馬俊玲 丁海平

?

基于等效線性化方法的一維土層地震反應(yīng)通用計(jì)算程序?qū)Ρ?

馬俊玲1）丁海平1，2）

1）蘇州科技大學(xué)，江蘇省結(jié)構(gòu)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇蘇州 215011 2）中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，哈爾濱 150080

基于等效線性化的一維土層地震反應(yīng)計(jì)算是目前國(guó)內(nèi)外普遍采用的方法，國(guó)外的SHAKE91、DEEPSOIL和我國(guó)的LSSRLI-1即是根據(jù)這一方法編制的通用計(jì)算程序。本文采用這3個(gè)程序進(jìn)行了不同地震波、不同輸入地震動(dòng)幅值下不同場(chǎng)地類型的土層地震反應(yīng)計(jì)算，并對(duì)三者的結(jié)果進(jìn)行了全面的比較分析。結(jié)果表明：①SHAKE91和DEEPSOIL程序的計(jì)算結(jié)果完全相同；②當(dāng)土層最大剪應(yīng)變均采用時(shí)域計(jì)算時(shí)，LSSRLI-1程序的計(jì)算結(jié)果與SHAKE91和DEEPSOIL程序基本相同，但有微小差別，其原因是：在基于等效剪應(yīng)變通過離散形式的剪切模量和阻尼比隨等效剪應(yīng)變變化的關(guān)系曲線確定等效剪切模量和阻尼比時(shí)，DEEPSOIL和SHAKE91采用的插值方法與LSSRLI-1不同；③當(dāng)LSSRLI-1程序采用頻域經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算土層最大剪應(yīng)變時(shí)，特別是在強(qiáng)地震動(dòng)輸入下得到的土層地表加速度峰值和加速度反應(yīng)譜與另外兩個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果有差別，且土層最大剪應(yīng)變隨著輸入加速度的增大出現(xiàn)較大的差別。因此，本文建議：當(dāng)采用LSSRLI-1程序計(jì)算土層地震響應(yīng)時(shí)，應(yīng)使用程序中的時(shí)域解方法代替以往默認(rèn)的頻域經(jīng)驗(yàn)關(guān)系方法。

等效線性化 土層地震反應(yīng)分析 SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序

引言

目前，基于等效線性化方法編制的程序有很多，其中國(guó)內(nèi)廣泛采用的是Seed和Idriss編制的SHAKE 系列程序（Schnabel等，1972）（現(xiàn)已發(fā)展更新了多個(gè)版本，但計(jì)算理論是一致的）、Yousssef M.A. Hashash等編制的DEEPSOIL程序和我國(guó)李小軍編制的LSSRLI-1程序（廖振鵬，1990）。國(guó)內(nèi)研究人員和工程師在應(yīng)用這些程序時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同程序得到的計(jì)算結(jié)果有些差別（劉德東，2009；李瑞山等，2015），在一些情況下，特別是軟土層在強(qiáng)地震動(dòng)輸入時(shí)，計(jì)算結(jié)果的差別還很大，這在工程應(yīng)用中將產(chǎn)生很大的疑問。出于對(duì)重點(diǎn)結(jié)構(gòu)工程抗震設(shè)計(jì)安全的考慮，消除疑問，有必要對(duì)這些通用程序及計(jì)算結(jié)果進(jìn)行全面的比較分析。為此，本文設(shè)計(jì)了Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ類3個(gè)場(chǎng)地，選取了3條地震波，采用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序，分別計(jì)算了不同強(qiáng)度地震動(dòng)輸入下的土層反應(yīng)，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)的比較分析，特別指出了這3個(gè)程序編程的異同、差異產(chǎn)生的原因以及正確的使用方法。

1 計(jì)算理論

圖1 成層介質(zhì)地震響應(yīng)分析的計(jì)算模型

一些研究人員利用SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1程序得到的土層地震響應(yīng)有所差別的主要原因是三者在計(jì)算最大剪應(yīng)變時(shí)所用的方法不同。下文的實(shí)例計(jì)算結(jié)果將證實(shí)這一觀點(diǎn)。

2 計(jì)算模型和地震波輸入

圖2 假定的土層計(jì)算模型

另外，本文選取了3條頻譜成分有明顯差異的地震動(dòng)作為輸入，分別為EL-Centro波、寧河波和人工波，其加速度時(shí)程及對(duì)應(yīng)的傅里葉振幅譜和加速度反應(yīng)譜（阻尼比5%）見圖3。土體剪應(yīng)變及其非線性隨著輸入地震動(dòng)的強(qiáng)弱而明顯不同，輸入地震動(dòng)的強(qiáng)度參考抗震設(shè)防烈度Ⅵ—Ⅸ度，因此本文計(jì)算時(shí)將3條地震動(dòng)加速度時(shí)程的峰值分別調(diào)幅至0.05g、0.1g、0.2g和0.4g，在進(jìn)行土層地震響應(yīng)計(jì)算時(shí)，基底輸入地震動(dòng)時(shí)程需除以2，即對(duì)應(yīng)的基底輸入地震動(dòng)時(shí)程峰值分別為：0.025g、0.05g、0.1g和0.2g。

表1 土層計(jì)算模型參數(shù)

續(xù)表

表2 土的和關(guān)系

圖3 輸入地震波加速度時(shí)程、傅里葉振幅譜及加速度反應(yīng)譜

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 所有程序均采用時(shí)域解方法計(jì)算最大剪應(yīng)變

在3種類型場(chǎng)地中輸入3條地震波的4種強(qiáng)度加速度時(shí)程，采用3種不同程序計(jì)算得到的地表地震響應(yīng)的加速度峰值見表3—表5，加速度反應(yīng)譜（阻尼比5%）見圖4—圖7，土層的最大剪應(yīng)變分布見圖8—圖11。

在基底輸入加速度峰值為0.025g時(shí)，較硬的Ⅱ類場(chǎng)地、較軟的Ⅲ類場(chǎng)地和軟土Ⅳ類場(chǎng)地地表反應(yīng)分別放大2.76—3.42倍、2.20—2.92倍和1.64—1.84倍。在基底輸入加速度峰值為0.05g時(shí)，Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場(chǎng)地地表反應(yīng)分別放大2.36—2.60倍、1.54—2.44倍和1.12—2.04倍。在基底輸入加速度峰值為0.1g時(shí)，Ⅱ類、Ⅲ類場(chǎng)地地表反應(yīng)分別放大1.55—1.91倍和1.10—1.75倍。另外，當(dāng)基底輸入較大時(shí)，3個(gè)程序都存在軟土場(chǎng)地地表反應(yīng)偏小的問題，都反映了傳統(tǒng)等效線性化方法在軟土場(chǎng)地?zé)o法體現(xiàn)土層放大效應(yīng)這一公認(rèn)的事實(shí)。至于采用等效線性化方法計(jì)算強(qiáng)地震作用下的軟土層反應(yīng)問題需要另行研究。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值計(jì)算結(jié)果與DEEPSOIL和SHAKE91的計(jì)算結(jié)果平均值的相對(duì)誤差結(jié)果中，相對(duì)誤差在0—5%范圍的數(shù)量占3/4、其余基本都在5%—10%范圍內(nèi)（其中一個(gè)為12%的除外），三者結(jié)果基本吻合。對(duì)于地表加速度反應(yīng)譜，3個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果吻合程度較加速度峰值更高。

表3 Ⅱ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

表4 Ⅲ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

續(xù)表

表5 Ⅳ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

圖4 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖5 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖6 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖7 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.2g）

圖8 3種不同程序計(jì)算得到土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖9 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖10 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖11 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.2g）

3.2 LSSRLI-1程序采用頻域方法計(jì)算最大剪應(yīng)變與其他兩種程序結(jié)果的對(duì)比

在3種類型場(chǎng)地中輸入3條地震波的4種強(qiáng)度加速度時(shí)程，LSSRLI-1采用頻域方法，而DEEPSOIL和SHAKE91仍然采用時(shí)域方法計(jì)算最大剪應(yīng)變，3種不同程序計(jì)算得到的地表地震響應(yīng)的加速度峰值見表6—表8，加速度反應(yīng)譜（阻尼比5%）見圖12—圖15，土層的最大剪應(yīng)變分布見圖16—圖19。

LSSRLI-1計(jì)算的加速度峰值與DEEPSOIL和SHAKE91計(jì)算的加速度峰值平均值的相對(duì)誤差結(jié)果也示于表6—表8中。

在基底輸入加速度峰值為0.025g時(shí)，較硬的Ⅱ類場(chǎng)地、較軟的Ⅲ類場(chǎng)地和軟土Ⅳ類場(chǎng)地地表反應(yīng)分別放大2.68—3.40倍、2.12—2.92倍和1.64—2.52倍。在基底輸入加速度峰值為0.05g時(shí)，Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場(chǎng)地地表反應(yīng)分別放大2.24—2.50倍、1.54—2.42倍和1.10—1.98倍。在基底輸入加速度峰值為0.1g時(shí)，Ⅱ類場(chǎng)地地表反應(yīng)放大1.40—1.90倍。在基底輸入加速度峰值為0.2g時(shí)，Ⅱ類場(chǎng)地地表反應(yīng)放大0.66—1.28倍。軟土場(chǎng)地在強(qiáng)震作用下的計(jì)算結(jié)果存在的問題與上節(jié)所提到的問題相同。

在LSSRLI-1的地表加速度峰值計(jì)算結(jié)果與DEEPSOIL和SHAKE91的計(jì)算結(jié)果平均值的相對(duì)誤差結(jié)果中，相對(duì)誤差在0—10%范圍內(nèi)的數(shù)量占2/3、其余基本都在10%—20%范圍內(nèi)（其中2個(gè)超過20%的除外），在可接受范圍之內(nèi)。對(duì)于地表加速度反應(yīng)譜，3個(gè)程序的計(jì)算結(jié)果吻合程度比加速度峰值高，特別是基底輸入加速度峰值為0.025g時(shí)結(jié)果基本相同。隨著基底輸入加速度峰值增大，LSSRLI-1程序的一部分計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏小。

表6 Ⅱ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

表7 Ⅲ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

表8 Ⅳ類場(chǎng)地地表響應(yīng)加速度峰值amax（單位：g）

圖12 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖13 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖14 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖15 3種不同程序計(jì)算得到的地表加速度反應(yīng)譜（基底輸入峰值加速度為0.2g）

圖16 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.025g）

圖17 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.05g）

圖18 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.1g）

圖19 3種不同程序計(jì)算得到的土層最大剪應(yīng)變分布（基底輸入峰值加速度為0.2g）

4 結(jié)論

本文對(duì)基于等效線性化的一維土層地震反應(yīng)計(jì)算通用程序SHAKE91、DEEPSOIL和LSSRLI-1進(jìn)行了不同地震波強(qiáng)度輸入下不同場(chǎng)地類型的土層地震反應(yīng)計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了全面的比較，結(jié)果表明：①由于SHAKE91和DEEPSOIL程序采用的計(jì)算理論完全相同，因此計(jì)算結(jié)果完全相同；②SHAKE91和DEEPSOIL程序中采用時(shí)域方法計(jì)算土層最大剪應(yīng)變，當(dāng)同樣選擇LSSRLI-1程序中的時(shí)域方法計(jì)算土層最大剪應(yīng)變模塊時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與SHAKE91和DEEPSOIL程序的計(jì)算結(jié)果基本相同，但有微小差別。理論上講，3種不同程序采用同一方法編制，其計(jì)算結(jié)果不應(yīng)有差別，而造成差異的原因是：在基于等效剪應(yīng)變通過離散形式的剪切模量和阻尼比隨等效剪應(yīng)變變化的關(guān)系曲線確定等效剪切模量和阻尼比時(shí)，DEEPSOIL和SHAKE91采用的是2個(gè)離散控制點(diǎn)間的線性插值方法，而LSSRLI-1采用的是3個(gè)離散控制點(diǎn)間的雙曲線插值方法。相對(duì)而言，LSSRLI-1中采用的3個(gè)離散控制點(diǎn)間的雙曲線插值方法更符合剪切模量和阻尼比隨等效剪應(yīng)變變化的關(guān)系曲線；③當(dāng)選擇通過LSSRLI-1程序中的頻域經(jīng)驗(yàn)關(guān)系計(jì)算土層最大剪應(yīng)變時(shí)，特別是在強(qiáng)地震動(dòng)輸入下得到土層加速度峰值和加速度反應(yīng)譜與另外兩個(gè)程序的結(jié)果有差別，尤其是得到的土層最大剪應(yīng)變則隨著輸入加速度的增大出現(xiàn)較大的差別。就LSSRLI-1程序而言，在強(qiáng)地震動(dòng)輸入下，頻域經(jīng)驗(yàn)關(guān)系方法不如時(shí)域解方法。因此，當(dāng)使用LSSRLI-1程序時(shí)，應(yīng)該使用時(shí)域解方法代替以往默認(rèn)的頻域經(jīng)驗(yàn)關(guān)系方法，取得的效果會(huì)較好，而當(dāng)初LSSRLI-1編程時(shí)考慮的計(jì)算速度問題，對(duì)現(xiàn)代計(jì)算機(jī)已毫無障礙。

丁海平，任瓊潔，于彥彥，2014．基于豎向臺(tái)陣地震記錄的場(chǎng)地地震響應(yīng)分析．地震工程與工程振動(dòng)，34（2）：12—18．

國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，2001．GB 18306—2001中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社．

李瑞山，袁曉銘，李程程，2015．基于黏彈性解的土層地震反應(yīng)分析程序LSSRLI-1和SHAKE2000的對(duì)比．地震工程與工程振動(dòng)，35（3）：17—27．

李小軍，1992．非線性土層地震反應(yīng)分析的一種方法．華南地震，12（4）：1—8．

李小軍，2013．地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖場(chǎng)地條件影響調(diào)整．巖土工程學(xué)報(bào)，35（S2）：21—29．

廖振鵬，1990．地震小區(qū)劃—理論與實(shí)踐．北京：地震出版社，250—268．

廖振鵬，2002．工程波動(dòng)理論導(dǎo)論．2版．北京：科學(xué)出版社，49—52．

劉德東，齊文浩，張宇東等，2009．現(xiàn)行土層地震反應(yīng)分析存在的問題．防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào)，11（3）：34—37．

齊文浩，薄景山，劉德東等，2005．強(qiáng)震記錄對(duì)三個(gè)土層地震反應(yīng)分析程序的檢驗(yàn)．地震工程與工程振動(dòng)，25（5）：30—33．

中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)，2005．GB 17741—2005 工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社．

中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì)，2016．GB 18306—2015 中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖．北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社．

中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，中華人民共和國(guó)國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2016．GB 50011—2010 建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范．北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社．

Schnabel P. B., Lysmer J., Seed H. B., 1972. SHAKE a computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites. Report No. UBC/EERC72—12. Berkeley, USA: Earthquake Research Center, University of California.

Comparison of General Calculation Programs for One-dimensional Site Seismic Response Based on Equivalent Linearization Method

Ma Junling1)and Ding Haiping1, 2)

1) Suzhou University of Science and Technology, Key Laboratory of Structure Engineering of Jiangsu Province, Suzhou 215011, Jiangsu, China 2) Institute of Engineering Mechanics, China Earthquake Administration, Harbin 150080, China

The method of one-dimensional site seismic response analysis based on equivalent linear analysis is widely used at home and abroad. For example, SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1 are general calculation programs in abroad based on this method. In this paper, we compared and analyzed the results of site seismic response calculated by the three general calculation programs under different input earthquakes, different seismic amplitude values and different types of site layer. The results show that: ①The SHAKE91 and DEEPSOIL basically produces the same results. ②When the maximum shear strain of layer is calculated in time domain, the calculation results of LSSRLI-1 are almost identical with those of SHAKE91 and DEEPSOIL, but with slight differences. The reason is that the interpolation method, based on the equivalent shear strain through the relationship of the discrete form of shear modulus and damping ratio with equivalent shear strain to determine the equivalent shear modulus and damping ratio, used in DEEPSOIL and SHAKE91 is different from that of LSSRLI-1. ③When the frequency domain empirical relationship is used to calculate the maximum shear strain of soil in LSSRLI-1, under strong input ground motions, the calculation peak acceleration and ground acceleration response spectra of the soil are different from those of the other two programs, and the maximum shear strains of layers calculated by LSSRLI-1 and the other two programs are greatly different with the increase of input acceleration. Therefore, when soil seismic response analysis is performed using LSSRLI-1, we suggested that the method of time domain should be used instead of the method of the default frequency domain empirical relationship.

Equivalent linear; Layer seismic response analysis; SHAKE91, DEEPSOIL and LSSRLI-1

10.11899/zzfy20170401

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51278323），江蘇省“333高層次人才培養(yǎng)工程”科研項(xiàng)目

2017-08-25

馬俊玲，女，生于1987年。碩士。主要從事地震工程。E-mail：majunling321@126.com

丁海平，男，生于1966年。教授。主要從事地震工程和防災(zāi)減災(zāi)工程。E-mail：hpding@126.com

馬俊玲，丁海平，2017．基于等效線性化方法的一維土層地震反應(yīng)通用計(jì)算程序?qū)Ρ龋馂?zāi)防御技術(shù)，12（4）：725—742．