唐麗娟

(安徽理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

GPS定位技術(shù)由于其平面定位精度高、速度快而被廣泛使用,GPS測(cè)量得到的三維坐標(biāo),實(shí)際上主要使用的還是其平面位置信息,而其高程信息并沒(méi)有被充分利用。如何充分利用GPS觀(guān)測(cè)值中提供的高程信息,直接為測(cè)繪生產(chǎn)服務(wù),成為一項(xiàng)很有意義的工作。由于無(wú)法直接利用GPS測(cè)量高程代替水準(zhǔn)高程,所以就必須將GPS大地高轉(zhuǎn)換成正常高。

1 GPS高程擬合的原理

1.1 正常高和高程異常

我國(guó)高程系統(tǒng)普遍采用正常高系統(tǒng),傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量獲取結(jié)果是基于似大地水準(zhǔn)面的正常高,而GPS測(cè)量得到的高程則是基于WGS-84參考橢球的大地高[1-2],如圖1所示,若要使GPS測(cè)量的高程數(shù)據(jù)可以在實(shí)際的工程建設(shè)中使用,就必須進(jìn)行高程系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換,這就需要知道這些測(cè)點(diǎn)的高程異常值。

圖1 參考基準(zhǔn)關(guān)系圖

H=Hg+N=Hr+ξ,

(1)

1.2 高程異常的求解

由式(1)可以得到:

Hr=H-ξ.

(2)

故只需知道高程異常ξ就可以確定該測(cè)點(diǎn)的正常高。目前,高程異常ξ獲取的方法有從國(guó)家高程異常圖上查取、利用地球重力場(chǎng)模型來(lái)確定高程異常值、從局部地區(qū)精化的大地水準(zhǔn)面模型中獲得。第一種方式獲取的高程異常值的精度不高,一般都在分米級(jí);第二種方式由于國(guó)家地球重力場(chǎng)模型保密,只能從全球地球重力場(chǎng)模型中得到,得到的高程異常值也只能反應(yīng)大地水準(zhǔn)面的基本變化趨勢(shì);第三種方法獲得的高程異常值精度較高,雖然可以達(dá)到厘米級(jí)精度,但獲取高程異常值的成本較高,一般難以承受[3]。

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由于上述方法都有其缺陷,應(yīng)用GPS高程擬合的方法來(lái)得到高程異常的方法也就應(yīng)運(yùn)而生。GPS高程擬合即數(shù)值擬合方法,在測(cè)量過(guò)程中對(duì)若干個(gè)GPS控制點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)測(cè),根據(jù)有限的高程聯(lián)測(cè)點(diǎn)把該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面擬合為平面、多項(xiàng)式曲面或其他數(shù)學(xué)曲面,再根據(jù)擬合的曲面內(nèi)插出區(qū)域內(nèi)待定點(diǎn)的高程異常值,從而將待測(cè)GPS高程點(diǎn)的大地高轉(zhuǎn)化成正常高。

2 GPS高程擬合模型

高程異常擬合的主要方法有多項(xiàng)式擬合、多面函數(shù)擬合法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、Kriging插值法、分區(qū)擬合法等[4-8]。

2.1 多項(xiàng)式曲面擬合法

當(dāng)GPS點(diǎn)分布在某一個(gè)區(qū)域時(shí),使用曲面擬合法可以得到較好的效果。常用的曲面擬合模型有:

二次曲面模型:

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy

(3)

三次曲面模型:

ξ=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+

a6x3+a7y3+a8y2+a9xy2

(4)

一般地,將以上數(shù)學(xué)模型按最小二乘原則,采用間接平差原理來(lái)求解未知參數(shù)。求得參數(shù)后,將待求GPS點(diǎn)的平面坐標(biāo)帶入模型,求得其高程異常,進(jìn)而求得正常高。

2.2 多面函數(shù)擬合法

該方法認(rèn)為在任意一個(gè)數(shù)學(xué)表面和任何不規(guī)則的圓滑表面,總可以使用一系列有規(guī)則的數(shù)學(xué)表面的總和,以任意的精度來(lái)逼近。該模型的一般表達(dá)式為

(5)

式中:aj為待定系數(shù);Q(x,y,xj,yj)為核函數(shù),高程異常可由二次式的和確定,故稱(chēng)為多面函數(shù)。核函數(shù)通常采用具有對(duì)稱(chēng)性的正雙曲函數(shù)來(lái)表示,即:

Q(x,y,xj,yj)= [(x-xj)2+(y-yj)2+

δ]1/2,

(6)

式中,δ稱(chēng)為平滑因子,當(dāng)待定點(diǎn)多于已知點(diǎn)時(shí),任意點(diǎn)的高程異常表示為

ξ=Qp(QTQ)-1QTξ.

(7)

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱(chēng)為誤差反向傳播多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是研究得最多，應(yīng)用最廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]。該模型由輸入層、隱藏層和輸出層組成,隱藏層可以是一層或者是多層,各個(gè)層由若干個(gè)節(jié)點(diǎn)(神經(jīng)元)組成,同層間的神經(jīng)元互不相連,前后兩個(gè)層的神經(jīng)元之間相互連接,前一層神經(jīng)元輸出的結(jié)果為后一層神經(jīng)元的輸入值[10]。如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)輸入信號(hào)進(jìn)入系統(tǒng)后,首先把信號(hào)傳播到隱含層的神經(jīng)元,經(jīng)過(guò)一系列的計(jì)算后,再把隱含層神經(jīng)元上的信號(hào)傳播到輸出層的神經(jīng)元上。若輸出層輸出的結(jié)果得不到期望的值,就會(huì)逆向反饋傳播,將有誤差的信號(hào)按照原來(lái)的路徑逐層返回,并通過(guò)不斷修改各個(gè)神經(jīng)元的權(quán)值,在達(dá)到誤差信號(hào)變成最小時(shí),輸出結(jié)果。

3 實(shí)例分析

選取安徽省謝橋礦區(qū)2111(3)某工作面MSA傾向線(xiàn)為實(shí)驗(yàn)區(qū)域,測(cè)區(qū)東西長(zhǎng)約1.4 km,南北長(zhǎng)約0.4 km,測(cè)區(qū)面積約0.56 km2.在該區(qū)域內(nèi)共布設(shè)65個(gè)GNSS/水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn),通過(guò)三等水準(zhǔn)測(cè)量得到各點(diǎn)位的正常高,同時(shí)通過(guò)RTK獲得各個(gè)點(diǎn)的GNSS大地高,測(cè)區(qū)點(diǎn)位分布總體呈線(xiàn)狀分布且分布較為均勻,具體點(diǎn)位分布如圖3所示,測(cè)區(qū)地形高程異常變化如圖4所示。

圖3 測(cè)區(qū)點(diǎn)位分布圖

圖4 測(cè)區(qū)高程異常變化情況

選取以圖中紅色實(shí)心三角形對(duì)應(yīng)的MSA01、MSA10、MSA20、MSA30、MSA40、MSA50、MSA60、MSA65 8個(gè)擬合點(diǎn)作為高程擬合基準(zhǔn)點(diǎn),其余57個(gè)點(diǎn)作為檢核點(diǎn),分別使用平面、二次曲面、多面函數(shù)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合出剩余57個(gè)檢核點(diǎn)的高程異常。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出各模型的內(nèi)外符合精度、檢核點(diǎn)殘差統(tǒng)計(jì)情況如表1所示,檢核點(diǎn)殘差序列如圖5所示。

表1 各種高程轉(zhuǎn)換方法結(jié)果對(duì)比

圖5 高程異常殘差圖

從表1、圖5可知,平面擬合檢核點(diǎn)殘差最大值為6.1 cm,最小值為-4.48 cm,均值為0.63 cm;二次曲面擬合檢核點(diǎn)殘差最大值為5.66 cm,最小值為-4.30 cm,均值為0.68 cm;多面函數(shù)擬合檢核點(diǎn)殘差最大值為3.44 cm,最小值為-3.23 cm,均值為-0.45 cm;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合檢核點(diǎn)殘差最大值為3.29 cm,最小值為-3.91 cm,均值為-0.06 cm;多面函數(shù)的外符合精度最高,平面擬合的外符合精度最低,平面擬合精度與二次曲面擬合精度基本一致。其中,多面函數(shù)相比二曲面擬合外符合及精度高出7～8 mm,殘差最大值與二次曲面擬合減小了2.22 cm,殘差最小值比平面擬合減小了1.07 cm,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMS值最小為1.37 cm,平面函數(shù)與二次曲面的RMS最高都在2.00 cm左右,多面函數(shù)的RMS值為1.90 cm.

此外,由于本實(shí)驗(yàn)測(cè)區(qū)范圍較小,所以幾種擬合方法的效果差異并不太顯著,就小范圍的測(cè)區(qū)而言,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多面函數(shù)的擬合效果最好,但由于BP并不是一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)模型,故在實(shí)際使用中應(yīng)優(yōu)先多面函數(shù)法進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用平面擬合、二次曲面擬合、多面函數(shù)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4種方法對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行了GPS高程轉(zhuǎn)換研究,其中多面函數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)高程擬合的精度最佳,其擬合殘差在1～3.5 cm之間,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RMS值達(dá)1.37 cm,多面函數(shù)擬合的RMS值達(dá)1.90 cm,基本可以滿(mǎn)足一般工程建設(shè)的要求。同時(shí),說(shuō)明利用GPS測(cè)量結(jié)合水準(zhǔn)測(cè)量的數(shù)據(jù)來(lái)擬合高程異常值,進(jìn)而計(jì)算出各GPS點(diǎn)的正常高,是一種行之有效的方法,在小區(qū)域地勢(shì)平坦的范圍內(nèi)更加有效。

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