魏延剛,趙宇恒,佟小佳

(1,大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2．大連市產(chǎn)品質(zhì)量檢測研究院 軸承中心，遼寧 大連 116300)*

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雙圓弧齒輪傳動嚙合特性及彎曲應(yīng)力有限元分析

魏延剛1,趙宇恒1,佟小佳2

(1,大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028； 2．大連市產(chǎn)品質(zhì)量檢測研究院 軸承中心，遼寧 大連 116300)*

根據(jù)雙圓弧齒輪嚙合原理和雙圓弧齒輪傳動的嚙合特性，在Pro/E參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限元素法，對某雙圓弧齒輪傳動嚙合過程進行了詳細的物理仿真，研究了齒輪傳動的嚙合周期和嚙合過程中彎曲應(yīng)力變化規(guī)律，指出了該雙圓弧齒輪傳動彎曲應(yīng)力的嚙合危險狀態(tài)和位置，為齒輪傳動的優(yōu)化設(shè)計提供一定的依據(jù).

雙圓弧齒輪；有限元分析；彎曲應(yīng)力

0 引言

雙圓弧齒輪是凸齒、凹齒相互嚙合，由于其垂直于瞬時接觸跡線平面內(nèi)的綜合曲率半徑很大，而且易于跑合，經(jīng)跑合和受力發(fā)生彈性變形后，點接觸將變?yōu)閰^(qū)域接觸，并且，雙圓弧齒輪傳動相對漸開線齒輪具有承載能力大(約為漸開線齒輪的1.5～2.5倍)，不易出現(xiàn)有害性點蝕，齒面間易于形成油膜，潤滑條件好，不易產(chǎn)生磨損，因此雙圓弧齒輪傳動被大量應(yīng)用于重載機械設(shè)備中[1- 4].雙圓弧齒輪凸齒、凹齒相互嚙合，使雙圓弧齒輪傳動呈現(xiàn)出多齒多點接觸嚙合的復(fù)雜狀態(tài)，嚙合過程的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力計算相當復(fù)雜.常規(guī)的計算方法誤差較大.有限元方法的出現(xiàn)，為雙圓弧齒輪傳動嚙合過程的物理仿真提供了有效的手段，特別是近些年對復(fù)雜曲面的精細建模和有限元接觸問題計算精度的提高對雙圓弧齒輪傳動的有限元分析的應(yīng)用價值得到了提升.

本文根據(jù)嚙合原理和雙圓弧齒輪傳動特點，利用工程軟件Pro/E參數(shù)化建模方法建立雙圓弧齒輪三維模型，對某雙圓弧齒輪傳動嚙合過程進行細致的有限元物理仿真研究，詳細的分析彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律，為雙圓弧齒輪傳動彎曲強度設(shè)計提供的依據(jù).

1 常規(guī)方法的嚙合特性和彎曲應(yīng)力計算

計算嚙合特性和彎曲應(yīng)力的常規(guī)方法是根據(jù)國家標準齒輪手冊來進行計算[5]，用常規(guī)的方法對所研究的齒輪傳動進行嚙合特性和彎曲應(yīng)力進行計算可為有限元仿真提供比較和參考.

某對雙圓弧齒輪傳動91型的基本參數(shù)為：螺旋角β=16°，主動輪齒數(shù)為35，從動齒數(shù)為70，法面模數(shù)為4 mm，齒寬等于50 mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩T=3 000 kN·mm.齒輪為鋼制，其泊松比為μ=0.3，彈性模量E=207 000 MPa.經(jīng)計算得到多點嚙合系數(shù)和多對嚙合系數(shù)為[6- 7]：

兩點嚙合系數(shù)：ε2d=0.806 5；三點嚙合系數(shù)：ε3d=0.193 5；一對嚙合系數(shù)：ε1p=0.046；兩對嚙合系數(shù)：ε2p=0.954 0.根據(jù)計算結(jié)果可知齒輪在一個嚙合周期中，一對齒接觸時間為4.6%，兩對齒接觸時間為95.4%；兩點接觸時間為80.65%，三點接觸時間為19.35%.

本文取施加轉(zhuǎn)矩T=3 000 kN·m作為重載工況進行分析計算，按照GB/T13799—1992中彎曲應(yīng)力的計算公式

計算出此模型在重載下彎曲應(yīng)力為613.2 MPa.

2 雙圓弧齒輪傳動的參數(shù)化建模及有限元分析

2.1 參數(shù)化建模要點

雙圓弧齒輪是復(fù)雜的空間螺旋體，圖1是所研究的齒輪的裝配模型.本文應(yīng)用Pro/E參數(shù)化設(shè)計的建模功能，根據(jù)齒輪齒形數(shù)學(xué)方程，建立雙圓弧齒輪的法面齒形，再應(yīng)用陣列、掃描、剪切等造型技術(shù)，得到齒輪參數(shù)化模型，再通過program功能，寫出input文件，實現(xiàn)人與計算機的交互作用，從而建模的效率大大提高.

圖1 齒輪傳動三維裝配模型

2.2 建立有限元分析模型的要點

齒輪的有限元單元采用六面體，為了縮短計

算機運算時間，僅取互相嚙合的四對輪齒建模計算，另外，一方面要降低計算量，另一方面還要保證足夠的計算精度，所以對接觸區(qū)域的網(wǎng)格要適當細劃，非接觸區(qū)域的網(wǎng)格要適當粗劃，圖2是齒輪的有限元網(wǎng)格圖.

圖2 齒輪對嚙合的有限元網(wǎng)格圖

根據(jù)齒輪傳動不同嚙合位置建立不同的模型，并且合理確定有限元模型的約束條件和邊界條件，包括位移約束和載荷性質(zhì)和大小，最終實現(xiàn)對雙圓弧齒輪傳動的物理仿真 .

2.3 齒根彎曲應(yīng)力模擬結(jié)果及分析

表1是28個嚙合位置的小齒輪的彎曲應(yīng)力的主要計算結(jié)果；圖3是彎曲應(yīng)力最大時的嚙合位置主動輪彎曲應(yīng)力云圖，圖4是從動輪約兩個嚙合周期中各輪齒在嚙合傳動時的彎曲應(yīng)力變化曲線.

表1 重載下小齒輪不同轉(zhuǎn)角時彎曲應(yīng)力最大值

表1 重載下小齒輪不同轉(zhuǎn)角時彎曲應(yīng)力最大值(續(xù)表)

圖3 從動齒輪關(guān)鍵嚙合位置α=10°的彎曲應(yīng)力云圖

圖4 從動輪約兩個嚙合周期中各輪齒在嚙合傳動時的彎曲應(yīng)力變化曲線

下面將對這些結(jié)果進行分析.

由表1可以看出，輪齒的嚙合周期角約為10°理論值應(yīng)為：T單=T×2(1-ε3d/2-ε1p)=5.867 6°×2(1-0.193 5/2-0.046)=10.06°

分析表1和圖4可以知:

(1)從圖4可以清楚看到，在小齒輪傳動過程中，輪齒四個部位的彎曲應(yīng)力都是周期變化的，變化周期約為10°；最大彎曲應(yīng)力值總體趨勢是：齒根處壓應(yīng)力>齒腰處壓應(yīng)力>齒根處拉應(yīng)力>齒腰處拉應(yīng)力；

(2)在一個嚙合周期內(nèi)，小齒輪2號輪齒最大彎曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在2號輪齒單對兩點嚙合狀態(tài)時，在凸齒接觸點受壓一側(cè)齒根處最大值為718.8MPa，凸齒接觸點受拉一側(cè)齒根處，最大值為530MPa，對應(yīng)的有限元模擬的輪齒轉(zhuǎn)角為10°；3號輪齒最大彎曲應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在3號輪齒單對兩點點嚙合狀態(tài)時，凸齒接觸點受壓一側(cè)的齒根處最大值為712MPa，凸齒接觸點受拉一側(cè)齒根處，最大值為522MPa，對應(yīng)的有限元模擬的輪齒轉(zhuǎn)角為20.2°；

(3)從圖4中可以看出，小齒輪在一個嚙合周期內(nèi)，雖然彎曲應(yīng)力最大值發(fā)生在單對齒接觸接觸輪齒的齒根處，但是此時齒腰處最大應(yīng)力值也很大，2號齒齒腰處的壓應(yīng)力為630MPa，拉應(yīng)力為448MPa；3號齒齒腰處的壓應(yīng)力為626MPa，拉應(yīng)力為445MPa；因此，輪齒齒腰處也是比較危險的位置；

(4)在一個嚙合周期內(nèi)，小齒輪最大彎曲應(yīng)力的最小值出現(xiàn)在兩對三點嚙合時，2號齒最小值出現(xiàn)在2號齒一點接觸(凸齒)，3號齒兩點接觸(凸、凹齒)時，2號齒的接觸點處齒腰受拉側(cè)，最小值為246.3MPa，受壓側(cè)，最小值為356MPa，對應(yīng)的有限元模擬時的齒輪轉(zhuǎn)角為20°；3號齒最小值出現(xiàn)在3號齒一點接觸(凸齒)，4號齒兩點接觸(凸、凹齒)時，3號齒的接觸點處齒腰受拉一側(cè)，最小值為252.9MPa，受壓側(cè)，最小值為366MPa，對應(yīng)的齒輪仿真?zhèn)鲃拥霓D(zhuǎn)角為30.4°；

(5)由圖4可知，盡管最大彎曲應(yīng)力數(shù)值大小略有差別，可2號齒和3 號齒的齒根彎曲應(yīng)力變化規(guī)律完全相同;

(6)從應(yīng)力云圖可以看出，雖然在單齒上有兩點同時接觸的狀態(tài)，但是它們幾乎沒有發(fā)生應(yīng)力疊加現(xiàn)象，其原因是同時接觸的兩點在齒寬方向的距離——也就是前文所述的同一個輪齒上兩個瞬時接觸點軸向距離px1的值較大，為39.082 6mm，因此，在單齒上有兩點同時接觸的狀態(tài)并不會影響雙圓弧齒輪彎曲強度的提高.

3 結(jié)論

(1)彎曲應(yīng)力的變化周期剛好與其嚙合周期相同，彎曲應(yīng)力的變化周期大約是10.1°；

(2)雙圓弧齒輪傳動彎曲應(yīng)力的危險嚙合位置和狀態(tài)與其嚙合特點相關(guān)，本文的雙圓弧齒輪彎曲應(yīng)力的危險嚙合位置和狀態(tài)出現(xiàn)在單對單點嚙合時凸齒接觸齒根處，此時齒腰處的彎曲應(yīng)力也很大；

(3)中載工況(施加轉(zhuǎn)矩為T=1 500kN·m)時齒輪的彎曲應(yīng)力的變化規(guī)律與重載時相同，只是彎曲應(yīng)力的數(shù)值比重載時小，在此不再贅述；

(4)有限元分析結(jié)果還表時，雙圓弧齒輪傳動的大小齒輪的最大彎曲應(yīng)力變化規(guī)律相同，而最大彎曲應(yīng)力的數(shù)值相差不大，故本文僅以小齒為例進行介紹.

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[6]盧賢纘,尚俊開.圓弧齒輪嚙合原理[M].北京:機械工業(yè)出版社,2003.

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Meshing Characteristics and Finite Element Analysis of Bending Stress of Double Circular Arc Gear

WEI Yangang1,ZHAO Yuheng1,TONG Xiaojia2

(1.School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2.Dalian Inspection Research Institute of Product Quality,Dalian 116300,China)

According to mesh principle of double circular arc gear and the meshing characteristic of a double circular arc gear, the physical simulation of the meshing process is realized in detail using Finite Element method based on Pro/E model established with the parameter design method. The bending stress law in the meshing process is analyzed based on the model and the meshing hazard state and location of bending stress are determined.

double circular arc gear;finite element analysis;bending stress

1673- 9590(2017)01- 0049- 04

2016- 01- 05

魏延剛(1961-),男，教授,碩士，主要從事機械傳動方面的研究

E-mail:weiyg@djtu.edu.cn.

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