張 寧 寧

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099)

【現(xiàn)代應(yīng)用技術(shù)研究】

中心有孔圓錐形變幅桿聲學(xué)特性研究

張 寧 寧

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099)

根據(jù)變截面縱振動(dòng)的波動(dòng)方程，對(duì)中心有孔圓錐形變幅桿進(jìn)行系統(tǒng)研究。利用傳統(tǒng)方法分析了變幅桿的頻率方程及諧振長(zhǎng)度、位移節(jié)點(diǎn)、放大系數(shù)、形狀因數(shù)、輸入力阻抗、等效網(wǎng)絡(luò)等聲學(xué)特性，并將有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明：理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬所得結(jié)果基本一致，誤差較??；當(dāng)變幅桿大小端及長(zhǎng)度尺寸不變時(shí)，變幅桿理論計(jì)算及模擬的頻率和放大系數(shù)隨著中心孔徑尺寸的增加而增加。該結(jié)論對(duì)中心有孔變幅桿的實(shí)際工程應(yīng)用提供理論參考。

聲學(xué)特性；頻率和放大系數(shù)；力阻抗；有限元模擬

超聲變幅桿是超聲波振動(dòng)系統(tǒng)中一個(gè)重要的組成部分，主要作用是把質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械振動(dòng)位移或速度放大。[1-4]超聲波變幅桿是配合超聲波換能器改變超聲波振動(dòng)幅度的功能組件。壓電換能器在超聲頻電振蕩作用下的伸縮變形很小,一般在4～5 μm左右，不能直接傳遞到被加工工具上，必須借助變幅桿[5-12]。中間有孔的變幅桿放大倍數(shù)較大，在超聲加工、焊接等應(yīng)用中被廣泛采用，但是其全面的聲學(xué)特性以及中心孔尺寸對(duì)變幅桿性能的影響，對(duì)其實(shí)際應(yīng)用至關(guān)重要，因此有必要進(jìn)行系統(tǒng)研究。文獻(xiàn)[13]探討了中間有圓柱孔換能器和變幅桿的設(shè)計(jì)理論及聲學(xué)特性，并且成功地應(yīng)用于超聲珩磨裝置。文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了內(nèi)孔分別為錐形和柱形的錐形變幅桿的頻率方程及各參數(shù)表達(dá)式，這些文獻(xiàn)對(duì)中心有孔變幅桿的研究還不夠全面和完善。因此，本文根據(jù)變截面縱振動(dòng)的波動(dòng)方程，利用傳統(tǒng)方法分析了變幅桿的頻率方程及諧振長(zhǎng)度、位移節(jié)點(diǎn)、放大系數(shù)、形狀因數(shù)、輸入力阻抗、等效網(wǎng)絡(luò)等聲學(xué)特性，同時(shí)將有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明理論計(jì)算結(jié)果與有限元模擬所得結(jié)果基本一致，誤差較??；當(dāng)變幅桿大小端及長(zhǎng)度尺寸不變時(shí)，變幅桿理論計(jì)算及模擬的頻率和放大系數(shù)隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，該結(jié)論對(duì)中心有孔變幅桿的實(shí)際工程應(yīng)用提供了理論參考。

1 中心有孔圓錐形變幅桿的波動(dòng)方程

根據(jù)超聲珩磨裝置的設(shè)計(jì)要求，圓錐形變幅桿應(yīng)有一圓柱通孔，如圖1所示，中間有圓柱孔的圓錐形變幅桿縱振動(dòng)的波動(dòng)方程為[2]：

(1)

坐標(biāo)原點(diǎn)x=0處的直徑為R1，x=l處為R2，孔徑為R3，其面積函數(shù)為 ：

圖1 中間有圓柱孔的圓錐形變幅桿示意圖

(2)

(3)

2 中心有孔圓錐形變幅桿聲學(xué)特性

2.1 頻率方程及諧振長(zhǎng)度

(4)

(5)

2.2 位移節(jié)點(diǎn)

(6)

應(yīng)力或應(yīng)變分布表達(dá)式為：

(7)

2.3 放大系數(shù)

(8)

2.4 輸入力阻抗

(9)

將A2、B2代入式(9)，經(jīng)整理后得：

(10)

2.5 形狀因數(shù)

(11)

(12)

帶入式(11)得

(13)

(14)

(15)

式(15)中xM由式(14)及tanθ=α/k可求得。

2.6 等效網(wǎng)絡(luò)

(16)

由式(16)可以確定變幅桿的等效網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 有孔圓錐變幅桿的等效網(wǎng)絡(luò)

(17)

由式(17)可以看出：當(dāng)D1=D2時(shí)就成為均勻截面棒的情況，α=0時(shí)其等效網(wǎng)絡(luò)與圓錐形變幅桿一樣。

3 有限元模擬

為驗(yàn)證文中理論的精確性，作者設(shè)計(jì)了一組中心有孔圓錐形變幅桿，將一維理論值與用有限元模擬仿真值進(jìn)行比較。 材料選用 45號(hào)鋼，其密度ρ=7 800 kg/m3，楊氏模E=2.06×1011N/m2，泊松系數(shù)σ=0.28。 為了便于比較，取變幅桿的長(zhǎng)度為l=144 mm固定值。圖3為中心有孔圓錐形變幅桿有限元網(wǎng)格圖，圖4為ANSYS模擬所得變幅桿位移隨長(zhǎng)度變化圖，具體參數(shù)和利用 ANSYS 模擬結(jié)果見表1。表1中f1為理論計(jì)算的固有頻率，f2為ANSYS軟件模擬的頻率，Δf1為理論計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果比較的百分誤差，M0為理論計(jì)算放大系數(shù)，M1為模擬計(jì)算放大系數(shù)，Δf2為理論計(jì)算放大系數(shù)與模擬放大系數(shù)的誤差百分比。

圖3 有限元網(wǎng)格圖

圖4 縱向位移隨長(zhǎng)度變化圖

R1R2R3Nlf1f2Δf1M0M1Δf2522463.2514418.77618.3472.34%2.2892.2103.58%5224103.0014419.11418.4543.58%2.3152.2512.87%5224143.8014419.39218.6783.80%2.3452.2743.12%5224185.6714419.32319.0532.98%2.3792.2693.61%

由圖4可計(jì)算得R1=52 mm,R2=24 mm,R3=6 mm, l=144 mm變幅桿模擬所得相應(yīng)的放大系數(shù)為2.21，其他變幅桿用同樣方法也可得到模擬放大系數(shù)。從表1可以看出，當(dāng)變幅桿大小端及長(zhǎng)度尺寸不變時(shí)，變幅桿理論計(jì)算頻率隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，理論計(jì)算放大系數(shù)也在增加。其中理論計(jì)算頻率和放大系數(shù)與有限元模擬所得頻率和放大系數(shù)基本一致，誤差較小，都在工程應(yīng)用誤差范圍內(nèi)，表明本文理論的正確性。

4 結(jié)語(yǔ)

在中心有孔圓錐形變幅桿振動(dòng)方程的基礎(chǔ)上結(jié)合相應(yīng)邊界條件分析了頻率方程及諧振長(zhǎng)度、位移節(jié)點(diǎn)、放大系數(shù)、形狀因數(shù)、輸入力阻抗、等效網(wǎng)絡(luò)等聲學(xué)特性，同時(shí)將有限元模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果表明理論計(jì)算頻率和放大系數(shù)與有限元模擬所得頻率和放大系數(shù)基本一致，誤差較小。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)變幅桿大小端及長(zhǎng)度尺寸不變時(shí)，變幅桿理論計(jì)算頻率隨著中心孔徑尺寸的增加而增加，理論計(jì)算放大系數(shù)也在增加，其結(jié)論對(duì)中心有孔變幅桿的實(shí)際工程應(yīng)用提供理論參考。

[1] 林書玉.超聲換能器原理與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2004：135-143.

[2] 賀西平，程存弟.幾種常見形狀函數(shù)超聲變幅桿性能參量的統(tǒng)一表達(dá)式[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1994，22(3)：29-32.

[3] 賀西平，程存弟.縱振動(dòng)型超聲變幅桿的等效四端網(wǎng)絡(luò)[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1994,22(1):87-88.

[4] 張寧寧，耿森林.冪函數(shù)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)超聲變幅桿研究[J].渭南師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2013,28(6)：35-38.

[5] 周光平，李明軒.有負(fù)載的超聲彎曲變幅桿振動(dòng)特性分析[J].聲學(xué)學(xué)報(bào)，2000，25(3)：280-284.

[6] 馮冬梅，趙福令，徐占國(guó)，等.超聲波加工工具對(duì)復(fù)合變幅桿諧振性能影響[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，32(4)：685-688.

[7] 劉世清，林書玉.工具桿對(duì)超聲扭轉(zhuǎn)復(fù)合振動(dòng)系統(tǒng)共振頻率的影響[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004，32(4):39-42.

[8] 張向慧，錢樺.1/2波長(zhǎng)復(fù)合形變幅桿的有限元分析[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010，34(1)：34-37.

[9] 符衛(wèi)春，孫曉清，吳勝舉，等.余弦型扭轉(zhuǎn)振動(dòng)超聲變幅桿的研究[J].聲學(xué)技術(shù)，2007，26(5)：958-961.

[10] 胡新偉，賀西平，任惠娟.抗性負(fù)載常見形狀變幅桿振動(dòng)特性的比較[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2007，35(2)：55-58.

[11] 馮諾.超聲手冊(cè)[M].南京：南京大學(xué)出版社，1999：625-630.

[12] HUANG Y C, DING G Z, CHEN B H, et al.Simulation and experiment of langevin-type piezoelectric ultrasonic horn for micro tool motion[J].Intelligent Technologies and Engineering Systems,2013,36(9):967-974.

[13] 張?jiān)齐?王純,喻家英.中間有圓柱孔的換能器和變幅桿[J].太原機(jī)械學(xué)院學(xué)報(bào),1993,14(3):231-237.

[14] 王維鴿,賀西平.超聲縱振動(dòng)空心變幅桿的特性[J].陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2015,43(4):43-47.

【責(zé)任編輯 牛懷崗】

Study on the Acoustic Characteristics of a Center with a Conical Horn

ZHANG Ning-ning

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

The center bore round conical horn is systematically studied according to the wave equation of the longitudinal vibration of the variable section. The acoustic properties such as the frequency equation, the resonant length, the displacement node, the amplification factor, the shape factor, the input force, the equivalent network, and the acoustic characteristics have been analyzed using traditional methods. At the same time, the results of the finite element simulation are compared with the results of theory calculation. The results show that the theoretical calculation frequency and the amplification coefficient are basically the same with the finite element simulation and the amplification coefficient is basically the same. The error is small. When the horn size end and length size unchanged, horn theory calculated frequencies and theoretical calculation amplification coefficient increase with the increase of the pore size of center. The conclusion of center has hole horn practical engineering application and provides a theoretical reference.

acoustic characteristics; frequency and amplification coefficient; mechanical impedance; finite element simulation

TB553

A

1009-5128(2017)04-0044-05

2016-09-05

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目：介質(zhì)環(huán)境對(duì)量子信息傳遞過程中保真度的影響(15JK1250)；渭南師范學(xué)院教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目:“任務(wù)驅(qū)動(dòng)探究式”教學(xué)模式在大學(xué)物理力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究(JG201648)；渭南師范學(xué)院教育科學(xué)研究項(xiàng)目：師范生創(chuàng)新意識(shí)與科研能力培養(yǎng)(2015JYKX019)

張寧寧(1978—)，女，陜西西安人，渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院講師，理學(xué)碩士，主要從事功率超聲及聲學(xué)測(cè)量研究。