鄭雪,薛齊文

(大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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列車(chē)縱向車(chē)鉤力不確定性研究

鄭雪,薛齊文

(大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

基于區(qū)間攝動(dòng)理論，引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型，在已有車(chē)鉤力模型的基礎(chǔ)上，建立了列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)的不確定性區(qū)間分析模型.針對(duì)多參數(shù)的制動(dòng)系統(tǒng)模型，分別考慮制動(dòng)控制閥特性、制動(dòng)缸充氣特性、制動(dòng)波傳播速度特性等參數(shù)的不確定性，利用所建不確定性區(qū)間分析模型，探討縱向車(chē)鉤力的區(qū)間變化范圍，并給出了相關(guān)的數(shù)值算例.結(jié)果表明制動(dòng)系統(tǒng)中相關(guān)參數(shù)變化會(huì)對(duì)最大車(chē)鉤力造成不同程度的影響.其中，制動(dòng)控制閥特性參數(shù)對(duì)尾車(chē)最大壓鉤力影響最大，制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)對(duì)其影響最小.制動(dòng)缸充氣速度和制動(dòng)波傳播速度會(huì)隨著制動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)而減慢，這一改變均會(huì)使最大車(chē)鉤力較初始的最大車(chē)鉤力變大.

多參數(shù);縱向動(dòng)力學(xué);區(qū)間攝動(dòng)理論;不確定性

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，鐵路運(yùn)輸日益受到人們的重視.由于列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)性能的好壞會(huì)直接影響列車(chē)運(yùn)行的安全性，所以當(dāng)列車(chē)制動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的縱向力超過(guò)了列車(chē)所能承受的極限, 就會(huì)導(dǎo)致一系列安全事故的發(fā)生，眾多學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了很多研究[1- 3].

針對(duì)列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)的研究，制動(dòng)系統(tǒng)特性的研究是其核心問(wèn)題之一.目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于制動(dòng)系統(tǒng)特性的計(jì)算方法主要有三種：多段線性擬合法、基于氣體流動(dòng)方程的計(jì)算方法、單參數(shù)數(shù)學(xué)計(jì)算方法.這三種方法計(jì)算得出的制動(dòng)缸充氣特性都與實(shí)際情況相差很大[4].本文引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法來(lái)探討列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)變化對(duì)最大車(chē)鉤力的影響，從而為后續(xù)的計(jì)算提供有效的制動(dòng)特性數(shù)據(jù).

在以往的縱向動(dòng)力學(xué)分析中，學(xué)者們通常將系統(tǒng)參數(shù)及初始條件等均視為確定量進(jìn)行分析求解，但列車(chē)的縱向動(dòng)力學(xué)研究是一個(gè)高度復(fù)雜的不確定過(guò)程，這就使分析得出的相關(guān)數(shù)據(jù)存在一定的誤差甚至是錯(cuò)誤.為了得到更加準(zhǔn)確且對(duì)工程實(shí)際有指導(dǎo)意義的分析結(jié)果，通過(guò)考慮制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的不確定性，建立列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)不確定性區(qū)間分析模型來(lái)研究其縱向動(dòng)力學(xué)不確定性問(wèn)題.

對(duì)于不確定性問(wèn)題，目前主要存在三種方法進(jìn)行求解: 隨機(jī)模型、模糊模型、區(qū)間分析模型.由于區(qū)間分析模型無(wú)需依賴大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)描述不確定參數(shù)的概率分布或者隸屬函數(shù)，僅通過(guò)不確定參數(shù)的取值范圍，便能求解出響應(yīng)的區(qū)間范圍，更加符合工程實(shí)際[5- 8].目前區(qū)間分析模型在其他領(lǐng)域應(yīng)用較廣，并且已取得了很多成果，但是對(duì)于列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用而言還相對(duì)較少.

鑒于以上考慮，本文基于區(qū)間攝動(dòng)理論，引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型，在已有車(chē)鉤力模型的基礎(chǔ)上，建立了列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)的不確定性區(qū)間分析模型.分別考慮了制動(dòng)系統(tǒng)中相關(guān)參數(shù)的不確定性，對(duì)模型進(jìn)行最大車(chē)鉤力數(shù)據(jù)分析.將不確定性計(jì)算結(jié)果與確定性結(jié)果對(duì)比表明，所提區(qū)間分析模型在對(duì)列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)不確定性問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí)是可行的.

1 縱向動(dòng)力學(xué)區(qū)間模型

根據(jù)牛頓第二定律F=ma，列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中針對(duì)某一節(jié)車(chē)廂僅考慮制動(dòng)力與車(chē)鉤力作用，則P-FC=ma,其中P為制動(dòng)力，F(xiàn)C為車(chē)鉤力.在縱向動(dòng)力學(xué)研究范圍中，列車(chē)中每節(jié)車(chē)廂可以抽象成一個(gè)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，所以FC=Cv+Kx,由此可以得到列車(chē)動(dòng)力學(xué)方程Ma+Cv+Kx=P.列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示.

圖1 研究對(duì)象

對(duì)于確定性的列車(chē)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，由給定的初始條件，可以得到如下方程：

其中:向量φ由列車(chē)中車(chē)輛編組總數(shù)N、制動(dòng)控制閥特性參數(shù)λ、制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)γ、制動(dòng)缸充氣特性參數(shù)κ等參量組成，可以利用確定性的數(shù)值方法進(jìn)行求解.

式中:M(φc)、C(φc)、Kφc)、P(φc)、a(φc)、v(φc)和x(φc)是與中值對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣阻尼矩陣、剛度矩陣、等效載荷矩陣、位移二階導(dǎo)數(shù)向量、位移一階導(dǎo)數(shù)向量和位移向量；ΔM、ΔC、ΔK、Δa、Δv、Δx則分別為相對(duì)應(yīng)的區(qū)間不確定性矩陣.

列式(2)在任意時(shí)刻均成立，忽略展開(kāi)過(guò)程中的高階小項(xiàng)，可得到下面方程組：

其中:ΔP1=ΔP-(ΔM·a(φc)+ΔC·v(φc)+ΔK·x(φc))，由此可知，不確定方程式(2)可以分離為確定性部分和不確定性部分，各式中均含有與時(shí)間相關(guān)的項(xiàng).

采用時(shí)域精細(xì)算法進(jìn)行時(shí)域離散[11- 12]，在每一個(gè)離散時(shí)間段內(nèi)，位移及梯度變換公式可分別寫(xiě)為：

由此可得：

在第一個(gè)時(shí)間段內(nèi)，x0由給定的初始條件求得，在其他的第N個(gè)時(shí)間段內(nèi)，x0可以由上一個(gè)時(shí)間段按下式求得：

由上述兩個(gè)確定性的遞推列式(7)～式(8)，以及給定的區(qū)間參數(shù)和初始條件，可以依次求得每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的x0，x1，x2，…，xm和Δx0，Δx1，Δx2，…，Δxm，從而求得各時(shí)間段末的位移和速度.在任意時(shí)刻，節(jié)點(diǎn)位移場(chǎng)與速度場(chǎng)的上、下界分別為：

2 制動(dòng)系統(tǒng)模型

影響任意兩節(jié)車(chē)廂間車(chē)鉤力大小的主要因素就是這兩節(jié)車(chē)廂所受的制動(dòng)力.首先要用數(shù)學(xué)方法得到制動(dòng)缸充氣壓強(qiáng)，因此引用多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法，通過(guò)以下公式描述制動(dòng)缸在緊急制動(dòng)工況下的充氣特性[3]：

式中：Ps(ts)為緊急二段閥作用時(shí)制動(dòng)缸多線段性充氣壓力；ts為緊急二段閥作用結(jié)束時(shí)間；tm為制動(dòng)缸壓力上升到最大值時(shí)的時(shí)間；td,i為第i輛車(chē)制動(dòng)缸開(kāi)始充氣時(shí)所用的時(shí)間；tΔ,i為第i輛車(chē)與第1輛車(chē)制動(dòng)缸充氣時(shí)間的差值；λ為制動(dòng)控制閥特性參數(shù)；Pmax為制動(dòng)缸壓力上升達(dá)到的最大值.其中，

式中：γ為制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)；κ為制動(dòng)缸充氣特性參數(shù)；N為列車(chē)中車(chē)輛的編組總數(shù)；t1為第1輛車(chē)的制動(dòng)缸開(kāi)始充氣時(shí)所用的時(shí)間；tN為第N輛車(chē)的制動(dòng)缸開(kāi)始充氣時(shí)所用的時(shí)間；T1為第1輛車(chē)的制動(dòng)缸充氣所用的時(shí)間；TN為第N輛車(chē)的制動(dòng)缸充氣所用的時(shí)間.

對(duì)于貨運(yùn)列車(chē)的基礎(chǔ)制動(dòng)系統(tǒng)基本都采用閘瓦制動(dòng)，那么在進(jìn)行車(chē)輛制動(dòng)力計(jì)算時(shí)，首先需要將制動(dòng)缸壓力轉(zhuǎn)化為閘瓦壓力，因此機(jī)車(chē)車(chē)輛中每塊閘瓦的閘瓦壓力可表示為：

其中：dz為制動(dòng)缸直徑；ηz為基礎(chǔ)制動(dòng)裝置計(jì)算傳動(dòng)效率；nz為制動(dòng)缸數(shù)量；γz為制動(dòng)缸倍率；nk為閘瓦數(shù)量；pi為制動(dòng)缸內(nèi)空氣壓強(qiáng).

根據(jù)車(chē)輪與閘瓦間的作用力關(guān)系，車(chē)輛在制動(dòng)過(guò)程中的制動(dòng)力為：

其中：φK為車(chē)輪與閘瓦間的摩擦系數(shù);K為閘瓦壓力.

由此可見(jiàn)，車(chē)輪與閘瓦間的摩擦系數(shù)直接影響了制動(dòng)力的大小，因此根據(jù)《列車(chē)牽引計(jì)算規(guī)程》，通過(guò)列車(chē)制動(dòng)初速度和瞬時(shí)速度可以得到不同材質(zhì)閘瓦的摩擦系數(shù)，進(jìn)而可以求出任意時(shí)刻每節(jié)車(chē)廂所受到的制動(dòng)力.

根據(jù)上述公式構(gòu)建列車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)模型，結(jié)合已有車(chē)鉤力模型，根據(jù)區(qū)間攝動(dòng)理論建立縱向動(dòng)力學(xué)區(qū)間分析模型，分別考慮制動(dòng)參數(shù)的不確定性，即可得到任意兩節(jié)車(chē)廂間的車(chē)鉤力變化范圍.

3 數(shù)值算例

以分析30輛車(chē)的縱向動(dòng)力學(xué)問(wèn)題為例，討論制動(dòng)系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的不確定性對(duì)最大車(chē)鉤力的影響.采用一輛機(jī)車(chē)(HXD1)加29輛拖車(chē)(C80)的編組形式，總分析時(shí)域?yàn)?0 s，時(shí)間段長(zhǎng)取為0.02 s，制動(dòng)缸壓力最大值為430 kPa.初速度為100 km/h,列車(chē)車(chē)鉤間隙一致為10 mm，緩沖器為HM-1型，其中λ、γ和κ初始值均取1.

計(jì)算結(jié)果如下所示，其中表1列出了緊急制動(dòng)和常用制動(dòng)兩種工況下，首車(chē)、中車(chē)和尾車(chē)位置所受到的最大車(chē)鉤力及其發(fā)生時(shí)刻，表1～3給出了緊急制動(dòng)工況下，制動(dòng)控制閥特性參數(shù)λ、制動(dòng)缸充氣特性參數(shù)κ和制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)γ分別變化0.5%時(shí)對(duì)首車(chē)、中車(chē)和尾車(chē)的最大車(chē)鉤力影響，表4～6給出了緊急制動(dòng)工況下，任意兩個(gè)參數(shù)組合變化0.5%時(shí)，對(duì)尾車(chē)最大車(chē)鉤力的影響.

表1 不同制動(dòng)工況下不同位置的最大車(chē)鉤力以及發(fā)生時(shí)刻

表2 當(dāng)λ變化0.5%時(shí)，最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間 kN

表3 當(dāng)κ變化0.5%時(shí)，最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間 kN

表4 當(dāng)γ變化0.5%時(shí)，最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間 kN

表5 當(dāng)λ和κ組合變化0.5%時(shí)，第29與30輛車(chē)之間最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間

表6 當(dāng)λ和γ組合變化0.5%時(shí)，第29與30輛車(chē)之間最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間

表7 當(dāng)κ和γ組合變化0.5%時(shí)，第29與30輛車(chē)之間最大車(chē)鉤力響應(yīng)區(qū)間

計(jì)算結(jié)果表明：

(1)從計(jì)算結(jié)果可以看出，基于區(qū)間攝動(dòng)理論，引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建制動(dòng)系統(tǒng)模型，結(jié)合車(chē)鉤力模型建立的縱向動(dòng)力學(xué)區(qū)間模型可以求解列車(chē)最大車(chē)鉤力的不確定性問(wèn)題;

(2)從表1中數(shù)據(jù)可以得知，常用制動(dòng)工況下最大車(chē)鉤力發(fā)生在列車(chē)中部,由于最大拉鉤力數(shù)值很小，可以忽略不計(jì)，在此不進(jìn)行討論.在緊急制動(dòng)工況下，由于制動(dòng)時(shí)間短，制動(dòng)缸壓強(qiáng)在短時(shí)間內(nèi)迅速增大，以達(dá)到快速制動(dòng)的目的，但勢(shì)必造成車(chē)廂間的縱向沖動(dòng)，所以無(wú)論壓鉤力還是拉鉤力，都比常用制動(dòng)時(shí)的車(chē)鉤力大很多.其中，最大拉鉤力發(fā)生在列車(chē)頭部，最大壓鉤力發(fā)生在列車(chē)尾部;

(3)從表2～表4可以看出，在緊急制動(dòng)工況下，λ變化對(duì)最大車(chē)鉤力影響最大，К變化對(duì)其影響最小.其中，λ變化0.5%時(shí)，對(duì)首車(chē)及尾車(chē)最大壓鉤力影響較大，不確定性水平分別為6.91%和5.26%；К變化0.5%時(shí)，對(duì)首車(chē)及尾車(chē)最大拉鉤力影響較大，不確定性水平分別為4.59%和9.2%；γ變化0.5%時(shí)，對(duì)首車(chē)及尾車(chē)最大壓鉤力影響較大，但與λ相比，不確定性較小，分別為3.88%和1.72%;

(4)從表5可以看出，當(dāng)λ與К同時(shí)變化時(shí)，在λ增大0.5%且К變化0.5%時(shí)，第29與第30節(jié)車(chē)廂之間的最大壓鉤力減小，分別減小了0.29%和0.24%;

(5)從表6可以看出，當(dāng)λ和γ同時(shí)變化時(shí)，只有在λ減小0.5%且γ減小0.5%這種情況下，最大壓鉤力減小了0.04%;

(6)從表7可以看出，當(dāng)К和γ同時(shí)變化時(shí)，四種組合變化均使最大車(chē)鉤力有不同程度的增大.

由于在緊急制動(dòng)工況下，發(fā)生在尾車(chē)位置的最大壓鉤力比發(fā)生在首車(chē)位置的最大壓鉤力數(shù)值要大得多，所以，在研究列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)是對(duì)尾車(chē)位置的最大壓鉤力進(jìn)行分析.圖2～圖5分別描述了緊急制動(dòng)工況下，單參數(shù)變化0.5%以及任意兩個(gè)參數(shù)組合變化0.5%時(shí)對(duì)尾車(chē)最大壓鉤力的影響.通過(guò)對(duì)比，可以得到以下結(jié)果：

(1)從圖2中可以看出，當(dāng)λ增大0.5%時(shí)，最大壓鉤力最??；反之，最大壓鉤力最大.當(dāng)К減小0.5%時(shí)，最大壓鉤力減小，當(dāng)К增大0.5%，γ增大或者減小0.5%時(shí)，最大壓鉤力均增大;

(2)從圖3中可以看出，當(dāng)λ增大時(shí)，不管К增大或者減小，最大壓鉤力均減小;

(3)從圖4～圖5中可以看出，К和γ同時(shí)變化對(duì)最大壓鉤力的影響比λ和γ同時(shí)變化對(duì)其影響要大.

圖2 單參數(shù)變化時(shí)，第29～30輛車(chē)之間車(chē)鉤力

圖3 λ與К同時(shí)變化時(shí)，第29～30輛車(chē)之間車(chē)鉤力

圖4 λ與γ同時(shí)變化時(shí)，第29～30輛車(chē)之間車(chē)鉤力

圖5 γ與К同時(shí)變化時(shí)，第29～30輛車(chē)之間車(chē)鉤力

4 結(jié)論

基于區(qū)間攝動(dòng)理論，引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建制動(dòng)系統(tǒng)模型，結(jié)合車(chē)鉤力模型建立了列車(chē)縱向動(dòng)力學(xué)區(qū)間模型.針對(duì)該模型對(duì)30輛車(chē)緊急制動(dòng)工況下的最大車(chē)鉤力不確定性區(qū)間響應(yīng)進(jìn)行了分析，主要考慮了制動(dòng)控制閥特性參數(shù)、制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)和制動(dòng)缸充氣特性參數(shù)的變化對(duì)于最大車(chē)鉤力的影響，根據(jù)數(shù)值算例的結(jié)果，可以得到如下結(jié)論：

(1)基于區(qū)間攝動(dòng)理論，引入多參數(shù)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)化方法構(gòu)建制動(dòng)系統(tǒng)模型，結(jié)合車(chē)鉤力模型建立的縱向動(dòng)力學(xué)區(qū)間模型對(duì)緊急制動(dòng)工況下的列車(chē)最大車(chē)鉤力不確定性問(wèn)題研究是有效的;

(2)當(dāng)制動(dòng)控制閥特性參數(shù)、制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)和制動(dòng)缸充氣特性參數(shù)發(fā)生同等程度的變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的車(chē)鉤力變化程度是不同的.λ變化對(duì)最大車(chē)鉤力影響最大，К變化對(duì)其影響最小.γ代表制動(dòng)波的傳播速度特性，由于參數(shù)最初取值為1，表明制動(dòng)波勻速傳播，因此當(dāng)制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，表明制動(dòng)波非勻速傳播，必然會(huì)導(dǎo)致最大壓鉤力的增大.所以當(dāng)制動(dòng)波傳播速度特性參數(shù)與其他參數(shù)組合變化時(shí)車(chē)鉤力均有不同程度的增大.

由于制動(dòng)波的傳播速度和制動(dòng)缸充氣速度會(huì)隨著制動(dòng)時(shí)間的延長(zhǎng)而減慢，對(duì)于這一過(guò)程如何使數(shù)學(xué)方法進(jìn)行描述還有待更進(jìn)一步深入研究.

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Uncertainty Study of Train Longitudinal Coupler Force

ZHENG Xue,XUE Qiwen

(School of Civil and Safety Engineering,Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China)

A train braking system was built by multi-parameter mathematic simplified method, and the train longitudinal dynamics uncertain interval model is presented by interval perturbation theory based on the used model of coupler force. This thesis respectively analyzes the brake control valve characteristic, brake cylinder inflation characteristic and brake wave propagation characteristic parameter uncertainty of train air brake system for multi-parameter mathematic simplified method, and the uncertain interval model is used to discuss the variation range of couple force and provide a relevant numerical example. The results show that relevant parameters in the brake system will affect maximum coupler force in varying degrees. The brake control valve characteristic parameter has the most important influence on tail-car maximum compress coupler force, and brake wave propagation characteristic parameter has minimum impact. The brake cylinder inflation characteristic and brake wave propagation characteristic parameter will be slower by prolonging braking time, and the whole process will make coupler force increasing.

multi-parameter; longitudinal dynamics; interval perturbation theory; uncertainty

1673- 9590(2017)01- 0038- 07

2016- 01- 03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(10802015);遼寧省自然科學(xué)基金聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(2015020119)

鄭雪(1990-)，女，碩士研究生;薛齊文(1976-)，男，教授，博士，主要從事車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方面的研究

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