遠(yuǎn)不能達(dá)到圖4中電離層延遲改正值的變化程度。

通過GDR文件計(jì)算出的電離層延遲改正值變化幅度與TEC變化情況具有較大偏離，其原因值得探究。式(5)為Ku波段電離層延遲改正值的雙頻改正計(jì)算式[27-28]

(5)

式中，fku=13.575 GHz是Ku波段載波頻率；fc=5.3 GHz是C波段載波頻率；Rku、Rc分別為Ku、C波段測(cè)距值(單位為m)；Rssbku是Ku波段海況偏差改正值(單位為m)；Rssbc是C波段海況偏差改正值(單位為m)。在計(jì)算Riono時(shí)，將兩個(gè)波段經(jīng)海況偏差改正后的測(cè)距值相減，帶入了距離測(cè)量中的誤差，同時(shí)，海況偏差等不確定項(xiàng)也對(duì)測(cè)距值產(chǎn)生影響[28]，因而Riono計(jì)算結(jié)果中包含了許多不確定誤差。在實(shí)際使用GDR文件中的電離層延遲時(shí)，數(shù)據(jù)發(fā)布機(jī)構(gòu)建議使用通過平滑處理后的改正值[16]，為提供可追溯的改正值，GDR文件中的電離層改正值并未進(jìn)行平滑[16]。因此，通過GDR文件中的原始數(shù)據(jù)計(jì)算得到1 s電離層改正項(xiàng)差分值序列的標(biāo)準(zhǔn)差相比真實(shí)情況誤差較大。文獻(xiàn)[27]認(rèn)為由雙頻高度計(jì)測(cè)量得到的電離層延遲受到高度計(jì)測(cè)距噪聲的污染，其在分析電離層延遲的功率譜時(shí)，對(duì)原始電離層延遲序列首先進(jìn)行了Wiener濾波，以減小以上污染的影響。

仍然采用ROT的計(jì)算方法[24]，對(duì)式(2)中ΔRiono項(xiàng)的影響進(jìn)行估算。利用30 s采樣率的GPS雙頻載波相位觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以得到30 s前后TEC的變化量，由于此處關(guān)注的是TEC變化范圍，因而記其絕對(duì)值為ΔTEC如式(6)[24]

(6)

式中，f與λ分別為載波信號(hào)的頻率(單位為Hz)與波長(zhǎng)(單位為m)；ΔΦ為前后30 s的載波相位變化量(周)；下標(biāo)1、2分別代表兩種載波信號(hào)(L1與L2)。

基于電離層單層模型假設(shè)，設(shè)單層電離層的高度為350 km，根據(jù)GPS的軌道參數(shù)可推求得相隔1 s前后兩穿刺點(diǎn)間的距離約為67.159 2 m，則30 s前后對(duì)GPS衛(wèi)星觀測(cè)的電離層穿刺點(diǎn)相距約2 km，從而可通過ΔTEC估算相距2 km、相隔4 s條件下VTEC的變化量級(jí)，進(jìn)一步估計(jì)ΔRiono項(xiàng)的大小。IGS的JFNG測(cè)站位于北緯30.5°，通過該站2015年全年對(duì)30°以上仰角GPS衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到約520萬個(gè)有效的ΔTEC，其統(tǒng)計(jì)直方圖如圖5所示(另有0.95%的ΔTEC大于0.7 TECu)。

圖5 JFNG測(cè)站2015年ΔTEC的直方圖Fig.5 Histogram of ΔTEC of Station JFNG during 2015

由圖5知，ΔTEC的變化基本上都在0.6 TECu以下(98.73%)，全年ΔTEC的均值為0.080 7 TECu，中位數(shù)為0.041 3 TECu，ΔTEC以0.997的置信水平小于1.15 TECu。ΔTEC反映的是TEC在相距2 km、相隔30 s前后的變化量，感興趣的相距2 km、相隔4 s前后的VTEC變化量可認(rèn)為不大于ΔTEC。由此，在中緯地區(qū)，與ΔRiono項(xiàng)相關(guān)的VTEC變化量小于1.15 TECu，相對(duì)應(yīng)的Ku波段延遲量之差ΔRiono小于2.51 mm。

SARAL是世界上首顆搭載Ka波段雷達(dá)高度計(jì)(AltiKa)的衛(wèi)星，于2013年2月25日成功發(fā)射，至今，SARAL/AltiKa已全部實(shí)現(xiàn)了初期預(yù)設(shè)的科學(xué)目標(biāo)[29]。AltiKa的工作頻率為35.75 GHz，相比傳統(tǒng)的雷達(dá)高度計(jì)(如Jason-2)采用的13.575 GHz(Ku波段)、5.3 GHz(C波段)頻率更高，相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)包括更高的工作頻率降低了電離層變化對(duì)測(cè)量的影響[30]。假設(shè)雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式中的兩顆衛(wèi)星采用類似于AltiKa的Ka波段高度計(jì)，則電離層延遲項(xiàng)之差的影響更小，其原因是電離層延遲量與載波頻率的平方成反正，而Ka波段頻率是Ku波段頻率的2.6倍余。當(dāng)VTEC變化量小于1.15 TECu時(shí)，在Ka波段測(cè)距技術(shù)條件下，ΔRiono項(xiàng)不超過0.36 mm。

綜上，通過GDR文件反映出的電離層延遲的變化情況包含許多由其他因素引入的誤差。對(duì)于式(2)中相對(duì)偏差的計(jì)算，在中緯地區(qū)，ΔRiono項(xiàng)不超過2.51 mm(Ku波段)或0.36 mm(Ka波段)，相對(duì)于厘米級(jí)的相對(duì)定標(biāo)精度，ΔRiono項(xiàng)應(yīng)可忽略。

3.2 相對(duì)偏差計(jì)算公式的簡(jiǎn)化

Jason-2衛(wèi)星的地面軌跡速率約為5.8 km/s，圖4中所示海況偏差改正值1 s差分序列的標(biāo)準(zhǔn)差在7.5 mm左右的意義可理解為：相距約5.8 km的海面因海況不同而造成的高度計(jì)測(cè)距值之差約為7.5 mm。雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下兩顆衛(wèi)星的軌間距為2 km左右，進(jìn)行粗略估計(jì)，此模式下相距2 km左右的海面因海況不同而造成的高度計(jì)測(cè)距值之差應(yīng)小于7.5 mm的一半即3.75 mm；類似地，對(duì)于電離層延遲與海況偏差之外的其他誤差項(xiàng)(差分序列標(biāo)準(zhǔn)差小于1.2 mm)，在測(cè)量區(qū)域相距2 km左右時(shí)對(duì)高度計(jì)測(cè)距值之差的影響應(yīng)小于0.6 mm。

綜上，在相對(duì)定標(biāo)的計(jì)算中，對(duì)于厘米級(jí)的期望定標(biāo)精度，認(rèn)為各誤差改正項(xiàng)中海況偏差的影響需要進(jìn)行考慮，而海況偏差之外各誤差改正項(xiàng)的影響可忽略，在式(2)可將它們直接消去。因而，海面高相對(duì)偏差主要與兩顆星的相對(duì)徑向軌道誤差、測(cè)距誤差、海況偏差及兩星下比較點(diǎn)間的水準(zhǔn)面高差相關(guān)，雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下海面高相對(duì)偏差計(jì)算式(2)可簡(jiǎn)化為

Biasrelative=ΔhAB-ΔRAB-ΔRssb-Δhgeoid+σ

(7)

式中，σ表示由消去的誤差項(xiàng)造成的誤差，由海況偏差之外的7項(xiàng)誤差項(xiàng)構(gòu)成，誤差估計(jì)為0.3 cm。

式(7)即雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下高度計(jì)相對(duì)定標(biāo)的計(jì)算式，該模式下，相對(duì)偏差的單次定標(biāo)結(jié)果可以通過4項(xiàng)參數(shù)作差得到，而其他的誤差改正項(xiàng)對(duì)相對(duì)偏差計(jì)算的影響不大。現(xiàn)有文獻(xiàn)中也有類似求取相對(duì)偏差的方法，但這些文獻(xiàn)中相對(duì)偏差的求取不是研究的重點(diǎn)，所采用方法也與上述方法不同。以Jason-2與Jason-1衛(wèi)星搭載的高度計(jì)為例，文獻(xiàn)[7—8]通過絕對(duì)定標(biāo)的方法分別得到了兩高度計(jì)的測(cè)量偏差，然后將所得到的測(cè)量偏差相減得到了兩高度計(jì)之間測(cè)距值的相對(duì)偏差；文獻(xiàn)[14]將兩高度計(jì)分別對(duì)相同海面測(cè)得的SSH直接相減得到測(cè)距值的相對(duì)偏差。歸納起來，現(xiàn)有文獻(xiàn)求取相對(duì)偏差的過程中都至少求取了兩顆衛(wèi)星分別測(cè)得的海面高，文獻(xiàn)[7—8]的方法中另外引入了傳統(tǒng)絕對(duì)定標(biāo)方法中海面高參考基準(zhǔn)SSHin situ的誤差。在雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下，兩顆衛(wèi)星前后相隔時(shí)間很短(僅約4 s)且地面軌跡距離很近(約2 km)，許多求取海面高過程中的誤差改正項(xiàng)幾乎沒有變化，因而在相對(duì)定標(biāo)的過程中都可以直接忽略，從而在求解高度計(jì)測(cè)距相對(duì)偏差時(shí)簡(jiǎn)化了參與求解的參數(shù)項(xiàng)，且避免了各誤差改正項(xiàng)求取中的模型誤差，因此，通過式(7)求取高度計(jì)測(cè)量值的相對(duì)偏差具有更高的精度。

值得注意的是，由于Jason-2與Jason-1之間相隔時(shí)間約55 s，在近1 min時(shí)間內(nèi)海況變化、大氣環(huán)境變化使得兩顆衛(wèi)星測(cè)距值的誤差改正項(xiàng)變化幅度增大(如Jason-1與T/P對(duì)相同星下點(diǎn)觀測(cè)的濕對(duì)流層與電離層差值均值約1 cm，標(biāo)準(zhǔn)差也近1 cm[6])，因而用式(7)求取類似于Jason-2與Jason-1衛(wèi)星高度計(jì)之間測(cè)距值相對(duì)偏差的適用性變差。

3.3 相對(duì)定標(biāo)誤差預(yù)估

根據(jù)式(7)，對(duì)相對(duì)定標(biāo)結(jié)果進(jìn)行誤差預(yù)估。首先考慮式中各項(xiàng)單獨(dú)的誤差，然后通過誤差傳播定律來評(píng)估相對(duì)定標(biāo)結(jié)果的整體精度。

式(7)中ΔhAB為兩顆衛(wèi)星的相對(duì)徑向軌道差，其精度可參照TanDEM-X任務(wù)[31]中雙星的相對(duì)定軌精度。TanDEM-X任務(wù)將2010年發(fā)射的TanDEM-X衛(wèi)星與2007年發(fā)射的TerraSAR-X衛(wèi)星組成星間距為2 km的緊密編隊(duì)，構(gòu)成雙站合成孔徑干涉測(cè)量手段，獲取全球范圍內(nèi)的高分辨率、高精度DEM數(shù)據(jù)。在2011年1月實(shí)施的為期一個(gè)月的雙頻基線測(cè)試試驗(yàn)中，由德國(guó)地學(xué)研究中心(GFZ)等3家機(jī)構(gòu)分別給出的相對(duì)定軌結(jié)果表明雙星之間相對(duì)軌道精度達(dá)到或優(yōu)于5 mm，相對(duì)徑向軌道精度達(dá)到或優(yōu)于3 mm[32]，本文將0.5 cm作為兩顆衛(wèi)星的相對(duì)徑向定軌精度。

對(duì)于水準(zhǔn)面高差(或瞬時(shí)海面高差)的確定，有兩種可參考的方法：①通過高階次的重力場(chǎng)位系數(shù)模型求取兩星下點(diǎn)處的水準(zhǔn)面高，進(jìn)而得到水準(zhǔn)面高差；或通過平均海面高模型(如DTU13)，首先求取星下點(diǎn)海域的平均海面梯度，進(jìn)而根據(jù)兩星下點(diǎn)之間的相對(duì)位置求取海面高差。②通過在星下點(diǎn)布設(shè)兩個(gè)或多個(gè)GNSS浮標(biāo)[35-36]來求取瞬時(shí)海面高差，即在編隊(duì)衛(wèi)星通過定標(biāo)場(chǎng)前后，通過兩個(gè)布設(shè)在星下點(diǎn)海域的GNSS浮標(biāo)直接求取兩點(diǎn)之間的瞬時(shí)海面高差(利用短基線之間的較高相對(duì)精度)，或通過在星下點(diǎn)海域布設(shè)多個(gè)GNSS浮標(biāo)，通過內(nèi)插的方法分別推估得到兩星下點(diǎn)之間的瞬時(shí)海面高[36]，作差得瞬時(shí)海面高差。這兩種方法雖沒有直接的精度評(píng)估結(jié)果，但可以期望的是，在水準(zhǔn)面變化相對(duì)平緩的離岸(約20 km左右)定標(biāo)場(chǎng)海域，可以獲取精度優(yōu)于1 cm的水準(zhǔn)面高差或瞬時(shí)海面高差。

根據(jù)圖4，海況偏差1 s差分序列的標(biāo)準(zhǔn)差約0.8 cm，所反映的是相距約5.8 km海面對(duì)高度計(jì)脈沖信號(hào)反射的平均差異，根據(jù)該值，將海況偏差改正差值的精度設(shè)為0.8 cm。

將以上各項(xiàng)誤差以表格列出見表1。通過誤差傳播定律，可得兩顆衛(wèi)星測(cè)得海面高相對(duì)偏差的精度σbias估計(jì)為

σbias=

(8)

表1 相對(duì)偏差的誤差預(yù)估

4 結(jié) 論

在衛(wèi)星測(cè)高應(yīng)用中，高度計(jì)定標(biāo)是任務(wù)實(shí)施的基礎(chǔ)與前提，傳統(tǒng)單顆測(cè)高衛(wèi)星采用絕對(duì)定標(biāo)方法得到高度計(jì)的測(cè)量偏差。對(duì)于本文所討論的特殊雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式，絕對(duì)定標(biāo)對(duì)于監(jiān)測(cè)測(cè)高系統(tǒng)的狀態(tài)與性能仍然具有重要作用，然而對(duì)于該種以高精度、高分辨率地球重力場(chǎng)反演為主要目標(biāo)的測(cè)高模式，絕對(duì)定標(biāo)方法不能精確確定兩顆高度計(jì)測(cè)量值之間的相對(duì)偏差，而該相對(duì)偏差是影響重力場(chǎng)反演精度的重要參數(shù)。本文以精確求定該相對(duì)偏差為目標(biāo)，研究了雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下高度計(jì)的相對(duì)定標(biāo)方法。

提出了通過海面高作差求取相對(duì)偏差的衛(wèi)星高度計(jì)相對(duì)定標(biāo)方法，介紹了該方法的基本原理，進(jìn)而采用Jason-2衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了海面高求取過程各誤差改正項(xiàng)的功率譜特性以及1 s差分序列的統(tǒng)計(jì)特性，針對(duì)電離層延遲改正項(xiàng)的特殊性重新評(píng)估了它對(duì)相對(duì)偏差求解的影響，確定了相對(duì)偏差的計(jì)算式并對(duì)相對(duì)偏差的求解誤差進(jìn)行了預(yù)估，得出的主要結(jié)論包括：

(1) 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的功率譜分析表明，計(jì)算海面高過程中的各誤差改正項(xiàng)均呈現(xiàn)出低頻特性；差分序列的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，電離層延遲與海況偏差之外的6項(xiàng)誤差改正項(xiàng)的1 s差分序列標(biāo)準(zhǔn)差均小于1.2 mm，以厘米級(jí)定標(biāo)精度為前提時(shí)可忽略其影響。

(2) GDR文件中電離層延遲包含了海況偏差等因素引入的誤差，所反映出的電離層延遲變化幅度大于其真實(shí)變化情況，中緯地區(qū)相距2 km、相隔4 s的條件下VTEC變化量小于1.15 TECu，在相對(duì)偏差計(jì)算中電離層延遲之差應(yīng)可忽略。

(3) 以厘米級(jí)定標(biāo)精度為目標(biāo)，簡(jiǎn)化推導(dǎo)了高度計(jì)相對(duì)偏差的計(jì)算式，認(rèn)為相對(duì)偏差主要與兩顆衛(wèi)星的相對(duì)徑向軌道誤差、測(cè)距誤差、海況偏差及兩星下比較點(diǎn)間的水準(zhǔn)面高差相關(guān)。

(4) 以在軌海洋測(cè)高衛(wèi)星的性能為參考，結(jié)合未來測(cè)高系統(tǒng)及相關(guān)領(lǐng)域技術(shù)的發(fā)展，預(yù)估得到雙星串飛編隊(duì)測(cè)高模式下高度計(jì)測(cè)距值相對(duì)偏差的單次定標(biāo)精度約為1.99 cm。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Relative Calibration of Altimeters under Dual-satellite Formation Flying Altimetry Mode

GUAN Bin1,2,3,4, SUN Zhongmiao2,3, LIU Xiaogang2,3,4, ZHAI Zhenhe2,3

1. Institute of Geography Spatial Information，Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China； 2. State Key Laboratory of Geo-information Engineering，Xi’an 710054，China； 3. Xi’an Research Institute of Surveying and Mapping，Xi’an 710054，China； 4. Military Key Laboratory of Surveying, Mapping and Navigation of Engineering, Information Engineering University，Zhengzhou 450052，China

A relative calibration method used in a novel dual-satellite formation flying altimetry mode is proposed, and a complete formula for calculating relative bias between altimeters is presented. Power spectrum analysis of each correction term in relative bias calculation formula and statistical analysis of differential sequences are respectively conducted with Jason-2 altimetry data. Under the premise that a centimeter level calibration accuracy is ensured, the formula is simplified and error budget is made. The results show that all correction items have low frequency characteristic, and the relative bias error is mainly related to the relative radial orbit error between two satellites, range error, sea state bias as well as the differential geoid height error between two comparison points. As for single overflight, the accuracy of relative bias between two altimeters is about 1.99 cm.

dual-satellite formation; satellite altimetry; relative calibration; power spectrum estimation; sea surface height Foundation support： The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41174017; 41304022); Open Foundation of Military Key Laboratory of Surveying, Mapping and Navigation of Engineering

GUAN Bin(1988—)，male，master，engineer，majors in satellite altimetry.

管斌，孫中苗，劉曉剛,等.雙星串飛編隊(duì)衛(wèi)星測(cè)高模式下高度計(jì)相對(duì)定標(biāo)[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(1)：44-52.

10.11947/j.AGCS.2017.20160050. GUAN Bin, SUN Zhongmiao, LIU Xiaogang,et al.Relative Calibration of Altimeters under Dual-satellite Formation Flying Altimetry Mode[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):44-52. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160050.

P228

A

1001-1595(2017)01-0044-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(41174017;41304022); 軍事測(cè)繪導(dǎo)航工程軍隊(duì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金

2016-02-03

管斌(1988—)，男，碩士，工程師，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星測(cè)高。

E-mail： pershingb@gmail.com

修回日期： 2016-10-25