唐爐亮，闞子涵，劉匯慧,2，孫 飛，吳華意

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的核密度估計(jì)方法

唐爐亮1，闞子涵1，劉匯慧1,2，孫 飛1，吳華意1

1. 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079

核密度估計(jì)(KDE)方法是分析點(diǎn)要素或線要素空間分布模式的一種重要方法，但目前線要素核密度方法只能分析線要素在二維均質(zhì)平面空間的密度分布，不能正確分析交通擁堵、交叉口排隊(duì)、出租車載客等線事件在一維非均質(zhì)道路網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布。本文提出了一種網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的核密度估計(jì)方法(網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法)，首先確定每個(gè)線要素在網(wǎng)絡(luò)空間上的密度分布，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)空間距離和拓?fù)潢P(guān)系確定網(wǎng)絡(luò)空間的線要素核密度與時(shí)空分布。以出租車GPS軌跡數(shù)據(jù)中提取的“上客”線事件為例，分析出租車“上客”線事件在網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布，通過與現(xiàn)有方法比較的試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的方法更能準(zhǔn)確反映路網(wǎng)空間中線事件的分布特征。

線事件；網(wǎng)絡(luò)空間；核密度；時(shí)空GPS軌跡

在道路網(wǎng)絡(luò)空間中，有一類具有起止點(diǎn)和發(fā)生過程的事件或現(xiàn)象，通常稱為線事件，如交通擁堵、交叉口排隊(duì)等候、出租車載客等，這些線事件的發(fā)生和分布受道路網(wǎng)絡(luò)的空間格局與拓?fù)潢P(guān)系的影響，在道路網(wǎng)絡(luò)中呈現(xiàn)連續(xù)線狀分布?，F(xiàn)有線要素分布模式分析方法只能分析線要素在二維延展均質(zhì)平面空間的密度分布，不能正確分析線要素在非均質(zhì)道路網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布，因此研究一種非均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)空間中線要素分布模式分析方法具有重要意義。

核密度估計(jì)(kernel density estimation，KDE)是分析空間要素聚集效應(yīng)的一種重要的非參數(shù)化方法[1-2],通過將整個(gè)研究區(qū)域生成一個(gè)光滑的密度表面來分析點(diǎn)事件的空間聚集特征，找出事件的高發(fā)區(qū)域，在經(jīng)濟(jì)、人口統(tǒng)計(jì)以及影像分類處理等方面都有廣泛應(yīng)用[3-8]。典型的KDE方法基于各向同性的二維均質(zhì)空間，但對(duì)于發(fā)生和分布受一維網(wǎng)絡(luò)格局限制的事件來說，各向同性的假設(shè)就過于牽強(qiáng)[9]。網(wǎng)絡(luò)KDE方法以網(wǎng)絡(luò)距離代替歐氏距離[4-5，10-13]，如文獻(xiàn)[4—5]根據(jù)網(wǎng)絡(luò)距離得到一個(gè)多邊形搜索區(qū)域，代替整個(gè)均質(zhì)平面；文獻(xiàn)[10]以路網(wǎng)線性單元為密度估計(jì)的基本單位，得到整個(gè)路網(wǎng)的核密度分布；文獻(xiàn)[11]提出非連續(xù)和連續(xù)等分核函數(shù)法兩種網(wǎng)絡(luò)的核密度估計(jì)模型,并驗(yàn)證了交叉口處的無偏性；文獻(xiàn)[12]將文獻(xiàn)[4—5]的方法和文獻(xiàn)[10]提出的方法進(jìn)行了比較；文獻(xiàn)[13]提出了網(wǎng)絡(luò)KDE方法的一般形式，分析了城市路網(wǎng)中設(shè)施POI分布特征。

目前線要素的分布模式分析方法仍然有所欠缺。已有線要素分析方法主要將線要素空間分布轉(zhuǎn)化為點(diǎn)要素空間分布[14-15]、采用平面線要素KDE方法估計(jì)道路網(wǎng)密度分布[16-17]或利用三維空間的KDE方法估計(jì)時(shí)空軌跡的密度分布[18-19]。通過分析可知，目前線要素密度分布分析方法都以均質(zhì)空間為基礎(chǔ)，沒有考慮交通擁堵、交叉口排隊(duì)、出租車載客等線事件受路網(wǎng)格局和網(wǎng)絡(luò)方向的限制而呈現(xiàn)的分布特征。本文提出一種網(wǎng)絡(luò)空間的線要素核密度估計(jì)方法，以網(wǎng)絡(luò)距離為度量，顧及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞较?，分析線事件在網(wǎng)絡(luò)空間中的分布特征和分布模式。

1 網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的核密度估計(jì)方法

網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的核密度估計(jì)方法(網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法)，首先定義交通擁堵、交叉口排隊(duì)、出租車載客等線事件，并在平面線要素KDE方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)行以下兩個(gè)方面的改進(jìn)和拓展。

(1) 在核密度延展方向和衰減效應(yīng)方面，將平面線要素KDE方法中線要素核密度“均質(zhì)二維方向延展”和“平面距離衰減效應(yīng)”改進(jìn)和拓展為“非均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)方向延展”和“網(wǎng)絡(luò)距離衰減效應(yīng)”。

(2) 在線要素密度計(jì)算方面，考慮線要素的起止方向和網(wǎng)絡(luò)方向及拓?fù)溥B通性，考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)處密度計(jì)算的特殊情況，保證節(jié)點(diǎn)密度估計(jì)的無偏性。

1.1 線事件的定義及表達(dá)

在網(wǎng)絡(luò)空間中，具有起止點(diǎn)并呈線狀連續(xù)分布的事件稱為線事件(linear event,LE)，可表達(dá)為

LE={ID,S,E,L,TS,TE}

式中，ID為線事件LE的編號(hào)；S、E分別為L(zhǎng)E發(fā)生的起止位置點(diǎn)；L為起止點(diǎn)間發(fā)生和分布的網(wǎng)絡(luò)空間,數(shù)學(xué)表達(dá)為路網(wǎng)N的子集：L∈N；TS和TE分別為線事件起止時(shí)間點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)空間中的線事件表達(dá)如圖1所示。

圖1 路網(wǎng)中線事件的表達(dá)Fig.1 Representation of linear events in road network

1.2 單個(gè)線要素在網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布

平面線要素KDE和網(wǎng)絡(luò)線要素KDE均以標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)要素平面 KDE方法為基礎(chǔ)，通過為每個(gè)點(diǎn)生成一個(gè)光滑的密度表面來估計(jì)整個(gè)平面的密度值，如圖2所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)平面要素KDEFig.2 Standard planar KDE for point features

圖2中，函數(shù)f(x)為單個(gè)點(diǎn)要素i在均質(zhì)平面中的密度分布函數(shù)；r為距離閾值。在r范圍內(nèi)，隨著與點(diǎn)要素i距離的增加，對(duì)應(yīng)的密度值f(x)減小，與i距離大于等于r的位置處f(x)等于零，即通過考慮“距離衰減效應(yīng)”確定每個(gè)點(diǎn)要素的密度分布。f(x)的值由式(1)確定

(1)

式中，si為點(diǎn)要素i所在位置；x-si為位置x與i的歐氏距離；k為距離衰減函數(shù)，也稱為核函數(shù)。k的形式有多種，如高斯函數(shù)、二次多項(xiàng)式函數(shù)、四次多項(xiàng)式函數(shù)等。

與平面點(diǎn)要素KDE類似，平面線要素KDE在閾值r的范圍內(nèi)在線要素上方覆蓋一個(gè)核表面，表示線要素密度影響的各向同性“距離衰減效應(yīng)”，如圖3(a)所示。而與平面線要素KDE的各向同性性質(zhì)不同，網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的密度分布受網(wǎng)絡(luò)空間格局和網(wǎng)絡(luò)方向的約束，其影響范圍限制在非均質(zhì)網(wǎng)絡(luò)空間內(nèi)，所以網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法將以往的平面歐氏距離改進(jìn)和拓展為網(wǎng)絡(luò)距離，在閾值r范圍內(nèi)按照網(wǎng)絡(luò)空間中的“網(wǎng)絡(luò)距離衰減效應(yīng)”在每個(gè)線要素上方覆蓋一條平滑曲線，即核曲線f(x)，表示單個(gè)線要素在網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布，如圖3(b)所示。

圖3 網(wǎng)絡(luò)線要素KDE核曲線與平面線要素KDE核表面Fig.3 Kernel surface in planar KDE and kernel curve in network KDE

線要素在網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布函數(shù)f(x)由點(diǎn)要素推導(dǎo)而來。由于線要素l可以看作由起點(diǎn)S和終點(diǎn)E之間無限個(gè)連續(xù)分布的點(diǎn)要素組成，因此網(wǎng)絡(luò)空間中單個(gè)線要素的密度分布應(yīng)為線要素上所有點(diǎn)的密度分布在網(wǎng)絡(luò)空間中的矢量和。在線要素影響域r范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)線要素的密度值f(x)在數(shù)學(xué)上應(yīng)表示為從線要素起點(diǎn)S至終點(diǎn)E，連續(xù)移動(dòng)核函數(shù)在線要素上的積分，即核函數(shù)與線要素圍成的面積。如圖4所示，陰影部分面積即分別為位置S、O、E處的密度f(wàn)(S)、f(O)、f(E)?？梢钥闯?，在線要素外距離線要素端點(diǎn)大于等于r的位置線密度為零，越接近線要素中心的位置，密度越大，在線要素內(nèi)且與端點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)距離大于等于r的位置處陰影部分面積充滿整個(gè)核函數(shù)，密度達(dá)到最大，之后將保持不變，以此得到線要素核密度分布曲線為圖4中紅色曲線。因此對(duì)于單個(gè)線要素l來說，其在網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布曲線f(x)為

(2)

本文選擇二次多項(xiàng)式函數(shù)作為核函數(shù)，如式(3)所示

(3)

圖4 網(wǎng)絡(luò)空間線要素核密度分布Fig.4 Kernel density distribution for linear feature in network space

1.3 顧及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系的線事件密度分布

現(xiàn)有道路網(wǎng)絡(luò)中事件的空間分布研究均將道路視作單線且雙向連通[4-5,10-11]，然而一方面由于路網(wǎng)的復(fù)雜性和線事件本身具有的起止方向性，另一方面事件的發(fā)生機(jī)制受交通流的影響，即使同一條道路的不同方向上事件分布模式并不相同，因此在計(jì)算網(wǎng)絡(luò)空間線密度分布時(shí)，需要顧及路網(wǎng)拓?fù)浞较虻募s束。

1.3.1 網(wǎng)絡(luò)空間弧段上的密度分布

線事件在網(wǎng)絡(luò)空間弧段上的密度分布顧及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系，以網(wǎng)絡(luò)距離r作為距離衰減閾值，得到閾值范圍內(nèi)的線要素。圖5中的灰色區(qū)域分別為平面線要素KDE方法和網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法得到的閾值范圍，網(wǎng)絡(luò)線要素KDE對(duì)網(wǎng)絡(luò)距離與拓?fù)潢P(guān)系的考慮體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是通過網(wǎng)絡(luò)距離得到網(wǎng)絡(luò)閾值范圍，而非平面線要素KDE方法得到的各向同性圓形閾值范圍；二是顧及了局部網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性及線事件的方向性，例如線要素3的方向與估計(jì)點(diǎn)X所在道路方向相反，對(duì)X處密度影響應(yīng)為零，而在平面線要素KDE中，圓形范圍內(nèi)的線要素則都要考慮。

在得到范圍r內(nèi)的線要素之后，網(wǎng)絡(luò)空間中線要素密度估計(jì)結(jié)果應(yīng)該是每個(gè)線要素密度分布曲線值在路網(wǎng)中的疊加。對(duì)網(wǎng)絡(luò)空間弧段上每點(diǎn)進(jìn)行密度估計(jì)時(shí)，考慮范圍r內(nèi)所有線要素，得到的空間位置x處的線密度應(yīng)為

(4)

式中，li為x閾值范圍內(nèi)的線要素；n為閾值范圍內(nèi)線要素總個(gè)數(shù)。

圖5 平面線要素KDE和網(wǎng)絡(luò)線要素KDEFig.5 Planar KDE and network KDE for linear feature

1.3.2 網(wǎng)絡(luò)空間節(jié)點(diǎn)處的線事件密度估計(jì)

節(jié)點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)改變的位置，節(jié)點(diǎn)處由于邊數(shù)增多，考慮范圍會(huì)增大，無論是平面線要素KDE方法還是普通的網(wǎng)絡(luò)KDE方法均無法保證節(jié)點(diǎn)處密度估計(jì)的正確性。本文按照文獻(xiàn)[11]提出的點(diǎn)要素等分核函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)處線要素密度估計(jì)的無偏性。等分核函數(shù)計(jì)算原理如圖6所示，節(jié)點(diǎn)I的度為4，對(duì)于待估計(jì)的位置，與X同一邊的核函數(shù)形式保持不變，X鄰接邊核函數(shù)k減小為原來的1/3；若X的閾值范圍r內(nèi)包括多個(gè)節(jié)點(diǎn)，設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的度ni，則X網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)下行方向上的每條邊核函數(shù)依次減少為上一邊核函數(shù)的1/(ni-1)，這使無論空間位置X附近是否存在節(jié)點(diǎn)，X處密度最大值為核函數(shù)在整個(gè)閾值范圍r內(nèi)的積分，從而保證X密度的最大值不變，避免了密度值的過度估計(jì)，保證交叉口處線密度估計(jì)的真實(shí)性。核函數(shù)k(s-x/r)的形式如式(5)所示

(5)

最后，結(jié)合式(3)—式(5)，即可得到路網(wǎng)空間中的線要素密度分布。

圖6 節(jié)點(diǎn)處核密度估計(jì)Fig.6 Kernel density estimation at nodes

1.4 網(wǎng)絡(luò)空間線要素核密度估計(jì)模型算法實(shí)現(xiàn)

網(wǎng)絡(luò)空間線要素核密度的算法實(shí)現(xiàn)如圖7所示，主要分為3個(gè)部分：網(wǎng)絡(luò)分割、線要素處理和密度計(jì)算。將網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)處斷開，得到一系列網(wǎng)絡(luò)弧段，將弧段按照一定長(zhǎng)度等分成基本線性單元(basic segment unit，BSU)，構(gòu)建以BSU為基本單位的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。將網(wǎng)絡(luò)中的線要素起止點(diǎn)分配到最近的BSU端點(diǎn)上，此時(shí)每個(gè)線要素視作經(jīng)過整數(shù)個(gè)BSU，記錄每個(gè)BSU上經(jīng)過的線要素個(gè)數(shù)。確定距離閾值r，依次計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)BSU的密度，計(jì)算方法為：首先根據(jù)網(wǎng)絡(luò)距離r確定閾值范圍內(nèi)的BSU，然后將每個(gè)BSU上的線要素個(gè)數(shù)作為數(shù)乘因子(沒有線要素經(jīng)過則為0)，在網(wǎng)絡(luò)距離閾值范圍內(nèi)計(jì)算每個(gè)BSU的密度權(quán)重，最后累加閾值范圍內(nèi)所有BSU的密度權(quán)重得到待估計(jì)BSU的密度值。

圖7 網(wǎng)絡(luò)線要素KDE算法實(shí)現(xiàn)Fig.7 Algorithm and implementation of KDE for network linear feature

密度計(jì)算如式(6)所示

(6)

2 試 驗(yàn)

本文以Microsoft Visual C# 2010為開發(fā)語(yǔ)言，采用ESRI ArcGIS 10.1對(duì)線要素核密度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化，選取武漢市路網(wǎng)和浮動(dòng)車數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，該數(shù)據(jù)按照40 s等時(shí)間間隔采集，包含出租車ID、經(jīng)度、緯度、速度、方向、載客狀態(tài)(滿載為“1”，空載為“0”)。本文針對(duì)出租車“上客”事件抽取出相鄰兩條載客狀態(tài)分別為“0”和“1” 的數(shù)據(jù)，由于出租車GPS軌跡采集具有時(shí)間間隔，相鄰載客狀態(tài)分別為“0”和“1”的記錄所對(duì)應(yīng)的位置只能代表數(shù)據(jù)采集瞬間出租車的載客狀態(tài)，只能確定“上客”事件發(fā)生在0→1之間，無法獲知其具體發(fā)生的時(shí)間和地點(diǎn)，因此“上客”事件成為有起點(diǎn)和終點(diǎn)的“上客”線事件，本文提取相鄰狀態(tài)分別為0和1的“上客”事件共278個(gè)，其分布如圖8所示。

圖8 試驗(yàn)區(qū)域路網(wǎng)和“上客”線事件起止點(diǎn)分布Fig.8 Road network in experiment region and distribution of start and end point of “pick-up” linear events

試驗(yàn)中以20 m BSU長(zhǎng)度對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行分割，統(tǒng)計(jì)“上客”線事件在每個(gè)BSU上的分布，并以100 m為距離衰減閾值，采用本文提出的顧及網(wǎng)絡(luò)空間距離和拓?fù)潢P(guān)系的線要素核密度分析方法對(duì)該“上客”線事件數(shù)據(jù)進(jìn)行密度計(jì)算和分布模式分析，并將結(jié)果與樣方法(20 m樣方大小)和平面線要素KDE方法(20 m×20 m柵格大小，100 m閾值)進(jìn)行比較，按照本文方法處理“上客”線事件密度分布結(jié)果如圖9(a)所示，樣方法處理的“上客”線事件密度分布結(jié)果如圖9(b)所示，平面線要素KDE方法處理的“上客”線事件密度分布結(jié)果如圖9(c)所示,處理結(jié)果的局部放大效果如圖10所示。

圖9 不同處理方法的“上客”線事件在網(wǎng)絡(luò)空間的密度分布Fig.9 Density distribution of “pick-up” linear events in network space processed by different methods

圖10 局部范圍3種方法的比較Fig.10 Comparison of the three methods for linear features in a local scale

從圖9可以看出，本文提出的網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法和樣方法、平面線要素KDE方法都能在一定程度上反映出線事件的網(wǎng)絡(luò)空間分布特征，“上客”事件發(fā)生密集分布于珞獅路、武珞路中部、中南路南部、中山路南部。這些道路上有街道口商圈、中南路商圈等經(jīng)濟(jì)熱點(diǎn)地帶，以及軌道交通地鐵2號(hào)線站點(diǎn)、武昌火車站等交通熱點(diǎn)地帶，這些位置對(duì)于出租車的需求較大，因此是“上客”事件的高發(fā)點(diǎn)。通過對(duì)圖9、圖10的分析可以看出，本文提出的網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法處理的“上客”線事件將密度分布限制于城市道路網(wǎng)絡(luò)空間內(nèi)，更加符合“上客”事件本身發(fā)生和影響在道路網(wǎng)絡(luò)上，而非覆蓋在道路網(wǎng)絡(luò)外的事實(shí)。本文方法處理的“上客”線事件的密度在同一道路上分布很連續(xù)，在不同等級(jí)道路上分布較均衡，密度分布具有差異性但不存在突變情況，可以如實(shí)地反映“上客”線事件在路網(wǎng)中分布特征, 并且能更好地體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息，如圖9(a)、圖10(a)所示。圖9(b)、圖10(b)為樣方法處理的“上客”線事件密度分布結(jié)果，圖中出現(xiàn)密度在一條道路中間突然斷開、分布不連續(xù)的情況，這表示“上客”線事件在這一位置發(fā)生的概率有突變，即這一位置不可能有“上客”線事件的發(fā)生，這顯然不符合事實(shí)。圖9(c)和圖10(c)中的平面線要素KDE方法由于計(jì)算整個(gè)平面的線密度分布，以二維歐氏距離度量事件的發(fā)生和影響范圍，沒有考慮路網(wǎng)空間的非均質(zhì)空間特性，使“上客”線事件的影響范圍向道路空間外延展，因此處理結(jié)果中“上客”線事件的核密度存在于二維延展的均質(zhì)空間，覆蓋于城市道路網(wǎng)絡(luò)之外，不符合“上客”線事件發(fā)生在道路范圍內(nèi)的事實(shí)。

3 結(jié) 論

鑒于現(xiàn)有的點(diǎn)模式分析方法和線要素核密度方法只能分析線要素在二維延展均質(zhì)平面空間的密度分布，不能正確分析交通擁堵、交叉口排隊(duì)、出租車載客等線事件在非均質(zhì)道路網(wǎng)絡(luò)空間中的密度分布，本文提出一種網(wǎng)絡(luò)線要素KDE方法，該方法首先確定線要素在網(wǎng)絡(luò)空間的密度分布，然后根據(jù)網(wǎng)絡(luò)空間距離和拓?fù)潢P(guān)系確定網(wǎng)絡(luò)空間中線要素密度分布，并以出租車GPS軌跡數(shù)據(jù)中提取出的“上客”線事件為例，分析了出租車“上客”線事件在網(wǎng)絡(luò)空間中的線密度分布。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法處理的“上客”線事件的密度在同一道路上分布連續(xù)，在不同等級(jí)道路上分布較均衡，密度分布具有差異性但不存在突變情況，能更好地體現(xiàn)細(xì)節(jié)信息，通過與現(xiàn)有方法的比較認(rèn)為，本文提出的方法更能準(zhǔn)確地反映路網(wǎng)空間中線事件的分布特征。在提高算法效率、計(jì)算線要素的密度衰減效應(yīng)時(shí)應(yīng)考慮道路等級(jí)、并對(duì)交通流特性作定量分析。作者將對(duì)此作進(jìn)一步研究和完善。

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(責(zé)任編輯：宋啟凡)

A Kernel Density Estimation Method for Linear Features in Network Space

TANG Luliang1, KAN Zihan1, LIU Huihui1,2, SUN Fei1, WU Huayi1

1. Department of State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, China; 2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China

Kernel density estimation(KDE) is an important method for analyzing spatial distributions of point features or linear features. So far the KDE methods for linear features analyze the features’ spatial distributions by producing a smooth density surface over 2D homogeneous planar space, However, the planar KDE methods are not suited for analyzing the distribution characteristics of certain kinds of linear events, such as traffic jams, queue at intersections and taxi carrying passenger events, which usually occur in inhomogeneous 1D network space. This article presents a KDE method for linear features in network space, which first confirms the density distribution of each single linear feature, then computes the density distributions of all linear features in terms of distance and topology relationship in network space. This article extracts “pick-up” linear events from taxi GPS trajectory data and analyzes their distribution patterns in network space. By comparison with existing methods, experiment results show that the proposed method is able to represent the distribution patterns of linear events in network space more accurately.

linear events; network space; kernel density estimation(KDE); spatial-temporal GPS trajectory

The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41671442;41571430;41271442)

TANG Luliang(1973—)，male, professor,PhD, PhD supervisor, majors in space-time GIS, trajectory data analyzing and mining.

KAN Zihan

唐爐亮，闞子涵，劉匯慧，等.網(wǎng)絡(luò)空間中線要素的核密度估計(jì)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(1)：107-113.

10.11947/j.AGCS.2017.20150158. TANG Luliang, KAN Zihan, LIU Huihui,et al.A Kernel Density Estimation Method for Linear Features in Network Space[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(1):107-113. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20150158.

P208

A

1001-1595(2017)01-0107-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(41671442；41571430；41271442)

2015-03-25

唐爐亮(1973—)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)闀r(shí)空GIS、軌跡大數(shù)據(jù)分析與挖掘。

E-mail： tll@whu.edu.cn

闞子涵

E-mail： kzh@whu.edu.cn

修回日期： 2016-10-08