?江蘇/陳 燁

幾何直觀：借圖觀數(shù)讓數(shù)學(xué)走向兒童

?江蘇/陳 燁

幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種形式，既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，對(duì)于探索解決問題的思路和預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)揮著不何替代的作用，本文就幾何直觀的教學(xué)價(jià)值應(yīng)用進(jìn)行了探析。

小學(xué)數(shù)學(xué)；幾何直觀；意識(shí)；能力

幾何直觀是小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)十大核心概念之一，其目標(biāo)在于利用圖形描述來分析數(shù)學(xué)問題。幾何直觀具有復(fù)雜問題簡明化、形象化優(yōu)勢(shì)，也是小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要價(jià)值。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用價(jià)值在哪里呢？

一、利用幾何直觀來深化數(shù)學(xué)概念理解

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要從形象思維漸進(jìn)過渡到抽象分析，一些數(shù)學(xué)概念平時(shí)背誦的很熟練，但在應(yīng)用中卻漏洞百出。幾何直觀教學(xué)方法，從數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等直觀展示上，化繁為簡，便于學(xué)生理解和突破。比如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)中“乘法分配律”教學(xué)，教材將之轉(zhuǎn)換為一組形如(65+45)×5的計(jì)算題，可以將之展開分別計(jì)算，再求和；進(jìn)而由之得出(a+b)×c=a×c+b×c。從該規(guī)律的理解看，很多學(xué)生頻頻出錯(cuò)。引入幾何直觀教學(xué)法，利用實(shí)物來構(gòu)建乘法分配律的關(guān)系，將校園墻面貼瓷磚作為運(yùn)算情境，帶領(lǐng)學(xué)生從實(shí)地觀察中來構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。并從課堂圖示展示上，增強(qiáng)對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題的形象思維與抽象理解。比如對(duì)于4×9+6×9和(4+6)×9，可以分別從幾何直觀圖示對(duì)照中，分析兩種不同算式的相通性，讓學(xué)生能夠從幾何直觀圖形觀察上，理解乘法分配律的關(guān)系，進(jìn)而將之應(yīng)用到具體的解題實(shí)踐中。同樣道理，通過對(duì)該題的分析，將之進(jìn)行拓展和延伸，加深學(xué)生對(duì)乘法分配律的知識(shí)建構(gòu)。比如我們從不同的長方形組合結(jié)構(gòu)中，分別設(shè)定3×3，3×7，3×2；2×4，2×5，2×7等長方形進(jìn)行“拼”接成大長方形，并將之列為算式，算出其面積。此教學(xué)過程中，教師借助墻面瓷磚與研究對(duì)象間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行簡捷形象的思考，使學(xué)生獲得深刻、有序的數(shù)學(xué)思考；接著，憑借直觀的長方形圖，通過操作、探究、推理，輕松自如地理解了原本比較抽象的乘法分配律。

二、依靠幾何直觀來滲透數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成

數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“數(shù)學(xué)不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上；數(shù)學(xué)的直觀是對(duì)概念、證明的本質(zhì)把握?！睂?duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)形式的邏輯表達(dá)，其本身具有形式上的局限性，往往難以全面展現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征和內(nèi)涵。因此，通過幾何直觀教學(xué)法，從具體的數(shù)學(xué)問題中來洞悉數(shù)學(xué)中的最簡表達(dá)方式，幫助學(xué)生從中構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)概念，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解和體驗(yàn)。以蘇教版四年級(jí)下“解決問題的策略——畫圖”中的例題進(jìn)行講解，對(duì)于題意中的長方形的魚池，寬為20米，因擴(kuò)建公路而侵占魚池，寬減少了5米，魚池的面積減少了150平方米。試問，現(xiàn)在魚池的面積為多少平方米？從該題的理解上，很多學(xué)生明白本題應(yīng)該求解長方形的面積，但對(duì)于長方形的長、寬不知道，而如何求解“長”是解題關(guān)鍵。通過分析題意，面積減少了150平方米，減少長方形的長為未知，寬為5米，得出150÷5=30米；再根據(jù)魚池的長，現(xiàn)有魚池的寬為20-5=15米，計(jì)算出現(xiàn)有魚池的面積為30×15=450(平方米)。當(dāng)然，也有同學(xué)通過對(duì)兩個(gè)幾何圖形的對(duì)比分析，提出了更快捷的解題思路：1503=450(平方米)。其題意是這樣的，我們可以不用通過長方形面積公式進(jìn)行中間轉(zhuǎn)換。從圖上可以很容易就看出來：現(xiàn)在魚池的寬20-5=15(米)，是5米的3倍，長不變，那么現(xiàn)在魚池的面積肯定也是減少部分面積的3倍，減少部分的面積是150平方米。以150平方米為1份，現(xiàn)在魚池的面積就是這樣的3份，即450平方米。可見，對(duì)于幾何直觀法的應(yīng)用，學(xué)生并未完全依照面積計(jì)算公式來進(jìn)行邏輯運(yùn)算，而是從幾何直觀的圖示對(duì)比分析中，直接跳出單純的變化，直接挖掘出題意的本質(zhì)，利用倍數(shù)關(guān)系來進(jìn)行快速計(jì)算。

三、立足幾何直觀來嘗試建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

借助于幾何直觀，可以將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行顯性化、直觀化呈現(xiàn)，便于學(xué)生從中直接領(lǐng)悟數(shù)學(xué)內(nèi)涵，如何更好的發(fā)揮幾何直觀教學(xué)優(yōu)勢(shì)，嘗試從數(shù)學(xué)建模思想中來分析。蘇教版三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)平均數(shù)”，在教學(xué)中可以利用條形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)于移多補(bǔ)少進(jìn)行直接觀察，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念理解和認(rèn)知。首先，利用課件展示4名男生、5名女生的套圈結(jié)果，繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖。然后，結(jié)合圖示來提問：一，如果4名男生、5名女生分別代表某比賽團(tuán)隊(duì)，你認(rèn)為誰會(huì)贏？二，在確定輸贏前，如何設(shè)定公平、公正的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，你如何設(shè)計(jì)？針對(duì)該題的討論，如果用套中的總數(shù)進(jìn)行比較，則對(duì)男生不公平；如果用套中的個(gè)數(shù)最多、最少的個(gè)人進(jìn)行比較，也不公平；如果用每組中平均每人套中的個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，則相對(duì)公平合理。由此，通過對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的全面分析，將每人平均數(shù)作為公平的比較方法，運(yùn)用幾何直觀法來建立“移多補(bǔ)少”模型，從而將枯燥的數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)換為充滿趣味的競(jìng)賽，這樣富有數(shù)學(xué)味的認(rèn)知過程，使學(xué)生較為充分地建立起抽象的數(shù)和形的直觀模型，奠定了邏輯判斷與推理的基礎(chǔ)。

總之，幾何直觀對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而方是一種行之有效的學(xué)習(xí)方法，對(duì)教師而言是一種成果顯著的教學(xué)手段，在教學(xué)中發(fā)揮著重要的價(jià)值，將數(shù)學(xué)知識(shí)清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)出來，使學(xué)生更好地了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

[1] 陳秀華.培養(yǎng)幾何直觀能力 提升數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)[J].基礎(chǔ)教育研究，2017(06)：15-16.

[2] 陳濤清.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)的優(yōu)化策略[J].教學(xué)與管理，2015(05)：45-46.

[3] 黃國洪.幾何直觀的數(shù)學(xué)價(jià)值及培養(yǎng)路徑[J].江蘇教育研究，2013(32)：66-68.

江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)蔣王小學(xué))