邊 宇 張文艷 劉 波 王 東

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

基于相干渡越輻射的束團長度測量研究

邊 宇1,2張文艷1劉 波1王 東1

1（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

2（中國科學院大學 北京 100049）

電子束團長度是束流診斷中的重要參數(shù)，基于相干渡越輻射(Coherent Transition Radiation, CTR)的測量方法是一種簡單易行的高時間分辨率測量方法。本文調研并分析了不同電子束團長度測量方法的優(yōu)缺點，選擇基于CTR方法作為主要研究方向，主要針對上海深紫外自由電子激光實驗裝置(Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser, SDUV-FEL)和X射線自由電子激光試驗裝置(Shanghai X-ray Free Electron Laser, SXFEL)進行了實驗方案設計和模擬分析。結果表明，通過合理的參數(shù)選擇和方案優(yōu)化，用該方法可對飛秒至皮秒范圍內的束團長度進行測量，時間分辨率能到達飛秒量級，滿足SDUV-FEL的實驗需求和SXFEL的工程需求。

束團長度，相干渡越輻射，束流診斷

束團長度是電子束最重要的縱向參數(shù)之一，是反映束流縱向不穩(wěn)定性發(fā)生的閾值和不穩(wěn)定強度的主要參數(shù)，它將直接影響物理實驗的效率。束團長度的測量對于優(yōu)化加速器參數(shù)至關重要。首先，束團長度測量可以為加速器中束流產(chǎn)生理論模型提供實驗驗證；其次，束團長度測量有助于我們理解在產(chǎn)生超短電子束團過程中的一些非線性效應，進而為產(chǎn)生更短的電子束團提供基礎，比如對磁壓縮過程的研究；最后，在利用超短電子束團進行的實驗中，電子束團的長度決定了該實驗的時間分辨率。尤其自由電子激光的高增益輻射過程很大程度上依賴于電子束團的峰值電流強度，因此電子束團長度的測量技術對于一臺自由電子激光裝置至關重要[1]。

我國在20世紀80年代就開展了自由電子激光的相關研究。1989年，中國科學院高能物理研究所成功研制了振蕩器型的北京自由電子激光器(Beijing Free Electron Laser, BFEL)[2]，并于1993年實現(xiàn)飽和輸出。之后，中國科學院上海應用物理研究所在上海深紫外自由電子激光裝置(Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser, SDUV-FEL)[3]上開展高增益型自由電子激光相關的工作，于2010年成功實現(xiàn)了基于高增益諧波(High Gain Harmonic Generation, HGHG)技術的自由電子激光的飽和放大，2011年實現(xiàn)了基于回聲效應諧波產(chǎn)生技術(Echo-Enabled Harmonic Generation, EEHG)的自由電子激光的放大實驗[4]。2014年，中國科學院上海應用物理研究所承擔的X射線自由電子激光試驗裝置項目正式啟動，目前，基建和公用設施已經(jīng)完成，正在進行設備安裝，預計2016年底開始整機調試。SDUV-FEL和X射線自由電子激光試驗裝置(Shanghai X-ray Free Electron Laser, SXFEL)的電子束主要參數(shù)如表1所示。

表1 SDUV-FEL和SXFEL裝置電子束主要參數(shù)Table1 Main parameters of electron bunches in SDUV-FEL and SXFEL.

針對自由電子激光裝置超短電子束團長度的測量方法主要有：橫向偏轉腔法(Transverse RF Deflecting Structure, TDS)、電光采樣法(Electro-Optical Sampling, EOS)以及自相關法。TDS是直接將電子束團通過一個微波偏轉腔進行偏轉，下游端束斑垂直尺寸反映束團長度的大小。決定該方法的分辨率因素主要有：偏轉腔內的微波功率、電子束流的能量和加速器的束流光學結構。其典型的分辨率為20-50 fs，通過優(yōu)化電子束流光學，其分辨率可以達到15 fs[5-6]。EOS是利用晶體的Pockels效應，經(jīng)過晶體的線偏振光在電子束流庫倫場的作用下會成為橢圓偏振光，其橢圓度正比于電場強度，對于相對論電子束，可以認為其正比于電子束團的縱向電荷密度。該方法是一種非攔截式的時域測量，主要有4種實現(xiàn)方式：延遲掃描法、光譜解碼法、空間解碼法、時間解碼法，其典型分辨率約為50 fs[7]。自相關法一般測量電子束團產(chǎn)生的相干輻射，當單個電子輻射的波長大于電子束團長度時，束團內的大量電子會產(chǎn)生相干輻射，利用干涉儀測量相干輻射的自相關函數(shù)即可反推出電子束團長度。在測量中，最常用的讓電子束團產(chǎn)生相干輻射的輻射手段有渡越輻射(Transition Radiation, TR)、衍射輻射(Diffraction Radiation, DR)、同步輻射(Synchrotron Radiation, SR)和Smith-Purcell輻射(Smith-Purcell Radiation, SPR)[8-16]。自相關法作為一種頻域測量手段，其時間分辨率可以達到幾個飛秒。

與TDS和EOS方法相比，自相關法具有結構簡單、造價低廉、時間分辨率高的優(yōu)勢，而相干渡越輻射又是最容易觀察的輻射。根據(jù)表1給出的技術指標以及對超短電子束團長度測量方法的研究，我們決定在SDUV-FEL和SXFEL裝置上采用相干渡越輻射的研究方法來測量超短電子束團長度。

1 原理與方案設計

1.1 原理

當單個相對論性電子穿過鋁箔時，由于空間介電常數(shù)發(fā)生變化，電子會向外輻射電磁波，稱為渡越輻射。對于以45°角入射鋁箔的單個電子，其反向渡越輻射如圖1所示。

圖1 入射角為45°的電子產(chǎn)生的背向渡越輻射示意圖Fig.1 An illustration of backward transition radiation generated by a relativistic electron from 45°-incidence.

由于鋁箔具有良好的導電性，產(chǎn)生的渡越輻射能譜在遠紅外波段近似為常數(shù)，由式(1)給出：

式中：re為經(jīng)典電子半徑；θ為觀測角；m為電子靜止質量；β為相對論歸一化速度因子；c為光速。以SDUV-FEL裝置的電子為例，其能量為150 MeV時，產(chǎn)生的渡越輻射的角分布如圖2所示。由圖2可以看出，單電子渡越輻射主要集中在θ=1/γ附近，γ為洛倫茲因子[9]。

圖2 150 MeV單個電子渡越輻射的角分布Fig.2 Angular distribution of transition radiation spectral energy per solid angle generated by a 150-MeV electron.

渡越輻射是一種寬譜輻射，當相對論性電子束團穿過鋁箔時，就會產(chǎn)生相干渡越輻射，其輻射能譜由式(2)給出：

式中：I0(ω)為單電子的渡越輻射能譜；N為電子束團中電子個數(shù)；σz為電子束團縱向長度；Fb(ω,σz)為歸一化電子束流縱向分布形狀因子，其定義為：

式中：ρ(t,σz)為電子束團歸一化縱向分布。式(4)中tj到t的過渡是因為束團中N個電子同相發(fā)射輻射。

對于SDUV-FEL或SXFEL裝置上的單個電子束團，N為一個很大的數(shù)，為108-109，式(2)可以近似為式(5)[10-11]：

通過邁克爾遜干涉儀可以測得相干渡越輻射的自相關函數(shù)：

對于任何輻射信號，可以證明：

即自相關函數(shù)的傅里葉變換為電子束團縱向分布的形狀因子，F(xiàn)表示傅里葉變換。由式(5)可知，相干渡越輻射的能譜唯一由電子束團的縱向長度決定。通過測量相干渡越輻射的能譜，并進行曲線擬合，可以反推出電子束團縱向長度。

為得到測量系統(tǒng)對不同輻射頻率的響應，標準的紅外光源將被用來進行標定。紅外光源的輻射遵循黑體輻射的普朗克定律：

式中：B(ω)為黑體輻射頻譜；?為約化普朗克常數(shù)；c為光速；KB為玻爾茲曼常數(shù)。

由于測量系統(tǒng)的物理孔徑、分束鏡的吸收和反射、以及探測器的特性，實驗得到的譜IIRS(ω)與B(ω)必然不一致，測量系統(tǒng)的頻譜響應曲線S(ω)由式(9)給出：

考慮到測量系統(tǒng)的頻譜響應，實際測量得到的頻譜和自相關曲線分別為式(10)和(11)[12]：

1.2 方案設計

為滿足SDUV-FEL裝置的實驗需求和SXFEL裝置的工程需求，參考SDUV-FEL和SXFEL裝置的技術參數(shù)指標，我們自行設計了一套超短電子束團長度測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)基于太赫茲(Tera Hertz, THz)邁克爾遜干涉儀，具體的方案設計如圖3所示。該套系統(tǒng)分為三個部分：輻射電磁波發(fā)生裝置、紅外光源標定裝置、電子束團長度測量裝置。電子束團長度測量裝置主要由兩個鍍金離軸拋物面鏡、兩個鍍金高反射鏡以及一個邁克爾遜干涉儀組成。電子束團長度測量裝置放置在真空室內部。

在測量電子束團長度之前，先用紅外光源(IRS-001C, IR System)對邁克爾遜干涉儀進行標定和優(yōu)化。為了使紅外光源按照普朗克定律向外輻射THz射波，其燈絲的表面涂有一層黑體涂料(JSC-3, Japan Sensor)。燈絲溫度控制在約1173 K。

電子束團以45°入射角穿過25.4 μm厚的鋁箔時，由于空間介電常數(shù)發(fā)生變化，電子會向外輻射電磁波，該電磁波波長位于THz波段范圍內。為避免空氣對THz波的吸收，電子束團長度測量裝置需要處于真空環(huán)境中，以利于減小THz傳輸過程中的造成的能量損耗。同時，輻射電磁波發(fā)生裝置要離電子束團測量裝置盡可能近。此外，由于THz波的發(fā)散角較大，需要采用一個鍍金離軸拋物面鏡來對THz波進行準直。紅外光源標定裝置向外輻射的THz波被斬波器調制為1 kHz的脈沖信號。THz波經(jīng)過離軸拋物面鏡OAP1變成平行光，再經(jīng)過平面鏡M1、M2的兩次反射后，進入厚度為380 μm的50:50的高阻硅分束鏡。THz波被分成兩束后，一束被固定的平面鏡M3反射，另一束被安裝在移動平臺(MFA-CC, Newport)上的平面鏡M4反射。經(jīng)M3、M4反射回來的兩束THz波重疊在一起后發(fā)生干涉，產(chǎn)生的干涉光經(jīng)過離軸拋物面鏡OAP2匯聚后，進入探測器進行測量。離軸拋物面鏡OAP1、OAP2 (MPD399-M03, Thorlabs)的焦距為228.6mm，直徑為76.2 mm。M1-M4反射鏡均為鍍金高反射率反射鏡(PF20-03-M01, Thorlabs)，其直徑為50.8mm。探測器為液氦冷卻的Bolometer (4.2 K system, Infrared Laboratories)，其測量波長范圍為15-2000μm。通過移動反射鏡M4進行測量（步長為1.5 μm），可以得到紅外光源THz波的自相關函數(shù)。對該自相關函數(shù)進行傅里葉變換，可以得到電子束團縱向分布的形狀因子。由式(5)可知，相干渡越輻射的能譜唯一由電子束團的縱向長度決定。通過測量相干渡越輻射的自相關函數(shù)，并進行曲線擬合，可以反推出電子束團縱向長度[6-11]。

圖3 束團長度測量系統(tǒng)原理示意圖IRS：紅外光源，OAP：離軸拋物面鏡，M：平面鏡，BS：分束鏡，C：斬波器Fig.3 A sketch of bunch length measuring system based on CTR. IRS: Infrared light source, OPA: Off-axis parabolic mirror, M: Plain mirror, BS: Beam splitter, C: Optical chopper

2 參數(shù)模擬與討論

在SDUV-FEL和SXFEL裝置中，沒有經(jīng)過壓縮的電子束團，其縱向分布可以認為是高斯分布：

則其形狀因子為：

由圖4可知，束團長度越短，其束團形狀因子覆蓋的頻譜范圍就越寬。在測量中，采用液氦冷卻的Bolometer，其頻譜覆蓋范圍為150 GHz-20 THz。如圖4(a)所示，Bolometer的頻譜測量范圍可以有效覆蓋長度為20 fs電子束團的相干渡越輻射頻譜。邁克爾遜干涉儀的最短采樣步長為1.5 μm，其頻譜覆蓋范圍可以達到100 THz。因此，該裝置最短可以測量長度為20 fs的電子束團[16]。對于較長的電子束團，如圖4(b)所示，Bolometer的頻譜測量范圍可很好覆蓋1 ps電子束團的相干渡越輻射頻譜，而不能有效覆蓋2 ps及更長電子束團的相干渡越輻射頻譜。綜上所述，該測量系統(tǒng)的有效束團長度測量范圍為20 fs-1 ps，時間分辨率可以達到20 fs[13,17]。

圖4 不同束團長度高斯分布的形狀因子(a) 20 fs、50 fs、100 fs、300 fs，(b) 1 ps、2 ps、3 psFig.4 Bunch form factor at different electron bunch length with Gaussian shape. (a) 20 fs, 50 fs, 100 fs, 300 fs, (b) 1 ps, 2 ps, 3 ps

3 結語

通過系統(tǒng)研究自相關法測量電子束團長度的基本原理，設計了一臺基于相干渡越輻射測量電子束團長度的實驗系統(tǒng)。設計分析表明，該測量系統(tǒng)的有效束團長度測量范圍為20 fs-1 ps，時間分辨率可以達到20 fs。該測量系統(tǒng)結構簡單，操作方便，將安裝在SXFEL裝置上進行實驗?，F(xiàn)階段，限制該測量技術的因素主要為Bolometer的頻譜響應范圍不夠寬，如果通過合理布局光路，借助其他類型的探測器拓展頻譜范圍，時間分辨率有望可以達到幾個飛秒。另一方面，自相關法測量電子束團長度基于所有被采樣電子束團長度都一樣的假設，是一種多次平均的測量，且自相關法作為一種頻域測量手段，其解譜過程相對復雜。為了克服自相關法測量的這兩個缺陷，今后可以考慮使用光學分光元件和探測器陣列來優(yōu)化改進基于相干渡越輻射的電子束團長度測量系統(tǒng)[17]。

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Measurement study of electron bunch length based on the coherent transition radiation

BIAN Yu1,2ZHANG Wenyan1LIU Bo1WANG Dong1
1(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China) 2(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Background:Longitudinal electron bunch length is an important parameter in accelerator beam diagnostics. It plays a significant role in single-pass free electron lasers, since the high-gain Free Electron Laser (FEL) process depends strongly on a high peak current of the electron bunches. Purpose: It is necessary to measure the electron bunch lengths in both Shanghai Deep Ultra-Violet Free Electron Laser (SDUV-FEL) and Shanghai X-ray Free Electron Laser (SXFEL). Methods: In this paper, the advantages and disadvantages of three standard diagnostic tools for bunch length measurement are compared and a measuring system based on coherent transition radiation (CTR) for SDUV-FEL and SXFEL is designed and analyzed. Results: The simulation shows that the measuring system can measure the electron bunch length from 20 fs to 1 ps effectively and time resolution of the measuring system can reach 20 fs. Conclusion: Electron bunch length measurement by means of CTR is an easy way to achieve high time resolution with inexpensive experimental instruments. The measuring system meets the demands of SDUV-FEL and SXFEL well.

Electron bunch length, Coherent transition radiation, Beam diagnostics

束流診斷系統(tǒng)是加速器調試、研究和性能提升必不可少的關鍵系統(tǒng)，作為自由電子激光裝置調試和運行時的主要工具，具備測量電子束流各項參數(shù)的基本功能。束流診斷系統(tǒng)是隨著加速器技術的發(fā)展同步發(fā)展的，為滿足加速器運行和物理研究的需要，束流診斷系統(tǒng)也越來越復雜，在加速器束流注入、調整、運行以及研究過程中的作用也愈加重要，通過對束流和加速器參數(shù)的測量，可以優(yōu)化機器參數(shù)、改善束流品質和提升實驗效率。

BIAN Yu, male, born in1990, graduated from Sichuan University in 2012, doctoral student, focusing on free electron laser

LIU Bo, E-mail: liubo@sinap.ac.cn

TL53

10.11889/j.0253-3219.2017.hjs.40.010102

邊宇，男，1990年出生，2012年畢業(yè)于四川大學，現(xiàn)為博士研究生，研究領域為自由電子激光

劉波，E-mail: liubo@sinap.ac.cn

2016-10-17，

2016-11-25

Received date: 2016-10-17, accepted date: 2016-11-25