余晨輝+葛張峰+羅向東+孫玲

[摘 要]網(wǎng)格劃分是半導(dǎo)體器件模擬仿真任務(wù)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。以使用工具軟件Sentaurus TCAD對(duì)PN結(jié)進(jìn)行模擬仿真為例，介紹了器件網(wǎng)格劃分的步驟與策略，并對(duì)網(wǎng)格劃分的兩種主要方法，空間幾何區(qū)域方法與器件物理結(jié)構(gòu)方法，進(jìn)行詳細(xì)的歸納與總結(jié)，指出使用不同方法的前提條件，分析不同劃分方法和策略對(duì)網(wǎng)格結(jié)果的影響，為微電子和半導(dǎo)體相關(guān)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供參考借鑒。

[關(guān)鍵詞]器件模擬仿真；網(wǎng)格劃分；步驟與策略；空間幾何區(qū)域；器件物理結(jié)構(gòu)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2017）01-0092-03

一、前言

微電子產(chǎn)業(yè)規(guī)模和技術(shù)水平是衡量國(guó)家綜合實(shí)力的重要指標(biāo)，在促進(jìn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)性發(fā)展的同時(shí)，對(duì)國(guó)家安全戰(zhàn)略的保護(hù)也有著重要的貢獻(xiàn)。[1]積極培養(yǎng)掌握先進(jìn)半導(dǎo)體知識(shí)與集成電路設(shè)計(jì)技術(shù)并符合企業(yè)需求的高端人才，是高等學(xué)校肩負(fù)的不可推卸的重要職責(zé)。在微電子相關(guān)課程體系教學(xué)過(guò)程中，引入半導(dǎo)體器件計(jì)算機(jī)模擬仿真技術(shù)，可以幫助學(xué)生理解抽象、復(fù)雜的基礎(chǔ)理論，加強(qiáng)學(xué)生半導(dǎo)體技術(shù)實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)與實(shí)踐教學(xué)的緊密結(jié)合[2]，在一定程度上可以緩解教學(xué)投入與學(xué)校有限辦學(xué)經(jīng)費(fèi)之間的矛盾。

要順利開(kāi)展半導(dǎo)體器件模擬仿真工作，首先面臨所謂的網(wǎng)格劃分問(wèn)題。[3]網(wǎng)格劃分指的是將非線(xiàn)性偏微分方程所描述的幾何區(qū)域分割成有限個(gè)子區(qū)域的方法，把非線(xiàn)性偏微分方程的求解，簡(jiǎn)化為在更小單個(gè)子區(qū)域內(nèi)線(xiàn)性方程組的求解。網(wǎng)格劃分的優(yōu)劣決定了方程求解速度的快慢，關(guān)系到數(shù)值求解是否能收斂及誤差大小。在正確劃分網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，越細(xì)致的網(wǎng)格，得到的數(shù)據(jù)與真實(shí)值的誤差就越小，但仿真任務(wù)所需計(jì)算時(shí)間增加的就越快，所需計(jì)算硬件資源就越多越昂貴，甚至超出高等學(xué)校實(shí)際的辦學(xué)條件。

半導(dǎo)體工藝及器件仿真工具Sentaurus TCAD是由Synopsys公司開(kāi)發(fā)的最新軟件，可以用來(lái)模擬集成器件的工藝制程、器件物理特性和互連特性等，支持的仿真器件類(lèi)型包括CMOS、功率器件、存儲(chǔ)器、太陽(yáng)能電池和光電探測(cè)器等，在高校微電子與半導(dǎo)體相關(guān)專(zhuān)業(yè)教學(xué)中逐漸得到了推廣。[4][5]本文將以Sentaurus 軟件對(duì)半導(dǎo)體PN結(jié)仿真模擬的任務(wù)為例，針對(duì)軟件中SDE模塊中涉及的網(wǎng)格劃分的主要內(nèi)容與方法進(jìn)行歸納整理，為相關(guān)課程的教學(xué)提供參考借鑒。

二、步驟與策略

網(wǎng)格的劃分大致分為三個(gè)步驟：定義網(wǎng)格劃分的策略，定義劃分網(wǎng)格的區(qū)域，將網(wǎng)格劃分的策略施加到相應(yīng)區(qū)域上。這是SDE中網(wǎng)格劃分的基本的方法，當(dāng)有部分區(qū)域沒(méi)有被定義為網(wǎng)格劃分區(qū)域時(shí)，將自動(dòng)為該部分區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，但相對(duì)劃分的部分會(huì)粗略許多。

對(duì)于網(wǎng)格區(qū)域的定義需要根據(jù)器件的結(jié)構(gòu)和網(wǎng)格的劃分策略，SDE中提供了三種網(wǎng)格區(qū)域定義的方法：自定義窗口區(qū)域（Window）、通過(guò)選定器件的結(jié)構(gòu)區(qū)域（Region）、通過(guò)選定器件的材料（Material）。三種網(wǎng)格區(qū)域定義的方法各有側(cè)重，需要根據(jù)情況得當(dāng)使用。

在網(wǎng)格區(qū)域劃分的基礎(chǔ)上便需要進(jìn)行網(wǎng)格劃分策略的選擇，定義網(wǎng)格劃分的策略也是網(wǎng)格劃分過(guò)程中最核心的部分。軟件中網(wǎng)格劃分的基本思路是，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向上設(shè)定最小（Min）和最大劃分因子（Max）的值，通過(guò)調(diào)節(jié)比例參數(shù)（Ratio），改變最小因子到最大因子的變化速率（當(dāng)比例參數(shù)為1時(shí)表示選用最小劃分因子進(jìn)行相應(yīng)坐標(biāo)軸上的劃分）。按照各坐標(biāo)軸的正方向由最小因子至最大因子的步長(zhǎng)，并由最大因子的步長(zhǎng)完成整個(gè)網(wǎng)格劃分剩余的過(guò)程。在這里將網(wǎng)格劃分的策略分為主要的兩類(lèi)：一種是按幾何區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，另一種是按器件的結(jié)構(gòu)、區(qū)域以及材料的分布進(jìn)行網(wǎng)格劃分。系統(tǒng)存在自動(dòng)網(wǎng)格劃分的機(jī)制，這些機(jī)制針對(duì)沒(méi)有進(jìn)行網(wǎng)格劃分區(qū)域定義的器件區(qū)域部分以及定義了網(wǎng)格區(qū)域但是沒(méi)有定義網(wǎng)格劃分策略的區(qū)域。系統(tǒng)是會(huì)自動(dòng)對(duì)上述部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分的。

三、空間幾何區(qū)域方法

在SDE中構(gòu)建了一塊PN結(jié)構(gòu)器件的2D模型，分別定義了兩種具體的網(wǎng)格劃分策略，如表1所示。圖1為沒(méi)有添加網(wǎng)格劃分策略定義的狀態(tài)下，系統(tǒng)自行生成的粗略網(wǎng)格劃分。圖2為只對(duì)從（-2.0，0.5）到（2.0，1.5）矩形區(qū)域執(zhí)行策略1的網(wǎng)格劃分。圖3為對(duì)相同區(qū)域執(zhí)行策略2的網(wǎng)格劃分。由圖可知，在無(wú)網(wǎng)格劃分策略定義區(qū)域內(nèi)，同樣執(zhí)行了網(wǎng)格劃分的過(guò)程，這些區(qū)域的網(wǎng)格劃分與有定義網(wǎng)格劃分策略的區(qū)域具有匹配性，尤其是在兩區(qū)域之間的過(guò)渡區(qū)。這樣的機(jī)制使得策略定義區(qū)域和無(wú)策略定義區(qū)域通過(guò)過(guò)渡區(qū)域相吻合，提高了數(shù)學(xué)求解時(shí)邊界條件的連續(xù)性，有利于減小誤差。

當(dāng)不同策略定義疊加在同一幾何區(qū)域內(nèi)時(shí)，網(wǎng)格劃分結(jié)果將變得不一樣。例如，先對(duì)器件從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）整個(gè)矩形區(qū)域執(zhí)行表1中策略1的網(wǎng)格劃分，再對(duì)從（-2，0.5）到（2，1.5）區(qū)域執(zhí)行表1中策略2的網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。若將這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格劃分策略對(duì)換一下，也就是先對(duì)從（-2.0，0.0）到（2.0，2.0）區(qū)域執(zhí)行策略2的網(wǎng)格劃分，再對(duì)從（-2，0.5）到（2，1.5）區(qū)域執(zhí)行策略1的網(wǎng)格劃分，得到的網(wǎng)格劃分結(jié)果將如圖5所示。由此實(shí)驗(yàn)可以看出，對(duì)同一區(qū)域施加多個(gè)網(wǎng)格劃分策略時(shí)，系統(tǒng)會(huì)優(yōu)先采取網(wǎng)格劃分較為細(xì)致的一種方案，同時(shí)在兩種不同策略網(wǎng)絡(luò)劃分區(qū)域之間，網(wǎng)格劃分較為粗糙的一側(cè)生成過(guò)渡區(qū)域。過(guò)渡區(qū)域完成從網(wǎng)格劃分較為細(xì)致一側(cè)區(qū)域向較為粗糙一側(cè)區(qū)域的過(guò)渡。

四、器件物理結(jié)構(gòu)方法

第二類(lèi)網(wǎng)格劃分的策略，按器件結(jié)構(gòu)、功能層或材料屬性的不同進(jìn)行網(wǎng)格劃分，這種網(wǎng)格的劃分策略能夠更加具體針對(duì)的器件物理結(jié)構(gòu)。因?yàn)槠骷抡鏁r(shí)往往需要對(duì)界面處的參數(shù)進(jìn)行針對(duì)性考慮，因而對(duì)界面處的網(wǎng)格劃分也需要進(jìn)一步的細(xì)化。以界面處作為放射邊（面）進(jìn)行擴(kuò)散式的網(wǎng)格劃分，往往比單純的以幾何區(qū)域定義劃分網(wǎng)格的方法更加合理。

在SDE中提供了三種主要的第二類(lèi)網(wǎng)格劃分的策略：對(duì)于同質(zhì)結(jié)材料針對(duì)不同摻雜進(jìn)行不同的網(wǎng)格劃分；針對(duì)不同的器件結(jié)構(gòu)梯度（Gradient）進(jìn)行不同的網(wǎng)格劃分；針對(duì)不同界面（interface）進(jìn)行不同的網(wǎng)格劃分，這也適用于由異質(zhì)結(jié)不同材料形成的界面，結(jié)構(gòu)定義時(shí)不同的結(jié)構(gòu)部分形成的界面以及電極的界面。

這類(lèi)策略中第三種針對(duì)界面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，是廣泛采用的一種方法。還是以PN結(jié)為例，p型區(qū)域和n型區(qū)域交界處的有源層是PN結(jié)器件工作的核心區(qū)域，此處區(qū)域需要網(wǎng)格劃分時(shí)的額外細(xì)化。如圖6與圖7中分別定義了兩種以區(qū)域界面處為劃分的網(wǎng)格劃分策略。界面雙側(cè)采用細(xì)致的網(wǎng)格劃分策略，遠(yuǎn)離界面處的網(wǎng)格則漸變到采用較粗略的劃分策略。網(wǎng)格劃分時(shí)從界面處采用最小的劃分因子作為步長(zhǎng)，向外按照比例參數(shù)逐漸增大網(wǎng)格劃分步長(zhǎng)，直至步長(zhǎng)為所定義的最大網(wǎng)格劃分因子，并保持最大網(wǎng)格劃分因子的劃分步長(zhǎng)直至終止邊界。圖7中采用的網(wǎng)格劃分策略較圖6相對(duì)更細(xì)致一些，這在圖中得到了明確反映。這種針對(duì)界面處的網(wǎng)格劃分，在不規(guī)則非平面的器件界面中可以得到更直觀(guān)明顯的表現(xiàn)。圖8就定義了一種針對(duì)凹形材料界面的漸變策略的網(wǎng)格劃分結(jié)果。

五、結(jié)語(yǔ)

空間幾何區(qū)域劃分網(wǎng)格的方法，需要手動(dòng)的對(duì)一些特殊的區(qū)域進(jìn)行定義，當(dāng)需要仿真者主觀(guān)的對(duì)某些指定區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化時(shí)這種方法比較適用。器件物理結(jié)構(gòu)劃分方法，可依據(jù)所構(gòu)造器件的尺寸來(lái)設(shè)定劃分因子，最大因子與最小因子按照器件在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的尺寸進(jìn)行縮小。通過(guò)在代碼開(kāi)頭的定義部分確定因子相對(duì)器件尺寸的縮小比例值，在網(wǎng)格劃分部分調(diào)用尺寸縮小比例值完成網(wǎng)格劃分的過(guò)程。這種方法方便了網(wǎng)格的定義過(guò)程，提高了代碼修改的效率，使得網(wǎng)格的劃分更趨向于合理。本文以PN結(jié)為例，討論了分別用空間幾何區(qū)域方法和器件物理結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行不同策略網(wǎng)格劃分得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，重點(diǎn)是對(duì)器件仿真中所面臨的網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行歸納與總結(jié)，希望為微電子和半導(dǎo)體相關(guān)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)提供拋磚引玉的作用。

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[責(zé)任編輯：張 雷]